湘教版（2024）数学 八年级上册 2.2 分式的加法和减法 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·遵义期末）化简：的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．0
2．（2024八上·恩平期末）计算的结果等于（ ）
A． B．a C．1 D．
3．（2024八上·香洲期末）计算：（ ）
A．1 B． C． D．
4．（2024八上·金湾期末）化简式子的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
5．（2025八上·徐闻期末）化简：的结果为 ．
6．（2024八上·淮南期末）计算： ．
7．（2024八上·平乐开学考）计算：
（1）；
（2）．
二、选择题
8．（2022八上·海港期末）计算时，第一步变形正确的是（ ）
A．1+x2 B．1-x2
C． D．
9．（2021八上·陇县期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·桑植期末）定义新运算f：f（x，y）＝ ，则f（a，b）﹣f（b，a）＝（ ）
A．0 B．a2﹣b2 C． D．
11．（2023八上·永年期中）小刚在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小刚开始出现错误的那一步是（ ）
原式
A．① B．② C．③ D．④
12．（2024八上·洪山期末）化简： ．
13．计算：
（1）
（2）
14．（2025·吴兴二模）先化简，后求值：，其中．
三、计算题
15．从甲地到乙地有两条路， 每条路都有 ，其中第一条路是平路， 第二条路有 的上坡路， 的下坡路． 小丽在上坡路上的骑车速度为 ， 在平路上的骑车速度为 ， 在下坡路上的骑车速度为 ．
（1） 当走第二条路时， 她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费的时间少？ 少多长时间？
16．如果两个分式 与 的和为常数 ， 且 为正整数， 则称 与 互为 “和整分式”， 常数 称为 “和整值”． ．如分式 ， 则 与 互为 “和整分式”， “和整值" ． 已知分式 ， 判断 与 是否互为 “和整分式”， 若不是， 请说明理由； 若是， 请求出“和整值” ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加法计算方法分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加；②分母不同，先通分，再将分子相加）分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用分式的减法的计算方法分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：B
【分析】根据分式的加减运算得到，再约分即可求解。
5．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】本题考查的是同分母分数的减法，由分母不变，把分子相减，然后将分式分子进行因式分解，最后进行约分即可求解.
6．【答案】
【知识点】分式的加减法
7．【答案】（1）1
（2）
【知识点】分式的加减法
8．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质及分式的加减法计算方法求解即可。
9．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：B.
【分析】根据同分母分式减法，分母不变，分子相减，先计算减法，然后利用完全平方公式对分子分解因式，接下来约分即可.
10．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式
.
故答案为：C
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
11．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
，
∴小刚开始出现错误的是步骤④，
故答案为：D.
【分析】利用分式的加法计算方法分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式
故答案为：.
【分析】先将分母化为一致，然后分子进行加减，再利用平方差公式把分母分解，最后化简即可.
13．【答案】（1）解：；
（2）解：
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）先根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可；
（2）由于互为相反数的两个数的偶数次幂相等，故可直接利用“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可.
14．【答案】解：，
，
，
；
当时，原式．
【知识点】同分母分式的加、减法；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的减法，结合平方差公式化简，再将a值代入即可求出答案.
15．【答案】（1）解：当走第二条路时， 她从甲地到乙地需要的时间为 ．
（2）解：小丽走第一条路时所用的时间为 ， 故她走第一条路花费的时间少， 少用 ．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；同分母分式的加、减法
【解析】【分析】本题主要考查速度、时间和距离之间的关系. 解题时，首先需要根据题目给定的各路段速度和距离，计算出小丽在第二条路和第一条路所需的时间. 然后，通过比较两条路所需的时间，确定哪条路更节省时间，并计算出节省的具体时间.
16．【答案】解：，
，
∴A与B互为“和整分式”，“和整值”．
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】利用分式的减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相减；②分母不同，先通分，再将分子相减）求出A+B=3，再根据“和整分式”的定义及“和整值”的定义求解即可.
1 / 1湘教版（2024）数学 八年级上册 2.2 分式的加法和减法 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·遵义期末）化简：的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．0
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加法计算方法分析求解即可.
2．（2024八上·恩平期末）计算的结果等于（ ）
A． B．a C．1 D．
【答案】C
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】利用分式的加法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加；②分母不同，先通分，再将分子相加）分析求解即可.
3．（2024八上·香洲期末）计算：（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用分式的减法的计算方法分析求解即可.
4．（2024八上·金湾期末）化简式子的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：B
【分析】根据分式的加减运算得到，再约分即可求解。
5．（2025八上·徐闻期末）化简：的结果为 ．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】本题考查的是同分母分数的减法，由分母不变，把分子相减，然后将分式分子进行因式分解，最后进行约分即可求解.
6．（2024八上·淮南期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
7．（2024八上·平乐开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1
（2）
【知识点】分式的加减法
二、选择题
8．（2022八上·海港期末）计算时，第一步变形正确的是（ ）
A．1+x2 B．1-x2
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质及分式的加减法计算方法求解即可。
9．（2021八上·陇县期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：B.
【分析】根据同分母分式减法，分母不变，分子相减，先计算减法，然后利用完全平方公式对分子分解因式，接下来约分即可.
10．（2024八上·桑植期末）定义新运算f：f（x，y）＝ ，则f（a，b）﹣f（b，a）＝（ ）
A．0 B．a2﹣b2 C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式
.
故答案为：C
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
11．（2023八上·永年期中）小刚在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小刚开始出现错误的那一步是（ ）
原式
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
，
∴小刚开始出现错误的是步骤④，
故答案为：D.
【分析】利用分式的加法计算方法分析求解即可.
12．（2024八上·洪山期末）化简： ．
【答案】
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式
故答案为：.
【分析】先将分母化为一致，然后分子进行加减，再利用平方差公式把分母分解，最后化简即可.
13．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）先根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可；
（2）由于互为相反数的两个数的偶数次幂相等，故可直接利用“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可.
14．（2025·吴兴二模）先化简，后求值：，其中．
【答案】解：，
，
，
；
当时，原式．
【知识点】同分母分式的加、减法；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的减法，结合平方差公式化简，再将a值代入即可求出答案.
三、计算题
15．从甲地到乙地有两条路， 每条路都有 ，其中第一条路是平路， 第二条路有 的上坡路， 的下坡路． 小丽在上坡路上的骑车速度为 ， 在平路上的骑车速度为 ， 在下坡路上的骑车速度为 ．
（1） 当走第二条路时， 她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费的时间少？ 少多长时间？
【答案】（1）解：当走第二条路时， 她从甲地到乙地需要的时间为 ．
（2）解：小丽走第一条路时所用的时间为 ， 故她走第一条路花费的时间少， 少用 ．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；同分母分式的加、减法
【解析】【分析】本题主要考查速度、时间和距离之间的关系. 解题时，首先需要根据题目给定的各路段速度和距离，计算出小丽在第二条路和第一条路所需的时间. 然后，通过比较两条路所需的时间，确定哪条路更节省时间，并计算出节省的具体时间.
16．如果两个分式 与 的和为常数 ， 且 为正整数， 则称 与 互为 “和整分式”， 常数 称为 “和整值”． ．如分式 ， 则 与 互为 “和整分式”， “和整值" ． 已知分式 ， 判断 与 是否互为 “和整分式”， 若不是， 请说明理由； 若是， 请求出“和整值” ．
【答案】解：，
，
∴A与B互为“和整分式”，“和整值”．
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】利用分式的减法的定义及计算方法（①分母相同，分子相减；②分母不同，先通分，再将分子相减）求出A+B=3，再根据“和整分式”的定义及“和整值”的定义求解即可.
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