广东省广州市越秀区2024-2025学年高二上学期学业水平调研测试（期末）物理试题
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025高二上·越秀期末）以下图片源于课本，对其描述正确的是（ ）
A．图甲的加热原理是利用线圈中电流产生的焦耳热
B．图乙为双量程电流表，接“公共端、”时量程较小
C．图丙中，当手摇动柄使得蹄形磁铁转动时，铝框会反向转动
D．图丁中，油罐车车尾拖着一根落地的铁链是利用尖端放电原理将静电导走
2．（2025高二上·越秀期末）如图所示为地磁场示意图。四川省稻城县海子山的“高海拔宇宙线观测站”是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最高的宇宙射线探测装置。假设一束来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，仅受地磁场的作用（忽略磁偏角），粒子到达该观测站附近时将（ ）
A．偏东 B．偏西 C．偏南 D．偏北
3．（2025高二上·越秀期末）小越将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，手握条形磁铁静止在线圈的正上方，此时电子秤的示数为。则当磁铁远离线圈时（ ）
A．线圈有扩张的趋势
B．电子秤的示数大于
C．电子秤的示数等于
D．线圈中产生的电流沿顺时针方向（俯视）
4．（2025高二上·越秀期末）酒精测试仪是通过检测呼出气体中的酒精浓度来推断血液中的酒精含量。图示为一种呼气酒精测试仪的原理图，其中、为定值电阻，电流表、电压表均为理想表，酒精气体传感器可视为一个电阻，其阻值与其周围酒精气体浓度成反比。当醉酒人员对传感器吹气时，下列说法正确的是（ ）
A．通过的电流减小
B．电压表的示数变大
C．电压表与电流表示数的比值变小
D．电压表示数与呼气酒精浓度成正比
5．（2025高二上·越秀期末）某扫地机器人电动机的输入电压恒为，线圈电阻为。正常工作时电流为。下列说法正确的是（ ）
A．正常工作时，电动机的输出功率为
B．正常工作时，电动机的机械效率为90%
C．电动机被杂物卡住无法运转时，电动机的发热功率为
D．根据焦耳定律，无论电动机正常工作还是被卡住，电动机的发热功率均为
6．（2025高二上·越秀期末）如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，边受到的安培力水平向右为正方向，则关于、随变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025高二上·越秀期末）如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场强度为，方向沿竖直方向，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为的带电微粒，在该场区内沿竖直平面做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，则可判断该微粒（ ）
A．一定沿逆时针方向运动
B．一定是带电量为的负电荷
C．运动的速率一定为
D．运动到最低点时电势能一定最大
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．（2025高二上·越秀期末）如图甲所示为计算机键盘，每个键下面由相互平行的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，组成了如图乙所示的平行板电容器，内部电路如图丙。在按下A键过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容变大 B．图丙中电流方向从流向
C．极板间场强不变 D．电容器极板电荷量增加
9．（2025高二上·越秀期末）如图所示，是自感系数很大的线圈，电阻为，A、B和C是三个相同的小灯泡，电阻也为。下列判断正确的是（ ）
A．闭合开关S的瞬间，A、C灯同时亮，B灯缓慢亮
B．闭合开关S一段时间后，A、B灯一样亮
C．断开开关S的瞬间，点的电势比点高
D．断开开关S的瞬间，A灯闪亮一下后再熄灭
10．（2025高二上·越秀期末）如图所示的装置可测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂通过绝缘细线挂着正六边形线框，线框的边长为，底边水平，恰有一半处于匀强磁场中，该磁场的磁感应强度的方向与线框平面垂直。当线圈中通入顺时针电流时，调节砝码使两臂达到平衡。然后改变电流的方向，大小不变，在右盘中增加质量为的砝码后，两臂再次达到新的平衡，则（ ）
A．大小为 B．大小为
C．磁场方向垂直线框平面向里 D．线框所受安培力大小为
三、实验与探究（共17分，请把答案填写在答卷纸上相应位置）
11．（2025高二上·越秀期末）某学习小组要测量一节干电池的电动势和内阻（约），实验室提供的器材有：
电压表（量程，内阻约）；
电流表（量程，内阻约）；
滑动变阻器（最大阻值为）；
定值电阻（阻值为）；
开关一个，导线若干。
（1）实验过程中该小组在记录电压表和电流表示数时发现，电压表示数的变化范围比较小。该小组改进了实验方案，测出几组电流、电压的数值，描绘出图像，如图丙。请用笔画线代替导线将实物图甲补充完整 。
（2）图乙为电压表表盘，其读数为 ；
（3）由图丙知该电池的电动势 ，内电阻 。（结果均保留两位小数）
12．（2025高二上·越秀期末）电子产品在生产过程中会产生含多种重金属离子的废水，判断废水是否达到排放标准可以通过测定其电阻率进行认定，一般工业废水电阻率的达标值为。小越想测出开发区内一工厂排出的废水的电阻率，他用透明塑料板自制了一个长方体容器，其左、右两侧面内壁紧贴金属铜薄板（板的厚度和电阻的影响可忽略不计），铜薄板上端分别带有接线柱、，如图甲所示。容器内表面长，宽，高。将废水注满容器后，进行如下实验操作。
（1）用多用电表粗测废水的电阻值：将水样注满盛水容器，多用电表选择开关旋至“”挡后进行 ，再将红、黑表笔连接到盛水容器左右两侧的接线柱、上，多用电表指针位置如图乙所示，则该废水的电阻值约为 ；
（2）为更精确地测量所取废水的电阻率，小越从实验室中找到如下实验器材：
A．直流电源（电动势约，内阻约）；
B．电压表（量程，内阻约）；
C．电流表（量程，内阻约）；
