湘教版（2024）数学 八年级上册 1.3 公式法 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，只有两项，不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式分解因式；
B、，平方项符号不相同，不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式分解因式；
C、，2×2×1＝4≠2，不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式分解因式；
D、，2×2×1＝4，符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式分解因式.
故答案为：D.
【分析】完全平方公式的特点：首先是三项式，其次有两项能写成一个整式的完全平方，且这两项的符号相同，剩下的第三项是两平方项底数积的2倍，据此分析选择即可.
2．（2021七下·吴兴期末）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：16a2+8a+1=（4a+1）2，故选项A符合题意；
B、a2-3a+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项B错误；
C、4a2+4a-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项C错误；
D、a2-8a-169不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式法分解因式的式子特点：a2±2ab+b2=（a±b）2，逐项进行判断，即可得出答案.
3．多项式 与多项式 的公因式为（ ）
A．x-1 B．x+1 C． D．(x-1)
【答案】A
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ∵=(x+1)(x-1)， =(x-1)2，
∴ 多项式与多项式的公因式为x-1.
故答案为：A.
【分析】先将第一个多项式利用平方差公式进行因式分解，再将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，从而再找出相同因式即可.
4．如果x2+ax+121是两个数的和的平方的形式；那么a的值是（ ）
A．22 B．11 C．±22 D．±11
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x2+ax+121=x2+ax+112是两个数的和的平方的形式，
∴a=2×11=22.
故答案为：A.
【分析】形如“a2+2ab+b2”的式子就可以分解为两个数的和的平方的形式，据此可得a的值.
5．（初中数学浙教版七下精彩练习4.3用乘法公式分解因式（2））分解因式 正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4+a2-4a=4-4a+a2=（2-a）2.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
6．（2023七下·温州期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，
∴A、B、C选项都是错误的，不符合题意，只有D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，由于四个选项的右边都是一样的，故利用完全平方公式将几个选项的右边展开即可判断得出答案.
7．（2022七下·绍兴期末）因式分解：x2-16x+64=
【答案】（x-8）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： x2-16x+64
=x2-2×8x+82
= (x-8)2.
故答案为：（x-8）2
【分析】利用完全平方公式直接进行因式分解，即可解答.
8．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 同步练习---提高篇）两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是
【答案】a+b．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①a2+2ab+b2=（a+b）2；
②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
故多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是a+b．
故答案为：a+b．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简和展开得到（a+b）2和（a+b）（a﹣b），答案就很显然了.
9．（2023七下·兴化期中）若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则 ．
【答案】±8
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，
又∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2×4x，
∴m=±8.
故答案为：±8.
【分析】由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，而形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.
10．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=（a+1）2.
（2）解：原式=（a-4）2.
（3）解：原式=（2a+1）2.
（4）解：原式=（3x-1）2.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可对原式进行因式分解；
（2）根据完全平方公式即可对原式进行因式分解；
（3）根据完全平方公式即可对原式进行因式分解；
（4）根据完全平方公式即可对原式进行因式分解.
二、能力提升
11．将下列多项式分解因式， 结果中不含因式 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、x2-1=x2-12=（x+1）（x-1），；
B、x2+2x+1=x2+2x+12=（x+1）2；
C、x2-2x+1=x2-2x+12=（x-1）2 ；
D、x（x-2）-（x-2）=（x-2）（x-1）.
所以分解因式中，不含因式x-1的是：B项.
故正确答案选：B.
【分析】A项利用平方差公式因式分解；B、C项利用完全平方公式因式分解；D项利用提公因式法因式分解.
12．把多项式 分解因式， 所得的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=
=
=.
故答案为：B.
【分析】先提出负号，再利用完全平方公式分解因式.
13．已知，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：
∵，
∴.
故答案为：A.
【分析】将原式前三项提取公因式，再利用完全平方式变形后将整体代入求值即可.
