第五章一元一次方程 评估测试卷（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

第五章　一元一次方程 评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列等式中,是方程的是 (　　)
A.2x-3 B.3+5=8
C.x2+2x+1>0 D.x+3=
2.下列方程的解是x=2的是 (　　)
A.4x+8=0 B.-x+=0
C.x=2 D.1-3x=5
3.当关于x的方程2x-1=ax+3的解为x=1时,a的值是 (　　)
A.-1 B.-2 C.-3 D.4
4.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是 (　　)
A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6
C.a=b+ D.3ac=2bc+5
5.方程1--x去分母后,计算正确的是 (　　)
A.12-3(4-3x)=2(5x+3)-12x
B.12-3(4-3x)=(5x+3)-x
C.1-6(4-3x)=4(5x+3)-24x
D.1-(4-3x)=(5x+3)-x
6.下列方程的变形中,正确的是 (　　)
A.方程3x=2x-1,移项,得3x+2x=1
B.方程6=2-5(x-1),去括号,得6=2-5x-1
C.方程=1,可化为5(x-1)-2x=10
D.方程x=,两边同乘,得x=1
7.如果单项式2xyb+1与-xa+3y5是同类项,那么关于x的方程ax+b=0的解为 (　　)
A.x=1 B.x=-1
C.x=2 D.x=-2
8.如图是学习列方程解应用题时,老师板书的问题和两名同学列的正确方程.
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的平均速度.
兵兵:2(x+3)=2.5(x-3) 倩倩:=3×2
根据以上信息,有下列四种说法:①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度;②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度;③兵兵所列方程中的x表示甲、乙两码头之间的路程;④倩倩所列方程中的x表示甲、乙两码头之间的路程.其中正确的是 (　　)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何 译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少 设人数为x,可列方程为 (　　)
A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16
C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+16
10.数学魔术:魔术师请观众心想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:
魔术师能立刻说出观众心里想的那个数.小玲告诉魔术师的数是2,那么她心里想的数是 (　　)
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
11.如图(单位:cm),一个瓶子的容积是2 L(1 L=1 000 cm3),瓶内装着一些水.当瓶子正放时,瓶内的水的高度为20 cm,倒放时,空余部分的高度为5 cm,则瓶子的底面积为 (　　)
A.50 cm2 B.80 cm2 C.100 cm2 D.200 cm2
　　
12.图1为一张正面白色、反面灰色的长方形纸片.沿虚线剪裁将其分成甲、乙两张长方形纸片,并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图2所示,若图2中白色与灰色区域的面积比为8∶3,图2中纸片的面积为33,则图1中纸片的面积为 (　　)
A. B. C.42 D.44
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是关于x的一元一次方程,则m=　　　　.
14.当a=　　　　时,关于x的方程ax+2=2x-a和方程3x-2=4x+1的解相同.
15.小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是:每户用水不超过5 t,每吨水费x元;用水超过5 t,超过的部分每吨加收2元.小明家今年五月份用水9 t,共交水费44元,则可列方程为　　　　　　　　.
16.在长为2,宽为x(1三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程:
(1)3-2(x-2)=-x+7.
(2)y+=1-.
18.(8分)小明在解方程-2=时的步骤如下:
解:3(3x+1)-12=2(3x-2)-2x+3. …………………………………第①步
9x+3-12=6x-4-2x+3. ………………………………………..…第②步
9x-6x+2x=-4+3-3+12. …………………………………………第③步
5x=8. ………………………………………….………….……第④步
x=. ……………………………………………………….……第⑤步
(1)以上解方程的过程中,第①步是进行　　　　　　　　,变形的依据是　　　　　　　　　　.
(2)以上步骤从第　　　　(填序号)步开始出错.
(3)请聪明的你写出这道题正确的解答过程.
19.(8分)定义一种新运算“*”:a*b=4a-3b,比如:2*(-1)=4×2-3×(-1)=11.
(1)求(-5)*(-2)的值.
(2)已知(3x-4)*(x+1)=8,请根据上述运算,求x的值.
