第四章 整式的加减 评估测试卷（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

第四章　整式的加减 评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在,2m2n+5mn2,,2xy,-中,整式有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列说法中,正确的是 (　　)
A.单项式,次数是4
B.单项式32ab3的次数是6
C.单项式-xyz的系数是-1,次数是4
D.多项式2x+xy-3是二次三项式
3.在下列各组单项式中,不是同类项的是 (　　)
A.5x2y和-7x2y B.m2n和2mn2
C.-3和99 D.-abc和9abc
4.下列计算中,正确的是 (　　)
A.a3+a3=a6
B.xy2+x2y=2x2y
C.-2(a2-3a)=-2a2+6a
D.5x-(-2x)=3x
5.下列变形中,错误的是 (　　)
A.m2-(2m-n-p)=m2-2m+n+p
B.m-n+p-q=m-(n+q-p)
C.3m-5n-1+2p=-(-3m)-[5n-(2p-1)]
D.m+1-(-n+p)=-(-1+n-m+p)
6.若a-2b=3,则2(a-2b)-a+2b-5的值是 (　　)
A.-2 B.2
C.4 D.-4
7.对于有理数a,b,定义a☉b=3a+2b,则(x+y)☉(x-y)= (　　)
A.0 B.2x C.5x+y D.5x
8.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个多项式是 (　　)
A.a10+b19 B.a10-b19 C.a10-b17 D.a10-b21
9.如果多项式A与多项式B的和是3x+x2,多项式B与多项式C的和是-x+3x2,那么多项式A与多项式C的差是 (　　)
A.4x-2x2 B.4x+2x2 C.-4x+2x2 D.4x2-2x
10.某药店在甲工厂以每盒a元的价格买进了41盒口罩,又在乙工厂以每盒b元(aA.亏损了 B.盈利了
C.不盈不亏 D.不能确定
11.两个形状、大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后,得到图1和图2的阴影部分,如果大长方形的长为m,则图2与图1的阴影部分周长之差是 (　　)
图1　　　　图2
A.- B. C. D.-
12.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1,若A+2B的值与a的取值无关,则b的值为 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.单项式-的系数与次数的和是　　　　.
14.若多项式(k-1)x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式,则k的值为　　　　.
15.已知A=x2+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9.若3A-B的值等于-2,则代数式x2-x+3的值是　　　　.
16.把图1中周长为24 cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A,B,C,D和一张长方形纸片E,并将它们按图2的方式放入周长为36 cm的长方形中.设正方形C的边长为x cm,正方形D的边长为y cm,则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)化简:
(1)-3(2a2b-ab2)-2.
(2)4xy2-(x3y+4xy2)-2.
18.(6分)先化简,再求值:
3,其中x=1,y=2.
19.(8分)已知单项式x3ym+1与单项式xn-1y2的和也是单项式.
(1)求m,n的值.
(2)当x=1,y=2时,求x3ym+1+xn-1y2的值.
20.(8分)一位同学做一道题:“已知两个多项式A,B,计算A-3B.”他误将“A-3B”看成“3A-B”,求得的结果为x2-14xy-4y2,其中B=2x2+2xy+y2.
(1)请你计算出多项式A.
(2)若x=-3,y=2,计算出A-3B的正确结果.
21.(10分)A,B,C,D四个车站的位置如图所示,车站B距车站A,D的距离分别为(a+b) km,
(5a+3b) km,车站C距车站D的距离为(3a+2b) km.其中a,b是不为0的数.
(1)求B,C两站之间的距离(用含a,b的代数式表示).
(2)若B,D两个车站之间的距离比A,B两个车站之间的距离长8 km,求出B,C两个车站相距多少千米.
22.(11分)某校举办校园演讲比赛,设立了一、二、三等奖,根据设奖情况买了36件奖品,且一等奖奖品数比二等奖奖品数的少1件,各等级奖品单价如表所示.若二等奖奖品买了a件,全部奖品的总价是b元.
项目 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 60 42 20
数量/件 　　　 a 　　　
(1)先填表,即用含a的代数式表示出一等奖奖品和三等奖奖品的件数,再用含a的代数式表示b,并化简.