14．已知 ， 则多项式 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵a-b=1，ab=2.
∴a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2=2×12=2×1=2.
故选：A.
【分析】先提取公因式ab，可得ab（a2-2ab+b2），接着利用完全平方公式因式分解可得ab（a-b）2，而后将代入计算即可.
15．将多项式：加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内进行因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．-2 B． C．8m D．-8m
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、16m2+1﹣2＝16m2﹣1＝（4m+1）（4m﹣1），不符合题意；
B、16m2+1﹣15m2＝m2+1，不能分解，符合题意；
C、16m2+1+8m＝（4m+1）2，不符合题意；
D、16m2+1﹣8m＝（4m﹣1）2，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】多项式加上A选项中的整式后，能利用平方差公式分解，据此可判断A选项；多项式加上B选项中的整式后，得到的多项式式是二项式，这个二项式中的两项没有公因式可提取，虽都能写成一个整式的完全平方，但两项符号相同，故不能使用平方差公式分解，据此可判断B选项；多项式加上C选项中的整式后，能利用完全平方公式分解，据此可判断C选项；多项式加上D选项中的整式后，能利用完全平方公式分解，据此可判断D选项.
16．若则k+a的值可以为 （ ）
A．-25 B．-15 C．15 D．20
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵(2x+a)2=4x2+4ax+a2，4x2+kx+25=(2x+a)2，
∴k=4a，a2=25，
∴a=±5，
当a=5时，k=20，
当a=-5时，k=-20，
∴k+a=25或-25.
故答案为：A.
【分析】先利用完全平方公式将等式的右边展开，然后根据等式的性质可得k=4a，a2=25，求解得出k、a的值，再求和即可判断得出答案.
17．给出下列多项式：①-m2+9；②-m2-9；③2ab-a2-b2；④a2-b2+2ab ；⑤(a+b)2-10(a+b)+25．其中能用平方差公式因式分解的有 ；能用完全平方公式因式分解的有 .
【答案】①；③
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①故①能用平方差公式因式分解；
②，故②不能用平方差公式和完全平方公式因式分解；
③故③能用完全平方公式因式分解；
④a2-b2+2ab =故④不能用平方差公式和完全平方公式因式分解；
⑤(a+b)2-10(a+b)+25=故⑤不能用平方差公式和完全平方公式因式分解.
故第1空答案为①，第2空答案为③.
【分析】根据平方差公式和完全平方公式对每一选项逐一分析选出符合题意的选项填在第1空和第2空即可.
18．已知关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解 ，
∴a2+a+m是一个完全平方式，
∵，
∴m=.
故答案为：.
【分析】根据乘积2倍项和已知平方项确定出这两个数为a与，再根据完全平方式求解即可.
19．若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4a2+b2=4ab，
即4a2-4ab+b2=0，
∴（2a-b）2=0，
∴2a-b=0，
∴2a=b，
则；
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式求出2a=b，代入即可求解.
20．如果多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的多项式可以是 (应写尽写)
【答案】或±6x
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①若9x2是乘积二倍项，
则，
∴加上的单项式为，
②若9x2和平方项，
则9x2±6x+1=（3x±1）2，
∴加上的单项式为±6x；
综上所述，加上的单项式是或±6x.
故答案为：或±6x.
【分析】根据完全平方公式将9x2是分类乘积二倍项和平方项分别进行求解即可.
21．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式计算即可；
（2）将原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式计算即可.