D．电流表（量程，内阻约）；
E．滑动变阻器（，额定电流）；
F．开关S一个，导线若干。
根据实验要求，选用的电流表是 （填写器材前面的字母序号“C”或“D”），请在虚线框中画出电路图，并标明所选器材符号 。
（3）正确连接电路后，闭合开关，测得一组、数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，得出一系列数据做出图像，如图丁。
（4）由以上测量数据，计算出待测废水的电阻率 （结果保留三位有效数字）。该废水 （填“达到”或“未达到”）排放标准。
四、计算题（共37分。写出必要的文字说明，公式和重要演算步骤，只写出最后答案的不给分。有数值计算的题，答案中应明确写出数值和单位）
13．（2025高二上·越秀期末）如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板静止释放，不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子加速度的大小；
（2）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从板运动到板的总时间。
14．（2025高二上·越秀期末）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距，左端连接阻值的电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下。质量、长度、电阻的金属杆获得一速度在导轨上向右运动，并与导轨始终保持垂直且接触良好。某时刻开始对杆施加一水平向右的力，此时记为时刻，杆运动的图像如图乙所示。
（1）时，求电路中的电流的大小和金属杆两端的电压；
（2）内，求金属杆位移的大小和流经电阻的电荷量；
（3）内，若电阻产生的焦耳热为，求拉力做的功。
15．（2025高二上·越秀期末）东方超环（EAST），俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。高速粒子束（包含带电离子和中性粒子）中的带电离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图所示，混合粒子中的中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；而带电离子一部分打到下极板被吸收（极板边缘不吸收离子），剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电，电荷量为，质量为，两极板间电压为，间距为，极板长度为。均匀分布的高速粒子束宽度为，以平行于极板的初速度全部进入两极板间，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用，，。
（1）要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小；
（2）若撤去极板间磁场，能进入磁场的带电离子数为，打在下极板离子数为，求；
（3）若撤去极板间磁场，边界足够大，取值范围为。从两极板正中央点平行于极板射入的离子经偏转后均落在吞噬板上被吞噬，求落点间的最大距离。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】静电的防止与利用；涡流、电磁阻尼、电磁驱动；表头的改装
【解析】【解答】A．图甲的加热原理是利用高频电流在金属中产生涡流，从而产生大量的热来熔化金属的，选项A错误；
B．图乙为双量程电流表，接“公共端、”时所并联的电阻较大，分流较小，则量程较小，选项B正确；
C．图丙中，当手摇动柄使得蹄形磁铁转动时，根据电磁驱动原理可知，铝框会同向转动，选项C错误；
D．图丁中，油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条，是利用铁的导电性将运输中产生的静电导走，从而避免危险，故D错误。
故答案为：B。
【分析】1.涡流与焦耳热：区分 “涡流发热”（感应炉 ）与 “焦耳热”（纯电阻发热 ）的原理差异。
2.电流表量程：理解并联电阻对分流的影响。
3.电磁驱动：利用楞次定律，判断铝框运动方向。
4.静电导走：明确铁链是 “导体直接导走静电”，与尖端放电（放电现象 ）的区别。
2．【答案】A
【知识点】地磁场；左手定则—磁场对带电粒子的作用；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转，粒子到达观测站时将与竖直方向稍偏东一些射向观测站。
故答案为：A。
【分析】1.明确研究对象与已知量：质子（正电 ）、运动方向（向下 ）、地磁场方向。
2.左手定则应用：通过左手定则，判断质子受力偏转方向。
3．【答案】A
【知识点】电磁感应的发现及产生感应电流的条件；磁通量；楞次定律
【解析】【解答】将磁铁远离线圈时，穿过线圈的磁通量向上减少，根据楞次定律和安培定则可判断，线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视）；根据楞次定律的推论“增缩减扩”可知，有扩张的趋势；根据楞次定律的推论“来拒去留”可知，线圈与磁铁相互吸引，导致电子秤的示数小于。
故答案为：A。
【分析】1.磁通量分析：确定原磁通量变化（远离，向上减小 ）。
2.感应电流判断：用楞次定律（阻碍变化 ）+ 安培定则（判断电流方向 ）。
3.线圈趋势与受力：通过 “增缩减扩”“来拒去留” 推论，判断线圈趋势和对电子秤的压力变化。
4．【答案】B
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电路动态分析
【解析】【解答】AB．当醉酒人员对传感器吹气时，酒精气体传感器接入电路阻值减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小；则通过的电流增大，通过的电流增大，两端电压增大，即电压表的示数变大，故A错误，B正确；
C．根据欧姆定律可得
可知电压表与电流表示数的比值不变，故C错误；
D．设酒精浓度为C，则有
由闭合电路欧姆定律，可知电路电流为
则电压表示数为
可知电压表示数与呼气酒精浓度不成正比，故D错误。
故答案为：B。
