湘教版（2024）数学八年级上册 2.1 分式的概念及基本性质 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·南宁期末）下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、该式子的分母没有字母，则本项不是分式，不符合题意；
B、该式子为分式，符合题意；
C、该式子不是的形式，则本项不是分式，不符合题意；
D、该式子的分母没有字母，则本项不是分式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此逐项分析即可.
2．（2024八上·怀化期末）下列式子：，，，， ，，其中是分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式的定义，其中是分式的是，，，共3个，
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义“对于整式A和B，如果中分母B含有字母，那么叫分式”逐一判断即可．
3．（2023八上·石家庄开学考）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】x-2≠0解得x≠2.
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义分母不为零求解即可.
4．（2023七下·柯桥期末）若分式的值为零，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴a+1=0且2a-1≠0，
解得a=-1.
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，据此求解.
5．（2025七下·宁波期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使在实数范围内有意义， 则1-x0，
解得：x1.
故答案为：C.
【分析】根据分母不能为0求解即可.
6．（2021八上·东平月考）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当 时， 的值为零
B．当 时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得正整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】A．当 时， 无意义，故A不符合题意；
B．当 时， 有意义，故B不符合题意；
C．当 或 时， 得正整数值，故C不符合题意；
D．分母 ，分子 ，故无论x为何值， 的值总为正数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件和分式的值为零的条件对每个选项一一判断即可。
7．下列各式中， 是分式的有 (只需填写序号)．
①
②
③；
④；
⑤．
【答案】①⑤
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：①分母中含有未知量x，故①是分式；
②分母中不含有字母，故②不是分式；
③分母中不含有字母，故③不是分式；
④分母中含有π，π不是字母，故④不是分式；
⑤分母中中含有未知量x和y，故⑤是分式.
故答案是：①⑤.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
8．（2024八上·玉州期末）若分式的值为0，则x的值为 .
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2 4＝0且x＋2≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
9．（2025七下·杭州期末） 使分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式中字母的取值不能使分母为零
∴2025-x≠0 解得x≠2025.
故答案为：x≠2025.
【分析】本题考查分式意义的理解，当分母的值为零时，分式就没有意义。
10．下列分式中，当x等于什么数时，分式的值为零 当x取什么数时，分式没有意义
（1）
（2）
【答案】（1）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。
（2）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不能为0时分式的值为0。
分式无意义的条件是：当分式的分母为0时，分式无意义。可知：
（1）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。.
（2）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义
11． 当a=-2，b=2时，求分式 的值。
【答案】解：当时，.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接代入a、b值到分式中计算即可.
二、能力提升
12．（2024八上·盘龙期末）分式的值为0，则的值是（ ）
A．0 B． C．4 D．或4
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-4，
故答案为：B.
【分析】利用分式的值为0的条件可得，再求出x的值即可.
13．（2023八上·襄都月考）若时，分式的值为0，则可能是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵，
∴=0，
∴当时，=0，即=0，
故答案为：D.
【分析】利用分式的值为0的条件可得分子为0 ，再分别求解即可.
14．（2023八上·襄都月考）对于代数式有甲、乙两种判断，其中正确的是（ ）
甲：是分式，因为是整式，且分母中含有字母；
乙：是整式，因此，而1是整式；
A．甲对 B．乙对
C．甲和乙均对 D．甲和乙均不对
【答案】A
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【解答】根据题意可得：是分式，
故答案为：A.
【分析】利用分式的定义及判断方法（不可以化简，只需要分母中含有未知数即是分式）求解即可.
15．（2024八上·汉阳期末）已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 2 m
分式的值 0 3 无解
A．； B．； C．； D．.
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：当x=2时，代入分式得：，
∴4+b=0，
解得：b=-4；A不符合题意；
当x=-2时，分式无解，即无解，
∴-2-a=0，
解得：a=-2；B符合题意；D不符合题意；
将a=-2、b=-4代入分式得：，
当x=m时，代入分式得：，
解得：m=-10，C不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将表中的三组数据分别代入分式，分别求出a、b、m的值，即可得出答案.
16．（2023八上·石家庄月考）下面是马小虎的答卷，他的得分应是（ ）
姓名马小虎得分？
判断题每小题分，共分
代数式，是分式
当时，分式无意义
不是最简分式
若分式的值为，则的值为
分式中，的值均扩大为原来的倍，分式的值保持不变
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】B
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的基本性质；最简分式的概念
【解析】【解答】⑴、判断正确；⑵、判断错误，分母为零无意义故正确；⑶、判断正确；⑷、判断错误，分式值为零条件，分子为零，分母不为零，即x≠-2，故错误；⑸、判断正确；
3×20=60（分），故B正确，A、C、D错误；
故答案为： B.
【分析】本题是对分式的定义、分式有意义（或无意义）、最简分式、分式值为零、分式基本性质的考查。
17．（1）若分式 的值为0，则x的值为 .
（2）如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程的解是整数，则该方程所有整数解的和为 .
