第二章 《代数式》基础卷——湘教版（2024）数学七（上）单元分层测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在式子 中，代数式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2024七上·交城期中）给代数式赋予实际意义，下列四个例子中错误的是（ ）
A．若土豆的价格是3元/，则表示买土豆的金额
B．若 表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C．若一个两位数十位上的数字为3，个位上的数字为，则这个两位数可表示为
D．某文具的进价为元，已知销售这种文具能盈利50%，则销售两件这种文具的销售额为 元
3．当x=-1时，代数式3x+1的值为( )
A．- 1 B．- 2 C．- 4 D．4
4．（2023七上·龙江期中）下列说法正确的是（ ）
A．是二次单项式 B．是五次二项式
C．的常数项是1 D．的系数是
5．（2023七上·楚雄期末）若与是同类项，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．（2025七上·温州期末）多项式合并同类项后得，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．6
7．（2024七上·麻栗坡期末）下面去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七上·万州期中）若 和 都是三次多项式，则 一定是（ ）
A．次数低于三次的整式 B．六次多项式
C．三次多项式 D．次数不高于三次的整式
9．现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于( )
A．-9 B．-6 C．6 D．9
10．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）
A．19 cm B．20cm C．21 cm D．22 cm
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024七上·沐川期末） 用代数式表示“的3倍与的平方的差”是 ．
12．已知一个三位数的百位数字是a，个位数字比百位数字小2，十位数字是百位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数为 。
13．（2024七上·简阳期末）若，则 ．
14．（2023七上·东安期中）多项式是关于的三次三项式，则的值是 ．
15．（2023七上·义乌月考）若与的和是单项式，则的值是 ．
16．（2021七上·交城期末）当 时，多项式不含项．
17．（2023七上·渝水期中）小程做一道题“已知两个多项式，，计算”，小程误将看成了，求得的结果是．若，则 ．
18．小明乘公共汽车到某地玩，上车后，车上有(6a-2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有(10a-6b)人，则中途上车的人数为 。
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2023七上·襄州期中）化简：
（1）5a2b+2ab2-4a2b
（2）3x2-xy+1-(4x2+6xy-7)
20．（2017七上·大埔期中）先化简，再求值： ，其中
21．（2024七上·北流期末）已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
22．有一道课堂练习题：求 的值，其中a=-2，b=2024，小明同学把b=2024错写成了b=-2024，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事.
23．小刚同学准备完成题目“化简 发现系数“□”印刷不清楚.
（1）他把“□”猜成3，请你化简：
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到原题的标准答案是个常数.”请通过计算说明原题中的“□”是几.
24．已知关于x的整式
（1）若此整式是单项式，求k 的值。
（2）若此整式是二次多项式，求k的值。
（3）若此整式是二项式，求k的值。
25．（2024七上·迁安期末）【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形．
②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形．
【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为．
（1）用含、的代数式表示__________，___________；
（2）用含、的不同的代数式表示________，__________；
（3）如果，，分别求出和的值．
26．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅后发现篮球每个定价120元，跳绳每根定价 25元。现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店，买一个篮球送一根跳绳。
乙网店，篮球和跳绳都按定价的90%付款。已知阳光中学要购买篮球40个，跳绳x(x>40)根。
（1）若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元。(用含x的代数式表示)
（2）当x=80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算。
（3）当x=80时，你能给出一种更省钱的购买方案吗 若能，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额，若不能，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：代数式有：5，a， 共4个．
故答案为：B．
【分析】利用代数式的定义解答即可．
2．【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A、根据“单价×数量＝总价”可知表示买a kg葡萄的金额，故不符合题意；
B、由等边三角形周长公式可得表示这个等边三角形的周长，故不符合题意；
C、由题可知，这个两位数用字母表示为，故符合题意；
D、由“售价＝进价＋利润”得售价为 元，则(元)，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系解题．
3．【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：把x=-1打入3x+1=3×（-1）+1=-2，
故答案为：B.
【分析】把x=-1打入代数式3x+1，求出算式的值是多少即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：是三次单项式，故A选项不符合题意；
B：是三次二项式，故B选项不符合题意；
C：的常数项是，故C选项不符合题意；
D：的系数是，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）逐个分析判断即可．
5．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意，得，，
解得，
则．
故选：B．
【分析】本题主要考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，结合同类项的定义，得到，，求得，将其代入代数式，进行计算，即可求解.