【分析】依据传感器“阻值与酒精浓度成反比”，确定吹气时电阻变化，从“总电阻变化”入手，结合闭合电路欧姆定律推导总电流变化，最后基于欧姆定律，分析定值电阻 两端电压、电表示数比值，以及电压表示数与酒精浓度的函数关系。
5．【答案】C
【知识点】焦耳定律；电功率和电功
【解析】【解答】AB．正常工作时，电动机的输入功率为
热功率为
则电动机的输出功率为
则正常工作时，电动机的机械效率为
故AB错误；
CD．电动机被杂物卡住无法运转时，电流为
则电动机的发热功率为
故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】1. 正常工作（非纯电阻 ）：区分输入功率（ ）、热功率（热 ）、输出功率（出入热 ），再计算机械效率（出入 ）。
2. 被卡住（纯电阻 ）：此时电动机为纯电阻，用欧姆定律算电流，再用 算热功率。
6．【答案】D
【知识点】安培力的计算；感应电动势及其产生条件
【解析】【解答】AB．由图乙可知，在0~1s内，磁感应强度方向为正向（垂直纸面向里）且均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，产生恒定的感应电流，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针（负方向）；同理，在1~3s内，感应电流恒定，沿顺时针方向（正方向），在3~4s内，感应电流恒定，沿逆时针方向（负方向），故AB错误；
CD．在0~1s内，ad边的电流方向为a→d，根据左手定则可知，安培力的方向为水平向右（正方向），根据安培力公式，其中I恒定不变，B随着t均匀增大，则F随着t均匀增大；同理，1~2s内，安培力水平向左且均匀减小，2~3s内安培力水平向右且均匀增大，3~4s内安培力水平向左且均匀减小，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】1. 感应电流：利用法拉第电磁感应定律和楞次定律（判断电流方向 ），确定电流大小（恒定 ）和方向（随磁通量变化变向 ）。
2. 安培力：由 （ 恒定， 线性变化， 线性变化 ），结合左手定则（判断方向 ），分析安培力的大小和方向变化。
7．【答案】D
【知识点】电势能；洛伦兹力的计算；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】AB．带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则有
可得微粒的电荷量大小为
由于电场方向不确定，所以小球的电性不能确定，小球的运动方向不能确定，故AB错误；
C．粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
联立解得
故C错误；
D．由于带电微粒受到的电场力竖直向上，所以带电微粒从最低点向最高点运动过程，电场力一直做正功，电势能一直减小，则带电微粒运动到最低点时电势能最大，故D正确。
故答案为：D。
【分析】1. 受力平衡：重力与电场力平衡（ ），结合电场方向判断电荷正负。
2. 圆周运动：洛伦兹力提供向心力（ ），联立求速度。
3. 电势能变化：电场力做功与电势能变化的关系（电场力做正功，电势能减小；反之增大 ），判断最低点电势能最大。
8．【答案】A,D
【知识点】电容器及其应用；电场强度
【解析】【解答】A．按下A键过程中，极板间距离减小，根据，可知电容器的电容变大，故A正确；
C．根据，由于板间电势差保持不变，极板间距离减小，可知极板间场强变大，故C错误；
BD．根据，由于板间电势差保持不变，电容器的电容变大，则电容器极板电荷量增加，图丙中电流方向从流向，故B错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】1. 电容判断：用决定式 ，看 变化对 的影响。
2. 电场强度：用 ，结合 不变（接电源 ），判断 变化。
3. 电荷量：用定义式 ，结合 增大、 不变，判断 变化。
4. 电流方向：充电时电流从电源正极流向电容器极板，确定方向。
9．【答案】A,C
【知识点】自感与互感
【解析】【解答】A．闭合开关S的瞬间，A、C灯同时亮，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的增大，所以B灯缓慢亮，故A正确；
B．闭合开关S一段时间后，由于线圈的直流电阻为，可知B灯支路电阻大于A灯电阻，则A灯电流大于B灯电流，A灯比B灯亮，故B错误；
C．断开开关S的瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的减小，且方向由点到点，但线圈相当于电源的内阻，即点为负极，点为正极，所以点的电势比点高，故C正确；
D．断开开关S的瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的减小，且与A、B灯构成回路，由于断开开关前通过线圈的电流小于A灯的电流，所以A灯不会闪亮一下，再熄灭，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】1.闭合瞬间：自感电动势阻碍电流变化，A、C 瞬间亮，B 缓慢亮。
2.稳定后：线圈为纯电阻，比较支路电阻和电流，判断灯的亮度。
3.断开瞬间：线圈自感为电源，分析电流方向和大小，判断电势和灯的闪亮情况。
10．【答案】B,C,D
【知识点】力矩平衡；等效法；左手定则—磁场对通电导线的作用；安培力的计算
【解析】【解答】A．重力变化增加为向下mg，安培力增加两份为向上才能平衡，初始安培力得向下，
如图磁场里有效长度为0.5L+L+0.5L=2L，改变电流方向导致安培力方变化前后有
可得，故A错误；
B．，故B正确。
C．初始安培力得向下，由左手定则可知磁场方向垂直线框平面向里，故C正确；
D．但两次平衡差值mg，向下安培力改为向上，产生两个安培力增量，线框处于磁场部分的等效长度为，则线框所受安培力大小为，故D正确；
故选BCD。
【分析】（1）通过力矩平衡条件分析安培力方向及大小，结合安培力公式 F=BIL求磁感应强度；电流反向时安培力反向，需增加砝码质量 m 重新平衡，说明安培力方向与重力方向相同或相反；
（2）易错点：误判磁场方向需通过安培力方向推断；混淆安培力作用边数（仅底边受安培力）。
11．【答案】（1）
（2）1.20
（3）1.50；0.79