22．下面是某同学对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x2-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第-步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ____．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为
（3）请你模仿上述方法，对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解．
【答案】（1）D
（2）不彻底；（x-2）4
（3）解：设x2-2x=A，
原式=(A-1)(A+3)+4
=A2+2A-3+4
=A2+2A+1
=(A+1)2
=(x2-2x+1)2
=[(x-1)2]2
=(x-1)4.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1） 该同学第二步到第三步运用了 “ 两数和的完全平方公式 ”；
故答案为：C；
（2） 该同学因式分解的结果不彻底，该多项式因式分解的最终结果为（x-2）4；
故答案为：不彻底；（x-2）4；
【分析】（1）该同学第二步到第三步是将一个完全平方式变形成了两个数和的完全平方，据此可得答案；
（2）因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止，由于第四步中，底数“x2-4x+4”是一个完全平方式，还可以继续分解，据此可解答此题；
（3）设x2-2x=A，然后代入原式并整理得A2+2A+1，从而用完全平方公式分解因式，进而再将x2-2x=A代入，再一次使用完全平方公式分解即可.
三、拓展创新
23．（2022七下·银海期中）已知，，求的值.
【答案】解：
，
∵，，
∴原式.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】首先提取公因式3xy，然后利用完全平方公式分解可将待求式变形为3xy(x-y)2，然后将已知条件代入进行计算.
24．（2024七下·平南期中）探究：如何把多项式因式分解？
（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______．（填“能”或“不能”）；
（2）【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即：
；
此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
猜想并填空：＋（___＋_____）＋___×_____＝（＋_____）（＋_____）；
（3）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：
①②
【答案】（1）不能；
（2）3，5，3，5，3，5
（3）解：①；
②．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）解：∵不是完全平方式，∴不能利用完全平方公式进行因式分解；
故答案为：不能；
解：（2）∵，∴；
故答案为：3，5，3，5，3，5；
【分析】（1）根据完全平方式的特点，由不是完全平方式，进行分析判断，即可求解；
（2）将15拆解乘，结合，即可得出结果；
（3）根据，利用十字相乘法，进行因式分解，即可得到答案．
（1）解：∵不是完全平方式，
∴不能利用完全平方公式进行因式分解；
故答案为：不能；
（2）∵，
∴；
（3）①；
②．
1 / 1湘教版（2024）数学 八年级上册 1.3 公式法 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·吴兴期末）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．多项式 与多项式 的公因式为（ ）
A．x-1 B．x+1 C． D．(x-1)
4．如果x2+ax+121是两个数的和的平方的形式；那么a的值是（ ）
A．22 B．11 C．±22 D．±11
5．（初中数学浙教版七下精彩练习4.3用乘法公式分解因式（2））分解因式 正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·温州期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七下·绍兴期末）因式分解：x2-16x+64=
8．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 同步练习---提高篇）两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是
9．（2023七下·兴化期中）若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则 ．
10．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、能力提升
11．将下列多项式分解因式， 结果中不含因式 的是（ ）
A． B．
C． D．
12．把多项式 分解因式， 所得的结果是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．已知 ， 则多项式 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．6
15．将多项式：加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内进行因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．-2 B． C．8m D．-8m
16．若则k+a的值可以为 （ ）
A．-25 B．-15 C．15 D．20
17．给出下列多项式：①-m2+9；②-m2-9；③2ab-a2-b2；④a2-b2+2ab ；⑤(a+b)2-10(a+b)+25．其中能用平方差公式因式分解的有 ；能用完全平方公式因式分解的有 .
18．已知关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为
19．若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则的值为 ．
20．如果多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的多项式可以是 (应写尽写)
21．分解因式：
（1）
（2）
22．下面是某同学对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x2-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第-步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ____．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为
（3）请你模仿上述方法，对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解．
三、拓展创新
23．（2022七下·银海期中）已知，，求的值.
24．（2024七下·平南期中）探究：如何把多项式因式分解？
（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______．（填“能”或“不能”）；
（2）【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即：
；
此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
猜想并填空：＋（___＋_____）＋___×_____＝（＋_____）（＋_____）；
（3）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：
①②
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，只有两项，不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式分解因式；
B、，平方项符号不相同，不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式分解因式；
C、，2×2×1＝4≠2，不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式分解因式；
D、，2×2×1＝4，符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式分解因式.
故答案为：D.
