广东省江门市棠下中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题
一、单选题：本题共7小题，共28分。
1．（2024高三上·蓬江月考）一弹性小球从某高度处由静止释放，与地面碰撞（碰撞时间极短）后等速率反弹，再竖直向上运动，直至最高点，不计空气阻力。则此过程小球运动的速度随时间变化图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】小球下落过程，只受重力，做自由落体运动，速度增大，到达地面瞬间速度等大反向，向上运动过程，只受重力，做竖直上抛运动，速度减小。
故答案为：D。
【分析】将运动分为下落、碰撞、上升三段，分别分析加速度（均为 g 向下 ）和速度变化（大小、方向 ），速度-时间图像斜率表示加速度（全程 g 向下，斜率不变 ），速度方向和大小随阶段突变（碰撞时反向 ），根据各阶段速度变化，匹配图像。
2．（2024高三上·蓬江月考）表演“隔空取物”时，魔术师将一强磁铁藏在手心，然后靠近水平桌面上的静止金属小球的正上方，小球在他神奇的功力下向上飞起直奔他手心而去。下列说法正确的是（ ）
A．小球上升过程处于超重状态
B．小球上升过程处于失重状态
C．小球上升过程先超重后失重
D．磁铁对小球的吸力大于小球对磁铁的吸力
【答案】A
【知识点】牛顿第三定律；超重与失重
【解析】【解答】ABC．小球上升的过程中受到铁对小球的吸力，且铁对小球的吸力大于其重力，故根据牛顿第二定律可得加速度向上，则小球上升过程处于超重状态，故A正确，BC错误；
D．根据牛顿第三定律可得磁铁对小球的吸力等于小球对磁铁的吸力，故D错误。
故答案为：A。
【分析】超重判断：加速度向上则超重，通过受力分析得加速度向上，判定全程超重；相互作用力：依据牛顿第三定律，相互作用力等大反向，进行判断。
3．（2024高三上·蓬江月考）如图为a、b、c三种光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系，则关于这三种光，以下说法正确的是（ ）
A．三种光中，a光光子的能量最大
B．三种光中，b光光子的动量最大
C．在同种均匀介质中传播，b光的速度比c光大
D．照射同一单缝，c光在屏上形成的衍射条纹宽度比b光窄
【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律；干涉条纹和光的波长之间的关系；光电效应
【解析】【解答】A．根据
可知，a光对应的遏止电压最小，则a光光子的频率最小，能量最小，故A错误；
B．由于b光光子的频率最大，波长最短，根据
可知，b光光子的动量最大，故B正确；
C．b光波长最短，折射率最大，在同种均匀介质中传播，根据
b光的速度最小，故C错误；
D．b光波长最短，照射同一单缝，c光在屏上形成的衍射条纹宽度比b光宽，故D错误。
故答案为：B。
【分析】A：由遏止电压 与频率 正相关（ ）。
B：能量 （正相关 ），动量 （正相关 ）。
CD：频率越大，折射率越大（速度越小 ）；波长越长，衍射条纹越宽。
4．（2024高三上·蓬江月考）中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图所示，3颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第3颗棋子最左端与水平面上的O点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用一直尺快速水平向右将中间棋子击出，稳定后，1和3棋子的位置情况可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】设每颗棋子质量为m，根据题意三颗相同象棋子竖直叠放，所有接触面间的动摩擦因数均相同，设1、2两个棋子间最大静摩擦力为f，则2、3棋子间最大静摩擦力为2f，第三颗棋子与水平面间最大静摩擦力为3f，中间棋子被击出，中间棋子对第1颗棋子有向右滑动摩擦力，则第1颗棋子有向右的加速度，即向右有位移，后落在第3颗棋子上，在摩擦力作用下静止在第3颗棋子上，第3颗棋子仍受力平衡，第3颗棋子位移是零，可知稳定后，棋子的位置情况可能是A。
故答案为：A。
【分析】1. 摩擦力分析：依据正压力差异（1-2：；2-3：；3-地面： ），确定各接触面最大静摩擦力。
2. 运动判断：中间棋子击出后，棋子1受滑动摩擦力向右加速，棋子3因摩擦力不足（小于最大静摩擦 ）保持静止。
3. 稳定状态：棋子1平抛后落在3上，因摩擦力静止，3位置不变。
5．（2024高三上·蓬江月考）如图甲所示，陀螺是深受小朋友喜爱的玩具。玩耍时，由细绳的一端开始将细绳紧紧缠绕在陀螺侧面，将陀螺竖直放置在地面上，用力水平拉动细绳另一端，使陀螺由静止开始加速转动，俯视图如图乙所示。若陀螺的半径为，在地面上稳定转动时，其角速度至少要达到，缠绕在陀螺上的细绳长为，拉动细绳时，细绳在陀螺侧面不打滑，将细绳的运动视为匀加速直线运动，为使陀螺稳定转动，细绳的加速度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】 细绳在陀螺侧面不打滑 ，故细绳运动速度等于陀螺圆周运动线速度，根据，
联立解得
故选B。
【分析】线速度等于角速度与半径的乘积，结合匀变速直线运动的速度位移关系求解加速度大小。
6．（2024高三上·蓬江月考）将小球先后两次从H点斜向上抛出，分别落于水平地面的Q1、Q2点，不计空气阻力，小球两条运动轨迹交于P点，两轨迹最高点等高，下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出后在空中做非匀变速运动
B．小球第一次抛出时的速度比第二次大
C．小球第一次空中运动的时间比第二次短
D．两次小球经过P点时的速度大小可能相等
【答案】B
【知识点】曲线运动；斜抛运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．小球抛出后，只受重力作用，在空中做匀变速曲线运动。故A错误；
C．两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度相等，由
，
可知
即小球第一次空中运动的时间与第二次时间相同，故C错误；
B．小球水平方向做匀速直线运动，可得
依题意
可得
小球抛出时的速度大小为
联立，可得，即小球第一次抛出时的速度比第二次大，故B正确；
D．根据
可知两次小球经过P点时的速度大小关系为，故D错误。
故答案为：B。
【分析】A：将斜抛分为水平（匀速 ）和竖直（上抛 ）分运动，利用分运动独立性分析。
B：竖直分速度决定上升时间，最高点高度决定下落时间，总时间相等。
C：水平位移大则水平分速度大，结合竖直分速度，推导抛出速度大小。