【答案】（1）2
（2）32
【知识点】分式的值为零的条件；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）由题意得： 且 解得：
故答案为：2.
（2）
由题意得， 是整数，
的值为：
，
∴原方程的所有整数解为：
.
故答案为：32 .
【分析】（1）利用分式值为0时分子为0，而分母不为0解答即可.
(2)解方程的 即可得到a-1整除6，然后求出a的值计算解答即可.
18．（2025八上·红花岗期末）对于两个非零的实数，定义运算※如下：例如：若，则的值为 ．
【答案】
【知识点】分式的值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题目中新定义的运算法则得到，然后整体代入解题．
19．（2024八上·岳阳开学考）已知分式，则 ．
【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-2，
故答案为：-2.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
20． 不论 取什么数， 分式 的值都为同一个常数 (固定不变的数)， 则
【答案】3：5或a=b=0
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，
∴ax+3=kbx+5k.
即(a-kb)x=5k-3.
∵ 不论 取什么数， 分式 的值都为同一个常数 (固定不变的数)，
∴a-kb=0且5k-3=0.
解得：.
代入得：a：b=3：5，或a=b=0.
故答案为：3：5，或a=b=0.
【分析】设，可得等式(a-kb)x=5k-3，根据x的任意性可得a-kb=0且5k-3=0.求出k的值，问题即可解决.
21． 已知三个整式： ①； ②； ③．
（1） 从上面三个整式中选择两个整式， 写出一个分式， 使得当 时， 分式无意义．
（2） 从上面三个整式中选择两个整式， 写出一个分式， 使得当 时， 分式的值为 0 ， 且当 时，分式无意义．
【答案】（1）解：∵当x=-5时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或；
（2）解：∵当x=5时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或；
∵当x=-6时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或.
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【分析】(1)根据分式无意义的条件“分母=0”并结合已知的整式可求解；
（2）同理可求解.
三、拓展提升
22．（2025七下·兰溪期末）在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：①；
②.
（1）判断为 （填真分式或假分式）；
（2）仿照例子，将分式化为带分式.
（3）若分式的值为整数，求x的整数值.
【答案】（1）真分式
（2）解：
（3）解：，
当为整数时，也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1，±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4.
【知识点】分式的概念；分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）分子的次数为1，分母的次数为2，1<2，故分式为真分式.
故填：真分式.
【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式.
(2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案.
(3)先将其转化为带分式，再进行判断为整数时的取值即可得出答案.
1 / 1湘教版（2024）数学八年级上册 2.1 分式的概念及基本性质 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·南宁期末）下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·怀化期末）下列式子：，，，， ，，其中是分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2023八上·石家庄开学考）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·柯桥期末）若分式的值为零，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·宁波期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·东平月考）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当 时， 的值为零
B．当 时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得正整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
7．下列各式中， 是分式的有 (只需填写序号)．
①
②
③；
④；
⑤．
8．（2024八上·玉州期末）若分式的值为0，则x的值为 .
9．（2025七下·杭州期末） 使分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10．下列分式中，当x等于什么数时，分式的值为零 当x取什么数时，分式没有意义
（1）
（2）
11． 当a=-2，b=2时，求分式 的值。
二、能力提升
12．（2024八上·盘龙期末）分式的值为0，则的值是（ ）
A．0 B． C．4 D．或4
13．（2023八上·襄都月考）若时，分式的值为0，则可能是（ ）
A．3 B． C． D．
14．（2023八上·襄都月考）对于代数式有甲、乙两种判断，其中正确的是（ ）
甲：是分式，因为是整式，且分母中含有字母；
乙：是整式，因此，而1是整式；
A．甲对 B．乙对
C．甲和乙均对 D．甲和乙均不对
15．（2024八上·汉阳期末）已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 2 m
分式的值 0 3 无解
A．； B．； C．； D．.
16．（2023八上·石家庄月考）下面是马小虎的答卷，他的得分应是（ ）
姓名马小虎得分？
判断题每小题分，共分
代数式，是分式
当时，分式无意义
不是最简分式
若分式的值为，则的值为
分式中，的值均扩大为原来的倍，分式的值保持不变
A．分 B．分 C．分 D．分
17．（1）若分式 的值为0，则x的值为 .
（2）如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程的解是整数，则该方程所有整数解的和为 .
18．（2025八上·红花岗期末）对于两个非零的实数，定义运算※如下：例如：若，则的值为 ．
19．（2024八上·岳阳开学考）已知分式，则 ．
20． 不论 取什么数， 分式 的值都为同一个常数 (固定不变的数)， 则
21． 已知三个整式： ①； ②； ③．
（1） 从上面三个整式中选择两个整式， 写出一个分式， 使得当 时， 分式无意义．
（2） 从上面三个整式中选择两个整式， 写出一个分式， 使得当 时， 分式的值为 0 ， 且当 时，分式无意义．
三、拓展提升
22．（2025七下·兰溪期末）在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：①；
②.
（1）判断为 （填真分式或假分式）；
（2）仿照例子，将分式化为带分式.
