第二章 《代数式》提升卷——湘教版（2024）数学七（上）单元分层测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020七上·杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·高阳期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．（2024七上·恩平期中）已知，则的值是（ ）
A． B．80 C． D．160
4．（2024七上·临江期末）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价，现售价为元，则原售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．当x=-3时，代数式 的值为7，那么当 时，代数式 的值为 （ ）
A．-17 B．-3 C．-7 D．7
6．（2024七上·广水期末）若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B．
C．2或 D．以上答案均不对
7．（2023七上·应城期中）已知．若的值与无关，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
8．（2023七上·海曙期中）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七上·湛江期中）若和都是关于的二次三项式，则一定是（ ）
A．二次三项式 B．一次多项式
C．三项式 D．次数不高于2的整式
10．（2023七上·期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若代数式，则代数式 ．
12．（2024七上·揭东月考）如果单项式与是同类项，那么 ．
13．（2022七上·武冈期中）按一定规律排列的单项式：﹣a2，4a3，﹣9a4，16a5，﹣25a6，…，第n个单项式是 ．
14．已知线段，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒的速度沿向左运动，设运动时间为t秒．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段的长 ．
15．已知三角形第一边的长为2a+b，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是 ．(用含a，b的代数式表示)
16．（2023七上·青秀期中）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是 ．
17．已知 其中m是常数。若多项式A+B不含x的一次项，则多项式A+B的常数项为 .
18．（2019七上·慈溪期末）把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则C2-C3= .
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2023七上·浔阳期中）化简：
（1）；
（2）．
20．（2023七上·桑植期中）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
21．（2024七上·梅州期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
22．（2024七上·婺城期末） A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
23．（2024七上·罗定期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求的值．
24．（2024七上·长沙期中）阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：
1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．
2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．
3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．
注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务：
（1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费 元．
（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元 （列代数式、化简）
（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元
25．（2023七上·杭州期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，求代数式的值；
（3）当时，代数式的值为5，则当时，求代数式的值．
26．（2024七上·新邵期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A、应该写成，故A不符合题意；
B、应该写成，故不符合题意；
C、符合书写要求，故C符合题意；
D、2y÷x应该写成，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的书写要求，对各选项逐一判断。
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，∴，
当时，；
当时，．
即的值为，
故选：D.
【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值，根据题意，求得，分和，两种情况讨论，分别代入计算，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴原式
．
故答案为：D．
【分析】将已知条件变形得，然后整体代换并结合有理数的混合运算法则计算即可求解.
4．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得原售价为元，
故答案为：C
【分析】设现售价为元，根据“某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价”即可得到现售价。
5．【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当x=-3时，代数式 的值为7，
∴-27a-27b-3c-5=7，即-27a-27b-3c=12，∴27a+27b+3c=-12，
当x=3时，ax3+bx3+ cx--5=27a+27b+3c-5=-12-5=-17.
故选 A.
故答案为：A
【分析】分析 把x=-3代入 可得 ，再将 代入 得到27a+27b+3c-5，整体代入即可得出结果.
6．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式3x|m|+（m+2）x-7是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，m+2≠0，
解得：m=2；
故答案为：A.
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得|m|=2，m+2≠0，求解即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：2A- B= 2(x + 2x+ 3)-(2x - mx+2)= 2x +4x+6-2x+mx-2=(4+m)x +4，
因为2A-B的值与x无关，所以4+m=0， m = -4.
故答案为：A
【分析】先求出2A-B的表达式，再根据其值与x无关， 求出m的值即可.
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，
则根据题意得：，
，
，
，．
，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了整式的加减，设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，结合图形，得方程组，取得方程组的解，得到，进而得到小长方形的长与宽的差，得出答案.
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：若，，则，显然此种情况不一定是二次三项式；也不一定是一次多项式；也不一定是三项式；但一定是次数不高于的整式.
故答案为：D．
【分析】给定M和N都是关于x的二次三项式，即它们的形式可以表示为М = ах2 + Ьх +c， N=dx2+ex+f，其中a，b，c， d，e，f 是常数，当我们将M和N相加时，得到M+N=(a+d)x2+(b+e)x2+(c+f)，这里，a+d、b+e、c十f都是常数，因此M+N仍然是一个关于x的多项式，其最高次数为2；但是，如果a+d=0，b+e≠0，c+f≠0，那么M+N就是一次多项式；如果a+d=0，c+e=0，那么M十N就变成常数，因此， M十N一定是次数不高于2的整式，据此逐一判断得出答案.