D：通过竖直位移差，推导 P 点速度与抛出速度的关系。
7．（2024高三上·蓬江月考）如图所示，正方形平板abcd倾斜固定，cd边在水平面上，平板与水平面间的夹角为30°。质量为m的小物块在平行于ab边的拉力作用下，恰能沿对角线由a向c做匀速直线运动，则小物块与平板abcd间的动摩擦因数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】由题意得，物块所受摩擦力沿ca方向，大小为
物块所受重力的下滑分力大小为
由几何关系可知摩擦力与重力下滑分力的夹角为135°，有
联立可得小物块与平板abcd间的动摩擦因数是
故答案为：A。
【分析】1. 受力分解：将运动分解为沿对角线和垂直对角线方向，利用正方形几何关系（对角线与边夹角 ）确定力的夹角。
2. 平衡条件：沿运动方向合力为0，结合摩擦力公式 （ ）列方程。
3. 动摩擦因数求解：通过几何关系化简力的表达式，联立求解得 。
二、多选题：本题共3小题，共18分。
8．（2024高三上·蓬江月考）以下热学观点，正确的是（ ）
A．物体温度越高，分子热运动的平均动能一定越大
B．气体压强由气体温度和气体分子数密度共同决定
C．一定质量的理想气体从温度T1升高到温度T2，经历等压变化比经历等容变化增加的内能要多
D．热力学第二定律指出热量不能从低温物体传到高温物体
【答案】A,B
【知识点】气体压强的微观解释；热力学第二定律；温度和温标
【解析】【解答】A．温度的微观意义：温度是分子热运动平均动能的标志，温度越高，平均动能越大，故A正确；
B．气体压强由气体分子碰撞器壁产生的，大小由气体温度和气体分子数密度共同决定，故B正确；
C．一定质量的理想气体从温度T1升高到温度T2，由于初末状态相同，则经历等压变化与经历等容变化增加的内能相等，故C错误；
D．热力学第二定律指出热量不能从低温物体传到高温物体，而不引起其他变化，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】A：温度直接对应分子平均动能。
B：压强由分子数密度和平均动能（温度 ）共同决定。
C：理想气体内能仅与温度有关，与过程无关。
D：强调 “自发” 条件。
9．（2024高三上·蓬江月考）雨滴从高空落下，会砸死人则？答案是否定的。因为雨滴在空气中竖直下落的速度较大时，受到的空气阴力f与雨滴（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f=kSv2，其中k为比例系数，当阻力增大到跟雨滴的重力平衡时，雨滴匀速下落。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．比例系数k的单位是kg/m2
B．比例系数k的单位是kg/m3
C．雨滴越大匀速下落时的速度也越大
D．半径为r的雨滴匀速下落的速度大小为
【答案】B,C,D
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律；力学单位制
【解析】【解答】AB．根据题意可得
由于f的单位为kg·m/s2，S的单位为m2，v的单位为m/s，所以比例系数k的单位为
故A错误，B正确；
CD．半径为r的雨滴匀速下落，则
，
解得
由此可知，雨滴越大，即r越大，匀速下落时的速度v也越大，故CD正确。
故答案为：BCD。
【分析】A：通过阻力公式 变形，代入物理量单位，推导 的单位为。
B：匀速时阻力等于重力，结合雨滴质量（球形体积 ）和阻力公式，联立求解速度 与半径 的关系。
CD：由 ，判定雨滴越大（ 越大 ），速度越大。
10．（2024高三上·蓬江月考）“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上，现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动过程中球与板间始终无相对运动趋势，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D是与圆心O等高的位置，若运动经过A位置时板对小球恰好无弹力的作用，已知小球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的周期为
B．在C处板对球的支持大小为6mg
C．在B、D处板与水平面的夹角为45°
D．经过圆周上B、C中点时板与水平面的夹角为45°
【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；生活中的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．依题意，太极球在最高点时对球拍恰好无压力，根据牛顿第二定律得
解得
小球运动的周期为
故A正确；
B．太极球在最低点时，根据牛顿第二定律得
解得
即在C处板对球的支持大小为2mg。故B错误；
C．在B、D处，根据牛顿第二定律得
解得
故C正确；
D．设经过圆周上B、C中点时板与水平面的夹角为，受力分析如图
其中
由几何关系可知，重力、向心力与板的弹力构成一个等腰三角形，，则
即经过圆周上B、C中点时板与水平面的夹角为。故D错误。
故答案为：AC。
【分析】A：利用无弹力条件，重力提供向心力，求线速度与周期。
B：支持力与重力合力提供向心力，计算支持力大小。
C：重力与弹力的合力提供向心力，通过得 。
D：通过几何关系（等腰三角形 ），推导夹角为 。
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
11．（2024高三上·蓬江月考）图甲为探究向心力的实验装置，小金属块放置在转台上，电动机带动转台做匀速圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，小金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。
（1）现某同学探究向心力与角速度的关系，实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度ω= 。该同学多次改变转速，记录下每次对应的力传感器的数据，他以力传感器读数为纵坐标画出了如图乙所示的一条过原点的直线，则他的图像横坐标x表示的是 。
（2）为了探究向心力与质量的关系，则要控制 和 不变，还需要用到的实验器材是 。
（3）经过对向心力的探究，以下关于向心力的理解，正确的是
A．向心力大小与圆周半径成反比
B．向心力大小与圆周半径成正比
C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度不遵循牛顿第二定律
D．圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力
