5.1等式与方程 同步训练（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

5.1等式与方程
等式的基本性质
1.(2025张家口期末)等式就像平衡的天平,能与如图的事实具有相同性质的是 (　　)
A.如果a=b,那么ac=bc B.如果a=b,那么(c≠0)
C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果a=b,那么a2=b2
2.下列等式变形中,错误的是 (　　)
A.由a=b,得a+5=b+5 B.由a=b,得
C.由x+2=y+2,得x=y D.由-3x=-3y,得x=-y
3.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果x-2=3,那么x=　　　　,理由:根据　　　　　　　　　　　　　　,在等式两边　　　　　　.
(2)如果-2x=2y,那么x=　　　　,理由:根据　　　　　　　　　　,在等式两边　　　　　　.
(3)如果3x=4+2x,那么x=　　　　,理由:根据　　　　　　　　　　　　　　,在等式两边　　　　　　.
方程的概念
4.下列各式中,属于方程的是 (　　)
A.6+(-2)=4 B.x-2
C.7x>5 D.2x-1=5
5.下列叙述中,正确的是 (　　)
A.方程是含有未知数的式子
B.方程是含有未知数的等式
C.只有含有字母x,y的等式才叫方程
D.带等号和字母的式子叫方程
利用等式的基本性质把方程化成x=a的形式
6.方程x+3=2可以变形成 (　　)
A.x=2+3 B.x=
C.x=2×(-3) D.x=2-3
7.把方程x=1变形为x=2,其依据是(　　)
A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法交换律
8.下列方程变形错误的是 (　　)
A.由-5x=2,得x=-
B.由y=2,得y=6
C.由3+x=5,得x=5-3
D.由3=x-2,得x=3+2
9.利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式:
(1)8+x=-5. (2)x=16.
(3)3x-4=11. (4)-3x-1=5-6x.
1.(2025济宁嘉祥县期末)下列各式:①x=0,②2x>3,③x2+x-2=0,④+2=0,⑤3x-2,⑥x-y=0中,是方程的有(　　)
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.下列变形中,正确的是 (　　)
A.若a+3=b-1,则a+3=3b-3
B.若2x-6=4y-2,则x-3=2y-2
C.若a-3=2b-5,则a=2b-8
D.若a-3=b+4,则a=b+7
3.有两种等式变形:①若ax=b,则x=;②若x=,则ax=b.其中 (　　)
A.只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都错
4.(2025廊坊广阳区月考)已知3m+7n=4n-9,利用等式的基本性质可求得m+n的值,继而求得(m+n)3的值是　　　　.
5.利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式:
(1)-2x=-3x+.
(2)x+4=+3.
(3)7.9x+1.58+2x=7.9x-8.42.
6.如果代数式x-1的值与互为相反数,那么x的值是多少
7.阅读下列案例,并回答问题:
下面是小华将等式4x-1=3x-1变形的过程.
第一步:4x-1+1=3x-1+1,
第二步:4x=3x,
第三步:4=3.
(1)小华第一步变形的依据是　　　　　　　　　　.
(2)小华解题过程中错误出在第几步 请说出错误的原因.
(3)请你写出正确的求解过程.
8.(推理能力)a,b,c三个物体的质量关系如图所示.
回答下列问题:
(1)a,b,c三个物体就单个而言,哪个最重
(2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c
【详解答案】
基础达标
1.C　2.D
3.(1)5　等式的基本性质1　都加上2
(2)-y　等式的基本性质2　都除以-2
(3)4　等式的基本性质1　都减去2x
4.D　5.B　6.D　7.B　8.A
9.解:(1)两边都减去8,得8+x-8=-5-8,化简,得x=-13.
(2)两边都乘4,得x×4=16×4,化简,得x=64.
(3)两边都加上4,得3x-4+4=11+4,
化简,得3x=15,
两边都乘,得3x×=15×,
化简,得x=5.
(4)两边都加上6x+1,得3x=6.
两边都除以3,得x=2.
能力提升
1.B　解析:根据方程的定义可得①③④⑥是方程,②⑤不是方程,故是方程的有4个.故选B.
2.D　解析:A.a+3=b-1,两边都乘3得a+9=3b-3,选项错误,不符合题意;B.2x-6=4y-2,两边都除以2得x-3=2y-1,选项错误,不符合题意;C.a-3=2b-5,两边都加上3得a=2b-2,选项错误,不符合题意;D.a-3=b+4,两边都加上3得a=b+7,选项正确,符合题意.故选D.
3.B　解析:①若ax=b,当a=0时,得不到x=,故错误;②若x=,则ax=b,正确.故选B.
4.-27　解析:因为3m+7n=4n-9,所以3m+7n-4n=-9.所以3m+3n=-9.所以m+n=-3.所以(m+n)3=(-3)3=-27.
5.解:(1)两边都加上3x,得x=.
(2)两边都减去4,得x=x-1.两边都减去x,得-x=-1.两边都除以-,得x=15.
(3)两边都减去7.9x,得2x+1.58=-8.42.
两边都减去1.58,得2x=-10.
两边都除以2,得x=-5.
6.解:由题意,得x-1+=0,两边都加上1-,得x=1-, 所以x=,两边都乘,得x=.
7.解:(1)等式的基本性质1
(2)小华出错在第三步,错误的原因是等式两边同时除以x,因为不能确定x不为0,所以两边不能同时除以x.
(3)两边同时加1,得4x=3x.
两边同时减3x,得4x-3x=0.
所以x=0.
8.解:(1)根据题图,知2a=3b,2b=3c.
则a=b,b=c,
进而有4a=6b,6b=9c.因为4a=6b=9c,所以a,b,c三个物体就单个而言a最重.
(2)由(1)知4a=9c.
所以若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,则天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.