期末评估测试卷（含答案）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

七年级上册期末评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列互为相反数的是 (　　)
A.-2和-(+2) B.-5和-|+5|
C.-3和+(-3) D.-1和-(-1)
2.下列几何图形与相应语言描述相符的是 (　　)
A.如图1所示,延长线段BA到点C
B.如图2所示,射线BC经过点A
C.如图3所示,直线a和直线b相交于点A
D.如图4所示,射线CD和线段AB没有交点
3.下列说法中,正确的是 (　　)
A.单项式ab的系数是,次数是1
B.单项式a3b没有系数,次数是4
C.单项式7πxy2的系数是7,次数是4
D.单项式-5y的系数是-5,次数是1
4.下列运算中,结果正确的是 (　　)
A.2x+3y=5xy B.5x2y-3xy2=2x2y
C.3a-(a-3b)=2a+3b D.-(2a+4b)=a-2b
5.若多项式2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)中不含xy项,则a的值为 (　　)
A.2 B.-2 C.0 D.1
6.琪琪做了下列四道计算题:①-3-(-2)=-1;②-3-2=-1;③-3÷2×2=-;④-(-1)2=1,其中正确的有 (　　)
A.1道 B.2道
C.3道 D.4道
7.某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一组人数调整为第二组人数的一半.设应从第一组调x人到第二组去,下面列方程正确的是 (　　)
A.26+x=22-x B.26-x=22+x C.(26-x)=22+x D.26-x=(22+x)
8.已知|a|=4,|b|=3,且|a-b|=a-b,则a+b的值为 (　　)
A.1 B.7 C.-1 D.1或7
9.将三张直角三角形纸片按如图所示的方式放置,使它们的直角顶点重合,则∠1,∠2,∠3三个角的数量关系是 (　　)
A.∠1+∠3=2∠2 B.∠1+∠2+∠3=90°
C.∠2+∠3=∠1+90° D.∠2+∠3-∠1=45°
10.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=2,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为 (　　)
A.-a+2 B.-a-2 C.a+2 D.a-2
11.下列说法中,正确的是 (　　)
①若a-3=b-3,则a=b;②若a=b,则a+c=b-c;③若,则a=b;④若a+2=0,则a=2.
A.①② B.①③ C.①③④ D.①④
12.如图,已知用若干个完全一样的“”设计图案,第1个图案中有9个“”,第2个图案中有15个“”,第3个图案中有21个“”……按此规律排列下去,则第100个图案中“”的个数为(　　)
A.609 B.603 C.600 D.597
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.黄伯云院士说:“所谓失败,就是做事过程中的一种状态.我们做事,就要遇山打洞,逢水架桥,死马也要当活马医,不要轻言放弃.”你能用学过的数学知识,来解释“遇山打洞,逢水架桥”的原因吗 　　　　　　　　　　　　　　.
14.若一个角的3倍比这个角的补角的2倍还少10°,则这个角的度数为　　　　.
15.数学上把关于x的代数式用记号f (x)来表示.当x=a时,代数式的值用f (a)表示.例如代数式
f (x)=x2-x+1,当x=4时,代数式的值为f (4)=42-4+1=13.已知代数式f (x)=mx3-nx+3,若f (1)=2 025,
则f (-1)的值为　　　　　　.
16.某工程队承包了某标段全长为1 800 m的过江隧道任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲比乙平均每天多掘进2 m,经过五天施工,两组共掘进60 m.为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多掘进2 m,乙组平均每天比原来多掘进1 m,照此施工速度,能够比原来少用　　　　天完成任务.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
(1)-12 026×12+|-4|-(-2)3.
(2).
18.(7分)(1)解方程:3(x-7)+5(x-4)=15.
(2)求代数式6y2-(2x2-y)+2(x2-3y2)的值,其中x=-2 026,y=2 025.
19.(8分)下面是小彬同学解一元一次方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解方程:=1.
解:去分母,得3x-(x-1)=6.…第一步
去括号,得3x-x+1=6.…第二步
移项,得3x-x=6+1.…第三步
合并同类项,得2x=7.…第四步
将x的系数化为1,得x=.…第五步
(1)以上求解步骤中,第一步的依据是　　　　　　　　.
(2)以上求解步骤中,第　　　　步开始出现错误,错误的原因是　　　　　　　　.
(3)请写出正确的求解过程.
20.(9分)如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠BOC与∠BOD互为余角,且∠BOC=4∠BOD.
(1)求∠BOC的度数.
(2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数.
21.(9分)嘉淇设计了一个小程序:程序界面分为A,B两区,每按一次按键,A区就会自动加上2a2,同时B区就会自动乘2,且A,B两区均显示化简后的结果,已知A,B两区初始显示的分别是8ab和a2+ab(如图1),按一次按键后,A,B两区分别显示8ab+2a2和2a2+2ab(如图 2).
(1)从初始状态按2次按键后,A区显示的结果是　　　　;B区显示的结果是　　　　.
