湘教版（2024）数学 七年级上册 2.4 整式的概念 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．化简 正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
2．下列去括号正确的是( )
A．3(2x+3y)=6x+3y B．-0.5(1-2x)=-0.5+x
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、∵3（2x+3y）=6x+9y，∴A不正确；
B、∵-0.5（1-2x）=-0.5+x，∴B正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
3．下列去括号，错误的有（ ）
①a+（2b-3）=a+2b-3；②a-（2b-3）=a-2b-3；③a-2（2b-3）=a-4b-6；④a-2（2b-3）=a-4b+3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：①∵a+（2b-3）=a+2b-3，∴①正确；
②∵a-（2b-3）=a-2b+3，∴②不正确；
③∵a-2（2b-3）=a-4b+6，∴③不正确；
④∵a-2（2b-3）=a-4b+6，∴④不正确；
综上，不正确的结论是：②③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
4．（2023七上·江城期中）如果a和-4b互为相反数，那么多项式2(-b-2a+10)+3(a+2b-3)的值是（ ）
A．11 B．29 C．0 D．9
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ∵a和-4b互为相反数
∴a-4b=0
∴2(-b-2a+10)+3(a+2b-3）
=-2b-4a+20+3a+6b-9
=-a+4b+11
=-(a-4b)+11
=11
故答案为：A.
【分析】根据相反数的性质，可得a-4b=0；根据合并同类项原则，先去掉小括号，注意变号，再将（a-4b）的值代入即可.
5．（2024七上·覃塘期末）若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：由
故选：A．
【分析】本题考查了整式混合运算法则，将， 代入代数式 ，先去括号，再合并同类项，即可求解.
6．写出下列化简过程中每一步的根据：
2(x-1)-3(2-3x)
=(2x-2)-(6-9x)(分配律)
=2x-2-6+9x( )
=11x-8( ).
【答案】去括号法则；合并同类项法则
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：2(x-1)-3(2-3x)
=(2x-2)-(6-9x)(分配律)
=2x-2-6+9x(去括号法则)
=11x-8(合并同类项法则).
故答案为：去括号法则；合并同类项法则 .
【分析】根据整式的加减法则先去括号，然后合并解题即可.
7．小雷说：“我有一个整式为2(a+b).”小宁说：“我也有一个整式，且我们两个整式的和为3(2a-b).”那么小宁的整式为 .
【答案】4a-5b
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：小宁的整式为3(2a-b)- 2(a+b) =6a-3b-2a-2b=4a-5b.
故答案为：4a-5b．
【分析】根据小雷的整式与小宁的整式的和，列出小宁的整式，再化简.
8．（2024七上·湖北期末）加查县8路公交上原有乘客人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客人．则中途上车的乘客有 人．（用含，的式子表示）
【答案】
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：人；
故答案为：．
【分析】根据“上车加，下车减”的原则列出代数式，再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
9．去括号：
（1）3(2x-3y)．
（2）-(2x2-x+1)．
（3）-2(x-y)
（4）-0.5(1-2c)．
【答案】（1）解：原式=6x-9y；
（2）解：原式= -2x2+x-1；
（3）解：原式=-x+2y；
（4）解：原式=-0.5+c.
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）括号前是正号，去掉括号和正号，括号内的每一项都不变号；括号前的数要与括号内的每一项都要相乘，据此计算即可；
（2）括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号，据此展开即可；
（3）括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号；括号前的数要与括号内的每一项都要相乘，据此展开即可；
（4） 括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号；括号前的数要与括号内的每一项都要相乘，据此展开即可.
10．（2020七上·常熟期中）化简
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式 .
.
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，进而合并即可得结果；
（2）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，进而合并即可得结果.
二、能力提升
11．（2024七上·三台期末）如果，那么的值是（ ）
A．-4 B．4 C．16 D．20
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据整式的混合运算结合题意整体代入即可求解。
12．（2024七上·印江期末）下列去括号错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】A、∵，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用去括号的法则：若括号前面是“-”号，去掉“-”号，括号内的每一项都要变号；若括号前面是“+”号，去掉“+”号，括号内的每一项都不要变号，再逐项分析判断即可.