【分析】完全平方公式的特点：首先是三项式，其次有两项能写成一个整式的完全平方，且这两项的符号相同，剩下的第三项是两平方项底数积的2倍，据此分析选择即可.
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：16a2+8a+1=（4a+1）2，故选项A符合题意；
B、a2-3a+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项B错误；
C、4a2+4a-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项C错误；
D、a2-8a-169不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式法分解因式的式子特点：a2±2ab+b2=（a±b）2，逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ∵=(x+1)(x-1)， =(x-1)2，
∴ 多项式与多项式的公因式为x-1.
故答案为：A.
【分析】先将第一个多项式利用平方差公式进行因式分解，再将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，从而再找出相同因式即可.
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x2+ax+121=x2+ax+112是两个数的和的平方的形式，
∴a=2×11=22.
故答案为：A.
【分析】形如“a2+2ab+b2”的式子就可以分解为两个数的和的平方的形式，据此可得a的值.
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4+a2-4a=4-4a+a2=（2-a）2.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，
∴A、B、C选项都是错误的，不符合题意，只有D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，由于四个选项的右边都是一样的，故利用完全平方公式将几个选项的右边展开即可判断得出答案.
7．【答案】（x-8）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： x2-16x+64
=x2-2×8x+82
= (x-8)2.
故答案为：（x-8）2
【分析】利用完全平方公式直接进行因式分解，即可解答.
8．【答案】a+b．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①a2+2ab+b2=（a+b）2；
②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
故多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是a+b．
故答案为：a+b．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简和展开得到（a+b）2和（a+b）（a﹣b），答案就很显然了.
9．【答案】±8
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，
又∵x2+mx+16=x2+mx+42，
∴mx=±2×4x，
∴m=±8.
故答案为：±8.
【分析】由题意得二次三项式x2+mx+16就是一个完全平方式，而形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m的值.
10．【答案】（1）解：原式=（a+1）2.
（2）解：原式=（a-4）2.
（3）解：原式=（2a+1）2.
（4）解：原式=（3x-1）2.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可对原式进行因式分解；
（2）根据完全平方公式即可对原式进行因式分解；
（3）根据完全平方公式即可对原式进行因式分解；
（4）根据完全平方公式即可对原式进行因式分解.
11．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、x2-1=x2-12=（x+1）（x-1），；
B、x2+2x+1=x2+2x+12=（x+1）2；
C、x2-2x+1=x2-2x+12=（x-1）2 ；
D、x（x-2）-（x-2）=（x-2）（x-1）.
所以分解因式中，不含因式x-1的是：B项.
故正确答案选：B.
【分析】A项利用平方差公式因式分解；B、C项利用完全平方公式因式分解；D项利用提公因式法因式分解.
12．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=
=
=.
故答案为：B.
【分析】先提出负号，再利用完全平方公式分解因式.
13．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：
∵，
∴.
故答案为：A.
【分析】将原式前三项提取公因式，再利用完全平方式变形后将整体代入求值即可.
14．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵a-b=1，ab=2.
∴a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2=2×12=2×1=2.
故选：A.
【分析】先提取公因式ab，可得ab（a2-2ab+b2），接着利用完全平方公式因式分解可得ab（a-b）2，而后将代入计算即可.
15．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、16m2+1﹣2＝16m2﹣1＝（4m+1）（4m﹣1），不符合题意；
B、16m2+1﹣15m2＝m2+1，不能分解，符合题意；
C、16m2+1+8m＝（4m+1）2，不符合题意；
D、16m2+1﹣8m＝（4m﹣1）2，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】多项式加上A选项中的整式后，能利用平方差公式分解，据此可判断A选项；多项式加上B选项中的整式后，得到的多项式式是二项式，这个二项式中的两项没有公因式可提取，虽都能写成一个整式的完全平方，但两项符号相同，故不能使用平方差公式分解，据此可判断B选项；多项式加上C选项中的整式后，能利用完全平方公式分解，据此可判断C选项；多项式加上D选项中的整式后，能利用完全平方公式分解，据此可判断D选项.
