5.3解一元一次方程
第1课时 解简单的一元一次方程
移项
1.解方程时,移项的依据是 ( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.等式的基本性质1
D.等式的基本性质2
2.如图是解一元一次方程的过程,“”所代表的内容是 ( )
A.+2x B.-2x C.+x D.-x
3.(2025唐山路北区期末)解一元一次方程3x+7=32-2x,移项正确的是 ( )
A.3x+2x=32-7 B.3x+2x=32+7
C.3x-2x=32-7 D.3x-2x=32+7
4.将下列方程移项:
(1)由7+x=13,得 .
(2)由5x=4x+8,得 .
(3)由3x-2=x+1,得 .
(4)由8x=7x-2,得 .
通过移项和合并同类项解方程
5.补全下列解方程的过程:
(1)5x-8=-3x-2.
解:移项,得5x+ =-2 .
合并同类项,得 = .
将x的系数化为1,得x= .
(2)3x+7=32-2x.
解:移项,得3x =32 .
合并同类项,得 = .
将x的系数化为1,得x= .
6.解下列一元一次方程:
(1)5x=2x-9.
(2)3-1.2x=x-12.
(3)x-2=x+1.
(4)3x+5=30-2x.
7.用方程解答下列问题:
(1)x的6倍与3的差等于x的9倍与12的差,求x的值.
(2)8与y的积等于y的3倍与-4的差,求y的值.
1.下列方程移项正确的是 ( )
A.由2x=3-x得2x-x=3 B.由10+x=6得x=6+10
C.由3x+4=5x-1得4+1=5x-3x D.由-x=x-1得-1=x-x
2.代数式-2a+1与a-2的值相等,则a等于 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.小华同学在解方程5x-1=( )x+11时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为 ( )
A.x=-1 B.x=1 C.x=-3 D.x=3
4.若单项式xyb+1与-xa+2y3的差是单项式,则关于x的方程ax+b=0的解是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
5.一列数按一定规律排列如下:1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和为-1 701,则这三个数分别是 .
6.(易错题)如图所示是一个计算流程图,若输出数是2,则输入x的值为 .
7.规定一种新运算法则:a※b=a2+2ab,例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3.
(1)求(-2)※3的值.
(2)若1※x=3,求x的值.
(3)若(-2)※x=-2+x,求(-2)※x的值.
8.已知关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+2=7-x的解相同,试求a的值.
9.(推理能力)阅读下列材料:
我们知道写成小数形式为0.,反过来,无限循环小数0.也可以转化成分数形式.
方法如下:设x=0.,由0.=0.333…,可知10x=3.333…,所以10x-x=3.
解方程,得x=.所以0..
再例如把无限循环小数0.转化成分数形式,方法如下:设x=0.,由0.=0.323 232…,可知100x=32.323 232….
所以100x-x=32,解方程,得x=,所以0..
(1)把无限循环小数0.写成分数形式为 .
(2)借鉴材料中的方法,把无限循环小数2.,0.1写成分数形式.
【详解答案】
基础达标
1.C 2.A 3.A
4.(1)x=13-7 (2)5x-4x=8
(3)3x-x=1+2 (4)8x-7x=-2
5.(1)3x +8 8x 6
(2)+2x -7 5x 25 5
6.解:(1)移项,得5x-2x=-9.
合并同类项,得3x=-9.
将x的系数化为1,得x=-3.
(2)原方程可化为3-x=x-12.
移项,得-x-x=-12-3.
合并同类项,得-x=-15.
将x的系数化为1,得x=.
(3)移项,得x-x=1+2.
合并同类项,得-x=3.
将x的系数化为1,得x=-6.
(4)移项,得3x+2x=30-5.
合并同类项,得5x=25.
将x的系数化为1,得x=5.
7.解:(1)根据题意,得6x-3=9x-12,
移项,得6x-9x=-12+3,
合并同类项,得-3x=-9,
系数化为1,得x=3.
(2)根据题意,得8y=3y-(-4),
移项,得8y-3y=-(-4),
合并同类项,得5y=4,
系数化为1,得y=.
能力提升
1.C 解析:A.2x=3-x,移项,得2x+x=3,故A错误;B.10+x=6,移项,得x=6-10,故B错误;C.3x+4=5x-1,移项,得4+1=5x-3x,故C正确;D.-x=x-1,移项,得+1=x+x,故D错误.故选C.
