第五章 一元一次方程 滚动练习四 (5.1~5.3)（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

滚动练习 四(5.1~5.3)
一、选择题
1.下列说法中,正确的是 (　　)
A.代数式是方程 B.方程是代数式
C.等式是方程 D.方程是等式
2.(跨学科)在物理学中,匀速直线运动的物体行驶的路程s、速度v、时间t之间的关系为t=,去分母得vt=s,那么其变形的依据是 (　　)
A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法交换律
3.下列方程中,解是x=4的是 (　　)
A.x-3=-1 B.6-=x C.x+3=7 D.=2x-4
4.在方程x+1=的两边同时乘6,得 (　　)
A.4x+1=3 B.2x+6=3 C.4x+3=3 D.4x+6=3
5.一元一次方程x-1=2的解表示在数轴上,是图中数轴上的 (　　)
A.D点 B.C点 C.B点 D.A点
6.(2025秦皇岛期末)研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程:
去括号,得1+8x-12=5x-1-3x.①
移项,得8x-5x+3x=-1-1-12.②
合并同类项,得6x=-14.③
系数化为1,得x=-.④
以上解题过程中,最先出现错误的步骤是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
7.下列各式变形正确的是 (　　)
A.由=1+去分母,得2(2x-1)=1+3(x-3)
B.方程=1可化为=1
C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x-9=1
D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5
8.已知关于x的方程=1的解是整数,且k是正整数,则满足条件的所有k的值的和为(　　)
A.4 B.5 C.7 D.8
二、填空题
9.(数学文化)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是　　　　　　.
10.(易错题)若方程(m-1)x|m-2|-8=0是关于x的一元一次方程,则m=　　　　.
11.有一个数值转换机,如图:
若输出y=3,则输入的数x=　　　　.
12.(整体思想)已知x=1是关于x的方程3x-m=x+2n的解,则3-2m-4n=　　　　.
13.小马在解关于x的一元一次方程=3x时,误将-2x看成了+2x,得到的解为x=6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x=　　　　.
14.一般情况下不成立,但也有数可以使得它成立,例如:m=n=0.使得成立的一对数m,n被我们称为“相伴数对”,记为(m,n).若(x,1)是“相伴数对”,则x的值为　　　　.
三、解答题
15.解下列方程:
(1)2-3(x+2)=3-2x.
(2)=1+.
(3)1--x.
16.当x的值是多少时,代数式-1的值等于代数式+1的值
17.已知方程x+3=0与关于x的方程5x-3(x+k)=-12的解相同.
(1)求k的值.
(2)若|m-5|+(n-1)k=0,求m+n的值.
18.(2025金昌期末)我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题:
(1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.
(2)已知关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.
【详解答案】
1.D　解析:A.代数式不是等式,故不是方程,故选项说法错误;B.方程不是代数式,故选项说法错误;C.等式不一定含有未知数,也不一定是方程,故选项说法错误;D.方程一定是等式,故选项说法正确.故选D.
2.B　解析:已知t=,两边同乘v得vt=s,其依据为等式的基本性质2.故选B.
3.B　解析:A.当x=4时,左边=4-3=1≠右边,故选项错误;B.当x=4时,左边=6-2=4=右边,故选项正确;C.当x=4时,左边=2+3=5≠右边,故选项错误;D.当x=4时,左边=0,右边=4,故选项错误.故选B.
4.D　解析:x+1=,方程两边同时乘6得4x+6=3.故选D.
5.A　解析:解一元一次方程x-1=2,得x=6.故是数轴上的D点.故选A.
6.A　解析:方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x),去括号,得1+8x-12=5x-1+3x.故最先出现错误的步骤是①.故选A.
7.D　解析:A.由=1+去分母,得2(2x-1)=6+3(x-3),错误;B.方程=1可化为=1,错误;C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号,得4x-2-3x+9=1,错误;D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项,得x=5,正确.故选D.
8.A　解析:=1,解得x=,因为x是整数,且k是正整数,所以2k-1只能是1或5,所以k的值为1或3,所以所有k的值的和为1+3=4.故选A.
9.x+2y=32　解析:表示的方程是x+2y=32.
10.3　解析:若(m-1)x|m-2|-8=0是关于x的一元一次方程,则|m-2|=1且m-1≠0,解得m=3.
11.12　解析:由题意得=3,解得x=12.
12.-1　解析:x=1是关于x的方程3x-m=x+2n的解,把x=1代入得3-m=1+2n,移项得-m-2n=1-3,即m+2n=2,所以3-2m-4n=3-2(m+2n)=3-2×2=-1.
13.3　解析:当x=6时,=3×6,解得a=8,所以原方程是=3x,解得x=3.
14.-　解析:根据题意,得,去分母,得15x+10=6(x+1),去括号、移项、合并同类项,得9x=-4,解得x=-.
15.解:(1)去括号,得2-3x-6=3-2x.
移项,得-3x+2x=3-2+6.
合并同类项,得-x=7.
将x的系数化为1,得x=-7.
(2)去分母、去括号,得9x+6=15+10x-5.
移项、合并同类项,得-x=4.
将x的系数化为1,得x=-4.
(3)去分母,得8-(7+3x)=2(3x-10)-8x.
去括号,得8-7-3x=6x-20-8x.
移项,得-3x-6x+8x=-20-8+7.
合并同类项,得-x=-21.
将x的系数化为1,得x=21.
16.解:根据题意,得-1=+1.
去分母,得7(x+3)-21=3(2x-1)+21.
去括号,得7x+21-21=6x-3+21.
移项、合并同类项,得x=18.
故当x的值为18时,代数式-1的值等于代数式+1的值.
17.解:(1)解方程x+3=0,得x=-3,
由条件可知x=-3是关于x的方程5x-3(x+k)=-12的解,
所以5×(-3)-3(-3+k)=-12,
解得k=2.
(2)因为|m-5|+(n-1)k=0,
即|m-5|+(n-1)2=0,
所以m-5=0,n-1=0,
所以m=5,n=1,
所以m+n=5+1=6.
18.解:(1)因为方程3x=m是“和解方程”,
所以=m+3,解得m=-.
(2)因为关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,
所以-2n=mn+n且mn+n-2=n.
解得m=-3,n=-.