16．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵(2x+a)2=4x2+4ax+a2，4x2+kx+25=(2x+a)2，
∴k=4a，a2=25，
∴a=±5，
当a=5时，k=20，
当a=-5时，k=-20，
∴k+a=25或-25.
故答案为：A.
【分析】先利用完全平方公式将等式的右边展开，然后根据等式的性质可得k=4a，a2=25，求解得出k、a的值，再求和即可判断得出答案.
17．【答案】①；③
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①故①能用平方差公式因式分解；
②，故②不能用平方差公式和完全平方公式因式分解；
③故③能用完全平方公式因式分解；
④a2-b2+2ab =故④不能用平方差公式和完全平方公式因式分解；
⑤(a+b)2-10(a+b)+25=故⑤不能用平方差公式和完全平方公式因式分解.
故第1空答案为①，第2空答案为③.
【分析】根据平方差公式和完全平方公式对每一选项逐一分析选出符合题意的选项填在第1空和第2空即可.
18．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解 ，
∴a2+a+m是一个完全平方式，
∵，
∴m=.
故答案为：.
【分析】根据乘积2倍项和已知平方项确定出这两个数为a与，再根据完全平方式求解即可.
19．【答案】2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4a2+b2=4ab，
即4a2-4ab+b2=0，
∴（2a-b）2=0，
∴2a-b=0，
∴2a=b，
则；
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式求出2a=b，代入即可求解.
20．【答案】或±6x
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①若9x2是乘积二倍项，
则，
∴加上的单项式为，
②若9x2和平方项，
则9x2±6x+1=（3x±1）2，
∴加上的单项式为±6x；
综上所述，加上的单项式是或±6x.
故答案为：或±6x.
【分析】根据完全平方公式将9x2是分类乘积二倍项和平方项分别进行求解即可.
21．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式计算即可；
（2）将原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式计算即可.
22．【答案】（1）D
（2）不彻底；（x-2）4
（3）解：设x2-2x=A，
原式=(A-1)(A+3)+4
=A2+2A-3+4
=A2+2A+1
=(A+1)2
=(x2-2x+1)2
=[(x-1)2]2
=(x-1)4.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1） 该同学第二步到第三步运用了 “ 两数和的完全平方公式 ”；
故答案为：C；
（2） 该同学因式分解的结果不彻底，该多项式因式分解的最终结果为（x-2）4；
故答案为：不彻底；（x-2）4；
【分析】（1）该同学第二步到第三步是将一个完全平方式变形成了两个数和的完全平方，据此可得答案；
（2）因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止，由于第四步中，底数“x2-4x+4”是一个完全平方式，还可以继续分解，据此可解答此题；
（3）设x2-2x=A，然后代入原式并整理得A2+2A+1，从而用完全平方公式分解因式，进而再将x2-2x=A代入，再一次使用完全平方公式分解即可.
23．【答案】解：
，
∵，，
∴原式.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】首先提取公因式3xy，然后利用完全平方公式分解可将待求式变形为3xy(x-y)2，然后将已知条件代入进行计算.
24．【答案】（1）不能；
（2）3，5，3，5，3，5
（3）解：①；
②．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：（1）解：∵不是完全平方式，∴不能利用完全平方公式进行因式分解；
故答案为：不能；
解：（2）∵，∴；
故答案为：3，5，3，5，3，5；
【分析】（1）根据完全平方式的特点，由不是完全平方式，进行分析判断，即可求解；
（2）将15拆解乘，结合，即可得出结果；
（3）根据，利用十字相乘法，进行因式分解，即可得到答案．
（1）解：∵不是完全平方式，
∴不能利用完全平方公式进行因式分解；
故答案为：不能；
（2）∵，
∴；
（3）①；
②．
1 / 1
