第三章 代数式 评估测试卷（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

第三章　代数式 评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在①0;②a;③x+y=2;④x-5;⑤2a;⑥a2+1;⑦a≠1;⑧x<3中,代数式有 (　　)
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
2.下列代数式符合书写要求的是 (　　)
A.a12 B.3x÷y C.112abc D.a(x+y)
3.用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”,正确的是 (　　)
A.(2a+b)2 B.2(a+b)2 C.2a+b2 D.(a+2b)2
4.下列代数式的意义叙述错误的是 (　　)
A.2a+3的意义是a的2倍与3的和
B.5ab的意义是a与b的积的5倍
C.a+b2的意义是a与b的和的平方
D.a2-1的意义是a的平方与1的差
5.已知m是两位数,n是一位数,把m直接写在n后面,就成为一个三位数,这个三位数可表示成 (　　)
A.10n+m B.mn C.100n+m D.100m+n
6.当x=-1,y=3时,代数式x3-2y的值为 (　　)
A.-7 B.-5 C.4 D.7
7.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.设小明答对了x道题,得分为y分,则y与x之间的关系式是 (　　)
A.y=10(20-x)-5x B.y=10x-5(20-x)
C.y=5x-10(20-x) D.y=10x+5(20-x)
8.商店销售某种商品,第一天售出m件,第二天的销售量比第一天的两倍少3件,则代数式“m+2m-3”表示的意义是 (　　)
A.第二天售出的该商品数量
B.第二天比第一天多售出的该商品数量
C.两天一共售出的该商品数量
D.第二天比第一天少售出的该商品数量
9.火车站和机场为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x,y,z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为 (　　)

A.4x+4y+10z
B.x+2y+3z
C.2x+4y+6z
D.6x+8y+6z
10.如图,当输入x的值为-1时,输出的结果为 (　　)

A.-1 B.11 C.21 D.43
11.已知当x=5时,代数式2ax3+3bx+2 025的值为2 026,那么当x=-5时,代数式-2ax3-3bx+2 025的值为 (　　)
A.-2 026 B.2 026 C.±2 026 D.1
12.正奇数1,3,5,7,9,…按如图所示的规律排列,则第8行从左数第2个数是 (　　)
1
3　5
7　9　11
…
A.57 B.59 C.61 D.63
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.两片棉田,一片有m hm2,平均每公顷产棉花a kg;另一片有n hm2,平均每公顷产棉花b kg,则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为　　　　kg.?
14.若a2-2a=8,则2a2-4a+4的值为　　　　.?
15.如图所示,从长为a,宽为b的长方形纸片中剪去一个边长为c的正方形,余下纸片的面积为　　　　.?

16.如图,用若干个大小相同的黑、白两种颜色的正方形瓷砖,按规律铺成一系列图案,则第n个图案中黑色瓷砖比白色瓷砖多　　　　个.?
第1个　第2个　第3个…
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)用代数式表示:
(1)m的倒数与-3的差.
(2)y的3倍与5的和的相反数.
(3)a,b两数差的平方与2的差.









18.(8分)(1)已知a=3,b=-4,求4ab的值.
(2)已知a=-3,b=23,求a2-6b2的值.










19.(8分)现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度,这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说,身体质量指数在18.5~24,体重适中;身体质量指数低于18.5,体重过轻;身体质量指数高于24,体重超重.
(1)设一个人的体重为w(kg),身高为h(m),则他的身体质量指数p为　　　　　　　.(用含w,h的式子表示)?
(2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中?







20.(8分)如图,一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形,已知正方形的边长为a,三角形的高为h.
(1)用代数式表示阴影部分的面积.
(2)当|a-4|和|h-1|的值互为相反数时,求阴影部分的面积.











21.(10分)某人凭会员卡一年内去游泳馆游泳的次数x(单位:次)与游泳费用y(单位:元)的部分数据如下:
一年内游泳的次数x/次
游泳费用y/元
1
200+20
2
200+40
3
200+60
4
200+80
5
200+100
…
…
35
200+700
(1)用含x的式子表示游泳费用为　　　　　　元.?
(2)此人一年内游泳25次的费用是　　　　元.?
(3)小丽有600元,一年内她凭会员卡最多可以游泳多少次?




22.(10分)(2025唐山乐亭县期末)某校组织七年级学生到距离学校10 km的课外实践基地开展研学活动,圆圆同学因事没能和同学乘坐校车一起出发,于是圆圆同学准备在校门口乘出租车去课外实践基地,已知出租车的收费标准如下表:
行驶里程/km
收费/元
3 km以下(含3 km)
8.0
3 km以上(每增加1 km)
1.8
(1)当出租车行驶里程为2.8 km时需付车费　　　　元.?
(2)当出租车行驶里程为x km(x>3)时,需付车费多少元?(用含x的代数式表示)
(3)圆圆从学校乘出租车到课外实践基地需付车费多少元?





23.(10分)如图是用火柴棒拼出的图形.

根据图形规律,解答下列问题:
(1)第10个图形中共有　　　根火柴棒,第n个图形中共有　　　根火柴棒(用含n的式子表示).?
(2)第多少个图形中有2 025根火柴棒?









24.(12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价为30元,乒乓球每盒定价为10元.现两家商店搞促销活动,甲商店的优惠方案:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙商店的优惠方案:按定价的九折出售.某班需购买乒乓球拍6副,乒乓球若干盒(不少于6盒).
(1)用代数式表示(所填式子需化简):当购买乒乓球拍6副,乒乓球x(x≥6,且x为整数)盒时,在甲商店购买共需付款　　　　元,在乙商店购买共需付款　　　　元.?
(2)当购买乒乓球拍6副,乒乓球15盒时,到哪家商店购买比较省钱?说出你的理由.
(3)当购买乒乓球拍6副,乒乓球15盒时,你能给出一种更省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款多少元.