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）该小组在记录电压表和电流表示数时发现，电压表示数的变化范围比较小，为了使电压表示数变化范围大一些，可将定值电阻与电源串联，当成一个等效电源，增大等效电源的内阻；电流表相对于电源应采用外接法，则完整的实物连线如图所示
（2）电压表量程为3V，分度值为，由图乙可知其读数为。
故答案为：1.20
（3）根据闭合电路欧姆定律可得
可得
由图丙可知该电池的电动势为
图像的斜率绝对值为
可得内阻为。
故答案为：1.50；0.79
【分析】（1）电压表示数变化小，说明电源内阻小，通过串联 增大等效内阻，同时电流表外接法减小误差。
（2）根据量程和分度值，直接读取电压表数值（注意估读 ）。
（3）利用闭合电路欧姆定律变形为线性方程 ，通过图像截距和斜率计算 和 。
（1）该小组在记录电压表和电流表示数时发现，电压表示数的变化范围比较小，为了使电压表示数变化范围大一些，可将定值电阻与电源串联，当成一个等效电源，增大等效电源的内阻；电流表相对于电源应采用外接法，则完整的实物连线如图所示
（2）电压表量程为3V，分度值为，由图乙可知其读数为。
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得
可得
由图丙可知该电池的电动势为
图像的斜率绝对值为
可得内阻为
12．【答案】欧姆调零；1100；C；；104；未达到
【知识点】导体电阻率的测量；电压表、电流表欧姆表等电表的读数
【解析】【解答】（1）将水样注满盛水容器，多用电表选择开关旋至挡后进行欧姆调零，再将红、黑表笔连接到盛水容器左右两侧的接线柱、上，多用电表指针位置如图乙所示，则该废水的电阻值约为
故答案为：欧姆调零；1100
（2）根据
则选用的电流表是C；
由于滑动变阻器阻值比待测电阻小得多，则滑动变阻器应采用分压接法；根据
可知电流表应采用内接法，电路图如图所示
故答案为：C；
（4）由图像可得待测电阻阻值为
由电阻定律可得
可得待测废水的电阻率为；
由于电阻率大于200Ω·m的废水即达到排放标准，可知该废水未达到排放标准。
故答案为：104；未达到
【分析】（1）选挡后欧姆调零，读数为“指针数×倍率”。
（2）估算最大电流，匹配电流表量程；比较 和 ，确定内/外接法；根据滑动变阻器与待测电阻阻值关系，确定分压/限流法。
（4）利用 图像求电阻，结合电阻定律 计算电阻率，对比标准判断是否达标。
13．【答案】（1）解：根据
其中
可得带电粒子加速度的大小。
（2）解：在带电粒子运动距离时的速度
运动的总时间
带入解得。
【知识点】电场强度；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】（1）利用电场强度与电压的关系 ，结合牛顿第二定律 ，推导加速度。
（2）将粒子运动分为“加速阶段（匀加速 ）”和“匀速阶段（匀速直线 ）”，分别用运动学公式（匀加速位移公式、匀速速度公式 ）计算时间，再求和。
（1）根据
其中
可得带电粒子加速度的大小
（2）在带电粒子运动距离时的速度
运动的总时间
带入解得
14．【答案】（1）解：时，金属杆产生的电动势为
电路中的电流大小为
金属杆两端的电压为。
（2）解：根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内，金属杆位移的大小为
根据
解得内，流经电阻的电荷量为。
（3）解：内，若电阻产生的焦耳热为，则回路产生总焦耳热为
金属杆的动能增加量为
根据功能关系可得拉力做的功为。
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；运动学 v-t 图象；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）用 求电动势，结合欧姆定律求电流、路端电压。
（2）位移用 图像面积；电荷量用 总（磁通量变化与总电阻的关系 ）。
（3）拉力做功转化为焦耳热和动能增量，利用串联电路焦耳热比例、动能定理求解。
（1）时，金属杆产生的电动势为
电路中的电流大小为
金属杆两端的电压为
（2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内，金属杆位移的大小为
根据
解得内，流经电阻的电荷量为
（3）内，若电阻产生的焦耳热为，则回路产生总焦耳热为
金属杆的动能增加量为
根据功能关系可得拉力做的功为
15．【答案】（1）解：要使离子能直线通过两极板，需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，根据受力平衡可得
其中
解得。
（2）解：若撤去极板间磁场，对于能进入磁场的带电离子，在偏转电场中，水平方向有
竖直方向有，
联立解得
则有。
（3）解：若撤去极板间磁场，根据（2）分析可知，从两极板正中央点平行于极板射入的离子刚好从下极板边缘进入磁场中，设离子进入磁场的速度大小为，与水平方向的夹角为，则有
子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
可得
则离子在磁场中运动轨迹的弦长为
由于，可得
则落点间的最大距离为。
【知识点】电场及电场力；电场强度；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）利用电场力与洛伦兹力平衡，结合电场强度公式，推导 。
（2）分解运动为水平匀速、竖直匀加速，计算竖直位移，结合粒子束宽度，确定 与 比例。
（3）类平抛后进入磁场，利用洛伦兹力向心力公式，结合 范围，计算弦长，求最大间距。
（1）要使离子能直线通过两极板，需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，根据受力平衡可得
其中
解得
（2）若撤去极板间磁场，对于能进入磁场的带电离子，在偏转电场中，水平方向有
竖直方向有，
联立解得
则有
（3）若撤去极板间磁场，根据（2）分析可知，从两极板正中央点平行于极板射入的离子刚好从下极板边缘进入磁场中，设离子进入磁场的速度大小为，与水平方向的夹角为，则有
子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
可得
则离子在磁场中运动轨迹的弦长为
由于，可得
则落点间的最大距离为
1 / 1广东省广州市越秀区2024-2025学年高二上学期学业水平调研测试（期末）物理试题