【答案】（1）；
（2）；r；刻度尺
（3）D
【知识点】控制变量法；线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】（1）实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度
该同学为了探究向心力跟角速度的关系，由向心力公式
可得，保持m和r不变，力Fn与成正比，图像为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是。
故答案为：；
（2）为了探究向心力与质量的关系，则要控制和r不变，还需要用到的实验器材是刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径。
（3）A．根据，可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成反比。故A错误；
B．根据，可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成正比。故B错误；
C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度仍然遵循牛顿第二定律。故C错误；
D．向心力是一个效果力，做圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力。故D正确。
故答案为：D。
【分析】（1）利用圆周运动基本关系计算角速度。
（2）探究向心力与质量关系时，控制角速度和半径不变，需刻度尺测半径。
（3）公式中半径与向心力的关系依赖于速度或角速度是否恒定，变速圆周仍遵循牛顿第二定律，向心力是指向圆心的合力。
（1）[1]实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度
[2]该同学为了探究向心力跟角速度的关系，由向心力公式
可得，保持m和r不变，力Fn与成正比，图像为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是。
（2）[1][2][3]为了探究向心力与质量的关系，则要控制和r不变，还需要用到的实验器材是刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径。
（3）A．根据
可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成反比。故A错误；
B．根据
可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成正比。故B错误；
C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度仍然遵循牛顿第二定律。故C错误；
D．向心力是一个效果力，做圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力。故D正确。
故选D。
12．（2024高三上·蓬江月考）如图甲所示的装置可以完成多个力学实验。第1小组利用该装置“研究匀变速直线运动”，第2小组利用该装置“验证牛顿第二定律”，第3小组将长木板放平，并把小车换成木块，“测定长木板与木块间的动摩擦因数”。
（1）第1小组用20分度的游标卡尺测量遮光片的宽度d，示数如图乙，则d = mm。
（2）关于第1、2两小组的实验，说法正确的是 。
A．第1小组实验时，需要平衡摩擦力
B．第2小组实验时，需要平衡摩擦力
C．第1小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量
D．第2小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量
（3）第3小组实验时，将木块静止释放。测出遮光片的遮光时间为Δt，则木块到达光电门时的速度二次方v2 = （用d、Δt表示）。改变钩码质量进行多次实验，得到几组弹簧测力计读数F与对应的v2的数据，并在坐标纸上作出F v2的图像（如图丙）。若木块质量为m，木块释放时右端离光电门的距离为S，重力加速度为g，则图像的斜率k = （用m、g、S中的字母表示）。根据图像可求得动摩擦因数μ = （用m、g、S、a、b中的字母表示）。
【答案】（1）10.55
（2）B
（3）；；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；动能定理的综合应用；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）遮光片的宽度
故答案为：10.55
（2）A．第1小组实验时，摩擦力并不影响小车做匀变速直线运动，故不需要平衡摩擦力，故A错误；
B．第2小组实验时，需要知道合外力，需要平衡摩擦力，故B正确；
C．第1小组实验时，只是研究匀变速直线运动，不要求钩码的质量远小于小车质量，故C错误；
D．第2小组实验时，可以根据弹簧测力计直接读出力的大小，不要求钩码的质量远小于小车质量，故D错误。
故答案为：B。
（3）木块到达光电门时的速度二次方为
根据动能定理
可得
结合图像可知
，
联立可得
故答案为：；；
【分析】（1）主尺+游标尺读数，20分度精度0.05mm，计算总读数。
（2）匀变速实验无需平衡摩擦、钩码质量；验证牛顿第二定律需平衡摩擦，弹簧测力计测拉力无需钩码质量条件。
（3）通过遮光片测速度，结合动能定理推导 关系，分析斜率与截距求动摩擦因数。
（1）遮光片的宽度
（2）A．第1小组实验时，摩擦力并不影响小车做匀变速直线运动，故不需要平衡摩擦力，故A错误；
B．第2小组实验时，需要知道合外力，需要平衡摩擦力，故B正确；
C．第1小组实验时，只是研究匀变速直线运动，不要求钩码的质量远小于小车质量，故C错误；
D．第2小组实验时，可以根据弹簧测力计直接读出力的大小，不要求钩码的质量远小于小车质量，故D错误。
故选B。
（3）[1]木块到达光电门时的速度二次方为
[2][3]根据动能定理
可得
结合图像可知
联立可得
四、计算题：本大题共3小题，共39分。
13．（2024高三上·蓬江月考）如图所示，质量的长木板静止在光滑水平地面上，木板的右端也静置一个质量的小物块（视为质点）。0时刻对木板施加水平向右的力F，F作用3s后立即撤去。此时小物块速度为3m/s，小物块相对长木板向左沿了4.5m，重力加速度g取10m/s2，小物块始终不滑离长木板。求：
（1）小物块与长木板间的动摩擦因数μ和水平力F的大小；
（2）最终小物块在长木板上留下的摩擦痕迹有多长？
【答案】（1）解：对小物块，3s末的速度为3m/s，设加速度为，设长木板的加速度为，对小物块由速度时间关系
根据位移关系
对小物块由牛顿第二定律
对长木板由牛顿第二定律
