5.2一元一次方程 同步训练（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

5.2一元一次方程
方程的解
1.下列方程中,解为x=1的是 (　　)
A.x-1=-1 B.-2x=
C.x=-2 D.2x-1=1
2.下列说法中,正确的是 (　　)
A.x=5是方程x+5=0的解
B.y=5是方程3y+15=0的解
C.z=-1是方程-=4的解
D.x=0.04是方程25x=1的解
一元一次方程的概念
3.下列选项中是一元一次方程的是 (　　)
A.2x-3 B.x+y=0 C.4x2+2x+1=0 D.6x=1
4.在下列方程:①3x-y=2,②x2-2x-3=0,③=1,④=1,⑤m-5=m中,一元一次方程的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若xm-1-5=2是关于x的一元一次方程,则m=　　　　.
一元一次方程的解
6.若x=2是一元一次方程mx-6=0的解,则m的值为 (　　)
A.4 B.3 C.-3 D.1
7.关于x的一元一次方程的解为x=1,这个方程可以是　　　　.(写出一个答案即可,且不能是x=1)
根据题意列方程
8.已知七年级某班30位学生种树72棵,其中男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则可列方程为 (　　)
A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30
C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72
9.根据题意列方程.
(1)x的5倍比x的2倍小12,可列方程为　　　　　　　　.
(2)甲仓库原有货物23 t,乙仓库原有货物16 t,从甲仓库调多少吨货物到乙仓库,才能使甲仓库的货物与乙仓库的货物相等 设从甲仓库调x t货物到乙仓库,则可列方程为　　　　　　　　.
(3)已知A,B两地的路程为380 km,甲开车从A地出发驶向B地,经过6 h,还差120 km到达B地.设甲开车的平均速度为x km/h,则可列方程为　　　　　　　　.
1.已知(a-3)x|a-2|-5=8是关于x的一元一次方程,则a= (　　)
A.3或1 B.1 C.3 D.0
2.(整体思想)若x=-1是方程a-2bx=4的解,则2a+4b的值为 (　　)
A.-8 B.-2 C.2 D.8
3.关于x的一元一次方程2xa-2-m=4的解为x=1,则a+m的值为 (　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
4.(2025唐山丰润区期末)某校开展读书月活动,学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品.下面是阅览室两位同学的部分对话:
设表现突出的同学有x人,则下列方程正确的是 (　　)
A.3x+20=4x-25 B.3x-25=4x+20
C.4x-3x=25-20 D.3x-20=4x+25
5.(数学文化)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问:人数、物价各几何 意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问:人数、物价各是多少 若设物价是x钱,根据题意列一元一次方程,正确的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
6.请用式子表示下列问题中的数量关系,并判断所列式子中,哪些是一元一次方程.
(1)x的2倍与-7的差是1.
(2)y的相反数与x的一半的和是3.
(3)某班有男生x人,女生y人,他们的人数差是3.
(4)小明买苹果和梨,苹果x kg,梨(5-x) kg,苹果的千克数少于梨的千克数.
7.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解:
(1)=x-1.
(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1).(-10,10)
8.已知x=-1是关于x的方程8x3-4x2+kx+9=0的一个解,求3k2-15k-95的值.
9.(应用意识)小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了A,B两家的苹果和橘子,这两家的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同,但每千克苹果要比每千克橘子贵12元,买2 kg苹果与买5 kg橘子的费用相等.设每千克橘子x元.
(1)根据题意列出方程.
(2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解
(3)经洽谈,A家的优惠方案是:每购买10 kg苹果,送1 kg橘子;B家的优惠方案是:若购买苹果超过5 kg,则购买橘子打八折,假设小张购买30 kg苹果和a kg橘子(a>5).
①请用含a的式子分别表示出小张在A,B两家购买苹果和橘子所花的费用.
②若在A,B两家购买的优惠相同,则可列方程为　　　　　　　　.
【详解答案】
基础达标
1.D　2.D　3.D　4.B　5.2　6.B　
7.x+1=2(答案不唯一)　8.D　
9.(1)2x-5x=12　(2)23-x=16+x
(3)6x+120=380
能力提升
1.B　解析:根据题意,得|a-2|=1.解得a=3或a=1.因为a-3≠0,所以a≠3.综上可知,a=1.故选B.
2.D　解析:因为x=-1是方程a-2bx=4的解,所以把x=-1代入a-2bx=4,得a+2b=4,所以2a+4b=2(a+2b)=2×4=8.故选D.
3.C　解析:因为关于x的方程2xa-2-m=4是一元一次方程,所以a-2=1,所以a=3.所以方程为2x-m=4,将x=1代入方程得2-m=4,所以m=-2.所以a+m=3+(-2)=1.故选C.
4.A　解析:根据题意可得3x+20=4x-25.故选A.
5.B　解析:根据题意可得,.故选B.
6.解:(1)依题意得2x-(-7)=1,是一元一次方程.
(2)依题意得-y+=3,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
(3)依题意得|x-y|=3,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
(4)依题意得x<5-x,不符合一元一次方程的定义,不是一元一次方程.
综上,只有(1)中所列式子是一元一次方程.
7.解:(1)把x=-代入原方程,
左边==-,
右边=--1=-.
因为左边≠右边,
所以x=-不是原方程的解.
把x=3代入原方程,左边==2,
右边=3-1=2.
因为左边=右边,所以x=3是原方程的解.
(2)把y=-10代入原方程,
左边=2×(-10-2)-9×(1+10)=-123,
右边=3×[4×(-10)-1]=-123.
因为左边=右边,所以y=-10是原方程的解.
把y=10代入原方程,
左边=2×(10-2)-9×(1-10)=97,
右边=3×(4×10-1)=117.
因为左边≠右边,
所以y=10不是原方程的解.
8.解:将x=-1代入方程,得-8-4-k+9=0,
所以k=-3.当k=-3时,3k2-15k-95=27+45-95=-23.
9.解:(1)根据题意,得2(x+12)=5x.
(2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x+12)=5x,当x=6时,2(x+12)=36,5x=30,所以等号的左右两边不相等,所以x=6不是(1)中所列方程的解;当x=7时,2(x+12)=38,5x=35,所以等号的左右两边不相等,所以x=7不是(1)中所列方程的解;当x=8时,2(x+12)=40,5x=40,所以等号的左右两边相等,所以x=8是(1)中所列方程的解.
(3)①由(2)知,橘子每千克8元,苹果每千克20元,在A家购买苹果和橘子所花的费用为
30×20+8=(8a+576)(元),在B家购买苹果和橘子所花的费用为30×20+8a×0.8=(6.4a+600)(元).
②8a+576=6.4a+600