10．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：①中，括号前是“＋”号， 进行一次“换位思考”后， 化简的结果不变，仍为：a-b+c-d-e，所以①正确；
②中，括号内四个数任意交换位置，化简后的结果不变，结果为：a-b-c+d+e；a分别与括号内的四个数交换，化简后得到四个结果，分别为：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；-a-b-c-d+e；-a-b-c+d-e，共5种结果，所以②正确；
③中，（1）小括号内的几个数交换位置，化简结果不变，只有一个结果，结果为：a+b-c+d+e；（2）b与小括号内的几个数交换位置，可得三个结果，分别为：a-b+c+d+e；a-b-c-d+e；a-b-c+d-e；（3）a与小括号内的几个数交换位置，可得三个结果，分别为：-a+b+c+d+e；-a+b-c-d+e；-a+b-c+d-e；（4）a与b交换位置，化简结果不变，结果与（1）一样，所以总共7种结果。所以③正确；
④中，（1）小括号内的两个数字交换位置，化简结果不变，结果为：a-b-c+d+e；（2）b与小括号内两个数交换位置，可得两个化简结果：a+b-c-d+e；a+b-c+d-e；（3）c与小括号内两个数交换位置，可得两个化简结果：a-b+c-d+e；a-b+c+d-e；（3）a与b，c交换可得两个结果：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；（4）a与小括号内的两个数交换位置，化简结果不变，与（1）相同。所以一共7种结果，所以④不正确。
综上说法正确的个数为：3.
故答案为：C.
【分析】根据 “换位思考”， 的定义，结合去括号法则，分别进行化简，即可得出答案。
11．【答案】4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴，∴，
故答案为：4．
【分析】根据已知条件将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值即可.
12．【答案】1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
【分析】
根据同类项的定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后再代入所求代数式计算即可求解．
13．【答案】（﹣1）n n2 an+1
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：∵第1个单项式-a2=（-1）1 12 a1+1，
第2个单项式4a3=（-1）2 22 a2+1，
第3个单项式-9a4=（-1）3 32 a3+1，
第4个单项式16a5=（-1）4 42 a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为（-1）n n2 an+1，
故答案为：（-1）n n2 an+1．
【分析】根据已知数列，先求出单项式系数的规律，再找出字母a的指数的规律即可.
14．【答案】或
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵t秒后点P的路程是，点Q的路程是，，
∴在P与Q相遇前，；
在P与Q相遇后，．
故答案为：或．
【分析】根据路程等于速度乘以时间可得t秒后点P的路程是，点Q的路程是，然后分在P与Q相遇前与在P与Q相遇后两种情况，列出式子即可.
15．【答案】7a+b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵三角形第一边的长为2a+b，第二边比第一边长a—b，
∴第二边为（2a+b）+(a-b)
=2a+b+a-b
3a
∵第三边比第二边短a
∴第三边为3a-a=2a
∴这个三角形的周长是：（2a+b）+3a+2a
=2a+b+3a+2a
=7a+b
故答案为：7a+b.
【分析】首先根据题目条件先算出第二边和第三边的长度，再把三条边的长度相加，就得到三角形的周长.
16．【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当x=1时，6(x-3)=6×(1-3)=-12，，
第二次输入的数为，
当x=-12时，6(x-3)=6×（-12-3）=-90，，则输出的数是，
故答案为：．
【分析】第一次把代入到程序框图中，不满足绝对值大于，第一次计算的结果再次输入，满足绝对值大于即可输出．
17．【答案】34
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
∴
.
