湖南省长沙麓山国际实验学校2026届高三上学期入学考试数学试卷（图片版，含答案）

麓山国际2026届高三入学考试数学试卷
高三年级
数学试卷
总分：150分时量：120分钟
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题意的)
1.已知集合A={xeN|x<4},B={-1,0,1,4,5},则AB的元素个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.-i(7+2i)的共轭复数是()
A.-2-71
B.-2+7i
C.2-7i
D.2+7i
3.已知函数f)=Asim(ax+pA>0,w>0,4<的部分图象如图所示
5元
则0的值为()
A.号
B.2
C.π
D.2元
4.己知a=0.64,b=logo60.4,c=1ogo64,则ab,c的大小关系是()
A.bB.cC.aD.c5.葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象
更是中华吉祥文化的象征.图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫
芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的.现模仿该古玩制作了一
0*
模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为2和3，且两
01
球心的距离为√10，记两球心分别为O,O2,P为两个球面交线
上一点，则PO·PO,=()
图①
图②
A.1
B.
C.2
(★)6.已知圆C:x2+y2=4,直线1：y=+,当k变化时，1截得圆C弦长的最小
值为2，则m=()
A.±2
B.
C.3
D.5
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C大)7如图所示，耳，是双曲线c:于若-1a>0b>0的左、有焦点，
双曲线C的右支上存在一点B满足BR⊥BF2,B 与双曲线C的左支的交点
A平分线段BE,则双曲线C的离心率为()
A.3
B.2W3
C.√13
D.5
8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)为奇函数，且f1-x)+g(x)=2,
f(x)+g(x-3)=2,则()
A.∫(x)不为偶函数
B.g(x)为奇函数
20
C.∑f(k)=40
D.∑g(k)=40
b=1
=1
二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.如图，在正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是AD,BD的中点，
则()
A,四点A,M,N,C共面
B.N∥CD
C.AD∥平面BCD
D.若MN=1,则正方体ABCD-ABGD外接球的表面积为12π
(★)10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,对于△ABC有如下命题，
其中正确的是()
A.若a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形
B.若A=3,a=V5,则△ABC的外接圆的面积等于π
C.若aABC是锐角三角形，则sinA>cosB
D.若acos A=bcos B,则△ABC是等腰直角三角形
11.过抛物线y=2匹(p>0)的焦点F的一条直线交抛物线于A(x,y),B(x,y2)两点，
则下列结论正确的是()
A.片·y2为定值
B.若经过点A和抛物线的顶点的直线交准线于点C,则BC∥x轴
C.存在这样的抛物线和直线AB,使得OA⊥OB(O为坐标原点)
D.若直线AB与x轴垂直，则AB=2P
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.设等比数列{a}的前n项和为S。.若4-4=9,44-4=18，则S=
(★)13.若函数f(x)=x2-ax+lnx在区间(1，e)上单调递增，则a的取值范围是
14.一个被染满颜料的蚂蚱从数轴上的原点开始跳动，每次跳跃有等可能的概率向左或向
右跳动1个单位长度，蚂蚱所在的点会留下颜色，则蚂蚱跳动4次后染上颜色的点数个数
X的期望E()=
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