第一章 有理数 评估测试卷（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

第一章 有理数 评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024云南中考)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100 m记作+100 m,则向南运动100 m可记作 (　　)
A.100 m B.-100 m C.200 m D.-200 m
2.-712的相反数是 (　　)
A.712 B.-712 C.127 D.-127
3.下列各组数中,互为倒数是 (　　)
A.12和-12 B.-12和-2
C.12和-2 D.-12和12
4.(2024辽宁中考)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表:
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔/m
-415
-28
-156
-40
其中最低海拔最小的大洲是 (　　)
A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲
5.下列计算中,错误的是 (　　)
A.-3-5=-8 B.3÷9×-19=-3
C.8÷-14=-32 D.3×23=24
6.如图,数轴上点A,B对应的有理数分别为a,b,则下列结论正确的是 (　　)

A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.ab<0
7.下列说法错误的是 (　　)
A.两个都不等于1的数相除,商一定小于被除数
B.1乘任何有理数都等于这个有理数本身
C.0乘任何数都得0
D.-1乘任何数都等于这个数的相反数
8.算式-3□1的值最小时,“□”中填入的运算符号是 (　　)
A.+ B.- C.× D.÷
9.已知|a+5|+(b-2)2=0,则ab的值为 (　　)
A.25 B.-25 C.10 D.-10
10.(2025石家庄桥西区月考)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成有理数混合运算,规则是:每个同学只能利用前面一个同学的式子,进行一步计算,再将结果传给下一个同学,最后解决问题.过程如图所示:

接力中,自己负责的那一步正确的是 (　　)
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丁 D.乙和丁
11.下表是甲、乙两位同学简便计算“992425×(-5)”的方法,下列判断正确的是 (　　)
甲同学:原式
=99+2425×(-5)
=99×(-5)+2425×(-5)
乙同学:原式
=100-125×(-5)
=100×(-5)-125×(-5)
A.只有甲的方法正确 B.只有乙的方法正确
C.甲、乙的方法都正确 D.甲、乙的方法都不正确
12.如图是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片,第1次裁去一半,第2次裁去剩下部分的一半……按照此方式裁剪下去,第6次裁剪后剩下的纸片的面积是 (　　)

A.200×126 cm2 B.200×1-126 cm2 C.200×127 cm2 D.200×1-127 cm2
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.(2024镇江中考)-100的绝对值等于　　　　.?
14.嘉琪在计算“□-3+2”时(□是一个有理数),先计算了“3+2”,这样得到的结果比正确结果小　　　　.?
15.一般情况下,海拔每上升1 km,气温下降约6 ℃.一座山海拔高度为2 km,如果小明在山脚下测得的气温是5 ℃,那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是　　　　 ℃.?
16.现定义一种新运算:x?y=xy-x+y,如1?2=1×2-1+2=3,则[(-2)?5]?3=　　　　.?
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)将下列各数填在相应的大括号里:
-3.8,-10,4.3,--207,42,0,--35.
整数:{　　　　　　　　　　　　　　　…};
分数:{　　　　　　　　　　　　　　　…};
非负数:{　　　　　　　　　　　　　　　…};
负数:{　　　　　　　　　　　　　　　…}.
18.(6分)如图,数轴上每个刻度为1个单位长度,数轴上点A表示的数是-3.
(1)在数轴上标出原点,并指出点B所表示的数是　　　　.?
(2)在数轴上表示下列各数,并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来:3.5,-4,512,-212,|-1.5|,-(+1.75).





19.(9分)计算:
(1)-24+3.2-16-3.5+0.3.




(2)(-2)4×58-34-(-22+1).





(3)-8×-122?34+16-58÷-124.




20.(8分)已知算式“(-2)×4-8”.
(1)嘉嘉将数字“8”抄错了,所得结果为-11,求嘉嘉把“8”错写成了哪个数.
(2)淇淇把运算符号“×”错看成了“+”,求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少?









21.(8分)已知有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度,a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数.
(1)写出a+b,cd,m的值.
(2)求a+b+ab-3cd-m的值.









22.(10分)某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负):
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5 km
2 km
-4 km
-3 km
10 km
(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司　　　　方,距离公司　　　　 km.?
(2)若该出租车每千米耗油0.1 L,接送5批客人后,最后回到公司,那么在这过程中共耗油多少升?



23.(11分)【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作2的圈3次方,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作-3的圈4次方.一般地,把a÷a÷a÷…÷an个a(a≠0)记作,读作a的圈n次方.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:3③=　　　　,-13⑤=　　　　.?
【深入思考】
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,除方运算如何转化为乘方运算呢?
2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=122.
16764006604030670517780
(Ⅰ)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式:
5⑤=　　　　,-12⑩=　　　　;?
(Ⅱ)算一算:求122÷-13④÷(-2)⑤--13⑥÷33的值.





24.(12分)小明在电脑显示屏上画出了一条数轴,并标出了表示-6的点A.小明设计了一个电脑程序:点M,N分别从点A同时出发,每按一次键盘,点M沿数轴向右移动2个单位长度,同时点N沿数轴向左移动1个单位长度.例如,第一次按键后,屏幕显示点M,N的位置如图所示,在数轴上点M,N表示的有理数分别是m,n.

(1)第　　　　次按键后,点M正好到达原点.?
(2)第6次按键后,求m比n大多少?
(3)在按键过程中,当点M与原点O的距离为2个单位长度时,求n的值.
(4)试判断点M与点N的距离能否为2 025个单位长度,若能,求按键次数;若不能,说明理由.