由结果不含x的一次项，得到-5+m=0，
解得：m=5，
则多项式A+B的常数项是7m-1=7×5-1=34．
故答案为：34．
【分析】将A和B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，根据结果中不含一次项，求出m的值，即可求出常数项．
18．【答案】12
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，
∴②阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12，
∴③下面阴影的周长为：2（x-a+x+6-a），
上面阴影的周长为：2（x+6-2b+x-2b），
∴总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b），
又∵a+2b=x+6，
∴4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x，
∴C2-C3=4x+12-4x=12。
故答案为：12。
【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，利用平移的方法即可得出②阴影周长，利用平移的方法及线段的和差表示出③阴影的周长，再根据整式加减法法则及a+2b=x+6，进行化简即可得出答案。
19．【答案】（1）解：．
（2）解：
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先去括号，括号前面有数的可以采用乘法分配律将数乘到括号里去，再进行去括号，注意括号前面是减号时去掉括号每一项都要变号；然后找到同类项即字母相同，相同字母的次数相同的项，将同类项的系数进行加减运算即可化简出结果。
20．【答案】（1）解：由题意得，该住房的面积为：平方米；
（2）解：由（1）可知，当时，总费用为：（元）
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查列代数式、代数式的化简，图形面积的计算公式.
（1）观察图形可得：卧室面积为：，卫生间面积为：，厨房面积为：，客厅的面积为：，再将所有房间的面积相加，去括号，合并同类项可求出这套房的总面积；
（2）根据（1）可得：该住房的面积为：平方米，再将代入面积的计算公式进而求出这套房的总面积，再利用总面积乘以120元可求出这套住宅铺地砖总费用；
（1）由题意得，该住房的面积为：平方米；
（2）由（1）可知，当时，总费用为：（元）
21．【答案】（1）解：由题意可得，，
∴，
，
，
∴，
，
；
（2）解：，
，
，
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先根据A-B的结果和B求得A，再求出A+B即可；
（2）先计算出A-3B，化为，根据题意可得7y-5=0，即可求得y的值.
22．【答案】（1）解：，
B、C两站的距离为.
（2）解：由题意，得，
，即
答：B、C两个车站之间的距离是4km．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）根据BC=BD-CD列出代数式求解；
（2）根据“ B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km”列出代数式进行解答.
23．【答案】（1）解：∵，，，∴数对不是“有趣数对”；
（2）解：∵是“有趣数对”，∴，
整理得：，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据题目所给“有趣数对”的定义，结合等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”进行分析判断，即可解答；
（2）根据“有趣数对”的定义，得出，将整体代入，即可解答．
24．【答案】（1）10
（2）解：由题意，里程费为元，时长费为元，
所以应付车费为元；
（3）解：当，，
可得．
需付车费35.5元．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】解：（1）小爱同学需付车费为10元．
故答案为：10；
【分析】（1）根据行车里程没有超过3公里，行车时间没有超过8分钟，结合题意，得到车费即可；
（2）先根据行车里程超过3公里得出里程费，再根据行车时间超过了8分钟得出时长费，根据车费的构成，列出代数式，结合代数式的运算法则，即可求解；
（3）将数值，，代入（2）中的代数式，进行计算，即可得到答案．
（1）小爱同学需付车费为10元．
故答案为：10；
（2）里程费为元，时长费为元，
所以应付车费为元；
（3）当，，
．
需付车费35.5元．
25．【答案】（1）4
（2）解：∵ a-b=5，b-c=3，
∴ a-c=8，
= =82+3×8=88；
（3）解：当时，=2a+4b-1=5，即2a+4b=6，
当时，=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1，
当2a+4b=6，原式=-6-1=-7.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 2（ ）=4；
故答案为：4；
【分析】（1）把代数式变形后，将 整体代入求值即可；
（2）先根据a-b=5，b-c=3求出a-c的值，整体代入变形后的代数式计算即可；
（3）先把 代入代数式求出2a+4b=6，整体代入变形后的代数式-（2a+4b）-1即可求得.
26．【答案】（1）①②
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或.
（3），
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义
【解析】解：（1）根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义.
解：（3），与是“准同类项”，
，
、是正整数，或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；.