(2)从初始状态按3次按键后,张老师让同学们计算“当a=-2,b=5时,A区代数式与B区代数式的差的值”.嘉淇说,只需要知道a的值就可以求出这个差的值.你认为他的说法有道理吗 请说明理由.
22.(10分)如图,O是线段AB的中点,OB=14 cm,点P将线段AB分为两部分,AP∶PB=5∶2.
(1)求线段OP的长.
(2)点M在线段AB上,若点M距离点P的长度为4 cm,求线段AM的长.
23.(11分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,下表是调控后的价目表:
每月用水量 单价
不超出6 t的部分 2元/t
超出6 t不超出10 t的部分 4元/t
超出10 t的部分 8元/t
注:水费按月结算.
(1)若某户居民8月份用水量为8 t,则该用户8月份应缴水费　　　　元;若某户居民9月份应缴水费26元,则该用户9月份用水量为　　　　t.
(2)若某户居民10月份应缴水费为30元,求该用户10月份用水量.
(3)若某户居民11月份、12月份共用水18 t,共缴水费52元,且11月份用水量不超过8 t,求11月份、12月份各应缴水费多少元.
24.(12分)如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC∶∠BOC=1∶2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为　　　　°.
(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由.
(3)在上述直角三角板从图1开始绕点O按每秒30°的速度逆时针旋转270°的过程中,是否存在OM所在直线平分∠BOC和∠AOC中的一个角,ON所在直线平分另一个角 若存在,直接写出旋转时间t,若不存在,说明理由.
【详解答案】
1.D　解析:-(+2)=-2,它们不互为相反数,故A不符合题意;-|+5|=-5,它们不互为相反数,故B不符合题意;+(-3)=-3,它们不互为相反数,故C不符合题意;-(-1)=1,它与-1互为相反数,故D符合题意.故选D.
2.C　解析:A.如题图1所示,延长线段BA过点C,几何图形与相应语言描述不相符;B.如题图2所示,射线BC不经过点A,几何图形与相应语言描述不相符;C.如题图3所示,直线a和直线b相交于点A,几何图形与相应语言描述相符;D.如题图4所示,因为射线CD可以延伸,所以会与线段AB有交点,几何图形与相应语言描述不相符.故选C.
3.D　解析:A.单项式ab的系数是,次数是2,故A错误;B.单项式a3b的系数是1,次数是4,故B错误;C.单项式7πxy2的系数是7π,次数是3,故C错误;D.单项式-5y的系数是-5,次数是1,故D正确.故选D.
4.C　解析:2x,3y不是同类项,不能合并,故运算错误,A不符合题意;5x2y,3xy2不是同类项,不能合并,故运算错误,B不符合题意;3a-(a-3b)=3a-a+3b=2a+3b,故运算正确,C符合题意;-(2a+4b)=-a-2b,故运算错误,D不符合题意.故选C.
5.A　解析:原式=2x2-2xy-6y2-3x2+axy-y2=-x2-7y2+(a-2)xy,因为2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)中不含xy项,所以a-2=0,解得a=2.故选A.
6.A　解析:①-3-(-2)=-3+2=-1,原计算正确;②-3-2=-5,原计算错误;③-3÷2×2=-3××2=-3,原计算错误;④-(-1)2=-1,原计算错误.故选A.
7.D　解析:根据题意,可得26-x=(22+x).故选D.
8.D　解析:因为|a|=4,|b|=3,所以a=±4,b=±3.因为|a-b|=a-b,所以a-b≥0,所以a≥b,所以a=4,b=±3,所以a+b=4+3=7或a+b=4+(-3)=1.故选D.
9.C　解析:如图,根据题意得∠3+∠4=90°①,∠1+∠4+∠5=90°②,∠5+∠2=90°③,
由①+③,得∠3+∠4+∠5+∠2=180°,因为∠4+∠5=90°-∠1,所以∠2+∠3+90°-∠1=180°,所以∠2+∠3-∠1=90°.即∠2+∠3=∠1+90°.故选C.
10.A　解析:由题图可得,点A表示的数为a-2,因为OA=OB,所以点B表示的数为-(a-2)=-a+2.故选A.
11.B　解析:①若a-3=b-3,根据等式的基本性质1,两边都加上3得a-3+3=b-3+3,即a=b,因此①正确;②若a=b,根据等式的基本性质1,两边都加上c得a+c=b+c,因此②不正确;③若,由于m≠0,根据等式的基本性质2,两边都乘m得a=b,因此③正确;④若a+2=0,则a=-2,因此④不正确.综上所述,正确的有①③.故选B.
12.B　解析:第1个图案中有9个“”,9=3×3,第2个图案中有15个“”,15=3×5,第3个图案中有21个“”,21=3×7……所以第n个图案中有3(2n+1)=(6n+3)(个)“”,当n=100时,6n+3=600+3=603.故选B.
13.两点之间线段最短
14.70°　解析:设这个角的度数为x.由题意可得3x=2(180°-x)-10°,解得x=70°.