6．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵多项式合并同类项后得 ，
，
解得．
故答案为：A．
【分析】本题考查了合并同类项法则。首先把多项式合并，因为条件中“合并同类项之后是-9”，因此合并之后项系数等于0，列式计算即可。
7．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，故选项A错误；
B中，由，故选项B正确；
C中，由，故选项C错误；
D中，由，故选项D错误．
故选：B．
【分析】本题考查了整式的运算法则，以及合并同类项，将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和，据此运算，即可求解.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就三次多项式或单项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可判断求解.
9．【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据新运算的定义， -1※2=22-2×（-1）=6，6 ※3 =32-3×6=-9，即 (-1※2)※3 =-9
故答案为：A.
【分析】按照新运算的定义，先代入计算 -1※2，再计算6 ※3.
10．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，
∴右上角阴影部分的周长为2（5-a+2b） cm，左下角阴影部分的周长为2（a+5-2b） cm，
∴图②中两块阴影部分的周长之和是2（5-a+2b）+2（a+5-2b）=20cm.
故答案为：B
【分析】设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，则右上角阴影部分的周长为2（5-a+2b） cm，左下角阴影部分的周长为2（a+5-2b） cm，根据题意列式计算即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是，
故答案为：．
【分析】根据运算顺序列出代数式即可。
12．【答案】121a-2
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，个位数字是a-2，十位数字是2a，
所以这个三位数是100a+2a×10+（a-2）=121a-2
故答案为：121a-2.
【分析】根据已知条件，分别表示出个位数字和十位数字，进而表示出这个三位数的表达式，再进行化简即可.
13．【答案】-22
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，即：，
∴，
故答案为：．
【分析】把所求代数式变形为5-3（a-3b)，再整体代入计算即可．
14．【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意，得：且，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式的个数和多项式的次数.根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，多项式的次数：最高项的次数，根据多项式是 关于的三次三项式可得：且，利用绝对值的性质可求出m的值．
15．【答案】-6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．可得，，计算求解即可．
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】原式=
=
化简后多项式中的xy项的系数是3k-11，令3k-11=0，
所以
故答案为
【分析】利用整式的加减法可得=，再结合题意可得3k-11=0，最后求出k的值即可。
17．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=（9x2-2x+7）-（x2+3x-2），
=9x2-2x+7-x2-3x+2，
=8x2-5x+9，
∴A-B=（8x2-5x+9）-（x2+3x-2），
=8x2-5x+9-x2-3x+2，
=7x2-8x+11，
故答案为7x2-8x+11．
【分析】根据整式的加减运算法则求解。先利用A+B=9x2-2x+7且B=x2+3x-2求得A=8x2-5x+9，再代入A-B中去括号、合并同类项即可得．
18．【答案】7a-5b
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，得中途上车的人数为，
故答案为：7a-5b.
【分析】表示出下车人数，然后利用整式的加减运算得出中途上车的人数.
19．【答案】（1）原式= (5-4) a2b+2ab2．
=a2b+2ab2
（2）原式= 3x2-xy+1-4x2- 6xy+7
=-x2-7xy+8
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据合并同类项原则，先将原式中同类项即（5a2b-4a2b）先进行加减结果为a2b，然后再与剩下的单项式相加即可；
(2)先将括号展开，括号前面是减号，括号内所有的单项式都要变号，然后合并同类项，再进行加减即可.
20．【答案】解：原式=-2ab+3a2b-2 a2b+2ab=-2ab+2ab+3 a2b-2 a2b= a2b；当 时，原式=（-1）2×（-2）= -2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用合并同类项的法则合并同类项，将原式化简为 a2b，然后把 a= 1 ， b= 2代入a2b，求解结果为。
21．【答案】（1）解：
．
（2）解： ，
的值与 的取值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求出答案.
（2）由，结合值与的取值无关可得，解方程即可求出答案.
（1）解：
．
（2）解： ，
的值与 的取值无关，
，
．
22．【答案】解：原式9a-1，
∵9a-1与b无关，
∴把b=2 024错写成了b=-2024，他计算的结果还是正确的，
当a=-2时，原式=-18-1=-19.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项可得9a-1，根据结果可得9a-1与b无关，因此把b=2 024错写成了b=-2024，他计算的结果还是正确的.
23．【答案】（1）解：原式
（2）解：设“□”是a，
则原式
=
，
∵标准答案的结果是常数，
∴a-5=0，
解得：a=5，
即“□”是 5.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（2）先利用整式的混合运算化简可得，再结合“标准答案的结果是常数”可得a-5=0，最后求出a的值即可.