【分析】（1）根据“准同类项”的定义，逐项验证，即可得到答案；（2）根据“准同类项”的定义，得到、，由为正整数，即可得到答案；
（3）根据“准同类项”的定义，得到或或，或，分类去绝对值，解出值，分情况讨论得到的最大值与最小值，即可得到答案．
（1）解：根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义，
故答案为：①②；
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或；
（3）解：，与是“准同类项”，
，
、是正整数，
或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；，
故答案为：，．
1 / 1第二章 《代数式》提升卷——湘教版（2024）数学七（上）单元分层测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020七上·杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A、应该写成，故A不符合题意；
B、应该写成，故不符合题意；
C、符合书写要求，故C符合题意；
D、2y÷x应该写成，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的书写要求，对各选项逐一判断。
2．（2024七上·高阳期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，∴，
当时，；
当时，．
即的值为，
故选：D.
【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值，根据题意，求得，分和，两种情况讨论，分别代入计算，即可求解.
3．（2024七上·恩平期中）已知，则的值是（ ）
A． B．80 C． D．160
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴原式
．
故答案为：D．
【分析】将已知条件变形得，然后整体代换并结合有理数的混合运算法则计算即可求解.
4．（2024七上·临江期末）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价，现售价为元，则原售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得原售价为元，
故答案为：C
【分析】设现售价为元，根据“某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价”即可得到现售价。
5．当x=-3时，代数式 的值为7，那么当 时，代数式 的值为 （ ）
A．-17 B．-3 C．-7 D．7
【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当x=-3时，代数式 的值为7，
∴-27a-27b-3c-5=7，即-27a-27b-3c=12，∴27a+27b+3c=-12，
当x=3时，ax3+bx3+ cx--5=27a+27b+3c-5=-12-5=-17.
故选 A.
故答案为：A
【分析】分析 把x=-3代入 可得 ，再将 代入 得到27a+27b+3c-5，整体代入即可得出结果.
6．（2024七上·广水期末）若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B．
C．2或 D．以上答案均不对
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式3x|m|+（m+2）x-7是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，m+2≠0，
解得：m=2；
故答案为：A.
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得|m|=2，m+2≠0，求解即可得出答案.
7．（2023七上·应城期中）已知．若的值与无关，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：2A- B= 2(x + 2x+ 3)-(2x - mx+2)= 2x +4x+6-2x+mx-2=(4+m)x +4，
因为2A-B的值与x无关，所以4+m=0， m = -4.
故答案为：A
【分析】先求出2A-B的表达式，再根据其值与x无关， 求出m的值即可.
8．（2023七上·海曙期中）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，
则根据题意得：，
，
，
，．
，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了整式的加减，设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，结合图形，得方程组，取得方程组的解，得到，进而得到小长方形的长与宽的差，得出答案.
9．（2022七上·湛江期中）若和都是关于的二次三项式，则一定是（ ）
A．二次三项式 B．一次多项式
C．三项式 D．次数不高于2的整式
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：若，，则，显然此种情况不一定是二次三项式；也不一定是一次多项式；也不一定是三项式；但一定是次数不高于的整式.
故答案为：D．
【分析】给定M和N都是关于x的二次三项式，即它们的形式可以表示为М = ах2 + Ьх +c， N=dx2+ex+f，其中a，b，c， d，e，f 是常数，当我们将M和N相加时，得到M+N=(a+d)x2+(b+e)x2+(c+f)，这里，a+d、b+e、c十f都是常数，因此M+N仍然是一个关于x的多项式，其最高次数为2；但是，如果a+d=0，b+e≠0，c+f≠0，那么M+N就是一次多项式；如果a+d=0，c+e=0，那么M十N就变成常数，因此， M十N一定是次数不高于2的整式，据此逐一判断得出答案.
10．（2023七上·期中）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：①中，括号前是“＋”号， 进行一次“换位思考”后， 化简的结果不变，仍为：a-b+c-d-e，所以①正确；
②中，括号内四个数任意交换位置，化简后的结果不变，结果为：a-b-c+d+e；a分别与括号内的四个数交换，化简后得到四个结果，分别为：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；-a-b-c-d+e；-a-b-c+d-e，共5种结果，所以②正确；
③中，（1）小括号内的几个数交换位置，化简结果不变，只有一个结果，结果为：a+b-c+d+e；（2）b与小括号内的几个数交换位置，可得三个结果，分别为：a-b+c+d+e；a-b-c-d+e；a-b-c+d-e；（3）a与小括号内的几个数交换位置，可得三个结果，分别为：-a+b+c+d+e；-a+b-c-d+e；-a+b-c+d-e；（4）a与b交换位置，化简结果不变，结果与（1）一样，所以总共7种结果。所以③正确；
④中，（1）小括号内的两个数字交换位置，化简结果不变，结果为：a-b-c+d+e；（2）b与小括号内两个数交换位置，可得两个化简结果：a+b-c-d+e；a+b-c+d-e；（3）c与小括号内两个数交换位置，可得两个化简结果：a-b+c-d+e；a-b+c+d-e；（3）a与b，c交换可得两个结果：-a+b-c+d+e；-a-b+c+d+e；（4）a与小括号内的两个数交换位置，化简结果不变，与（1）相同。所以一共7种结果，所以④不正确。
综上说法正确的个数为：3.
