第32天 实验创新与应用
1．某同学在做“验证机械能守恒定律”实验时，设计了如图甲所示的实验装置，实验步骤如下：
实验时，首先将小铁球用长为L的细线固定在力传感器上，并用螺旋测微器测量小铁球的直径d(d L)，将光电门固定在小铁球静止时所处的位置。然后将小铁球拉离平衡位置一定的角度，由静止释放。记录整个过程中力传感器示数的最小值F1和最大值F2，小铁球经过光电门的挡光时间Δt。
(1)用螺旋测微器测得小铁球的直径如图乙所示，则小铁球的直径为________ mm。
(2)实验时________(选填“需要”或“不需要”)测量小铁球的质量m。
(3)小铁球经过光电门时的速度为________；若小铁球由释放到经过光电门的过程中机械能守恒，则关系式________________成立。(均用已知物理量的符号表示)
[解析] (1)由螺旋测微器的读数规则可知，小铁球的直径为5.5 mm＋17.0×0.01 mm＝5.670 mm。
(2)设释放小铁球瞬间，细线与竖直方向的夹角为θ，则小铁球由释放到经过光电门的过程，若机械能守恒，有mgL(1－cos θ)＝mv2。小铁球在释放瞬间，沿细线方向合力为零，且此时力传感器的示数最小，则有F1＝mg cos θ。小铁球经过最低点时，力传感器的示数最大，有F2－mg＝。整理得(F2－F1)L＝mv2，显然本实验中需要测量小铁球的质量m。
(3)小铁球经过光电门时的挡光时间极短，则挡光时间内的平均速度可视为小铁球经过光电门的瞬时速度，则有v＝。若小铁球由释放到经过光电门的过程中机械能守恒，则关系式(F2－F1)L＝成立。
[答案] (1)5.670 (2)需要 (3) (F2－F1)L＝
2．(2024·“皖南八校”高三第三次大联考)某物理实验小组看到一则消息：锂硫电池的能量密度高，可使电动汽车的续航从500 km提升至1 500 km，提升三倍，手机一个星期都不需充电。这激起了同学们对电池的研究热情，他们从市场上买来一新款电池，要测量这款电池的电动势和内阻，并利用这个电池提供电能测量一未知电阻的阻值，设计了如图甲所示的实验电路。器材如下：
A．待测电池
B．待测电阻Rx(约8 Ω)
C．电流表A1(量程0～1 A、内阻很小)
D．电流表A2(量程0～3 A、内阻很小)
E．电阻箱(最大阻值99.9 Ω)
F．开关一只，导线若干
(1)将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S，改变电阻箱的阻值使两电表有适当的值，记录电阻箱阻值并读取两电表的读数，重复上述操作。
(2)根据记录的电流表A1的读数I1和电流表A2的读数I2，以为纵坐标，以对应的电阻箱阻值的倒数为横坐标，得到的图像如图乙所示。则图像在纵轴的截距为________，待测电阻Rx＝________ Ω(结果保留两位有效数字)；因两电表存在一定的内阻，会对电阻测量引起误差的是________(选填“A1”或“A2”)，且测量值________(选填“大于”或“小于”)真实值。
(3)图丙是以电流表A1的读数为横坐标，以电流表A2的读数为纵坐标得到的结果。由图可求得电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留三位有效数字)
[解析] (2)由串并联电路知识及欧姆定律可知(I2－I1)R＝I1Rx，变形得＝1＋Rx·，故截距为1；根据图线斜率可得Rx＝7.2 Ω，因应为含Rx的支路的总电阻，即＝Rx＋RA1，故引起误差的为A1，且测量值大于真实值。
(3)由闭合电路欧姆定律可知E＝I1Rx＋I2r，变形得I2＝I1，根据图线的纵截距及斜率，可知E＝8.96 V，r＝3.20 Ω。
[答案] (2)1 7.2 A1 大于 (3)8.96 3.20
20/79第32天 实验创新与应用
1．某同学在做“验证机械能守恒定律”实验时，设计了如图甲所示的实验装置，实验步骤如下：
实验时，首先将小铁球用长为L的细线固定在力传感器上，并用螺旋测微器测量小铁球的直径d(d L)，将光电门固定在小铁球静止时所处的位置。然后将小铁球拉离平衡位置一定的角度，由静止释放。记录整个过程中力传感器示数的最小值F1和最大值F2，小铁球经过光电门的挡光时间Δt。
(1)用螺旋测微器测得小铁球的直径如图乙所示，则小铁球的直径为________ mm。
(2)实验时________(选填“需要”或“不需要”)测量小铁球的质量m。
(3)小铁球经过光电门时的速度为________；若小铁球由释放到经过光电门的过程中机械能守恒，则关系式________________成立。(均用已知物理量的符号表示)