2.B 解析:-2a+1=a-2,3=3a,a=1.故选B.
3.D 解析:设( )处的数字为a,根据题意得5x-1=-ax+11,把x=2代入得10-1=-2a+11,解得a=1,即方程为5x-1=x+11,解得x=3.故选D.
4.C 解析:因为单项式xyb+1与-xa+2y3的差是单项式,所以单项式xyb+1与-xa+2y3是同类项.所以a+2=1,b+1=3.解得a=-1,b=2.代入方程得-x+2=0.解得x=2.故选C.
5.-243,729,-2 187 解析:设第一个数为x,则另外两个数分别为-3x,9x,根据题意得x-3x+9x=-1 701,解得x=-243,所以-3x=729,9x=-2 187.所以这三个数分别为-243,729,-2 187.
6.5或1.6 解析:若x>1.8,则x=2,解得x=5,符合题意;若x≤1.8,则x+=2,解得x=1.6,符合题意,综上,输入x的值为5或1.6.
7.解:(1)根据题中的新定义,得原式=4-12=-8.
(2)根据题中的新定义,得1+2x=3,
解得x=1.
(3)根据题中的新定义,得4-4x=-2+x,
解得x=,
则原式=4-4x=4-=-.
8.解:解方程4x+2=7-x,移项,得4x+x=7-2,合并同类项,得5x=5,系数化为1,得x=1.因为方程4x+2=7-x的解与方程3x-7=2x+a的解相同,所以把x=1代入方程3x-7=2x+a中,得3-7=2+a,解得a=-6.
9.解:(1)
(2)①设x=0.,由0.=0.585 858…,可知100x=58.585 8…,所以100x-x=58.
解方程,得x=.
所以2.=2+.
②设x=0.1,由0.1=0.518 518 518…,可知1 000x=518.518 518…,所以1 000x-x=518.
解方程,得x=.所以0.1.第2课时 解较复杂的一元一次方程
解含括号的一元一次方程
1.(2025贵阳云岩区月考)将方程-3(x-1)=0去括号正确的是 ( )
A.-3x-1=0 B.-3x+1=0
C.3x+3=0 D.-3x+3=0
2.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:①去括号,得4x-1-x=2x+1;②移项,得4x-2x-x=1+1;③合并同类项,得x=2.其中做错的步骤是 ( )
A.① B.② C.③ D.①②
3.当x= 时,代数式3(x-1)与2(x+1)的值互为相反数.
4.当x= 时,式子3(x-2)和4(x+3)-4的值相等.
5.解下列方程:
(1)-6x+3=-3(x-5).
(2)3-(4x-2)=6.
(3)4-2(x+4)=2(x-1).
解含分母的一元一次方程
6.解方程-1=时,为了去分母应将方程两边同乘 ( )
A.12 B.10 C.9 D.4
7.方程3-=-去分母后,得( )
A.3-2(5x+7)=-(x+17)
B.12-2(5x+7)=-x+17
C.12-2(5x+7)=-(x+17)
D.12-10x+14=-(x+17)
8.若代数式互为倒数,则x= .
9.小明在做数学作业时,解方程=1的步骤如下:
去分母,得3(2x-1)-2(2-x)=1. ①
去括号,得6x-3-4+2x=1. ②
移项,得6x+2x=1+3+4. ③
合并同类项,得8x=8. ④
将x的系数化为1,得x=1. ⑤
(1)小明解方程的步骤从第 (填序号)步开始出现了错误,错误的原因是 .
(2)请你写出这道题正确的解答过程.
10.解方程:
(1)=1.
(2)-x=1.
1.下列方程去分母正确的是 ( )
A.由-1=,得2x-1=3-3x
B.由=-1,得2x-2-x=-4
C.由-1=,得2y-15=3y
D.由+1,得3(y+1)=2y+6
2.当x=4时,式子5(x+b)-10与bx+4的值相等,则b的值为 ( )
A.-6 B.-7 C.6 D.7
3.小组活动中,淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是每人只能看前面一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解,下列说法错误的是 ( )
A.淇淇去分母时,不含分母的项漏乘导致了错误
B.嘉嘉变形的依据是乘法对加法的分配律
C.珍珍进行了移项与合并同类项
D.乐乐这一步的依据是等式的基本性质1
4.解方程=7,较为简便的方法是 ( )
A.先去分母 B.先去括号 C.先两边都除以 D.以上都不正确
5.当x= 时,代数式x+3的值比代数式2-x的2倍大-13.