联立解得，。
（2）解：撤去拉力时，长木板的速度
速度大于小物块的速度，对长木板由牛顿第二定律
可得
长木板与小物块达到共速时
解得
长木板与小物块的位移差
最终小物块在长木板上留下的摩擦痕迹
。
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【分析】（1）分别对小物块、木板列牛顿第二定律，结合相对位移求μ和 F。
（2）木板减速、小物块加速，利用共速条件求相对位移，总痕迹为两阶段相对位移之和。
（1）对小物块，3s末的速度为3m/s，设加速度为，设长木板的加速度为，对小物块由速度时间关系
根据位移关系
对小物块由牛顿第二定律
对长木板由牛顿第二定律
联立解得
，
（2）撤去拉力时，长木板的速度
速度大于小物块的速度，对长木板由牛顿第二定律
可得
长木板与小物块达到共速时
解得
长木板与小物块的位移差
最终小物块在长木板上留下的摩擦痕迹
14．（2024高三上·蓬江月考）如图所示，小球P用两段等长的细线悬挂在车厢的顶部，车厢正沿水平地面做匀变速直线运动，两段细线与车厢顶部的夹角α=45°，已知小球P的质量为m=0.5kg，重力加速度g取10m/s2.
（1）若右侧细线的拉力为零，求车厢的加速度大小和方向；
（2）若车厢以加速度a0=2m/s2向左做匀减速运动，求左、右两细线的拉力大小。
【答案】（1）解：若右侧细线的拉力为零，对小球受力分析，如图
由牛顿第二定律，可得
解得，方向水平向左。
（2）解：若车厢以加速度a0=2m/s2向左做匀减速运动，则小球加速度水平向右，对其受力分析，如图所示
由牛顿第二定律可得
，
联立，解得
，。
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）利用重力与单侧拉力的合力提供加速度，结合三角函数分解力，求加速度大小与方向。
（2）将加速度分解到水平、竖直方向，列牛顿第二定律方程，联立求解拉力。
（1）若右侧细线的拉力为零，对小球受力分析，如图
由牛顿第二定律，可得
解得
方向水平向左。
（2）若车厢以加速度a0=2m/s2向左做匀减速运动，则小球加速度水平向右，对其受力分析，如图所示
由牛顿第二定律可得
，
联立，解得
，
15．（2024高三上·蓬江月考）如图所示，不可伸长的轻质细线下端悬挂一可视为质点的小球，另一端连在竖直光滑墙面上的O点，小球静止于A点。将一钉子垂直钉在墙面的某位置N点，O、N连线与竖直方向夹角为θ = 37°。现给小球一水平向右的初速度，使小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。小球经过最高点时细线的张力恰好等于小球重力。细线碰到钉子后小球以N点为圆心做圆周运动。已知小球的质量为m，细线的长度为L，重力加速度为g。求：（sin37° = 0.6）
（1）小球初速度的大小v0；
（2）若N与O间的距离为0.3L，细线碰到钉子瞬间的拉力大小FT；
（3）若细线能够承受的最大拉力为11mg，要使细线不被拉断，N与O间的距离d应该满足什么条件？
【答案】（1）解：设小球经过最高点时的速度为v1，此时重力和细线的张力提供向心力，由牛顿第二定律得
小球从A到最高点的过程，由动能定理得
解得
（2）解：设细线碰到钉子瞬间，小球的速度大小为v2，小球从A到细线碰到钉子的过程中，由动能定理得
细线碰到钉子瞬间，小球受重力和细线拉力FT作用，沿细线方向，由牛顿第二定律得
解得
（3）解：细线碰到钉子后，小球运动到钉子正下方时细线承受的拉力最大，只要保证此时细线不被拉断即可，设此时小球的速度为v3，小球在此过程中由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得
故要使细线不被拉断，N与O间的距离d应该小于。
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）利用最高点向心力条件（ ），结合动能定理（A到最高点 ）求 。
（2）动能定理求碰钉子前速度，再用向心力公式（半径突变 ）求拉力。
（3）临界拉力下，结合向心力公式与动能定理，推导 的范围。
（1）设小球经过最高点时的速度为v1，此时重力和细线的张力提供向心力，由牛顿第二定律得
小球从A到最高点的过程，由动能定理得
解得
（2）设细线碰到钉子瞬间，小球的速度大小为v2，小球从A到细线碰到钉子的过程中，由动能定理得
细线碰到钉子瞬间，小球受重力和细线拉力FT作用，沿细线方向，由牛顿第二定律得
解得
（3）细线碰到钉子后，小球运动到钉子正下方时细线承受的拉力最大，只要保证此时细线不被拉断即可，设此时小球的速度为v3，小球在此过程中由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得
故要使细线不被拉断，N与O间的距离d应该小于。
1 / 1广东省江门市棠下中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题
一、单选题：本题共7小题，共28分。
1．（2024高三上·蓬江月考）一弹性小球从某高度处由静止释放，与地面碰撞（碰撞时间极短）后等速率反弹，再竖直向上运动，直至最高点，不计空气阻力。则此过程小球运动的速度随时间变化图像是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高三上·蓬江月考）表演“隔空取物”时，魔术师将一强磁铁藏在手心，然后靠近水平桌面上的静止金属小球的正上方，小球在他神奇的功力下向上飞起直奔他手心而去。下列说法正确的是（ ）
A．小球上升过程处于超重状态
B．小球上升过程处于失重状态
C．小球上升过程先超重后失重
D．磁铁对小球的吸力大于小球对磁铁的吸力
3．（2024高三上·蓬江月考）如图为a、b、c三种光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系，则关于这三种光，以下说法正确的是（ ）
A．三种光中，a光光子的能量最大
B．三种光中，b光光子的动量最大
C．在同种均匀介质中传播，b光的速度比c光大
D．照射同一单缝，c光在屏上形成的衍射条纹宽度比b光窄