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025高二上·越秀期末）以下图片源于课本，对其描述正确的是（ ）
A．图甲的加热原理是利用线圈中电流产生的焦耳热
B．图乙为双量程电流表，接“公共端、”时量程较小
C．图丙中，当手摇动柄使得蹄形磁铁转动时，铝框会反向转动
D．图丁中，油罐车车尾拖着一根落地的铁链是利用尖端放电原理将静电导走
【答案】B
【知识点】静电的防止与利用；涡流、电磁阻尼、电磁驱动；表头的改装
【解析】【解答】A．图甲的加热原理是利用高频电流在金属中产生涡流，从而产生大量的热来熔化金属的，选项A错误；
B．图乙为双量程电流表，接“公共端、”时所并联的电阻较大，分流较小，则量程较小，选项B正确；
C．图丙中，当手摇动柄使得蹄形磁铁转动时，根据电磁驱动原理可知，铝框会同向转动，选项C错误；
D．图丁中，油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条，是利用铁的导电性将运输中产生的静电导走，从而避免危险，故D错误。
故答案为：B。
【分析】1.涡流与焦耳热：区分 “涡流发热”（感应炉 ）与 “焦耳热”（纯电阻发热 ）的原理差异。
2.电流表量程：理解并联电阻对分流的影响。
3.电磁驱动：利用楞次定律，判断铝框运动方向。
4.静电导走：明确铁链是 “导体直接导走静电”，与尖端放电（放电现象 ）的区别。
2．（2025高二上·越秀期末）如图所示为地磁场示意图。四川省稻城县海子山的“高海拔宇宙线观测站”是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最高的宇宙射线探测装置。假设一束来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，仅受地磁场的作用（忽略磁偏角），粒子到达该观测站附近时将（ ）
A．偏东 B．偏西 C．偏南 D．偏北
【答案】A
【知识点】地磁场；左手定则—磁场对带电粒子的作用；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】质子流的方向从上而下射向地球表面，地磁场方向从南指向北，根据左手定则，洛伦兹力的方向向东，所以质子向东偏转，粒子到达观测站时将与竖直方向稍偏东一些射向观测站。
故答案为：A。
【分析】1.明确研究对象与已知量：质子（正电 ）、运动方向（向下 ）、地磁场方向。
2.左手定则应用：通过左手定则，判断质子受力偏转方向。
3．（2025高二上·越秀期末）小越将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，手握条形磁铁静止在线圈的正上方，此时电子秤的示数为。则当磁铁远离线圈时（ ）
A．线圈有扩张的趋势
B．电子秤的示数大于
C．电子秤的示数等于
D．线圈中产生的电流沿顺时针方向（俯视）
【答案】A
【知识点】电磁感应的发现及产生感应电流的条件；磁通量；楞次定律
【解析】【解答】将磁铁远离线圈时，穿过线圈的磁通量向上减少，根据楞次定律和安培定则可判断，线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视）；根据楞次定律的推论“增缩减扩”可知，有扩张的趋势；根据楞次定律的推论“来拒去留”可知，线圈与磁铁相互吸引，导致电子秤的示数小于。
故答案为：A。
【分析】1.磁通量分析：确定原磁通量变化（远离，向上减小 ）。
2.感应电流判断：用楞次定律（阻碍变化 ）+ 安培定则（判断电流方向 ）。
3.线圈趋势与受力：通过 “增缩减扩”“来拒去留” 推论，判断线圈趋势和对电子秤的压力变化。
4．（2025高二上·越秀期末）酒精测试仪是通过检测呼出气体中的酒精浓度来推断血液中的酒精含量。图示为一种呼气酒精测试仪的原理图，其中、为定值电阻，电流表、电压表均为理想表，酒精气体传感器可视为一个电阻，其阻值与其周围酒精气体浓度成反比。当醉酒人员对传感器吹气时，下列说法正确的是（ ）
A．通过的电流减小
B．电压表的示数变大
C．电压表与电流表示数的比值变小
D．电压表示数与呼气酒精浓度成正比
【答案】B
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电路动态分析
【解析】【解答】AB．当醉酒人员对传感器吹气时，酒精气体传感器接入电路阻值减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小；则通过的电流增大，通过的电流增大，两端电压增大，即电压表的示数变大，故A错误，B正确；
C．根据欧姆定律可得
可知电压表与电流表示数的比值不变，故C错误；
D．设酒精浓度为C，则有
由闭合电路欧姆定律，可知电路电流为
则电压表示数为
可知电压表示数与呼气酒精浓度不成正比，故D错误。
故答案为：B。
【分析】依据传感器“阻值与酒精浓度成反比”，确定吹气时电阻变化，从“总电阻变化”入手，结合闭合电路欧姆定律推导总电流变化，最后基于欧姆定律，分析定值电阻 两端电压、电表示数比值，以及电压表示数与酒精浓度的函数关系。
5．（2025高二上·越秀期末）某扫地机器人电动机的输入电压恒为，线圈电阻为。正常工作时电流为。下列说法正确的是（ ）
A．正常工作时，电动机的输出功率为
B．正常工作时，电动机的机械效率为90%
C．电动机被杂物卡住无法运转时，电动机的发热功率为
D．根据焦耳定律，无论电动机正常工作还是被卡住，电动机的发热功率均为
【答案】C
【知识点】焦耳定律；电功率和电功
【解析】【解答】AB．正常工作时，电动机的输入功率为
热功率为
则电动机的输出功率为
则正常工作时，电动机的机械效率为
故AB错误；
CD．电动机被杂物卡住无法运转时，电流为
则电动机的发热功率为
故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】1. 正常工作（非纯电阻 ）：区分输入功率（ ）、热功率（热 ）、输出功率（出入热 ），再计算机械效率（出入 ）。
2. 被卡住（纯电阻 ）：此时电动机为纯电阻，用欧姆定律算电流，再用 算热功率。
6．（2025高二上·越秀期末）如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙，设磁场垂直纸面向里为正方向，线圈中感应电流顺时针为正方向，边受到的安培力水平向右为正方向，则关于、随变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】安培力的计算；感应电动势及其产生条件