【详解答案】
1.B　2.A　3.B　4.A
5.B　解析:A.原式=-8,不符合题意;B.原式=13×-19=-127,符合题意;C.原式=8×(-4)=-32,不符合题意;D.原式=3×8=24,不符合题意.故选B.
6.C　解析:由数轴可知,a0,ab>0,所以四个选项中,只有C选项中的结论正确.故选C.
7.A　解析:A.例如0除以一个正数的结果为0,选项说法错误,符合题意;B.1乘任何有理数都等于这个有理数本身,选项说法正确,不符合题意;C.0乘任何数都得0,选项说法正确,不符合题意;D.-1乘任何数都等于这个数的相反数,选项说法正确,不符合题意.故选A.
8.B　解析:-3+1=-2,-3-1=-4,-3×1=-3,-3÷1=-3.因为-4<-3<-2,所以算式-3□1的值最小时,“□”中填入的运算符号是-.故选B.
9.A　解析:因为|a+5|+(b-2)2=0,所以a+5=0,b-2=0,所以a=-5,b=2,所以ab=(-5)2=25.故选A.
10.A　解析:分别就四个同学的计算过程验证如下:(49-63)÷7=49÷7-63÷7,甲正确,49÷7-63÷7=7-63÷7,乙正确,7-63÷7=7-9,丙错误,-56÷7=-8,丁错误,所以正确的是甲和乙.故选A.
11.C　解析:甲同学:992425×(-5)=99+2425×(-5)=99×(-5)+2425×(-5);乙同学:992425×(-5)=100-125×(-5)=100×(-5)-125×(-5).所以甲、乙的方法都正确.故选C.
12.A　解析:原长方形纸片的面积为20×10=200(cm2),第1次裁剪后剩下的纸片的面积为200×12 cm2,第2次裁剪后剩下的纸片的面积为200×12×12=200×122 cm2……第6次裁剪后剩下的纸片的面积为200×126 cm2.故选A.
13.100
14.4　解析:根据题意可知,按正确方法计算时,□-3+2=□+(-3)+2=□+(-1),按错误方法计算,先计算了“3+2”时,□-(3+2)=□-5=□+(-5),正确结果与错误结果作差得,□+(-1)-[□+(-5)]=4.
15.-7　解析:由题意知5-2×6=5-12=-7(℃).
16.-3　解析:(-2)?5=-2×5+2+5=-3,[(-2)?5]?3=-3?3=-3×3+3+3=-3.
17.解:整数:{-10,42,0,…};
分数:{-3.8,4.3,--207,
--35,…};
非负数:{4.3,42,0,--35,…};
负数:{-3.8,-10,--207,…}.
18.解:(1)如图:

4
(2)如图:

所以-4<-212<-(+1.75)<|-1.5|<3.5<512.
19.解:(1)原式=(-24-16)+(3.2+0.3-3.5)
=-40+0
=-40.
(2)原式=16×58-34-(-4+1)
=16×58-16×34+3
=10-12+3
=1.
(3)原式=-8×14+34+16-58×24
=-2+34×24+16×24-58×24
=-2+18+4-15
=5.
20.解:(1)设嘉嘉把“8”错写成了a,
则(-2)×4-a=-11,所以-8-a=-11,解得a=3,
即嘉嘉把“8”错写成了3.
(2)原题的正确结果为(-2)×4-8=-8-8=-16,
淇淇的计算结果为(-2)+4-8=2-8=-6,
-6-(-16)=-6+16=10,
即淇淇的计算结果比原题的正确结果大10.
21.解:(1)由条件可知|m-3|=4,
解得m=-1或7,
因为a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数.
所以a+b=0,cd=1.
(2)因为a+b=0,
所以a=-b,
所以ab=-1,
当m=-1时,
原式=0+(-1-3×1)-(-1)
=0-4+1
=-3;
当m=7时,
原式=0+(-1-3×1)-7
=0-4-7
=-11.
综上所述,a+b+ab-3cd-m的值为-3或-11.
22.解:(1)南　10
(2)由(1)知,接送5批客人后行驶-10 km回到公司,所以共耗油(5+2+|-4|+|-3|+10+|-10|)×0.1=3.4(L).
答:在这过程中共耗油3.4 L.
23.解:(1)13　-27
(2)(Ⅰ)153　(-2)8
解析:5⑤=5÷5÷5÷5÷5=5×15×15×15×15=153,-12⑩=-12÷-12÷-12÷…÷-12=-12×(-2)×(-2)×…×(-2)=(-2)8.
(Ⅱ)122÷-13④÷(-2)⑤--13⑥÷33=144÷(-3)2÷-123-(-3)4÷27=144÷9÷-18-81÷27=16÷-18-3=-128-3=-131.
24.解:(1)3
(2)根据题意得,m=-6+2×6=6,n=-6-1×6=-12,
6-(-12)=18,
即第6次按键后,m比n大18.
(3)当点M在原点的右侧,且与原点O的距离为2个单位长度时,m=2,
此时按键次数是[2-(-6)]÷2=4(次),
则n=-6-1×4=-10;
当点M在原点的左侧,且与原点O的距离为2个单位长度时,m=-2,
此时按键次数是[-2-(-6)]÷2=2(次),
则n=-6-1×2=-8;
综上所述,n的值为-10或-8.
(4)点M与点N的距离能为2 025个单位长度,理由如下:
2 025÷(2+1)=2 025÷3=675,
因为675是整数,所以符合题意,
所以点M与点N的距离能为2 025个单位长度,按键次数为675次.