第二章 《分式》基础卷——湘教版（2024）数学八（上）单元分层测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·宁波期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使在实数范围内有意义， 则1-x0，
解得：x1.
故答案为：C.
【分析】根据分母不能为0求解即可.
2．（2025七下·余姚期末）下列各式：，，，，是分式的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：分母含有变量x，是分式；分母为常数3，不含变量，不是分式；分母为，含有变量b，是分式；分母为常数（圆周率），不含变量，不是分式；分母为，含有变量x，是分式。因此，是分式的有，，。
故答案为：C .
【分析】分母中含有字母（变量）的代数式就是分式，只需紧扣定义逐个核对就能判断出有几个代数式是分式。
3．（2025七下·光明期末）2025年5月19日，央视新闻发布某国产品牌实现3nm（即0.000000003m）芯片研发设计突破，数0.000000003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000003用科学记数法表示为
故答案为：A
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．（2024八上·长沙期末）若把分式中的和都扩大到原来的倍，且，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，将分式中的和都扩大到原来的倍，
则新分式为：，
所以，将分式中的和都扩大到原来的倍，分式的值将缩小到原来的，
故答案为：C.
【分析】将分式中的和都扩大到原来的倍后根据分式的基本性质进行化简即可.
5．（2023八上·海淀月考）下列各式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、∵不是最简分式，∴A选项不符合题意；
B、∵不是最简分式，∴B选项不符合题意；
C、∵，是最简分式，∴C选项符合题意；
D∵不是最简分式，∴D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用最简分式定义及分式的约分的计算方法逐项分析判断即可.
6．（2024八上·石阡期中）下列代数式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、不是分式，
∴此选项不符合题意；
B、不是最简分式，
∴此选项不符合题意；
C、不是最简分式，
∴此选项不符合题意；
D、是最简分式，
∴此本选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据最简分式的定义“一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.”并结合各选项即可判断求解．
7．（2025七下·金华期末） 已知，，则的值为（ ）
A．-6 B． C．4 D．6
【答案】C
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，且，
∴
故答案为：C .
【分析】由同底数幂的除法法则可得，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再代入题中已知数据便可求解出答案。
8．（2024七下·霍邱月考）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴且，
解得：且，
故答案为：D．
【分析】解分式方程，根据分式方程的解为非负数并结合分式有意义的条件“分母≠0”可得关于a的不等式，解不等式组即可求解．
9．（2024八上·潼南期末）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为元，
依题意得： ．
故答案为：B．
【分析】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为元，根据单价总价数量，得关于x的分式方程．
10．在计算 时， 把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的除法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】先根据同分母分式加法法则计算并结合题意可求出，进而代入原式按分式除法法则计算可得答案.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024八上·蓬江期末）若分式的值为零，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=2，
故答案为：2.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
12．（2022八上·东湖期末）若分式的值为正，则实数的取值范围是 .
【答案】x＞0
【知识点】分式的值
【解析】【解答】∵分式的值为正，
∴x与x2+2的符号同号，
∵x2+2>0，
∴x>0，
故答案为x>0.
【分析】根据分子分母同号可得x>0即可解题.
13．（2024八上·昭阳期末）分式与 的最简公分母是
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵的分母为，
的分母为，
∴两个分式的最简公分母为，
故答案为：．
【分析】本题考查最简公分母的定义．先利用因式分解两个分式的分母可得：的分母为，的分母为，再观察两个分式的分母，利用最简公分母的定义可求出两个分式的最简公分母．
14．（2023八上·昌平期中）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= x29y2
【分析】根据分式的乘除法法则，分式分子分母分别乘方计算即可得到结果。
15．（2024七下·耒阳期末），，则 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的除法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
16．（2025七下·义乌月考）分式方程无解，则m的值为 .
【答案】或1
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：1+x-3=mx，
即(m-1)x=-2，
当m=1时，整式方程无解；
由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：
故答案为：或1.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
17．（2024七下·滨江期中）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 ．
【答案】3
【知识点】解分式方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，
∴点A，B在数轴上所对应的数互为相反数.
∴，
∴，
解得：，
经检验，a=3符合题意；
故答案为：3
【分析】由题意可得和互为相反数，再建立方程，求解即可得答案.