（3）若分式的值为整数，求x的整数值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、该式子的分母没有字母，则本项不是分式，不符合题意；
B、该式子为分式，符合题意；
C、该式子不是的形式，则本项不是分式，不符合题意；
D、该式子的分母没有字母，则本项不是分式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此逐项分析即可.
2．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式的定义，其中是分式的是，，，共3个，
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义“对于整式A和B，如果中分母B含有字母，那么叫分式”逐一判断即可．
3．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】x-2≠0解得x≠2.
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义分母不为零求解即可.
4．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴a+1=0且2a-1≠0，
解得a=-1.
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，据此求解.
5．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使在实数范围内有意义， 则1-x0，
解得：x1.
故答案为：C.
【分析】根据分母不能为0求解即可.
6．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】A．当 时， 无意义，故A不符合题意；
B．当 时， 有意义，故B不符合题意；
C．当 或 时， 得正整数值，故C不符合题意；
D．分母 ，分子 ，故无论x为何值， 的值总为正数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件和分式的值为零的条件对每个选项一一判断即可。
7．【答案】①⑤
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：①分母中含有未知量x，故①是分式；
②分母中不含有字母，故②不是分式；
③分母中不含有字母，故③不是分式；
④分母中含有π，π不是字母，故④不是分式；
⑤分母中中含有未知量x和y，故⑤是分式.
故答案是：①⑤.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
8．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2 4＝0且x＋2≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
9．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式中字母的取值不能使分母为零
∴2025-x≠0 解得x≠2025.
故答案为：x≠2025.
【分析】本题考查分式意义的理解，当分母的值为零时，分式就没有意义。
10．【答案】（1）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。
（2）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不能为0时分式的值为0。
分式无意义的条件是：当分式的分母为0时，分式无意义。可知：
（1）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。.
（2）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义
11．【答案】解：当时，.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接代入a、b值到分式中计算即可.
12．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-4，
故答案为：B.
【分析】利用分式的值为0的条件可得，再求出x的值即可.
13．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵，
∴=0，
∴当时，=0，即=0，
故答案为：D.
【分析】利用分式的值为0的条件可得分子为0 ，再分别求解即可.
14．【答案】A
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【解答】根据题意可得：是分式，
故答案为：A.
【分析】利用分式的定义及判断方法（不可以化简，只需要分母中含有未知数即是分式）求解即可.
15．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：当x=2时，代入分式得：，
∴4+b=0，
解得：b=-4；A不符合题意；
当x=-2时，分式无解，即无解，
∴-2-a=0，
解得：a=-2；B符合题意；D不符合题意；
将a=-2、b=-4代入分式得：，
当x=m时，代入分式得：，
解得：m=-10，C不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将表中的三组数据分别代入分式，分别求出a、b、m的值，即可得出答案.
16．【答案】B
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的基本性质；最简分式的概念
【解析】【解答】⑴、判断正确；⑵、判断错误，分母为零无意义故正确；⑶、判断正确；⑷、判断错误，分式值为零条件，分子为零，分母不为零，即x≠-2，故错误；⑸、判断正确；
3×20=60（分），故B正确，A、C、D错误；
故答案为： B.
【分析】本题是对分式的定义、分式有意义（或无意义）、最简分式、分式值为零、分式基本性质的考查。
17．【答案】（1）2
（2）32
【知识点】分式的值为零的条件；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）由题意得： 且 解得：
故答案为：2.
（2）
由题意得， 是整数，
的值为：
，
∴原方程的所有整数解为：
.
故答案为：32 .
【分析】（1）利用分式值为0时分子为0，而分母不为0解答即可.
(2)解方程的 即可得到a-1整除6，然后求出a的值计算解答即可.
18．【答案】
【知识点】分式的值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题目中新定义的运算法则得到，然后整体代入解题．
19．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-2，
故答案为：-2.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
20．【答案】3：5或a=b=0
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，
∴ax+3=kbx+5k.
即(a-kb)x=5k-3.
∵ 不论 取什么数， 分式 的值都为同一个常数 (固定不变的数)，
∴a-kb=0且5k-3=0.
解得：.
代入得：a：b=3：5，或a=b=0.
故答案为：3：5，或a=b=0.
【分析】设，可得等式(a-kb)x=5k-3，根据x的任意性可得a-kb=0且5k-3=0.求出k的值，问题即可解决.
21．【答案】（1）解：∵当x=-5时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或；
（2）解：∵当x=5时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或；
∵当x=-6时，分式无意义，
∴这个分式可以是：或.
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【分析】(1)根据分式无意义的条件“分母=0”并结合已知的整式可求解；
（2）同理可求解.
22．【答案】（1）真分式
（2）解：
（3）解：，
当为整数时，也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1，±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4.
【知识点】分式的概念；分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）分子的次数为1，分母的次数为2，1<2，故分式为真分式.
故填：真分式.
【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式.
(2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案.
(3)先将其转化为带分式，再进行判断为整数时的取值即可得出答案.
1 / 1