4．（2024高三上·蓬江月考）中国象棋是起源于中国的一种棋，属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史。由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图所示，3颗完全相同的象棋棋子整齐叠放在水平面上，第3颗棋子最左端与水平面上的O点重合，所有接触面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用一直尺快速水平向右将中间棋子击出，稳定后，1和3棋子的位置情况可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024高三上·蓬江月考）如图甲所示，陀螺是深受小朋友喜爱的玩具。玩耍时，由细绳的一端开始将细绳紧紧缠绕在陀螺侧面，将陀螺竖直放置在地面上，用力水平拉动细绳另一端，使陀螺由静止开始加速转动，俯视图如图乙所示。若陀螺的半径为，在地面上稳定转动时，其角速度至少要达到，缠绕在陀螺上的细绳长为，拉动细绳时，细绳在陀螺侧面不打滑，将细绳的运动视为匀加速直线运动，为使陀螺稳定转动，细绳的加速度至少为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高三上·蓬江月考）将小球先后两次从H点斜向上抛出，分别落于水平地面的Q1、Q2点，不计空气阻力，小球两条运动轨迹交于P点，两轨迹最高点等高，下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出后在空中做非匀变速运动
B．小球第一次抛出时的速度比第二次大
C．小球第一次空中运动的时间比第二次短
D．两次小球经过P点时的速度大小可能相等
7．（2024高三上·蓬江月考）如图所示，正方形平板abcd倾斜固定，cd边在水平面上，平板与水平面间的夹角为30°。质量为m的小物块在平行于ab边的拉力作用下，恰能沿对角线由a向c做匀速直线运动，则小物块与平板abcd间的动摩擦因数是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。
8．（2024高三上·蓬江月考）以下热学观点，正确的是（ ）
A．物体温度越高，分子热运动的平均动能一定越大
B．气体压强由气体温度和气体分子数密度共同决定
C．一定质量的理想气体从温度T1升高到温度T2，经历等压变化比经历等容变化增加的内能要多
D．热力学第二定律指出热量不能从低温物体传到高温物体
9．（2024高三上·蓬江月考）雨滴从高空落下，会砸死人则？答案是否定的。因为雨滴在空气中竖直下落的速度较大时，受到的空气阴力f与雨滴（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f=kSv2，其中k为比例系数，当阻力增大到跟雨滴的重力平衡时，雨滴匀速下落。已知水的密度为ρ，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．比例系数k的单位是kg/m2
B．比例系数k的单位是kg/m3
C．雨滴越大匀速下落时的速度也越大
D．半径为r的雨滴匀速下落的速度大小为
10．（2024高三上·蓬江月考）“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上，现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动过程中球与板间始终无相对运动趋势，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D是与圆心O等高的位置，若运动经过A位置时板对小球恰好无弹力的作用，已知小球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的周期为
B．在C处板对球的支持大小为6mg
C．在B、D处板与水平面的夹角为45°
D．经过圆周上B、C中点时板与水平面的夹角为45°
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
11．（2024高三上·蓬江月考）图甲为探究向心力的实验装置，小金属块放置在转台上，电动机带动转台做匀速圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，小金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。
（1）现某同学探究向心力与角速度的关系，实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度ω= 。该同学多次改变转速，记录下每次对应的力传感器的数据，他以力传感器读数为纵坐标画出了如图乙所示的一条过原点的直线，则他的图像横坐标x表示的是 。
（2）为了探究向心力与质量的关系，则要控制 和 不变，还需要用到的实验器材是 。
（3）经过对向心力的探究，以下关于向心力的理解，正确的是
A．向心力大小与圆周半径成反比
B．向心力大小与圆周半径成正比
C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度不遵循牛顿第二定律
D．圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力
12．（2024高三上·蓬江月考）如图甲所示的装置可以完成多个力学实验。第1小组利用该装置“研究匀变速直线运动”，第2小组利用该装置“验证牛顿第二定律”，第3小组将长木板放平，并把小车换成木块，“测定长木板与木块间的动摩擦因数”。
（1）第1小组用20分度的游标卡尺测量遮光片的宽度d，示数如图乙，则d = mm。
（2）关于第1、2两小组的实验，说法正确的是 。
A．第1小组实验时，需要平衡摩擦力
B．第2小组实验时，需要平衡摩擦力
C．第1小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量
D．第2小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量
（3）第3小组实验时，将木块静止释放。测出遮光片的遮光时间为Δt，则木块到达光电门时的速度二次方v2 = （用d、Δt表示）。改变钩码质量进行多次实验，得到几组弹簧测力计读数F与对应的v2的数据，并在坐标纸上作出F v2的图像（如图丙）。若木块质量为m，木块释放时右端离光电门的距离为S，重力加速度为g，则图像的斜率k = （用m、g、S中的字母表示）。根据图像可求得动摩擦因数μ = （用m、g、S、a、b中的字母表示）。
四、计算题：本大题共3小题，共39分。
13．（2024高三上·蓬江月考）如图所示，质量的长木板静止在光滑水平地面上，木板的右端也静置一个质量的小物块（视为质点）。0时刻对木板施加水平向右的力F，F作用3s后立即撤去。此时小物块速度为3m/s，小物块相对长木板向左沿了4.5m，重力加速度g取10m/s2，小物块始终不滑离长木板。求：
（1）小物块与长木板间的动摩擦因数μ和水平力F的大小；
（2）最终小物块在长木板上留下的摩擦痕迹有多长？
14．（2024高三上·蓬江月考）如图所示，小球P用两段等长的细线悬挂在车厢的顶部，车厢正沿水平地面做匀变速直线运动，两段细线与车厢顶部的夹角α=45°，已知小球P的质量为m=0.5kg，重力加速度g取10m/s2.