20.(8分)某同学在对方程=1去分母时,方程右边的1没有乘4,这时方程的解为x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解.
21.(8分)淄博陶瓷畅销全世界,某陶瓷厂生产某种茶具,每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成,生产这套茶具的主要原料是紫砂泥,用1 kg紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯.现要用6 kg紫砂泥制作这些茶具,则应用多少千克紫砂泥做茶壶,多少千克紫砂泥做茶杯,恰好配成这种茶具多少套
22.(10分)甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人商量后签订了该合同.
(1)正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同吗 为什么
(2)现两人合做完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,则调走谁合适 为什么
23.(11分)为了丰富学生的课余活动,学校准备购买10副羽毛球拍和x只羽毛球(x不少于20).已知某商店每副羽毛球拍定价60元,每只羽毛球定价5元,优惠方案如图所示(两种优惠方案不可混用).
(1)分别用含有x的代数式表示两种方案购买所需的费用.
(2)当购买多少只羽毛球时,两种方案所需费用相同
(3)当购买100只羽毛球时,哪种购买方案比较优惠 请说明理由.
24.(13分)如图,线段AB=15,点A在点B的左边.
　　　备用图
(1)点C在线段AB上,AC=2BC,则AC=　　　　.
(2)点D在线段AB上,AD=6.动点P从点D出发,以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动,设运动时间为t s.
①若Q为AP的中点,当t为多少时,DQ=2
②动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿直线在B,D两点之间往返运动,若P,R两点同时出发,当点P,R之间的距离为3.5个单位长度时,求t的值.
【详解答案】
1.D　解析:A.2x-3,不是方程,不符合题意;B.3+5=8,不含未知数,不符合题意;C.x2+2x+1>0,不是方程,不符合题意;D.x+3=,是方程,符合题意.故选D.
2.B　解析:把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程-x+=0的解.故选B.
3.B　解析:把x=1代入2x-1=ax+3,得2-1=a+3,解得a=-2.故选B.
4.D　解析:已知3a=2b+5,A.按照等式的基本性质1,等式两边都减去5,可得3a-5=2b,故A一定成立;B.按照等式的基本性质1,等式两边都加上1,可得3a+1=2b+6,故B一定成立;C.按照等式的基本性质2,等式两边都除以3,可得a=b+,故C一定成立;D.只有在c=1时,可由3a=2b+5推得3ac=2bc+5,故D不一定成立.故选D.
5.A　解析:将方程1--x的两边同乘12,得12-3(4-3x)=2(5x+3)-12x.故选A.
6.C　解析:A.方程3x=2x-1,移项,得3x-2x=-1,不符合题意;B.方程6=2-5(x-1),去括号,得6=2-5x+5,不符合题意;C.方程=1,可化为5(x-1)-2x=10,符合题意;D.方程x=,两边同乘,得x=,不符合题意.故选C.
7.C　解析:因为单项式2xyb+1与-xa+3y5是同类项,所以a+3=1,b+1=5,解得a=-2,b=4,所以关于x的方程ax+b=0可化为-2x+4=0,解得x=2.故选C.
8.B　解析:由题意可得,兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度,倩倩所列方程中的x表示甲、乙两码头之间的路程.故选B.
9.D　解析:根据题意得9x-11=6x+16.故选D.
10.D　解析:设小玲心里想的数是x,(3x-6)÷3+7=2,解得x=-3.故选D.
11.B　解析:设瓶子的底面积为x cm2,由题意可得20x=2 000-5x,解得x=80.所以瓶子的底面积为80 cm2.故选B.
12.C　解析:设题图2中白色区域的面积为8x,则灰色区域的面积为3x,由题意,得8x+3x=33,解得x=3.所以灰色区域的面积为3×3=9.所以题图1中纸片的面积为33+9=42.故选C.
13.-3　解析:因为方程(m-3)x|m|-2+4=0是关于x的一元一次方程,所以|m|-2=1,且m-3≠0.解得m=-3.
14.4　解析:解方程3x-2=4x+1,得x=-3.将x=-3代入关于x的方程ax+2=2x-a,得-3a+2=-6-a,解得a=4.