18．（2024七下·重庆市期末）若关于x的分式方程解为整数，且关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】10
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
，
∵关于x的分式方程解为整数
∴是整数且，
∴是2的倍数，且，即
，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，
∴
∴，
解得
∴，
∴符合条件的所有整数a的值为：0，4，6
∴符合条件的所有整数a的和为：
故答案为：10．
【分析】根据题意，先解分式方程，根据分式方程的解是整数，确定a值需要满足的条件，再解一元一次不等式组，然后根据不等式组有且仅有4个整数解，可列出关于a的不等式，求解出a的取值范围，求出符合条件的整数a的值，并求出所有符合条件的整数a的和即可．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2024八上·高州开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=1+2+(-1)=2
（2）解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据任何数的零指数幂的值为1，可得第一项的值；根据负整数指数幂，可得第二项的值；-1的奇数次幂的值为-1，可得第三项的值；最后根据整式的加减直接计算出结果；
（2）先开方计算第一项的值；根据开立方，可得第二项的值；根据任何数的零指数幂的值为1，可得第三项的值；最后根据整式的加减直接计算出结果.
（1）原式
（2）原式
20．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）方程的两边同乘，
得。
去括号，得，
移项、合并同类项，得。
解得。
把代入原方程检验：
左边右边，
所以是原方程的根。
（2）方程的两边同乘，得。
去括号、移项、合并同类项，得。
解得。
把代入公分母，得，
所以是原方程的增根，即原方程无解。
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式两边同时乘以最简公分母去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后将整式方程的解代入到最简公分母中进行检验即可.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则解是原分式方程的根，如果最简公分母的值为0，则原分式方程无解.
21．（2024八上·北京市月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的乘除法的计算方法方法和步骤（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可；
（2）有括号先计算括号内的，再计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），最后计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
22．已知分式求：
（1）当x为何值时，分式有意义
（2）当x为何值时，分式的值为0
（3）当x=0，1，2时，分式的值.
【答案】（1）解：∵分式有意义，
∴
∴
（2）解：∵分式值为0，
∴
∴
（3）解：当x=0时，原式
当x=1时，原式
当x=2时，原式=-1
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件：分母不为0，得到即可求解；
（2）根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，得到，即可求解；
（3）将x=0，1，2，分别代入分式即可求解.
23．已知关于 的方程 ， 求：
（1） 当 为何值时，方程会产生增根．
（2） 当 为何值时，方程无解．
【答案】（1）解：
方程两边同时乘以x-1，得x+x-1=-kx-2，
整理得(2+k)x+1=0，
∵原分式方程会产生增根，
∴x-1=0，
解得x=1，
将x=1代入(2+k)x+1=0，得k=-3，
∴当k=-3时，原分式方程会产生增根；
（2）解：
方程两边同时乘以x-1，得x+x-1=-kx-2，
整理得(2+k)x+1=0，
∵原分式方程无解，
∴需要分类讨论：
①原方程有增根，由（1）可得k=-3；
②(2+k)x+1=0无解，
∴2+k=0，
∴k=-2，
∴当k=-2或-3时，原分式方程无解.
【知识点】分式方程的增根；分式方程的无解问题
【解析】【分析】（1）此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解；
（2）分式方程无解需从两个方面考虑：①原分式方程有增根，②有分式方程转化的整式方程无解，觉此即可解决此题.
24．已知分式
（1）化简这个分式．
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件的a的值．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
．
答： 分式 的值较原来分式 的值是变小了．
（3）解： 是整数， 也是整数，
是 4的因数，
．
不符合题意，
所有符合条件的 的值为 ， ．
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）直接对括号内通分，括号外按完全平方差公式分解因式化，然后再进行化简即可；
（2）直接计算得到B式，再对A，B两式作差即可比较大小，即A-B>0则变大；A-B<0则变小，A-B=0则不变；
（3）对（1）得结果化简可得，即 是 4的因数，依次计算即可.
25．（2024八上·长沙期末）为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米．
由题意得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米．
（2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队工作天．
由题意得
，
至少安排甲队工作10天
答：至少安排甲队工作10天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能改造道路的长度是2x米.根据甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．列出分式方程，
解方程即可；
（2）设安排甲队工作a天，则安排乙队工作天，根据需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
26．（2024七下·上城期末）我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作，
（1）根据以上规定求出：______________；______________；
（2）小明发现也成立，并证明如下
设：
根据以上证明，请计算，______________]
（3）猜想，______________]，并说明理由．
【答案】（1）3，0
（2）42
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：3，0；
（2）解：设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：42．
（3）猜想，理由：
设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：2．
【分析】（1）根据新定义运算法则计算解题；
（2）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可；
（3）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可．
1 / 1第二章 《分式》基础卷——湘教版（2024）数学八（上）单元分层测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·宁波期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·余姚期末）下列各式：，，，，是分式的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025七下·光明期末）2025年5月19日，央视新闻发布某国产品牌实现3nm（即0.000000003m）芯片研发设计突破，数0.000000003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·长沙期末）若把分式中的和都扩大到原来的倍，且，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
5．（2023八上·海淀月考）下列各式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·石阡期中）下列代数式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·金华期末） 已知，，则的值为（ ）
A．-6 B． C．4 D．6
8．（2024七下·霍邱月考）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
9．（2024八上·潼南期末）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在计算 时， 把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024八上·蓬江期末）若分式的值为零，则的值为 ．
12．（2022八上·东湖期末）若分式的值为正，则实数的取值范围是 .