故答案为：C.
【分析】根据 “换位思考”， 的定义，结合去括号法则，分别进行化简，即可得出答案。
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若代数式，则代数式 ．
【答案】4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴，∴，
故答案为：4．
【分析】根据已知条件将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值即可.
12．（2024七上·揭东月考）如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
【分析】
根据同类项的定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后再代入所求代数式计算即可求解．
13．（2022七上·武冈期中）按一定规律排列的单项式：﹣a2，4a3，﹣9a4，16a5，﹣25a6，…，第n个单项式是 ．
【答案】（﹣1）n n2 an+1
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：∵第1个单项式-a2=（-1）1 12 a1+1，
第2个单项式4a3=（-1）2 22 a2+1，
第3个单项式-9a4=（-1）3 32 a3+1，
第4个单项式16a5=（-1）4 42 a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为（-1）n n2 an+1，
故答案为：（-1）n n2 an+1．
【分析】根据已知数列，先求出单项式系数的规律，再找出字母a的指数的规律即可.
14．已知线段，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒的速度沿向左运动，设运动时间为t秒．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段的长 ．
【答案】或
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵t秒后点P的路程是，点Q的路程是，，
∴在P与Q相遇前，；
在P与Q相遇后，．
故答案为：或．
【分析】根据路程等于速度乘以时间可得t秒后点P的路程是，点Q的路程是，然后分在P与Q相遇前与在P与Q相遇后两种情况，列出式子即可.
15．已知三角形第一边的长为2a+b，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是 ．(用含a，b的代数式表示)
【答案】7a+b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵三角形第一边的长为2a+b，第二边比第一边长a—b，
∴第二边为（2a+b）+(a-b)
=2a+b+a-b
3a
∵第三边比第二边短a
∴第三边为3a-a=2a
∴这个三角形的周长是：（2a+b）+3a+2a
=2a+b+3a+2a
=7a+b
故答案为：7a+b.
【分析】首先根据题目条件先算出第二边和第三边的长度，再把三条边的长度相加，就得到三角形的周长.
16．（2023七上·青秀期中）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是 ．
【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当x=1时，6(x-3)=6×(1-3)=-12，，
第二次输入的数为，
当x=-12时，6(x-3)=6×（-12-3）=-90，，则输出的数是，
故答案为：．
【分析】第一次把代入到程序框图中，不满足绝对值大于，第一次计算的结果再次输入，满足绝对值大于即可输出．
17．已知 其中m是常数。若多项式A+B不含x的一次项，则多项式A+B的常数项为 .
【答案】34
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
∴
.
由结果不含x的一次项，得到-5+m=0，
解得：m=5，
则多项式A+B的常数项是7m-1=7×5-1=34．
故答案为：34．
【分析】将A和B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，根据结果中不含一次项，求出m的值，即可求出常数项．
18．（2019七上·慈溪期末）把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则C2-C3= .
【答案】12
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，
∴②阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12，
∴③下面阴影的周长为：2（x-a+x+6-a），
上面阴影的周长为：2（x+6-2b+x-2b），
∴总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b），
又∵a+2b=x+6，
∴4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x，
∴C2-C3=4x+12-4x=12。
故答案为：12。
【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+6）cm，利用平移的方法即可得出②阴影周长，利用平移的方法及线段的和差表示出③阴影的周长，再根据整式加减法法则及a+2b=x+6，进行化简即可得出答案。
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2023七上·浔阳期中）化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：．
（2）解：
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先去括号，括号前面有数的可以采用乘法分配律将数乘到括号里去，再进行去括号，注意括号前面是减号时去掉括号每一项都要变号；然后找到同类项即字母相同，相同字母的次数相同的项，将同类项的系数进行加减运算即可化简出结果。
20．（2023七上·桑植期中）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
【答案】（1）解：由题意得，该住房的面积为：平方米；
（2）解：由（1）可知，当时，总费用为：（元）
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查列代数式、代数式的化简，图形面积的计算公式.