13．（2024七上·仙居期末）若，则（ ）．
A．3 B．6 C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知：，
，
故答案为：C．
【分析】根据整式加减运算，先去括号，再合并同类项，即可得到答案．
14．（2025七上·慈溪期末）如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙。若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和：
丙说：只需要知道③与④的周长和：
丁说：只需要知道画与①的周长差：
下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
【答案】A
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设③的边长为a，④的边长为b， ②的宽为x，
∴⑤的边长为a+b， ②的长为： a+a+b=2a+b， ①的长为x+a， 宽为b﹣a，
∴②的周长为： 2(2a+b+x)=4a+2b+2x，
∵①的周长=2(x+a+b--a)=2x+2b， ③的周长为4a，
∴①与③的周长和为： 4a+2b+2x，
∴甲的说法正确；
∵①的周长=2(x+a+b--a)=2x+2b， ⑤的周长为2(a+b)=2a+2b，
∴①与⑤的周长和为：
2a+2b+2x+2b=2a+4b+2x，
∴乙的说法错误；
∵③的周长= 4a， ④的周长=4b，
∴③与④的周长和为： 4a+4b，
∴丙的说法错误；
∵⑤的周长为2(a+b)=2a+2b， ①的周长
=2(x+a+b-a)=2x+2b，
∴⑤与①的周长差为：
2a+2b-2x-2b=2a-2x，
∴丁的说法错误；
综上可知：说法正确的只有甲，
故答案为：A.
【分析】设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，根据图形求出⑤的边长为a+b，②的长为2a+b，①的长为x+a，宽为b--a，然后先求出②的周长，再分别算出①③④⑤的周长，最后通过计算①与③的周长和、①与⑤的周长和、③与④的周长和、⑤与①的周长差，与②的周长比较，再进行判断即可.
15．（2024七上·鄞州月考）要使多项式化简后不含的二次项，则的值是（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-6
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
多项式化简后不含的二次项，
，
.
故答案为：D.
【分析】先对多项式进行化简，因多项式化简后不含的二次项，故的二次项系数等于0，进而解得m的值.
16．（2023七上·黄陂期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
元，
，
，
这家商店在这次交易中盈利了；
故答案为：A.
【分析】用销售额减去成本，列式计算后判断结果的符号即可．
17．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，
∴，，
∴；
故答案为：C．
【分析】根据新定义下的代数式运算， 通过比较m和m-2，-m和-m+1的大小，确定(m，m-2)和[-m，-m +1]的值，然后进行代数式的运算，化简得到结果.
18．（2024七上·广州竞赛）已知：，又知是与无关的常数，那么 .
【答案】4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=2a2+ab-2a-1，B=-a2+ab-2，
∴A+2B=2a2+ab-2a-1+2(-a2+ab-2)
=2a2+ab-2a-1-2a2+2ab-4
=3ab-2a-5
=(3b-2)a-5，
∵A+2B的值与b的取值无关，
∴3b-2=0，
解得：，
∴，
故答案为：4.
【分析】先根据整式的加减运算法则计算A+2B，然后再根据A+2B的值与b的取值无关.
19．小明同学在做一道题“已知两个多项式A，B，若 ·计算2A+B”时，误将“2A+B”看成了“A+2B”，求得的结果为 这道题的正确答案为 。
【答案】
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据题意得多项式A+2B的值，然后进行整体代换求出多项式B的值，从而求出多项式A的值，进而再代入2A+B中进行计算即可.
20．小雷说：“我有一个整式2(a+b)．”小宁说：“我也有一个整式，我们两个整式的和为3(2a-b)．”那么小宁的整式是
【答案】4a-5b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：小宁的整式是3(2a-b)-2(a+b) =4a-5b，
故答案为：4a-5b.
【分析】一个整式=和-另一个整式，据此列式并计算即可.
21．（2022七上·大兴期中）计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：
项目 品种 购买单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
A 12 3
B 16 4
设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是（ ）元．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：
总费用为：
元，
故答案为：．
【分析】利用“费用=单机×数量”列出算式，再利用整式的混合运算求解即可。
22．（2022七上·京山期中）化简：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可.