24．【答案】（1）解：根据题意可知：（-3）=0，且k-3= 0时，原式为单项式，
解得：k=3.
答： k的值是3.
（2）解：根据题意可知：（-3）=0，且k-3≠ 0时，原式为二次多项式，
解得：k=-3.
答： k的值是-3.
（3）解：根据题意可知：（-3）=0，且k-3≠ 0时，原式为二项式，
解得：k=-3.
当k=0时，原式为二项式.
答： k的值是-3或0.
【知识点】单项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）利用单项式的定义：有数字和字母组成的代数式，得（-3）=0，且k-3= 0，即可求出k的值；
（2）利用多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数，得（-3）=0，且k-3≠ 0时，是二次多项式，即可求出k的值；
（3）几个单项式的和是多项式，多项式中单项式的个数叫项数，利用多项式和项数的定义，讨论：当(k-3)=0，且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.
25．【答案】解：（1） ，；
（2），；
（3）当，，
，．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）用含、的代数式表示，，
故答案为： ，；
（2）用含、的不同的代数式表示，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意，结合图形，列出代数式，即可得到表示；
（2）根据题意，结合图形，利用面积计算公式列代数式，即可求解；
（3）将a、b值代入，结合代数式求值，计算即可．
26．【答案】（1）(3800+25x)；(4320+22.5x)
（2）当x=80时，
在甲网店购买需付款 3800+25×80=5800(元)；
在乙网店购买需付款4320+22.5×80=6120(元)。
∵5800<6120，
∴当x=80时，在甲网店购买较为合算。
（3）能。在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买80-40=40(根)跳绳，合计需付款 120×40+25×40×90%=5700(元)。
由(2)可知，当x=80 时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元。
∵5700<5800<6120，
∴更省钱的购买方案是在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，需要付款5700元。
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）依题意得：在甲网点购买需付款：40×120+（x-40）×25=3800+25x，
在乙网点购买需付款：（40×120+25x）×0.9=4320+22.5x，
故答案为：3800+25x；4320+22.5x.
【分析】（1）根据甲、乙两个网点的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）把x=80代入两个代数式计算，得出结论；
（3）先到甲网点买40个足球，获赠40条跳绳，再到乙网点购买80-40=40条跳绳，更为合算.
1 / 1第二章 《代数式》基础卷——湘教版（2024）数学七（上）单元分层测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在式子 中，代数式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：代数式有：5，a， 共4个．
故答案为：B．
【分析】利用代数式的定义解答即可．
2．（2024七上·交城期中）给代数式赋予实际意义，下列四个例子中错误的是（ ）
A．若土豆的价格是3元/，则表示买土豆的金额
B．若 表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C．若一个两位数十位上的数字为3，个位上的数字为，则这个两位数可表示为
D．某文具的进价为元，已知销售这种文具能盈利50%，则销售两件这种文具的销售额为 元
【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A、根据“单价×数量＝总价”可知表示买a kg葡萄的金额，故不符合题意；
B、由等边三角形周长公式可得表示这个等边三角形的周长，故不符合题意；
C、由题可知，这个两位数用字母表示为，故符合题意；
D、由“售价＝进价＋利润”得售价为 元，则(元)，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系解题．
3．当x=-1时，代数式3x+1的值为( )
A．- 1 B．- 2 C．- 4 D．4
【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：把x=-1打入3x+1=3×（-1）+1=-2，
故答案为：B.
【分析】把x=-1打入代数式3x+1，求出算式的值是多少即可.
4．（2023七上·龙江期中）下列说法正确的是（ ）
A．是二次单项式 B．是五次二项式
C．的常数项是1 D．的系数是
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：是三次单项式，故A选项不符合题意；
B：是三次二项式，故B选项不符合题意；
C：的常数项是，故C选项不符合题意；
D：的系数是，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）逐个分析判断即可．
5．（2023七上·楚雄期末）若与是同类项，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意，得，，
解得，
则．
故选：B．
【分析】本题主要考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，结合同类项的定义，得到，，求得，将其代入代数式，进行计算，即可求解.
6．（2025七上·温州期末）多项式合并同类项后得，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．6
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵多项式合并同类项后得 ，
，
解得．
故答案为：A．
【分析】本题考查了合并同类项法则。首先把多项式合并，因为条件中“合并同类项之后是-9”，因此合并之后项系数等于0，列式计算即可。
7．（2024七上·麻栗坡期末）下面去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，故选项A错误；
B中，由，故选项B正确；
C中，由，故选项C错误；
D中，由，故选项D错误．
故选：B．
【分析】本题考查了整式的运算法则，以及合并同类项，将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和，据此运算，即可求解.