【解析】【解答】AB．由图乙可知，在0~1s内，磁感应强度方向为正向（垂直纸面向里）且均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，产生恒定的感应电流，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针（负方向）；同理，在1~3s内，感应电流恒定，沿顺时针方向（正方向），在3~4s内，感应电流恒定，沿逆时针方向（负方向），故AB错误；
CD．在0~1s内，ad边的电流方向为a→d，根据左手定则可知，安培力的方向为水平向右（正方向），根据安培力公式，其中I恒定不变，B随着t均匀增大，则F随着t均匀增大；同理，1~2s内，安培力水平向左且均匀减小，2~3s内安培力水平向右且均匀增大，3~4s内安培力水平向左且均匀减小，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】1. 感应电流：利用法拉第电磁感应定律和楞次定律（判断电流方向 ），确定电流大小（恒定 ）和方向（随磁通量变化变向 ）。
2. 安培力：由 （ 恒定， 线性变化， 线性变化 ），结合左手定则（判断方向 ），分析安培力的大小和方向变化。
7．（2025高二上·越秀期末）如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场强度为，方向沿竖直方向，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为的带电微粒，在该场区内沿竖直平面做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，则可判断该微粒（ ）
A．一定沿逆时针方向运动
B．一定是带电量为的负电荷
C．运动的速率一定为
D．运动到最低点时电势能一定最大
【答案】D
【知识点】电势能；洛伦兹力的计算；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【解答】AB．带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则有
可得微粒的电荷量大小为
由于电场方向不确定，所以小球的电性不能确定，小球的运动方向不能确定，故AB错误；
C．粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
联立解得
故C错误；
D．由于带电微粒受到的电场力竖直向上，所以带电微粒从最低点向最高点运动过程，电场力一直做正功，电势能一直减小，则带电微粒运动到最低点时电势能最大，故D正确。
故答案为：D。
【分析】1. 受力平衡：重力与电场力平衡（ ），结合电场方向判断电荷正负。
2. 圆周运动：洛伦兹力提供向心力（ ），联立求速度。
3. 电势能变化：电场力做功与电势能变化的关系（电场力做正功，电势能减小；反之增大 ），判断最低点电势能最大。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．（2025高二上·越秀期末）如图甲所示为计算机键盘，每个键下面由相互平行的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，组成了如图乙所示的平行板电容器，内部电路如图丙。在按下A键过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容变大 B．图丙中电流方向从流向
C．极板间场强不变 D．电容器极板电荷量增加
【答案】A,D
【知识点】电容器及其应用；电场强度
【解析】【解答】A．按下A键过程中，极板间距离减小，根据，可知电容器的电容变大，故A正确；
C．根据，由于板间电势差保持不变，极板间距离减小，可知极板间场强变大，故C错误；
BD．根据，由于板间电势差保持不变，电容器的电容变大，则电容器极板电荷量增加，图丙中电流方向从流向，故B错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】1. 电容判断：用决定式 ，看 变化对 的影响。
2. 电场强度：用 ，结合 不变（接电源 ），判断 变化。
3. 电荷量：用定义式 ，结合 增大、 不变，判断 变化。
4. 电流方向：充电时电流从电源正极流向电容器极板，确定方向。
9．（2025高二上·越秀期末）如图所示，是自感系数很大的线圈，电阻为，A、B和C是三个相同的小灯泡，电阻也为。下列判断正确的是（ ）
A．闭合开关S的瞬间，A、C灯同时亮，B灯缓慢亮
B．闭合开关S一段时间后，A、B灯一样亮
C．断开开关S的瞬间，点的电势比点高
D．断开开关S的瞬间，A灯闪亮一下后再熄灭
【答案】A,C
【知识点】自感与互感
【解析】【解答】A．闭合开关S的瞬间，A、C灯同时亮，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的增大，所以B灯缓慢亮，故A正确；
B．闭合开关S一段时间后，由于线圈的直流电阻为，可知B灯支路电阻大于A灯电阻，则A灯电流大于B灯电流，A灯比B灯亮，故B错误；
C．断开开关S的瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的减小，且方向由点到点，但线圈相当于电源的内阻，即点为负极，点为正极，所以点的电势比点高，故C正确；
D．断开开关S的瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的减小，且与A、B灯构成回路，由于断开开关前通过线圈的电流小于A灯的电流，所以A灯不会闪亮一下，再熄灭，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】1.闭合瞬间：自感电动势阻碍电流变化，A、C 瞬间亮，B 缓慢亮。
2.稳定后：线圈为纯电阻，比较支路电阻和电流，判断灯的亮度。
3.断开瞬间：线圈自感为电源，分析电流方向和大小，判断电势和灯的闪亮情况。