23．（2023七上·桦甸期中）某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，各种奖品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价（单位：元） 15 12 8
数量（单位：件） x m n
（1）求表格中m，n的值（用含x的式子表示）；
（2）用含x的式子表示购买这50件奖品所需总费用（化成最简）；
（3）若一等奖奖品购买了10件，求该校购买这50件奖品共花费多少元
【答案】（1）解：学校共买50件奖品，其中购买一等奖奖品x件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，购买二等奖奖品件，三等奖奖品件，故；.
（2）解：根据题意，得所需总费用为元.
（3）解：当时，（元），
所以该校购买这50件奖品共花费518元.
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）基本关系： 二等奖奖品的件数=一等奖奖品件数×2倍-8， 三等奖奖品件数=总数-一等奖奖品件数-二等奖奖品的件数，据此求解即可；
（2）基本关系：金额=单价×数量，总费用=一等奖奖品的金额+二等奖奖品的金额+三等奖奖品的金额，据此求解即可；
（3）把x=10代入（2）中的总费用即可求出答案。
三、拓展创新
24．（2024七上·成都期中）定义：已知，为关于x的多项式，若，其中k为大于0的常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”．例如：，，，则称是的“友好式”，关于的“友好值”为．又如，，，，x不是大于的常数，则称不是N的“友好式”．
（1）已知，，则是的“友好式”吗？若是，请证明并求出关于的“友好值”；若不是，请说明理由；
（2）已知，，若M是N的“友好式”，且“友好值”为，求m，n的值．
【答案】（1）解：不是，理由如下
∵
，
又∵，
∴不符合定义，
∴不是的”友好式“；
（2）解：
∵是的“友好式”，
∴，
解得，
∴M与N“友好值”为，
∴，
解得，
，．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）读懂题意，利用新定义计算并判断；
（2）利用新定义列等式求出、的值．
（1）解：
，
，
∴不符合定义，
∴不是的”友好式“；
（2）解：
∵是的“友好式”，
∴，，
∴，
∴，
，．
1 / 1湘教版（2024）数学 七年级上册 2.4 整式的概念 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．化简 正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列去括号正确的是( )
A．3(2x+3y)=6x+3y B．-0.5(1-2x)=-0.5+x
C． D．
3．下列去括号，错误的有（ ）
①a+（2b-3）=a+2b-3；②a-（2b-3）=a-2b-3；③a-2（2b-3）=a-4b-6；④a-2（2b-3）=a-4b+3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023七上·江城期中）如果a和-4b互为相反数，那么多项式2(-b-2a+10)+3(a+2b-3)的值是（ ）
A．11 B．29 C．0 D．9
5．（2024七上·覃塘期末）若，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．写出下列化简过程中每一步的根据：
2(x-1)-3(2-3x)
=(2x-2)-(6-9x)(分配律)
=2x-2-6+9x( )
=11x-8( ).
7．小雷说：“我有一个整式为2(a+b).”小宁说：“我也有一个整式，且我们两个整式的和为3(2a-b).”那么小宁的整式为 .
8．（2024七上·湖北期末）加查县8路公交上原有乘客人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客人．则中途上车的乘客有 人．（用含，的式子表示）
9．去括号：
（1）3(2x-3y)．
（2）-(2x2-x+1)．
（3）-2(x-y)
（4）-0.5(1-2c)．
10．（2020七上·常熟期中）化简
（1）
（2）
二、能力提升
11．（2024七上·三台期末）如果，那么的值是（ ）
A．-4 B．4 C．16 D．20
12．（2024七上·印江期末）下列去括号错误的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024七上·仙居期末）若，则（ ）．
A．3 B．6 C． D．
14．（2025七上·慈溪期末）如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙。若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和：
丙说：只需要知道③与④的周长和：
丁说：只需要知道画与①的周长差：
下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
15．（2024七上·鄞州月考）要使多项式化简后不含的二次项，则的值是（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-6
16．（2023七上·黄陂期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定
17．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
18．（2024七上·广州竞赛）已知：，又知是与无关的常数，那么 .