8．（2020七上·万州期中）若 和 都是三次多项式，则 一定是（ ）
A．次数低于三次的整式 B．六次多项式
C．三次多项式 D．次数不高于三次的整式
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就三次多项式或单项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可判断求解.
9．现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于( )
A．-9 B．-6 C．6 D．9
【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据新运算的定义， -1※2=22-2×（-1）=6，6 ※3 =32-3×6=-9，即 (-1※2)※3 =-9
故答案为：A.
【分析】按照新运算的定义，先代入计算 -1※2，再计算6 ※3.
10．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）
A．19 cm B．20cm C．21 cm D．22 cm
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，
∴右上角阴影部分的周长为2（5-a+2b） cm，左下角阴影部分的周长为2（a+5-2b） cm，
∴图②中两块阴影部分的周长之和是2（5-a+2b）+2（a+5-2b）=20cm.
故答案为：B
【分析】设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，则右上角阴影部分的周长为2（5-a+2b） cm，左下角阴影部分的周长为2（a+5-2b） cm，根据题意列式计算即可求出答案.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024七上·沐川期末） 用代数式表示“的3倍与的平方的差”是 ．
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是，
故答案为：．
【分析】根据运算顺序列出代数式即可。
12．已知一个三位数的百位数字是a，个位数字比百位数字小2，十位数字是百位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数为 。
【答案】121a-2
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，个位数字是a-2，十位数字是2a，
所以这个三位数是100a+2a×10+（a-2）=121a-2
故答案为：121a-2.
【分析】根据已知条件，分别表示出个位数字和十位数字，进而表示出这个三位数的表达式，再进行化简即可.
13．（2024七上·简阳期末）若，则 ．
【答案】-22
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，即：，
∴，
故答案为：．
【分析】把所求代数式变形为5-3（a-3b)，再整体代入计算即可．
14．（2023七上·东安期中）多项式是关于的三次三项式，则的值是 ．
【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意，得：且，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式的个数和多项式的次数.根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，多项式的次数：最高项的次数，根据多项式是 关于的三次三项式可得：且，利用绝对值的性质可求出m的值．
15．（2023七上·义乌月考）若与的和是单项式，则的值是 ．
【答案】-6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．可得，，计算求解即可．
16．（2021七上·交城期末）当 时，多项式不含项．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】原式=
=
化简后多项式中的xy项的系数是3k-11，令3k-11=0，
所以
故答案为
【分析】利用整式的加减法可得=，再结合题意可得3k-11=0，最后求出k的值即可。
17．（2023七上·渝水期中）小程做一道题“已知两个多项式，，计算”，小程误将看成了，求得的结果是．若，则 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=（9x2-2x+7）-（x2+3x-2），
=9x2-2x+7-x2-3x+2，
=8x2-5x+9，
∴A-B=（8x2-5x+9）-（x2+3x-2），
=8x2-5x+9-x2-3x+2，
=7x2-8x+11，
故答案为7x2-8x+11．
【分析】根据整式的加减运算法则求解。先利用A+B=9x2-2x+7且B=x2+3x-2求得A=8x2-5x+9，再代入A-B中去括号、合并同类项即可得．
18．小明乘公共汽车到某地玩，上车后，车上有(6a-2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有(10a-6b)人，则中途上车的人数为 。
【答案】7a-5b
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，得中途上车的人数为，
故答案为：7a-5b.
【分析】表示出下车人数，然后利用整式的加减运算得出中途上车的人数.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2023七上·襄州期中）化简：
（1）5a2b+2ab2-4a2b
（2）3x2-xy+1-(4x2+6xy-7)
【答案】（1）原式= (5-4) a2b+2ab2．
=a2b+2ab2
（2）原式= 3x2-xy+1-4x2- 6xy+7
=-x2-7xy+8
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据合并同类项原则，先将原式中同类项即（5a2b-4a2b）先进行加减结果为a2b，然后再与剩下的单项式相加即可；
(2)先将括号展开，括号前面是减号，括号内所有的单项式都要变号，然后合并同类项，再进行加减即可.