10．（2025高二上·越秀期末）如图所示的装置可测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂通过绝缘细线挂着正六边形线框，线框的边长为，底边水平，恰有一半处于匀强磁场中，该磁场的磁感应强度的方向与线框平面垂直。当线圈中通入顺时针电流时，调节砝码使两臂达到平衡。然后改变电流的方向，大小不变，在右盘中增加质量为的砝码后，两臂再次达到新的平衡，则（ ）
A．大小为 B．大小为
C．磁场方向垂直线框平面向里 D．线框所受安培力大小为
【答案】B,C,D
【知识点】力矩平衡；等效法；左手定则—磁场对通电导线的作用；安培力的计算
【解析】【解答】A．重力变化增加为向下mg，安培力增加两份为向上才能平衡，初始安培力得向下，
如图磁场里有效长度为0.5L+L+0.5L=2L，改变电流方向导致安培力方变化前后有
可得，故A错误；
B．，故B正确。
C．初始安培力得向下，由左手定则可知磁场方向垂直线框平面向里，故C正确；
D．但两次平衡差值mg，向下安培力改为向上，产生两个安培力增量，线框处于磁场部分的等效长度为，则线框所受安培力大小为，故D正确；
故选BCD。
【分析】（1）通过力矩平衡条件分析安培力方向及大小，结合安培力公式 F=BIL求磁感应强度；电流反向时安培力反向，需增加砝码质量 m 重新平衡，说明安培力方向与重力方向相同或相反；
（2）易错点：误判磁场方向需通过安培力方向推断；混淆安培力作用边数（仅底边受安培力）。
三、实验与探究（共17分，请把答案填写在答卷纸上相应位置）
11．（2025高二上·越秀期末）某学习小组要测量一节干电池的电动势和内阻（约），实验室提供的器材有：
电压表（量程，内阻约）；
电流表（量程，内阻约）；
滑动变阻器（最大阻值为）；
定值电阻（阻值为）；
开关一个，导线若干。
（1）实验过程中该小组在记录电压表和电流表示数时发现，电压表示数的变化范围比较小。该小组改进了实验方案，测出几组电流、电压的数值，描绘出图像，如图丙。请用笔画线代替导线将实物图甲补充完整 。
（2）图乙为电压表表盘，其读数为 ；
（3）由图丙知该电池的电动势 ，内电阻 。（结果均保留两位小数）
【答案】（1）
（2）1.20
（3）1.50；0.79
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）该小组在记录电压表和电流表示数时发现，电压表示数的变化范围比较小，为了使电压表示数变化范围大一些，可将定值电阻与电源串联，当成一个等效电源，增大等效电源的内阻；电流表相对于电源应采用外接法，则完整的实物连线如图所示
（2）电压表量程为3V，分度值为，由图乙可知其读数为。
故答案为：1.20
（3）根据闭合电路欧姆定律可得
可得
由图丙可知该电池的电动势为
图像的斜率绝对值为
可得内阻为。
故答案为：1.50；0.79
【分析】（1）电压表示数变化小，说明电源内阻小，通过串联 增大等效内阻，同时电流表外接法减小误差。
（2）根据量程和分度值，直接读取电压表数值（注意估读 ）。
（3）利用闭合电路欧姆定律变形为线性方程 ，通过图像截距和斜率计算 和 。
（1）该小组在记录电压表和电流表示数时发现，电压表示数的变化范围比较小，为了使电压表示数变化范围大一些，可将定值电阻与电源串联，当成一个等效电源，增大等效电源的内阻；电流表相对于电源应采用外接法，则完整的实物连线如图所示
（2）电压表量程为3V，分度值为，由图乙可知其读数为。
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得
可得
由图丙可知该电池的电动势为
图像的斜率绝对值为
可得内阻为
12．（2025高二上·越秀期末）电子产品在生产过程中会产生含多种重金属离子的废水，判断废水是否达到排放标准可以通过测定其电阻率进行认定，一般工业废水电阻率的达标值为。小越想测出开发区内一工厂排出的废水的电阻率，他用透明塑料板自制了一个长方体容器，其左、右两侧面内壁紧贴金属铜薄板（板的厚度和电阻的影响可忽略不计），铜薄板上端分别带有接线柱、，如图甲所示。容器内表面长，宽，高。将废水注满容器后，进行如下实验操作。
（1）用多用电表粗测废水的电阻值：将水样注满盛水容器，多用电表选择开关旋至“”挡后进行 ，再将红、黑表笔连接到盛水容器左右两侧的接线柱、上，多用电表指针位置如图乙所示，则该废水的电阻值约为 ；
（2）为更精确地测量所取废水的电阻率，小越从实验室中找到如下实验器材：
A．直流电源（电动势约，内阻约）；
B．电压表（量程，内阻约）；
C．电流表（量程，内阻约）；
D．电流表（量程，内阻约）；
E．滑动变阻器（，额定电流）；
F．开关S一个，导线若干。
根据实验要求，选用的电流表是 （填写器材前面的字母序号“C”或“D”），请在虚线框中画出电路图，并标明所选器材符号 。
（3）正确连接电路后，闭合开关，测得一组、数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，得出一系列数据做出图像，如图丁。
（4）由以上测量数据，计算出待测废水的电阻率 （结果保留三位有效数字）。该废水 （填“达到”或“未达到”）排放标准。
【答案】欧姆调零；1100；C；；104；未达到
【知识点】导体电阻率的测量；电压表、电流表欧姆表等电表的读数
【解析】【解答】（1）将水样注满盛水容器，多用电表选择开关旋至挡后进行欧姆调零，再将红、黑表笔连接到盛水容器左右两侧的接线柱、上，多用电表指针位置如图乙所示，则该废水的电阻值约为
故答案为：欧姆调零；1100
（2）根据
则选用的电流表是C；
由于滑动变阻器阻值比待测电阻小得多，则滑动变阻器应采用分压接法；根据
可知电流表应采用内接法，电路图如图所示
故答案为：C；
（4）由图像可得待测电阻阻值为
由电阻定律可得
可得待测废水的电阻率为；
由于电阻率大于200Ω·m的废水即达到排放标准，可知该废水未达到排放标准。
故答案为：104；未达到
【分析】（1）选挡后欧姆调零，读数为“指针数×倍率”。
（2）估算最大电流，匹配电流表量程；比较 和 ，确定内/外接法；根据滑动变阻器与待测电阻阻值关系，确定分压/限流法。
（4）利用 图像求电阻，结合电阻定律 计算电阻率，对比标准判断是否达标。
四、计算题（共37分。写出必要的文字说明，公式和重要演算步骤，只写出最后答案的不给分。有数值计算的题，答案中应明确写出数值和单位）