（1）若右侧细线的拉力为零，求车厢的加速度大小和方向；
（2）若车厢以加速度a0=2m/s2向左做匀减速运动，求左、右两细线的拉力大小。
15．（2024高三上·蓬江月考）如图所示，不可伸长的轻质细线下端悬挂一可视为质点的小球，另一端连在竖直光滑墙面上的O点，小球静止于A点。将一钉子垂直钉在墙面的某位置N点，O、N连线与竖直方向夹角为θ = 37°。现给小球一水平向右的初速度，使小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。小球经过最高点时细线的张力恰好等于小球重力。细线碰到钉子后小球以N点为圆心做圆周运动。已知小球的质量为m，细线的长度为L，重力加速度为g。求：（sin37° = 0.6）
（1）小球初速度的大小v0；
（2）若N与O间的距离为0.3L，细线碰到钉子瞬间的拉力大小FT；
（3）若细线能够承受的最大拉力为11mg，要使细线不被拉断，N与O间的距离d应该满足什么条件？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】小球下落过程，只受重力，做自由落体运动，速度增大，到达地面瞬间速度等大反向，向上运动过程，只受重力，做竖直上抛运动，速度减小。
故答案为：D。
【分析】将运动分为下落、碰撞、上升三段，分别分析加速度（均为 g 向下 ）和速度变化（大小、方向 ），速度-时间图像斜率表示加速度（全程 g 向下，斜率不变 ），速度方向和大小随阶段突变（碰撞时反向 ），根据各阶段速度变化，匹配图像。
2．【答案】A
【知识点】牛顿第三定律；超重与失重
【解析】【解答】ABC．小球上升的过程中受到铁对小球的吸力，且铁对小球的吸力大于其重力，故根据牛顿第二定律可得加速度向上，则小球上升过程处于超重状态，故A正确，BC错误；
D．根据牛顿第三定律可得磁铁对小球的吸力等于小球对磁铁的吸力，故D错误。
故答案为：A。
【分析】超重判断：加速度向上则超重，通过受力分析得加速度向上，判定全程超重；相互作用力：依据牛顿第三定律，相互作用力等大反向，进行判断。
3．【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律；干涉条纹和光的波长之间的关系；光电效应
【解析】【解答】A．根据
可知，a光对应的遏止电压最小，则a光光子的频率最小，能量最小，故A错误；
B．由于b光光子的频率最大，波长最短，根据
可知，b光光子的动量最大，故B正确；
C．b光波长最短，折射率最大，在同种均匀介质中传播，根据
b光的速度最小，故C错误；
D．b光波长最短，照射同一单缝，c光在屏上形成的衍射条纹宽度比b光宽，故D错误。
故答案为：B。
【分析】A：由遏止电压 与频率 正相关（ ）。
B：能量 （正相关 ），动量 （正相关 ）。
CD：频率越大，折射率越大（速度越小 ）；波长越长，衍射条纹越宽。
4．【答案】A
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】设每颗棋子质量为m，根据题意三颗相同象棋子竖直叠放，所有接触面间的动摩擦因数均相同，设1、2两个棋子间最大静摩擦力为f，则2、3棋子间最大静摩擦力为2f，第三颗棋子与水平面间最大静摩擦力为3f，中间棋子被击出，中间棋子对第1颗棋子有向右滑动摩擦力，则第1颗棋子有向右的加速度，即向右有位移，后落在第3颗棋子上，在摩擦力作用下静止在第3颗棋子上，第3颗棋子仍受力平衡，第3颗棋子位移是零，可知稳定后，棋子的位置情况可能是A。
故答案为：A。
【分析】1. 摩擦力分析：依据正压力差异（1-2：；2-3：；3-地面： ），确定各接触面最大静摩擦力。
2. 运动判断：中间棋子击出后，棋子1受滑动摩擦力向右加速，棋子3因摩擦力不足（小于最大静摩擦 ）保持静止。
3. 稳定状态：棋子1平抛后落在3上，因摩擦力静止，3位置不变。
5．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】 细绳在陀螺侧面不打滑 ，故细绳运动速度等于陀螺圆周运动线速度，根据，
联立解得
故选B。
【分析】线速度等于角速度与半径的乘积，结合匀变速直线运动的速度位移关系求解加速度大小。
6．【答案】B
【知识点】曲线运动；斜抛运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．小球抛出后，只受重力作用，在空中做匀变速曲线运动。故A错误；
C．两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度相等，由
，
可知
即小球第一次空中运动的时间与第二次时间相同，故C错误；
B．小球水平方向做匀速直线运动，可得
依题意
可得
小球抛出时的速度大小为
联立，可得，即小球第一次抛出时的速度比第二次大，故B正确；
D．根据
可知两次小球经过P点时的速度大小关系为，故D错误。
故答案为：B。
【分析】A：将斜抛分为水平（匀速 ）和竖直（上抛 ）分运动，利用分运动独立性分析。
B：竖直分速度决定上升时间，最高点高度决定下落时间，总时间相等。
C：水平位移大则水平分速度大，结合竖直分速度，推导抛出速度大小。
D：通过竖直位移差，推导 P 点速度与抛出速度的关系。
7．【答案】A
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】由题意得，物块所受摩擦力沿ca方向，大小为
物块所受重力的下滑分力大小为
由几何关系可知摩擦力与重力下滑分力的夹角为135°，有
联立可得小物块与平板abcd间的动摩擦因数是
故答案为：A。
【分析】1. 受力分解：将运动分解为沿对角线和垂直对角线方向，利用正方形几何关系（对角线与边夹角 ）确定力的夹角。