(2)当a=8时,买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元
(3)若买二等奖奖品花费504元,求买全部奖品花费了多少元
23.(11分)将连续的奇数1,3,5,7,…排成如图所示的数表,用十字框框住5个数,问:
(1)十字框框住的5个数的和与框内正中间的数17有什么关系
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数,这5个数还有这种规律吗 请说明理由.
(3)十字框框住的5个数的和能等于2 025吗 若能,请写出这5个数;若不能,请说明理由.
24.(12分)A,B两仓库分别有水泥20 t和30 t,C,D两工地分别需要水泥15 t和35 t.已知从A,B两仓库到C,D两工地的运费如下表:
项目 到C工地 到D工地
A仓库 每吨15元 每吨12元
B仓库 每吨10元 每吨9元
若从A仓库运到C工地的水泥为x t.
(1)从A仓库运到D工地的水泥为　　　　 t,从B仓库运到D工地的水泥为　　　　 t.
(2)求把全部水泥从A,B两仓库运到C,D两工地的总运费(用含x的代数式表示并化简).
(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10 t,那么总运费为多少元
【详解答案】
1.C　解析:,2xy,-是单项式,2m2n+5mn2是多项式,它们均为整式,共4个.故选C.
2.D　解析:单项式,次数是3,故A错误;单项式32ab3的次数是4,故B错误;单项式-xyz的系数是-1,次数是3,故C错误;多项式2x+xy-3是二次三项式,故D正确.故选D.
3.B　解析:5x2y和-7x2y所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,故A不符合题意;m2n和2mn2所含字母相同,但相同字母的指数不相同,故不是同类项,故B符合题意;-3和99是同类项,故C不符合题意;-abc和9abc所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,故D不符合题意.故选B.
4.C　解析:a3+a3=2a3,故A不正确,不符合题意;xy2与x2y不是同类项,不能合并,故B不正确,不符合题意;-2(a2-3a)=-2a2+6a,故C正确,符合题意;5x-(-2x)=5x+2x=7x,故D不正确,不符合题意.故选C.
5.D　解析:易知A,B,C正确;对于D,原式=m+1+n-p=-(-1-n-m+p),故D不正确.故选D.
6.A　解析:因为a-2b=3,所以原式=2a-4b-a+2b-5=a-2b-5=3-5=-2.故选A.
7.C　解析:(x+y)☉(x-y)=3(x+y)+2(x-y)=3x+3y+2x-2y=5x+y.故选C.
8.B　解析:多项式的第一项依次为a,a2,a3,a4,…,an,第二项依次为b,-b3,b5,-b7,…,(-1)n+1b2n-1,所以第10个多项式即n=10时,可得其第一项为a10,第二项为-b19,故第10个多项式为a10-b19.故选B.
9.A　解析:根据题意,多项式A与多项式B的和是3x+x2,多项式B与多项式C的和是-x+3x2,所以多项式A与多项式C的差是(3x+x2)-(-x+3x2)=3x+x2+x-3x2=4x-2x2.故选A.
10.A　解析:由题意得,购买这些口罩花费的钱数为(41a+59b)元,卖出这些口罩的钱数为(41+59)=(50a+50b)(元),(50a+50b)-(41a+59b)=9a-9b=9(a-b),因为a11.B　解析:设小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为n.根据题意,得x+2y=m,x=2y,即y=m.图1中阴影部分的周长为2(n-2y+m)=2n-4y+2m;图2中阴影部分的周长为2n+4y+2y=2n+6y.所以图2与图1的阴影部分周长之差是2n+6y-(2n-4y+2m)=10y-2m=m-2m=.故选B.
12.C　解析:A+2B=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1)=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab-2=5ab-2a-3=(5b-2)a-3.因为A+2B的值与a的取值无关,所以5b-2=0.解得b=.故选C.
13.　解析:单项式-的系数为-,次数为3,所以-+3=.
14.-5　解析:因为多项式(k-1)x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式,所以|k+2|=3,k-1≠0,解得k=-5.