13．（2025高二上·越秀期末）如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板静止释放，不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子加速度的大小；
（2）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从板运动到板的总时间。
【答案】（1）解：根据
其中
可得带电粒子加速度的大小。
（2）解：在带电粒子运动距离时的速度
运动的总时间
带入解得。
【知识点】电场强度；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】（1）利用电场强度与电压的关系 ，结合牛顿第二定律 ，推导加速度。
（2）将粒子运动分为“加速阶段（匀加速 ）”和“匀速阶段（匀速直线 ）”，分别用运动学公式（匀加速位移公式、匀速速度公式 ）计算时间，再求和。
（1）根据
其中
可得带电粒子加速度的大小
（2）在带电粒子运动距离时的速度
运动的总时间
带入解得
14．（2025高二上·越秀期末）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距，左端连接阻值的电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下。质量、长度、电阻的金属杆获得一速度在导轨上向右运动，并与导轨始终保持垂直且接触良好。某时刻开始对杆施加一水平向右的力，此时记为时刻，杆运动的图像如图乙所示。
（1）时，求电路中的电流的大小和金属杆两端的电压；
（2）内，求金属杆位移的大小和流经电阻的电荷量；
（3）内，若电阻产生的焦耳热为，求拉力做的功。
【答案】（1）解：时，金属杆产生的电动势为
电路中的电流大小为
金属杆两端的电压为。
（2）解：根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内，金属杆位移的大小为
根据
解得内，流经电阻的电荷量为。
（3）解：内，若电阻产生的焦耳热为，则回路产生总焦耳热为
金属杆的动能增加量为
根据功能关系可得拉力做的功为。
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；运动学 v-t 图象；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）用 求电动势，结合欧姆定律求电流、路端电压。
（2）位移用 图像面积；电荷量用 总（磁通量变化与总电阻的关系 ）。
（3）拉力做功转化为焦耳热和动能增量，利用串联电路焦耳热比例、动能定理求解。
（1）时，金属杆产生的电动势为
电路中的电流大小为
金属杆两端的电压为
（2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内，金属杆位移的大小为
根据
解得内，流经电阻的电荷量为
（3）内，若电阻产生的焦耳热为，则回路产生总焦耳热为
金属杆的动能增加量为
根据功能关系可得拉力做的功为
15．（2025高二上·越秀期末）东方超环（EAST），俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。高速粒子束（包含带电离子和中性粒子）中的带电离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图所示，混合粒子中的中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；而带电离子一部分打到下极板被吸收（极板边缘不吸收离子），剩下的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知离子带正电，电荷量为，质量为，两极板间电压为，间距为，极板长度为。均匀分布的高速粒子束宽度为，以平行于极板的初速度全部进入两极板间，离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用，，。
（1）要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小；
（2）若撤去极板间磁场，能进入磁场的带电离子数为，打在下极板离子数为，求；
（3）若撤去极板间磁场，边界足够大，取值范围为。从两极板正中央点平行于极板射入的离子经偏转后均落在吞噬板上被吞噬，求落点间的最大距离。
【答案】（1）解：要使离子能直线通过两极板，需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，根据受力平衡可得
其中
解得。
（2）解：若撤去极板间磁场，对于能进入磁场的带电离子，在偏转电场中，水平方向有
竖直方向有，
联立解得
则有。
（3）解：若撤去极板间磁场，根据（2）分析可知，从两极板正中央点平行于极板射入的离子刚好从下极板边缘进入磁场中，设离子进入磁场的速度大小为，与水平方向的夹角为，则有
子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
可得
则离子在磁场中运动轨迹的弦长为
由于，可得
则落点间的最大距离为。
【知识点】电场及电场力；电场强度；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）利用电场力与洛伦兹力平衡，结合电场强度公式，推导 。
（2）分解运动为水平匀速、竖直匀加速，计算竖直位移，结合粒子束宽度，确定 与 比例。
（3）类平抛后进入磁场，利用洛伦兹力向心力公式，结合 范围，计算弦长，求最大间距。
（1）要使离子能直线通过两极板，需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，根据受力平衡可得
其中
解得
（2）若撤去极板间磁场，对于能进入磁场的带电离子，在偏转电场中，水平方向有
竖直方向有，
联立解得
则有
（3）若撤去极板间磁场，根据（2）分析可知，从两极板正中央点平行于极板射入的离子刚好从下极板边缘进入磁场中，设离子进入磁场的速度大小为，与水平方向的夹角为，则有
子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
可得
则离子在磁场中运动轨迹的弦长为
由于，可得
则落点间的最大距离为
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