13．（2024八上·昭阳期末）分式与 的最简公分母是
14．（2023八上·昌平期中）计算： .
15．（2024七下·耒阳期末），，则 ．
16．（2025七下·义乌月考）分式方程无解，则m的值为 .
17．（2024七下·滨江期中）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 ．
18．（2024七下·重庆市期末）若关于x的分式方程解为整数，且关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2024八上·高州开学考）计算：
（1）；
（2）．
20．解下列方程：
（1）
（2）
21．（2024八上·北京市月考）计算：
（1）；
（2）．
22．已知分式求：
（1）当x为何值时，分式有意义
（2）当x为何值时，分式的值为0
（3）当x=0，1，2时，分式的值.
23．已知关于 的方程 ， 求：
（1） 当 为何值时，方程会产生增根．
（2） 当 为何值时，方程无解．
24．已知分式
（1）化简这个分式．
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件的a的值．
25．（2024八上·长沙期末）为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？
26．（2024七下·上城期末）我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作，
（1）根据以上规定求出：______________；______________；
（2）小明发现也成立，并证明如下
设：
根据以上证明，请计算，______________]
（3）猜想，______________]，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使在实数范围内有意义， 则1-x0，
解得：x1.
故答案为：C.
【分析】根据分母不能为0求解即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：分母含有变量x，是分式；分母为常数3，不含变量，不是分式；分母为，含有变量b，是分式；分母为常数（圆周率），不含变量，不是分式；分母为，含有变量x，是分式。因此，是分式的有，，。
故答案为：C .
【分析】分母中含有字母（变量）的代数式就是分式，只需紧扣定义逐个核对就能判断出有几个代数式是分式。
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000003用科学记数法表示为
故答案为：A
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，将分式中的和都扩大到原来的倍，
则新分式为：，
所以，将分式中的和都扩大到原来的倍，分式的值将缩小到原来的，
故答案为：C.
【分析】将分式中的和都扩大到原来的倍后根据分式的基本性质进行化简即可.
5．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、∵不是最简分式，∴A选项不符合题意；
B、∵不是最简分式，∴B选项不符合题意；
C、∵，是最简分式，∴C选项符合题意；
D∵不是最简分式，∴D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用最简分式定义及分式的约分的计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、不是分式，
∴此选项不符合题意；
B、不是最简分式，
∴此选项不符合题意；
C、不是最简分式，
∴此选项不符合题意；
D、是最简分式，
∴此本选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据最简分式的定义“一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.”并结合各选项即可判断求解．
7．【答案】C
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，且，
∴
故答案为：C .
【分析】由同底数幂的除法法则可得，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再代入题中已知数据便可求解出答案。
8．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴且，
解得：且，
故答案为：D．
【分析】解分式方程，根据分式方程的解为非负数并结合分式有意义的条件“分母≠0”可得关于a的不等式，解不等式组即可求解．
9．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为元，
依题意得： ．
故答案为：B．
【分析】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为元，根据单价总价数量，得关于x的分式方程．
10．【答案】D
【知识点】分式的除法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】先根据同分母分式加法法则计算并结合题意可求出，进而代入原式按分式除法法则计算可得答案.
11．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=2，
故答案为：2.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
12．【答案】x＞0
【知识点】分式的值
【解析】【解答】∵分式的值为正，
∴x与x2+2的符号同号，
∵x2+2>0，
∴x>0，
故答案为x>0.
【分析】根据分子分母同号可得x>0即可解题.
13．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵的分母为，
的分母为，
∴两个分式的最简公分母为，
故答案为：．
【分析】本题考查最简公分母的定义．先利用因式分解两个分式的分母可得：的分母为，的分母为，再观察两个分式的分母，利用最简公分母的定义可求出两个分式的最简公分母．
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= x29y2
【分析】根据分式的乘除法法则，分式分子分母分别乘方计算即可得到结果。
15．【答案】2
【知识点】同底数幂的除法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
16．【答案】或1
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：1+x-3=mx，
即(m-1)x=-2，
当m=1时，整式方程无解；
由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：
故答案为：或1.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
17．【答案】3
【知识点】解分式方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，
∴点A，B在数轴上所对应的数互为相反数.