（1）观察图形可得：卧室面积为：，卫生间面积为：，厨房面积为：，客厅的面积为：，再将所有房间的面积相加，去括号，合并同类项可求出这套房的总面积；
（2）根据（1）可得：该住房的面积为：平方米，再将代入面积的计算公式进而求出这套房的总面积，再利用总面积乘以120元可求出这套住宅铺地砖总费用；
（1）由题意得，该住房的面积为：平方米；
（2）由（1）可知，当时，总费用为：（元）
21．（2024七上·梅州期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：由题意可得，，
∴，
，
，
∴，
，
；
（2）解：，
，
，
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先根据A-B的结果和B求得A，再求出A+B即可；
（2）先计算出A-3B，化为，根据题意可得7y-5=0，即可求得y的值.
22．（2024七上·婺城期末） A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
【答案】（1）解：，
B、C两站的距离为.
（2）解：由题意，得，
，即
答：B、C两个车站之间的距离是4km．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）根据BC=BD-CD列出代数式求解；
（2）根据“ B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km”列出代数式进行解答.
23．（2024七上·罗定期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求的值．
【答案】（1）解：∵，，，∴数对不是“有趣数对”；
（2）解：∵是“有趣数对”，∴，
整理得：，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据题目所给“有趣数对”的定义，结合等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”进行分析判断，即可解答；
（2）根据“有趣数对”的定义，得出，将整体代入，即可解答．
24．（2024七上·长沙期中）阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：
1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．
2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．
3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．
注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务：
（1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费 元．
（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元 （列代数式、化简）
（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元
【答案】（1）10
（2）解：由题意，里程费为元，时长费为元，
所以应付车费为元；
（3）解：当，，
可得．
需付车费35.5元．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】解：（1）小爱同学需付车费为10元．
故答案为：10；
【分析】（1）根据行车里程没有超过3公里，行车时间没有超过8分钟，结合题意，得到车费即可；
（2）先根据行车里程超过3公里得出里程费，再根据行车时间超过了8分钟得出时长费，根据车费的构成，列出代数式，结合代数式的运算法则，即可求解；
（3）将数值，，代入（2）中的代数式，进行计算，即可得到答案．
（1）小爱同学需付车费为10元．
故答案为：10；
（2）里程费为元，时长费为元，
所以应付车费为元；
（3）当，，
．
需付车费35.5元．
25．（2023七上·杭州期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，求代数式的值；
（3）当时，代数式的值为5，则当时，求代数式的值．
【答案】（1）4
（2）解：∵ a-b=5，b-c=3，
∴ a-c=8，
= =82+3×8=88；
（3）解：当时，=2a+4b-1=5，即2a+4b=6，
当时，=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1，
当2a+4b=6，原式=-6-1=-7.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 2（ ）=4；
故答案为：4；
【分析】（1）把代数式变形后，将 整体代入求值即可；
（2）先根据a-b=5，b-c=3求出a-c的值，整体代入变形后的代数式计算即可；
（3）先把 代入代数式求出2a+4b=6，整体代入变形后的代数式-（2a+4b）-1即可求得.
26．（2024七上·新邵期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
【答案】（1）①②
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或.
（3），
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义
【解析】解：（1）根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义.
解：（3），与是“准同类项”，
，
、是正整数，或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；.
【分析】（1）根据“准同类项”的定义，逐项验证，即可得到答案；（2）根据“准同类项”的定义，得到、，由为正整数，即可得到答案；
（3）根据“准同类项”的定义，得到或或，或，分类去绝对值，解出值，分情况讨论得到的最大值与最小值，即可得到答案．
（1）解：根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义，
故答案为：①②；
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或；
（3）解：，与是“准同类项”，
，
、是正整数，
或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；，
故答案为：，．
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