【详解答案】
1.C　解析:式子0,a,x-5,2a,a2+1,符合代数式的定义,是代数式;式子x+y=2,是等式,不是代数式;式子a≠1,x<3,是不等式,不是代数式.故代数式有5个.故选C.
2.D　解析:a12正确的书写格式是12a,故A不符合题意;3x÷y正确的书写格式是3xy,故B不符合题意;112abc正确的书写格式是32abc,故C不符合题意;a(x+y)书写正确,故D符合题意.故选D.
3.C　解析:用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”为2a+b2.故选C.
4.C　解析:2a+3的意义是a的2倍与3的和,所以A正确,不符合题意;5ab的意义是a与b的积的5倍,所以B正确,不符合题意;a+b2的意义是a与b的平方的和,所以C错误,符合题意;a2-1的意义是a的平方与1的差,所以D正确,不符合题意.故选C.
5.C　解析:根据题意,得n位于百位上,所以这个三位数可表示成100n+m.故选C.
6.A　解析:当x=-1,y=3时,x3-2y=(-1)3-2×3=-1-6=-7.故选A.
7.B　解析:小明答对了x道题,得分为10x分,答错或不答的题数为(20-x)道,扣分为5(20-x)分,所以小明的得分为y=10x-5(20-x).故选B.
8.C　解析:因为第一天售出m件,第二天的销售量比第一天的两倍少3件,所以第二天售出(2m-3)件.所以两天一共售出(m+2m-3)件.故选C.
9.C　解析:根据题意得,打包带的长至少为2个长、4个宽、6个高,即2x+4y+6z.故选C.
10.B　解析:当输入x的值为-1时,-2x+1=-2×(-1)+1=3<10,需重新输入x的值为3,所以-2x+1=-2×3+1=-5<10.需重新输入x的值为-5,所以-2x+1=-2×(-5)+1=10+1=11>10.所以输出的结果为11.故选B.
11.B　解析:当x=5时,2ax3+3bx+2 025=2a×125+3b×5+2 025=2 026,则250a+15b=1,当x=-5时,-2ax3-3bx+2 025=-2a×(-125)-3b×(-5)+2 025=250a+15b+2 025=1+2 025=2 026.故选B.
12.B　解析:由题知,第1行奇数个数为1,第2行奇数个数为2,第3行奇数个数为3……所以前n行奇数的总个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2.当n=7时,n(n+1)2=28,即前7行奇数的总个数为28,又因为2×28-1=55,即第7行从左往右最后一个数为55,所以第8行从左数第2个数是59.故选B.
13.(am+bn)　解析:因为一片有m hm2,平均每公顷产棉花a kg;另一片有n hm2,平均每公顷产棉花b kg,所以两片棉田上棉花的总产量为(am+bn) kg.
14.20　解析:因为a2-2a=8,所以2a2-4a+4=2(a2-2a)+4=2×8+4=20.
15.ab-c2　解析:由题中图形可得余下纸片的面积为ab-c2.
16.(2n-1)　解析:由所给图形可知,第1个图案中黑色瓷砖比白色瓷砖多的个数为1=1×2-1;第2个图案中黑色瓷砖比白色瓷砖多的个数为3=2×2-1;第3个图案中黑色瓷砖比白色瓷砖多的个数为5=3×2-1……所以第n个图案中黑色瓷砖比白色瓷砖多的个数为2n-1.
17.解:(1)1m-(-3).
(2)-(3y+5).
(3)(a-b)2-2.
18.解:(1)当a=3,b=-4时,原式=4×3×(-4)=-48.
(2)当a=-3,b=23时,原式=(-3)2-6×232=9-83=193.
19.解:(1)w?2
(2)当h=1.70 m,w=60 kg时,
w?2=601.702≈20.76.
因为18.5<20.76<24,
所以他的体重适中.
20.解:(1)a2-4×12ah=a2-2ah.
故阴影部分的面积为a2-2ah.
(2)因为|a-4|和|h-1|的值互为相反数,
所以|a-4|+|h-1|=0.
所以a-4=0,h-1=0.
所以a=4,h=1.
所以a2-2ah=42-2×4×1=16-8=8.
所以阴影部分的面积为8.
21.解:(1)(200+20x)
(2)700
(3)根据题意,可得200+20x=600,
解得x=20.
答:一年内她凭会员卡最多可以游泳20次.
22.解:(1)8
(2)由表格,可得当出租车行驶里程为x km(x>3)时,需付车费:8+(x-3)×1.8=(1.8x+2.6)(元).
(3)当x=10时,1.8x+2.6=1.8×10+2.6=18+2.6=20.6.
答:圆圆从学校乘出租车到课外实践基地需付车费20.6元.
23.解:(1)41　(4n+1)
(2)当4n+1=2 025时,
解得n=506.
所以第506个图形中有2 025根火柴棒.
24.解:(1)(10x+120)　(9x+162)
(2)到甲商店购买比较省钱.理由:当x=15时,在甲商店购买需付款10×15+120=270(元),
在乙商店购买需付款9×15+162=297(元).
因为270<297,
所以到甲商店购买比较省钱.
(3)购买方案:先到甲商店购买6副乒乓球拍,获赠6盒乒乓球,再到乙商店购买9盒乒乓球.此时需付款30×6+10×90%×9=261(元).