2. 平衡条件：沿运动方向合力为0，结合摩擦力公式 （ ）列方程。
3. 动摩擦因数求解：通过几何关系化简力的表达式，联立求解得 。
8．【答案】A,B
【知识点】气体压强的微观解释；热力学第二定律；温度和温标
【解析】【解答】A．温度的微观意义：温度是分子热运动平均动能的标志，温度越高，平均动能越大，故A正确；
B．气体压强由气体分子碰撞器壁产生的，大小由气体温度和气体分子数密度共同决定，故B正确；
C．一定质量的理想气体从温度T1升高到温度T2，由于初末状态相同，则经历等压变化与经历等容变化增加的内能相等，故C错误；
D．热力学第二定律指出热量不能从低温物体传到高温物体，而不引起其他变化，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】A：温度直接对应分子平均动能。
B：压强由分子数密度和平均动能（温度 ）共同决定。
C：理想气体内能仅与温度有关，与过程无关。
D：强调 “自发” 条件。
9．【答案】B,C,D
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律；力学单位制
【解析】【解答】AB．根据题意可得
由于f的单位为kg·m/s2，S的单位为m2，v的单位为m/s，所以比例系数k的单位为
故A错误，B正确；
CD．半径为r的雨滴匀速下落，则
，
解得
由此可知，雨滴越大，即r越大，匀速下落时的速度v也越大，故CD正确。
故答案为：BCD。
【分析】A：通过阻力公式 变形，代入物理量单位，推导 的单位为。
B：匀速时阻力等于重力，结合雨滴质量（球形体积 ）和阻力公式，联立求解速度 与半径 的关系。
CD：由 ，判定雨滴越大（ 越大 ），速度越大。
10．【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；生活中的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．依题意，太极球在最高点时对球拍恰好无压力，根据牛顿第二定律得
解得
小球运动的周期为
故A正确；
B．太极球在最低点时，根据牛顿第二定律得
解得
即在C处板对球的支持大小为2mg。故B错误；
C．在B、D处，根据牛顿第二定律得
解得
故C正确；
D．设经过圆周上B、C中点时板与水平面的夹角为，受力分析如图
其中
由几何关系可知，重力、向心力与板的弹力构成一个等腰三角形，，则
即经过圆周上B、C中点时板与水平面的夹角为。故D错误。
故答案为：AC。
【分析】A：利用无弹力条件，重力提供向心力，求线速度与周期。
B：支持力与重力合力提供向心力，计算支持力大小。
C：重力与弹力的合力提供向心力，通过得 。
D：通过几何关系（等腰三角形 ），推导夹角为 。
11．【答案】（1）；
（2）；r；刻度尺
（3）D
【知识点】控制变量法；线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】（1）实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度
该同学为了探究向心力跟角速度的关系，由向心力公式
可得，保持m和r不变，力Fn与成正比，图像为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是。
故答案为：；
（2）为了探究向心力与质量的关系，则要控制和r不变，还需要用到的实验器材是刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径。
（3）A．根据，可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成反比。故A错误；
B．根据，可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成正比。故B错误；
C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度仍然遵循牛顿第二定律。故C错误；
D．向心力是一个效果力，做圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力。故D正确。
故答案为：D。
【分析】（1）利用圆周运动基本关系计算角速度。
（2）探究向心力与质量关系时，控制角速度和半径不变，需刻度尺测半径。
（3）公式中半径与向心力的关系依赖于速度或角速度是否恒定，变速圆周仍遵循牛顿第二定律，向心力是指向圆心的合力。
（1）[1]实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度
[2]该同学为了探究向心力跟角速度的关系，由向心力公式
可得，保持m和r不变，力Fn与成正比，图像为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是。
（2）[1][2][3]为了探究向心力与质量的关系，则要控制和r不变，还需要用到的实验器材是刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径。
（3）A．根据
可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成反比。故A错误；
B．根据
可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成正比。故B错误；
C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度仍然遵循牛顿第二定律。故C错误；
D．向心力是一个效果力，做圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力。故D正确。