15.5x+4(x+2)=44　解析:依题意,得5x+(9-5)×(x+2)=44,即5x+4(x+2)=44.
16.1.2或1.5　解析:第一次操作后,剩下的长方形纸片的两边长分别是x和(2-x),第二次操作后,剩下的长方形纸片的两边长分别是(2x-2)和(2-x).当2x-2>2-x时,有2x-2=2(2-x),解得x=1.5,当2x-2<2-x时,有2(2x-2)=2-x,解得x=1.2.
17.解:(1)3-2(x-2)=-x+7,
3-2x+4=-x+7,
-2x+x=7-3-4,
-x=0,
x=0.
(2)y+=1-,
y+=1-,
6y+2(2y-7)=6-(y-2),
6y+4y-14=6-y+2,
6y+4y+y=6+2+14,
11y=22,
y=2.
18.解:(1)去分母　等式的基本性质2
(2)①
(3)去分母,得3(3x+1)-12=2(3x-2)-(2x+3).
去括号,得9x+3-12=6x-4-2x-3.
移项,得9x-6x+2x=-4-3-3+12.
合并同类项,得5x=2.
将x的系数化为1,得x=.
19.解:(1)(-5)*(-2)
=4×(-5)-3×(-2)
=-20+6
=-14.
(2)因为(3x-4)*(x+1)=8,
所以4(3x-4)-3(x+1)=8,
12x-16-3x-3=8,
12x-3x=8+16+3,
9x=27,
x=3.
20.解:根据题意,得x=2是方程2(2x+1)-(5x+a)=1的解,
所以2×(2×2+1)-(5×2+a)=1,
解得a=-1.
把a=-1代入原方程中,得=1,
整理,得2(2x+1)-(5x-1)=4,
解得x=-1.
21.解:设用x kg紫砂泥做茶壶,则用(6-x)kg紫砂泥做茶杯.
根据题意,得2x×4=8(6-x),
解得x=3.
所以6-x=3,2x=6.
答:应用3 kg紫砂泥做茶壶,用3 kg紫砂泥做茶杯,恰好配成这种茶具6套.
22.解:(1)正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同,理由如下:
设甲、乙两人合做x天完成,则()x=1,解得x=12.
因为12<15,所以正常情况下,甲、乙两人能按期履行该合同.
(2)调走甲合适.理由如下:
由(1)知,两人合做完成这项工程的75%需要的时间为12×75%=9(天).
所以留下的人必须在剩下的6天内单独完成余下的工程,
所以他的工作效率至少为(1-75%)÷6=.
因为,所以调走甲合适.
23.解:(1)根据题意得:
选择方案一购买所需的费用为60×10+5(x-2×10)=(5x+500)(元);
选择方案二购买所需的费用为60×0.9×10+5×0.9x=(4.5x+540)(元).
(2)根据题意得5x+500=4.5x+540,
解得x=80.
答:当购买80只羽毛球时,两种方案所需费用相同.
(3)选择方案二比较优惠,理由如下:
当x=100时,选择方案一所需的费用为5x+500=5×100+500=1 000(元).
选择方案二所需的费用为4.5x+540=4.5×100+540=990(元).
因为1 000>990,
所以选择方案二比较优惠.
24.解:(1)10
(2)①当点Q在点D的左侧时,
依题意有(6+2t)=6-2,
解得t=1;
当点Q在点D的右侧时,
依题意有(6+2t)=6+2,
解得t=5.
故当t为1或5时,DQ=2.
②点P,R相遇前,由题意,得2t+3t=9-3.5,解得t=1.1;
点P,R相遇后,R到达点D前,由题意,得2t+3t=9+3.5,
解得t=2.5;
点P,R相遇后,R返回B前,由题意,得
2t-(3t-9)=3.5,
解得t=5.5;
点P,R相遇后,R从点B返回后,由题意,得3t-18+2t-9=3.5,
解得t=6.1.
综上可知,t的值为1.1或2.5或5.5或6.1.