[解析] (1)由螺旋测微器的读数规则可知，小铁球的直径为5.5 mm＋17.0×0.01 mm＝5.670 mm。
(2)设释放小铁球瞬间，细线与竖直方向的夹角为θ，则小铁球由释放到经过光电门的过程，若机械能守恒，有mgL(1－cos θ)＝mv2。小铁球在释放瞬间，沿细线方向合力为零，且此时力传感器的示数最小，则有F1＝mg cos θ。小铁球经过最低点时，力传感器的示数最大，有F2－mg＝。整理得(F2－F1)L＝mv2，显然本实验中需要测量小铁球的质量m。
(3)小铁球经过光电门时的挡光时间极短，则挡光时间内的平均速度可视为小铁球经过光电门的瞬时速度，则有v＝。若小铁球由释放到经过光电门的过程中机械能守恒，则关系式(F2－F1)L＝成立。
[答案] (1)5.670 (2)需要 (3) (F2－F1)L＝
2．(2024·“皖南八校”高三第三次大联考)某物理实验小组看到一则消息：锂硫电池的能量密度高，可使电动汽车的续航从500 km提升至1 500 km，提升三倍，手机一个星期都不需充电。这激起了同学们对电池的研究热情，他们从市场上买来一新款电池，要测量这款电池的电动势和内阻，并利用这个电池提供电能测量一未知电阻的阻值，设计了如图甲所示的实验电路。器材如下：
A．待测电池
B．待测电阻Rx(约8 Ω)
C．电流表A1(量程0～1 A、内阻很小)
D．电流表A2(量程0～3 A、内阻很小)
E．电阻箱(最大阻值99.9 Ω)
F．开关一只，导线若干
(1)将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S，改变电阻箱的阻值使两电表有适当的值，记录电阻箱阻值并读取两电表的读数，重复上述操作。
(2)根据记录的电流表A1的读数I1和电流表A2的读数I2，以为纵坐标，以对应的电阻箱阻值的倒数为横坐标，得到的图像如图乙所示。则图像在纵轴的截距为________，待测电阻Rx＝________ Ω(结果保留两位有效数字)；因两电表存在一定的内阻，会对电阻测量引起误差的是________(选填“A1”或“A2”)，且测量值________(选填“大于”或“小于”)真实值。
(3)图丙是以电流表A1的读数为横坐标，以电流表A2的读数为纵坐标得到的结果。由图可求得电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留三位有效数字)
[解析] (2)由串并联电路知识及欧姆定律可知(I2－I1)R＝I1Rx，变形得＝1＋Rx·，故截距为1；根据图线斜率可得Rx＝7.2 Ω，因应为含Rx的支路的总电阻，即＝Rx＋RA1，故引起误差的为A1，且测量值大于真实值。
(3)由闭合电路欧姆定律可知E＝I1Rx＋I2r，变形得I2＝I1，根据图线的纵截距及斜率，可知E＝8.96 V，r＝3.20 Ω。
[答案] (2)1 7.2 A1 大于 (3)8.96 3.20
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1．解析：(1)由螺旋测微器的读数规则可知，小铁球的直径为5.5 mm＋17.0×0.01 mm＝5.670 mm。
(2)设释放小铁球瞬间，细线与竖直方向的夹角为θ，则小铁球由释放到经过光电门的过程，若机械能守恒，有mgL(1－cos θ)＝mv2。小铁球在释放瞬间，沿细线方向合力为零，且此时力传感器的示数最小，则有F1＝mg cos θ。小铁球经过最低点时，力传感器的示数最大，有F2－mg＝。整理得(F2－F1)L＝mv2，显然本实验中需要测量小铁球的质量m。
(3)小铁球经过光电门时的挡光时间极短，则挡光时间内的平均速度可视为小铁球经过光电门的瞬时速度，则有v＝。若小铁球由释放到经过光电门的过程中机械能守恒，则关系式(F2－F1)L＝成立。
答案：(1)5.670 (2)需要 (3) (F2－F1)L＝
2．解析：(2)由串并联电路知识及欧姆定律可知(I2－I1)R＝I1Rx，变形得＝1＋Rx·，故截距为1；根据图线斜率可得Rx＝7.2 Ω，因应为含Rx的支路的总电阻，即＝Rx＋RA1，故引起误差的为A1，且测量值大于真实值。
(3)由闭合电路欧姆定律可知E＝I1Rx＋I2r，变形得I2＝I1，根据图线的纵截距及斜率，可知E＝8.96 V，r＝3.20 Ω。
答案：(2)1 7.2 A1 大于 (3)8.96 3.20
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