6.某书上有一道解方程的题:+1=x,□处在印刷时被油墨盖住了,查看后面的答案知道这个方程的解是x=-2,那么□处应该是数字 .
7.解下列方程:
(1)20%(2-2x)=2-30%(x+5).
(2)3x+=3-.
(3).
8.(运算能力)嘉淇正在解关于x的方程A:x-2m=-3x+4.
(1)用含m的代数式表示方程A的解.
(2)嘉淇妈妈问:“若方程A与关于x的方程B:m=4-的解互为相反数,则方程A的解为多少 ”请你帮嘉淇解决妈妈提出的问题.
【详解答案】
基础达标
1.D 2.A 3. 4.-14
5.解:(1)去括号,得-6x+3=-3x+15.
移项、合并同类项,得-3x=12.
将x的系数化为1,得x=-4.
(2)去括号,得3-4x+2=6.
移项,得-4x=6-3-2.
合并同类项,得-4x=1.
将x的系数化为1,得x=-.
(3)去括号,得4-2x-8=2x-2.
移项,得-2x-2x=-2-4+8.
合并同类项,得-4x=2.
将x的系数化为1,得x=-.
6.A 7.C 8.
9.解:(1)① 去分母时,等号右边的1漏乘6
(2)正确的解答过程如下:
=1,
去分母,得3(2x-1)-2(2-x)=6,
去括号,得6x-3-4+2x=6,
移项,得6x+2x=6+3+4,
合并同类项,得8x=13,
将x的系数化为1,得x=.
10.解:(1)=1,
去分母,得2(x-7)-3(1+x)=6,
去括号,得2x-14-3-3x=6,
移项,得2x-3x=6+14+3,
合并同类项,得-x=23,
系数化为1,得x=-23.
(2)-x=1,
去分母,得4-2x-3x=3,
移项、合并同类项,得-5x=-1,
系数化为1,得x=.
能力提升
1.D 解析:由-1=,得2x-6=3-3x,故A错误;由=-1,得2x-4-x=-4,故B错误;由-1=,得5y-15=3y,故C错误;由+1,得3(y+1)=2y+6,故D正确.故选D.
2.A 解析:当x=4时,5×(4+b)-10=4b+4,20+5b-10=4b+4,解得b=-6.故选A.
3.D 解析:=1-,去分母,得4(2x-1)=12-3(x+2),故选项A正确;嘉嘉变形的依据是乘法对加法的分配律,故选项B正确;珍珍进行了移项与合并同类项,故选项C正确;乐乐这一步的依据是等式的基本性质2,故选项D错误.故选D.
4.B 解析:方程去括号得x-24=7,解得x=31,所以解方程=7,较为简便的方法是先去括号.故选B.
5.-4 解析:x+3=2(2-x)+(-13),x+3=4-2x-13,x+2x=4-13-3,3x=-12,x=-4.
6.5 解析:把x=-2代入+1=x,得+1=-2,解这个方程得□=5.
7.解:(1)去括号,得40%-40%x=2-30%x-150%,
移项,得-40%x+30%x=2-150%-40%,
合并同类项,得-10%x=10%,
将x的系数化为1,得x=-1.
(2)去分母,得18x+3(x+1)=18-2(2x-2).
去括号,得18x+3x+3=18-4x+4.
移项,得18x+3x+4x=18+4-3.
合并同类项,得25x=19.
将x的系数化为1,得x=.
(3)方程整理,得.
去分母、去括号,得24x+54-30-20x=15x-75.
移项,得24x-20x-15x=-75-54+30.
合并同类项,得-11x=-99.
将x的系数化为1,得x=9.
8.解:(1)由x-2m=-3x+4,得x=m+1.
(2)方程B:m=4-的解为x=8-2m.依题意,得m+1+8-2m=0,解得m=6.此时方程A的解为x=×6+1=4.