15.-2 019　解析:因为f(1)=m-n+3=2 025,所以m-n=2 022.所以f(-1)=-m+n+3=-(m-n)+3=-2 022+3=-2 019.
16.29　解析:设乙组原来平均每天掘进x m,则甲组原来平均每天掘进(x+2) m.根据题意,得5x+5(x+2)=60,解得x=5,则x+2=7,所以乙组原来平均每天掘进5 m,甲组原来平均每天掘进7 m,则按照原来的速度还需要(1 800-60)÷(5+7)=145(天).因为在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多掘进2 m,乙组平均每天比原来多掘进1 m,所以现在甲组平均每天掘进9 m,乙组平均每天掘进6 m,照此施工速度,还需(1 800-60)÷(9+6)=116(天).因为145-116=29(天),所以照此施工速度,能够比原来少用29天完成任务.
17.解:(1)-12 026×12+|-4|-(-2)3
=-1×12+4-(-8)
=-12+4+8
=0.
(2)
=×(-60)
=×(-60)+×(-60)-×(-60)
=-45+(-35)+70
=-10.
18.解:(1)去括号,得3x-21+5x-20=15.
移项、合并同类项,得8x=56.
将x的系数化为1,得x=7.
(2)原式=6y2-2x2+y+2x2-6y2=y.
当y=2 025时,原式=2 025.
19.解:(1)等式的基本性质2
(2)三　移项时没有变号
(3)去分母,得3x-(x-1)=6.
去括号,得3x-x+1=6.
移项,得3x-x=6-1.
合并同类项,得2x=5.
将x的系数化为1,得x=.
20.解:(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角,
所以∠BOC+∠BOD=90°.
因为∠BOC=4∠BOD,
所以∠BOC=×90°=72°.
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角,
所以∠AOC+∠BOC=180°.
所以∠AOC=180°-∠BOC=
180°-72°=108°.
因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=∠AOC=×108°=54°.
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
21.解:(1)8ab+4a2　4a2+4ab
(2)嘉淇的说法有道理,理由如下:
由(1)知,按2次按键后,A,B两区分别显示8ab+4a2,4a2+4ab,
所以按3次按键后,A,B两区分别显示8ab+4a2+2a2=8ab+6a2,2(4a2+4ab)=8a2+8ab.
所以A区代数式与B区代数式的差为8ab+6a2-(8a2+8ab)=8ab+6a2-8a2-8ab=-2a2.
因为化简后的式子只含字母a,所以只需要知道a的值就可以求出这个差的值.
故嘉淇的说法有道理.
22.解:(1)因为O是线段AB的中点,OB=14 cm,所以AB=2OB=28 cm.
因为AP∶PB=5∶2,
所以BP=AB=8 cm.
所以OP=OB-BP=14-8=6(cm).
(2)如图1,当点M在点P的左边时,AM=AB-(PM+BP)=28-(4+8)=16(cm).
图1
如图2,当点M在点P的右边时,AM=AB-BM=AB-(BP-PM)=28-(8-4)=24(cm).
图2
综上所述,线段AM的长为16 cm或24 cm.
23.解:(1)20　9.5
(2)设该用户10月份用水量为y t,则y>10.
根据题意,得6×2+(10-6)×4+8(y-10)=30,
解得y=10.25.
答:该用户10月份用水量为10.25 t.
(3)设11月份用水a t,则12月份用水(18-a) t.
①当0≤a≤6时,18-a≥12,由题意,得2a+2×6+4×4+8[(18-a)-10]=52,
即-6a+92=52.
解得a=,不符合题意,舍去;
②当6解得a=7,所以18-a=11.
11月份的水费是6×2+1×4=16(元),12月份的水费是6×2+4×4+1×8=36(元).
答:11月份应缴水费16元,12月份应缴水费36元.
24.解:(1)90
(2)∠AOM-∠NOC=30°,理由如下:
因为∠AOC+∠BOC=180°,
∠AOC∶∠BOC=1∶2,
所以∠AOC+2∠AOC=180°,
所以∠AOC=60°,
所以∠AON+∠NOC=60°,①
因为∠MON=90°,
所以∠AOM+∠AON=90°,②
②-①,得∠AOM-∠NOC=30°.
(3)存在.旋转时间t为2 s或5 s或8 s.
解析:如图1,当OM平分∠BOC时,ON所在直线平分∠AOC,
∠BOM=60°,所以三角板绕点O逆时针旋转了60°,此时t=60÷30=2(s);
如图2,当ON平分∠AOC时,OM所在直线平分∠BOC,
∠CON=30°,
所以三角板绕点O逆时针旋转了240°,
此时t=240÷30=8(s);
如图3,当OM平分∠AOC时,ON平分∠BOC,∠BOM=150°,所以三角板绕点O逆时针旋转了150°,此时t=150÷30=5(s).
综上,旋转时间t为2 s或5 s或8 s.