19．小明同学在做一道题“已知两个多项式A，B，若 ·计算2A+B”时，误将“2A+B”看成了“A+2B”，求得的结果为 这道题的正确答案为 。
20．小雷说：“我有一个整式2(a+b)．”小宁说：“我也有一个整式，我们两个整式的和为3(2a-b)．”那么小宁的整式是
21．（2022七上·大兴期中）计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：
项目 品种 购买单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
A 12 3
B 16 4
设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是（ ）元．
22．（2022七上·京山期中）化简：
（1）；
（2）.
23．（2023七上·桦甸期中）某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，各种奖品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价（单位：元） 15 12 8
数量（单位：件） x m n
（1）求表格中m，n的值（用含x的式子表示）；
（2）用含x的式子表示购买这50件奖品所需总费用（化成最简）；
（3）若一等奖奖品购买了10件，求该校购买这50件奖品共花费多少元
三、拓展创新
24．（2024七上·成都期中）定义：已知，为关于x的多项式，若，其中k为大于0的常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”．例如：，，，则称是的“友好式”，关于的“友好值”为．又如，，，，x不是大于的常数，则称不是N的“友好式”．
（1）已知，，则是的“友好式”吗？若是，请证明并求出关于的“友好值”；若不是，请说明理由；
（2）已知，，若M是N的“友好式”，且“友好值”为，求m，n的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、∵3（2x+3y）=6x+9y，∴A不正确；
B、∵-0.5（1-2x）=-0.5+x，∴B正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：①∵a+（2b-3）=a+2b-3，∴①正确；
②∵a-（2b-3）=a-2b+3，∴②不正确；
③∵a-2（2b-3）=a-4b+6，∴③不正确；
④∵a-2（2b-3）=a-4b+6，∴④不正确；
综上，不正确的结论是：②③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ∵a和-4b互为相反数
∴a-4b=0
∴2(-b-2a+10)+3(a+2b-3）
=-2b-4a+20+3a+6b-9
=-a+4b+11
=-(a-4b)+11
=11
故答案为：A.
【分析】根据相反数的性质，可得a-4b=0；根据合并同类项原则，先去掉小括号，注意变号，再将（a-4b）的值代入即可.
5．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：由
故选：A．
【分析】本题考查了整式混合运算法则，将， 代入代数式 ，先去括号，再合并同类项，即可求解.
6．【答案】去括号法则；合并同类项法则
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：2(x-1)-3(2-3x)
=(2x-2)-(6-9x)(分配律)
=2x-2-6+9x(去括号法则)
=11x-8(合并同类项法则).
故答案为：去括号法则；合并同类项法则 .
【分析】根据整式的加减法则先去括号，然后合并解题即可.
7．【答案】4a-5b
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：小宁的整式为3(2a-b)- 2(a+b) =6a-3b-2a-2b=4a-5b.
故答案为：4a-5b．
【分析】根据小雷的整式与小宁的整式的和，列出小宁的整式，再化简.
8．【答案】
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：人；
故答案为：．
【分析】根据“上车加，下车减”的原则列出代数式，再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
9．【答案】（1）解：原式=6x-9y；
（2）解：原式= -2x2+x-1；
（3）解：原式=-x+2y；
（4）解：原式=-0.5+c.
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）括号前是正号，去掉括号和正号，括号内的每一项都不变号；括号前的数要与括号内的每一项都要相乘，据此计算即可；
（2）括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号，据此展开即可；
（3）括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号；括号前的数要与括号内的每一项都要相乘，据此展开即可；
（4） 括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号；括号前的数要与括号内的每一项都要相乘，据此展开即可.
10．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式 .
.
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，进而合并即可得结果；
（2）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，进而合并即可得结果.
11．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据整式的混合运算结合题意整体代入即可求解。
12．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】A、∵，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用去括号的法则：若括号前面是“-”号，去掉“-”号，括号内的每一项都要变号；若括号前面是“+”号，去掉“+”号，括号内的每一项都不要变号，再逐项分析判断即可.
