4.4整式的加减 同步训练（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

4.4整式的加减
整式的加减
1.多项式-a2-1与3a2-2a+1的和为 (　　)
A.2a2-2a B.4a2-2a+1
C.4a2-2a-2 D.2a2+2a
2.ab减去a2-ab+b2等于 (　　)
A.a2+2ab+b2 B.-a2-2ab+b2
C.-a2+2ab-b2 D.-a2+2ab+b2
3.(2024德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为　　　　.
4.计算:
(1)3x+2x2-2-15x2+6-5x.
(2)-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
(3)-3a2--1.
5.已知A=x2-2xy+y2,B=x2-y2.求:
(1)A+B.
(2)A-B.
整式加减的应用
6.如图,长方形的长为3a,宽为2a-b,则长方形的周长为(　　)
A.10a-2b B.10a+2b
C.6a-2b D.10a-b
7.若某客车上原有(4a-6b)人,中途有一半人下车,又上来若干人,这时车上共有乘客(7a-5b)人,则上车的乘客有　　　　人.(请用含有a,b的式子表示)
8.某商店有一种商品每件成本为a元,原来按成本增加b元定出售价,售出40件后,由于库存积压,调整为按售价的80%出售,又销售了60件.
(1)销售100件这种商品的总售价为多少元
(2)销售100件这种商品共盈利多少元
1.若A是一个二次二项式,B是一个五次五项式,则A+B一定是 (　　)
A.二次多项式 B.三次多项式
C.五次三项式 D.五次多项式
2.如果a,b互为相反数,那么(5a2-10a)-5(a2+2b-3)的值为 (　　)
A.-10 B.5 C.15 D.-15
3.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如图:
-3x-1=x2-5x,则所捂的二次三项式为 (　　)
A.x2+2x-1 B.x2-8x-1
C.x2-2x+1 D.x2+8x+1
4.一个正两位数M,它的个位数字是a,十位数字是a+1,把M十位上的数与个位上的数交换位置得到新两位数N,则M+N的值总能 (　　)
A.被3整除 B.被9整除
C.被10整除 D.被11整除
5.使(ax2-2xy+y2)-(-x2+bxy+2y2)=5x2-9xy+cy2成立的a,b,c的值依次是 (　　)
A.4,-7,-1 B.-4,-7,-1
C.4,7,-1 D.4,7,1
6.(2025常德武陵区期中)若多项式8x2-3x+5与多项式x3+mx2-5x+7相减后,结果中不含x2项,则常数m的值是　　　　.
7.先化简,再求值:
(1)4(2x2-3xy)-8(x2-xy-1),其中x=6,y=.
(2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2,其中2x+y=3.
8.如图,学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场,其他三面用护栏围起来,虚线部分为车场门(门与其他护栏统一).其中长方形存车场的宽为(m+4n) m,长(含门)比宽长(m-n) m.
(1)长方形存车场的长(含门)为　　　　m(用含m,n的代数式表示).
(2)求护栏的总长.
(3)若m=32,n=12,每米护栏造价为70元,求建此存车场所需的费用.
9.(运算能力)小明在计算多项式A减去2b2-3b-5时,因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来,得到的结果是b2+3b-1.
(1)求多项式A.
(2)求这两个多项式相减的正确结果.
(3)当b=-1时,求(2)中结果的值.
【详解答案】
基础达标
1.A　2.C　3.y2-1
4.解:(1)原式=(2-15)x2+(3-5)x+(-2+6)=-13x2-2x+4.
(2)原式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y.
(3)原式=-3a2--1
=-3a2-5a+a-3-2a2-1
=-5a2-a-4.
5.解:(1)A+B
=(x2-2xy+y2)+(x2-y2)
=x2-2xy+y2+x2-y2
=2x2-2xy.
(2)A-B
=(x2-2xy+y2)-(x2-y2)
=x2-2xy+y2-x2+y2
=-2xy+2y2.
6.A　7.(5a-2b)
8.解:(1)根据题意得40(a+b)+60(a+b)×80%=(88a+88b)(元),
则销售100件这种商品的总售价为(88a+88b)元.
(2)根据题意得88a+88b-100a=-12a+88b(元),
则销售100件这种商品共盈利(-12a+88b)元.
能力提升
1.D　解析:因为A是二次二项式,B是五次五项式,所以A+B一定是五次多项式.故选D.
2.C　解析:由a,b互为相反数,得到a+b=0,则原式=5a2-10a-5a2-10b+15=-10(a+b)+15=15.故选C.
3.C　解析:由题意得x2-5x-(-3x-1)=x2-5x+3x+1=x2-2x+1,所以所捂的二次三项式为x2-2x+1.故选C.
4.D　解析:由题意,M+N=10(a+1)+a+10a+a+1=10a+10+a+10a+a+1=22a+11=11(2a+1),所以M+N的值总能被11整除.故选D.
5.C　解析:(ax2-2xy+y2)-(-x2+bxy+2y2)=5x2-9xy+cy2,即(a+1)x2-(2+b)·xy-y2=5x2-9xy+cy2,则a+1=5,2+b=9,c=-1,即a=4,b=7,c=-1.故选C.
6.8　解析:(8x2-3x+5)-(x3+mx2-5x+7)=8x2-3x+5-x3-mx2+5x-7=-x3+(8x2-mx2)+(5x-3x)+(5-7)=-x3+(8-m)x2+2x-2,因为结果中不含x2项,所以8-m=0,所以m=8.
7.解:(1)4(2x2-3xy)-8(x2-xy-1)
=8x2-12xy-8x2+8xy+8
=-4xy+8,
当x=6,y=时,
原式=-4×6×+8=-4.
(2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2
=3x-6y+5x+10y-5-2
=8x+4y-7.
当2x+y=3时,
原式=4(2x+y)-7=4×3-7=12-7=5.
8.解:(1)(2m+3n)
(2)2(m+4n)+(2m+3n)=4m+11n.
答:护栏的总长是(4m+11n)m.
(3)若m=32,n=12,则4m+11n=4×32+11×12=260,260×70=18 200(元).
答:建此存车场所需的费用是18 200元.
9.解:(1)A=(b2+3b-1)+(2b2+3b+5)
=b2+3b-1+2b2+3b+5
=3b2+6b+4.
(2)(3b2+6b+4)-(2b2-3b-5)
=3b2+6b+4-2b2+3b+5
=b2+9b+9.
(3)当b=-1时,b2+9b+9=(-1)2+9×(-1)+9=1-9+9=1.