15.　解析:因为A=x2+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9,所以3A-B=3(x2+xy-2x-3)-(-x2+3xy-9)=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9=4x2-6x=-2,即2x2-3x=-1,则原式=(2x2-3x)+3=-+3=.
16.5∶2　解析:长方形E的宽为(x-y) cm,正方形A的边长为(x+y) cm,正方形B的边长为(x+2y) cm,长方形E的长为(x+3y) cm,所以2(x+x+3y+x+x+y)=24,所以x+y=3,如图,
由题意得2(x+y+x+2y+x-y+x+y+MN)=36.所以MN=(18-4x-3y) cm,所以阴影部分的周长=2(MN+x+y+x+2y+x-y)=2(18-4x-3y+x+y+x+2y+x-y)=2(18-x-y)=36-2(x+y)=36-2×3=30(cm).因为正方形A的周长=4(x+y)=12(cm),所以30∶12=5∶2.
17.解:(1)原式=-6a2b+3ab2-ab2+4a2b=
-2a2b+2ab2.
(2)原式=4xy2-x3y-2xy2-2
=4xy2-x3y-2xy2-x3y+2x2y-2xy2
=-x3y+2x2y.
18.解:3-2xy+3x2-y2
=3x2+y2-3xy-2xy-3x2+y2
=2y2-5xy.
当x=1,y=2时,
原式=2y2-5xy=2×22-5×1×2=-2.
19.解:(1)因为单项式x3ym+1与单项式xn-1y2的和也是单项式,
所以m+1=2,n-1=3,解得m=1,n=4.
(2)当x=1,y=2时,
x3ym+1+xn-1y2
=x3y2
=x3y2
=×13×22
=×1×4
=6.
20.解:(1)根据题意,可得3A-B=x2-14xy-4y2,
所以3A=x2-14xy-4y2+B=x2-14xy-4y2+2x2+2xy+y2=3x2-12xy-3y2,
所以A=(3x2-12xy-3y2)=x2-4xy-y2.
(2)当x=-3,y=2时,
A-3B=x2-4xy-y2-3(2x2+2xy+y2)=x2-4xy-y2-6x2-6xy-3y2=-5x2-10xy-4y2=-5×(-3)2-10×(-3)×2-4×22=-5×9+60-4×4=-45+60-16=-1.
21.解:(1)(5a+3b)-(3a+2b)=5a+3b-3a-2b=(2a+b)(km).
所以B,C两站之间的距离为(2a+b) km.
(2)由题意,得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8.
所以2a+b=4.
答:B,C两个车站相距4 km.
22.解:(1)a-1　37-a
b=×60+42a+×20
=30a-60+42a+740-30a
=42a+680.
(2)当a=8时,买一等奖奖品花费×8-1×60=180(元).
买三等奖奖品花费×20=25×20=500(元).
答:当a=8时,买一等奖奖品花费180元,买三等奖奖品花费500元.
(3)二等奖奖品买了504÷42=12(件),
即a=12,所以b=42a+680=42×12+680=1 184.
答:买全部奖品花费了1 184元.
23.解:(1)因为5+15+17+19+29=85=17×5,
所以十字框框住的5个数的和是17的5倍.
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数,这5个数的和仍然是中间的数的5倍.
理由:若设中间的数为a,则上面的数为a-12,下面的数为a+12,左面的数为a-2,右面的数为a+2,
所以a+(a-2)+(a+2)+(a-12)+(a+12)=5a.
(3)十字框框住的5个数的和能等于2 025.由(2)得5a=2 025,解得a=405,为第203个奇数,因为203÷6=33……5,所以405在数表的第33行第5列,符合题意,所以这5个数分别为393,403,405,407,417.
24.解:(1)(20-x)　(15+x)
(2)把全部水泥从A,B两仓库运到C,D两工地的总运费为
15x+12×(20-x)+10×(15-x)+9×(15+x)=(2x+525)(元).
(3)当x=10时,
2x+525=2×10+525=545(元).
答:总运费为545元.