13．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知：，
，
故答案为：C．
【分析】根据整式加减运算，先去括号，再合并同类项，即可得到答案．
14．【答案】A
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设③的边长为a，④的边长为b， ②的宽为x，
∴⑤的边长为a+b， ②的长为： a+a+b=2a+b， ①的长为x+a， 宽为b﹣a，
∴②的周长为： 2(2a+b+x)=4a+2b+2x，
∵①的周长=2(x+a+b--a)=2x+2b， ③的周长为4a，
∴①与③的周长和为： 4a+2b+2x，
∴甲的说法正确；
∵①的周长=2(x+a+b--a)=2x+2b， ⑤的周长为2(a+b)=2a+2b，
∴①与⑤的周长和为：
2a+2b+2x+2b=2a+4b+2x，
∴乙的说法错误；
∵③的周长= 4a， ④的周长=4b，
∴③与④的周长和为： 4a+4b，
∴丙的说法错误；
∵⑤的周长为2(a+b)=2a+2b， ①的周长
=2(x+a+b-a)=2x+2b，
∴⑤与①的周长差为：
2a+2b-2x-2b=2a-2x，
∴丁的说法错误；
综上可知：说法正确的只有甲，
故答案为：A.
【分析】设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，根据图形求出⑤的边长为a+b，②的长为2a+b，①的长为x+a，宽为b--a，然后先求出②的周长，再分别算出①③④⑤的周长，最后通过计算①与③的周长和、①与⑤的周长和、③与④的周长和、⑤与①的周长差，与②的周长比较，再进行判断即可.
15．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
多项式化简后不含的二次项，
，
.
故答案为：D.
【分析】先对多项式进行化简，因多项式化简后不含的二次项，故的二次项系数等于0，进而解得m的值.
16．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
元，
，
，
这家商店在这次交易中盈利了；
故答案为：A.
【分析】用销售额减去成本，列式计算后判断结果的符号即可．
17．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，
∴，，
∴；
故答案为：C．
【分析】根据新定义下的代数式运算， 通过比较m和m-2，-m和-m+1的大小，确定(m，m-2)和[-m，-m +1]的值，然后进行代数式的运算，化简得到结果.
18．【答案】4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=2a2+ab-2a-1，B=-a2+ab-2，
∴A+2B=2a2+ab-2a-1+2(-a2+ab-2)
=2a2+ab-2a-1-2a2+2ab-4
=3ab-2a-5
=(3b-2)a-5，
∵A+2B的值与b的取值无关，
∴3b-2=0，
解得：，
∴，
故答案为：4.
【分析】先根据整式的加减运算法则计算A+2B，然后再根据A+2B的值与b的取值无关.
19．【答案】
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据题意得多项式A+2B的值，然后进行整体代换求出多项式B的值，从而求出多项式A的值，进而再代入2A+B中进行计算即可.
20．【答案】4a-5b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：小宁的整式是3(2a-b)-2(a+b) =4a-5b，
故答案为：4a-5b.
【分析】一个整式=和-另一个整式，据此列式并计算即可.
21．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：
总费用为：
元，
故答案为：．
【分析】利用“费用=单机×数量”列出算式，再利用整式的混合运算求解即可。
22．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可.
23．【答案】（1）解：学校共买50件奖品，其中购买一等奖奖品x件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的2倍少8件，购买二等奖奖品件，三等奖奖品件，故；.
（2）解：根据题意，得所需总费用为元.
（3）解：当时，（元），
所以该校购买这50件奖品共花费518元.
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）基本关系： 二等奖奖品的件数=一等奖奖品件数×2倍-8， 三等奖奖品件数=总数-一等奖奖品件数-二等奖奖品的件数，据此求解即可；
（2）基本关系：金额=单价×数量，总费用=一等奖奖品的金额+二等奖奖品的金额+三等奖奖品的金额，据此求解即可；
（3）把x=10代入（2）中的总费用即可求出答案。
24．【答案】（1）解：不是，理由如下
∵
，
又∵，
∴不符合定义，
∴不是的”友好式“；
（2）解：
∵是的“友好式”，
∴，
解得，
∴M与N“友好值”为，
∴，
解得，
，．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）读懂题意，利用新定义计算并判断；
（2）利用新定义列等式求出、的值．
（1）解：
，
，
∴不符合定义，
∴不是的”友好式“；
（2）解：
∵是的“友好式”，
∴，，
∴，
∴，
，．
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