∴，
∴，
解得：，
经检验，a=3符合题意；
故答案为：3
【分析】由题意可得和互为相反数，再建立方程，求解即可得答案.
18．【答案】10
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
，
∵关于x的分式方程解为整数
∴是整数且，
∴是2的倍数，且，即
，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，
∴
∴，
解得
∴，
∴符合条件的所有整数a的值为：0，4，6
∴符合条件的所有整数a的和为：
故答案为：10．
【分析】根据题意，先解分式方程，根据分式方程的解是整数，确定a值需要满足的条件，再解一元一次不等式组，然后根据不等式组有且仅有4个整数解，可列出关于a的不等式，求解出a的取值范围，求出符合条件的整数a的值，并求出所有符合条件的整数a的和即可．
19．【答案】（1）解：原式=1+2+(-1)=2
（2）解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据任何数的零指数幂的值为1，可得第一项的值；根据负整数指数幂，可得第二项的值；-1的奇数次幂的值为-1，可得第三项的值；最后根据整式的加减直接计算出结果；
（2）先开方计算第一项的值；根据开立方，可得第二项的值；根据任何数的零指数幂的值为1，可得第三项的值；最后根据整式的加减直接计算出结果.
（1）原式
（2）原式
20．【答案】（1）方程的两边同乘，
得。
去括号，得，
移项、合并同类项，得。
解得。
把代入原方程检验：
左边右边，
所以是原方程的根。
（2）方程的两边同乘，得。
去括号、移项、合并同类项，得。
解得。
把代入公分母，得，
所以是原方程的增根，即原方程无解。
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式两边同时乘以最简公分母去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后将整式方程的解代入到最简公分母中进行检验即可.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则解是原分式方程的根，如果最简公分母的值为0，则原分式方程无解.
21．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的乘除法的计算方法方法和步骤（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可；
（2）有括号先计算括号内的，再计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），最后计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
22．【答案】（1）解：∵分式有意义，
∴
∴
（2）解：∵分式值为0，
∴
∴
（3）解：当x=0时，原式
当x=1时，原式
当x=2时，原式=-1
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件：分母不为0，得到即可求解；
（2）根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，得到，即可求解；
（3）将x=0，1，2，分别代入分式即可求解.
23．【答案】（1）解：
方程两边同时乘以x-1，得x+x-1=-kx-2，
整理得(2+k)x+1=0，
∵原分式方程会产生增根，
∴x-1=0，
解得x=1，
将x=1代入(2+k)x+1=0，得k=-3，
∴当k=-3时，原分式方程会产生增根；
（2）解：
方程两边同时乘以x-1，得x+x-1=-kx-2，
整理得(2+k)x+1=0，
∵原分式方程无解，
∴需要分类讨论：
①原方程有增根，由（1）可得k=-3；
②(2+k)x+1=0无解，
∴2+k=0，
∴k=-2，
∴当k=-2或-3时，原分式方程无解.
【知识点】分式方程的增根；分式方程的无解问题
【解析】【分析】（1）此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解；
（2）分式方程无解需从两个方面考虑：①原分式方程有增根，②有分式方程转化的整式方程无解，觉此即可解决此题.
24．【答案】（1）解：
（2）解：
．
．
答： 分式 的值较原来分式 的值是变小了．
（3）解： 是整数， 也是整数，
是 4的因数，
．
不符合题意，
所有符合条件的 的值为 ， ．
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）直接对括号内通分，括号外按完全平方差公式分解因式化，然后再进行化简即可；
（2）直接计算得到B式，再对A，B两式作差即可比较大小，即A-B>0则变大；A-B<0则变小，A-B=0则不变；
（3）对（1）得结果化简可得，即 是 4的因数，依次计算即可.
25．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米．
由题意得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米．
（2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队工作天．
由题意得
，
至少安排甲队工作10天
答：至少安排甲队工作10天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能改造道路的长度是2x米.根据甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．列出分式方程，
解方程即可；
（2）设安排甲队工作a天，则安排乙队工作天，根据需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
26．【答案】（1）3，0
（2）42
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：3，0；
（2）解：设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：42．
（3）猜想，理由：
设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：2．
【分析】（1）根据新定义运算法则计算解题；
（2）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可；
（3）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可．
1 / 1