20．（2017七上·大埔期中）先化简，再求值： ，其中
【答案】解：原式=-2ab+3a2b-2 a2b+2ab=-2ab+2ab+3 a2b-2 a2b= a2b；当 时，原式=（-1）2×（-2）= -2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用合并同类项的法则合并同类项，将原式化简为 a2b，然后把 a= 1 ， b= 2代入a2b，求解结果为。
21．（2024七上·北流期末）已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：
．
（2）解： ，
的值与 的取值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求出答案.
（2）由，结合值与的取值无关可得，解方程即可求出答案.
（1）解：
．
（2）解： ，
的值与 的取值无关，
，
．
22．有一道课堂练习题：求 的值，其中a=-2，b=2024，小明同学把b=2024错写成了b=-2024，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事.
【答案】解：原式9a-1，
∵9a-1与b无关，
∴把b=2 024错写成了b=-2024，他计算的结果还是正确的，
当a=-2时，原式=-18-1=-19.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项可得9a-1，根据结果可得9a-1与b无关，因此把b=2 024错写成了b=-2024，他计算的结果还是正确的.
23．小刚同学准备完成题目“化简 发现系数“□”印刷不清楚.
（1）他把“□”猜成3，请你化简：
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到原题的标准答案是个常数.”请通过计算说明原题中的“□”是几.
【答案】（1）解：原式
（2）解：设“□”是a，
则原式
=
，
∵标准答案的结果是常数，
∴a-5=0，
解得：a=5，
即“□”是 5.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（2）先利用整式的混合运算化简可得，再结合“标准答案的结果是常数”可得a-5=0，最后求出a的值即可.
24．已知关于x的整式
（1）若此整式是单项式，求k 的值。
（2）若此整式是二次多项式，求k的值。
（3）若此整式是二项式，求k的值。
【答案】（1）解：根据题意可知：（-3）=0，且k-3= 0时，原式为单项式，
解得：k=3.
答： k的值是3.
（2）解：根据题意可知：（-3）=0，且k-3≠ 0时，原式为二次多项式，
解得：k=-3.
答： k的值是-3.
（3）解：根据题意可知：（-3）=0，且k-3≠ 0时，原式为二项式，
解得：k=-3.
当k=0时，原式为二项式.
答： k的值是-3或0.
【知识点】单项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）利用单项式的定义：有数字和字母组成的代数式，得（-3）=0，且k-3= 0，即可求出k的值；
（2）利用多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数，得（-3）=0，且k-3≠ 0时，是二次多项式，即可求出k的值；
（3）几个单项式的和是多项式，多项式中单项式的个数叫项数，利用多项式和项数的定义，讨论：当(k-3)=0，且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.
25．（2024七上·迁安期末）【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形．
②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形．
【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为．
（1）用含、的代数式表示__________，___________；
（2）用含、的不同的代数式表示________，__________；
（3）如果，，分别求出和的值．
【答案】解：（1） ，；
（2），；
（3）当，，
，．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）用含、的代数式表示，，
故答案为： ，；
（2）用含、的不同的代数式表示，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意，结合图形，列出代数式，即可得到表示；
（2）根据题意，结合图形，利用面积计算公式列代数式，即可求解；
（3）将a、b值代入，结合代数式求值，计算即可．
26．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅后发现篮球每个定价120元，跳绳每根定价 25元。现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店，买一个篮球送一根跳绳。
乙网店，篮球和跳绳都按定价的90%付款。已知阳光中学要购买篮球40个，跳绳x(x>40)根。
（1）若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元。(用含x的代数式表示)
（2）当x=80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算。
（3）当x=80时，你能给出一种更省钱的购买方案吗 若能，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额，若不能，请说明理由。
【答案】（1）(3800+25x)；(4320+22.5x)
（2）当x=80时，
在甲网店购买需付款 3800+25×80=5800(元)；
在乙网店购买需付款4320+22.5×80=6120(元)。
∵5800<6120，
∴当x=80时，在甲网店购买较为合算。
（3）能。在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买80-40=40(根)跳绳，合计需付款 120×40+25×40×90%=5700(元)。
由(2)可知，当x=80 时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元。
∵5700<5800<6120，
∴更省钱的购买方案是在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，需要付款5700元。
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）依题意得：在甲网点购买需付款：40×120+（x-40）×25=3800+25x，
在乙网点购买需付款：（40×120+25x）×0.9=4320+22.5x，
故答案为：3800+25x；4320+22.5x.
【分析】（1）根据甲、乙两个网点的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）把x=80代入两个代数式计算，得出结论；
（3）先到甲网点买40个足球，获赠40条跳绳，再到乙网点购买80-40=40条跳绳，更为合算.
1 / 1