故选D。
12．【答案】（1）10.55
（2）B
（3）；；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；动能定理的综合应用；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）遮光片的宽度
故答案为：10.55
（2）A．第1小组实验时，摩擦力并不影响小车做匀变速直线运动，故不需要平衡摩擦力，故A错误；
B．第2小组实验时，需要知道合外力，需要平衡摩擦力，故B正确；
C．第1小组实验时，只是研究匀变速直线运动，不要求钩码的质量远小于小车质量，故C错误；
D．第2小组实验时，可以根据弹簧测力计直接读出力的大小，不要求钩码的质量远小于小车质量，故D错误。
故答案为：B。
（3）木块到达光电门时的速度二次方为
根据动能定理
可得
结合图像可知
，
联立可得
故答案为：；；
【分析】（1）主尺+游标尺读数，20分度精度0.05mm，计算总读数。
（2）匀变速实验无需平衡摩擦、钩码质量；验证牛顿第二定律需平衡摩擦，弹簧测力计测拉力无需钩码质量条件。
（3）通过遮光片测速度，结合动能定理推导 关系，分析斜率与截距求动摩擦因数。
（1）遮光片的宽度
（2）A．第1小组实验时，摩擦力并不影响小车做匀变速直线运动，故不需要平衡摩擦力，故A错误；
B．第2小组实验时，需要知道合外力，需要平衡摩擦力，故B正确；
C．第1小组实验时，只是研究匀变速直线运动，不要求钩码的质量远小于小车质量，故C错误；
D．第2小组实验时，可以根据弹簧测力计直接读出力的大小，不要求钩码的质量远小于小车质量，故D错误。
故选B。
（3）[1]木块到达光电门时的速度二次方为
[2][3]根据动能定理
可得
结合图像可知
联立可得
13．【答案】（1）解：对小物块，3s末的速度为3m/s，设加速度为，设长木板的加速度为，对小物块由速度时间关系
根据位移关系
对小物块由牛顿第二定律
对长木板由牛顿第二定律
联立解得，。
（2）解：撤去拉力时，长木板的速度
速度大于小物块的速度，对长木板由牛顿第二定律
可得
长木板与小物块达到共速时
解得
长木板与小物块的位移差
最终小物块在长木板上留下的摩擦痕迹
。
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【分析】（1）分别对小物块、木板列牛顿第二定律，结合相对位移求μ和 F。
（2）木板减速、小物块加速，利用共速条件求相对位移，总痕迹为两阶段相对位移之和。
（1）对小物块，3s末的速度为3m/s，设加速度为，设长木板的加速度为，对小物块由速度时间关系
根据位移关系
对小物块由牛顿第二定律
对长木板由牛顿第二定律
联立解得
，
（2）撤去拉力时，长木板的速度
速度大于小物块的速度，对长木板由牛顿第二定律
可得
长木板与小物块达到共速时
解得
长木板与小物块的位移差
最终小物块在长木板上留下的摩擦痕迹
14．【答案】（1）解：若右侧细线的拉力为零，对小球受力分析，如图
由牛顿第二定律，可得
解得，方向水平向左。
（2）解：若车厢以加速度a0=2m/s2向左做匀减速运动，则小球加速度水平向右，对其受力分析，如图所示
由牛顿第二定律可得
，
联立，解得
，。
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）利用重力与单侧拉力的合力提供加速度，结合三角函数分解力，求加速度大小与方向。
（2）将加速度分解到水平、竖直方向，列牛顿第二定律方程，联立求解拉力。
（1）若右侧细线的拉力为零，对小球受力分析，如图
由牛顿第二定律，可得
解得
方向水平向左。
（2）若车厢以加速度a0=2m/s2向左做匀减速运动，则小球加速度水平向右，对其受力分析，如图所示
由牛顿第二定律可得
，
联立，解得
，
15．【答案】（1）解：设小球经过最高点时的速度为v1，此时重力和细线的张力提供向心力，由牛顿第二定律得
小球从A到最高点的过程，由动能定理得
解得
（2）解：设细线碰到钉子瞬间，小球的速度大小为v2，小球从A到细线碰到钉子的过程中，由动能定理得
细线碰到钉子瞬间，小球受重力和细线拉力FT作用，沿细线方向，由牛顿第二定律得
解得
（3）解：细线碰到钉子后，小球运动到钉子正下方时细线承受的拉力最大，只要保证此时细线不被拉断即可，设此时小球的速度为v3，小球在此过程中由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得
故要使细线不被拉断，N与O间的距离d应该小于。
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）利用最高点向心力条件（ ），结合动能定理（A到最高点 ）求 。
（2）动能定理求碰钉子前速度，再用向心力公式（半径突变 ）求拉力。
（3）临界拉力下，结合向心力公式与动能定理，推导 的范围。
（1）设小球经过最高点时的速度为v1，此时重力和细线的张力提供向心力，由牛顿第二定律得
小球从A到最高点的过程，由动能定理得
解得
（2）设细线碰到钉子瞬间，小球的速度大小为v2，小球从A到细线碰到钉子的过程中，由动能定理得
细线碰到钉子瞬间，小球受重力和细线拉力FT作用，沿细线方向，由牛顿第二定律得
解得
（3）细线碰到钉子后，小球运动到钉子正下方时细线承受的拉力最大，只要保证此时细线不被拉断即可，设此时小球的速度为v3，小球在此过程中由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得
故要使细线不被拉断，N与O间的距离d应该小于。
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