微专题突破练(一)
1．C [饺子在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，故A错误；饺子的加速度a＝＝＝μg，与传送带的速度无关，故B错误；饺子从静止加速到与传送带共速的过程，饺子增加的动能Ek＝μmgs饺子，因摩擦产生的热量Q＝μmgs相对，又因为饺子从初速度为零开始做匀加速运动到和传送带共速，饺子的位移s饺子＝t，s相对＝s传送带－s饺子＝vt－＝，所以饺子增加的动能等于因摩擦产生的热量，故C正确；传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦产生的热量的总和，故D错误。]
2．CD [由题图乙可知，v1＝4 m/s，在0～1 s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，与物块运动的方向相反；1～2 s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向上，与物块运动的方向相同，故B错误；由于物块对传送带的压力相等，根据摩擦力公式f＝μFN，可知两段时间内摩擦力大小相等，故A错误；根据v t图像可知，在0～1 s内物块的加速度为a＝＝ m/s2＝－8 m/s2，根据牛顿第二定律得－(mg sin 37°＋μmg cos 37°)＝ma，解得μ＝0.25, 故C正确；物块上升的位移大小等于v t图像所包围的面积大小，则有x＝×1 m＋×1 m＝10 m，故D正确。故选CD。]
3．C [开始阶段，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，解得a1＝g sin θ＋μg cos θ＝10 m/s2, 煤块加速至传送带速度相等时需要的时间为t1＝＝ s＝1 s，煤块的位移为x1＝＝×10×12 m＝5 m<16 m，所以煤块加速到10 m/s时仍未到达B点，此时皮带被异物卡住不动了，此后摩擦力方向改变；第二阶段有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，解得a2＝2 m/s2，设第二阶段煤块滑动到B点的时间为t2，则LAB－x1＝，解得t2＝1 s，则煤块从A到B的时间t＝t1＋t2＝2 s，故B错误；根据vB＝v1＋a2t得vB＝12 m/s，故A错误；第一阶段煤块的速度小于传送带速度，煤块相对传送带向上移动，煤块与传送带的相对位移大小为Δx1＝vt1－x1＝10×1 m－5 m＝5 m，故煤块相对于传送带上移5 m；第二阶段煤块的速度大于传送带速度(为零)，煤块相对传送带向下移动，煤块相对于传送带的位移大小为Δx2＝LAB－x1＝11 m，即煤块相对传送带下移11 m，故传送带表面留下黑色炭迹的长度为11 m(前5 m被覆盖)，故D错误；设B点所在水平面为零势能面，煤块开始的机械能E＝mgLABsin 37°＝48 J，到达B点时机械能EB＝＝36 J，所以煤块从A到B过程中机械能减少了 12 J, 故C正确。故选C。]
4．B [若传送带不动，弹簧压缩量为0.2 m，到恢复原长时物块的速度为零，由动能定理W－μmgx＝0，弹簧弹力做功为W＝0.5 J，若传送带以3 m/s的速度顺时针匀速转动，剪断轻绳后，弹簧恢复原长时，弹簧弹力做功不变，摩擦力做正功，根据动能定理W＋μmgx＝，弹簧恢复原长时，物块速度大小为v1＝2 m/s，B正确；由B选项分析可知，在弹簧恢复原长的过程中，物块的速度一直小于传送带速度，物块所受的滑动摩擦力一直水平向右，弹力水平向右，则物块向右做加速运动，A错误；物块与弹簧分离后，在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，直至共速后做匀速直线运动，匀加速运动过程中，摩擦力做功为W′，由动能定理得W′＝＝1.25 J, 则物块在传送带上运动的过程中，摩擦力对物块做功为Wf＝μmgx＋W′＝1.75 J，C错误；根据牛顿第二定律，物块匀加速运动的加速度大小为a＝＝μg＝5 m/s2，匀加速至共速的时间为t＝＝0.2 s，这段时间内，物块运动距离为x1＝t＝0.5 m，传送带运动距离为x2＝vt＝0.6 m，则弹簧恢复原长后，物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量为Q＝μmg(x2－x1)＝0.25 J，D错误。]
5．BD [工件放上传送带后的加速度a＝＝0.4 m/s2，经过t1时间与传送带速度相等，t1＝＝5 s，运动距离x1＝t1＝5 m，由于μ＝0.8，所以有fm＝μmg cos θ>mg sin θ，故工件与传送带同速后相对静止，在静摩擦力作用下做匀速直线运动直到B端，x2＝l－x1＝vt2，解得t2＝2.5 s，此时工件受到的摩擦力为静摩擦力，故A错误；刚放上去时，工件距前一个工件的距离最小，为Δx＝＝0.2 m，故B正确；由以上分析可知，每个工件在传送带上的运动时间t＝t1＋t2＝7.5 s，当第n个工件刚到达B端时，第(n＋7)个工件已经在传送带上运动了0.5 s，下一时刻第n个工件从传送带上离开，而第(n＋8)个工件还未放上，此刻传送带上就只有7个工件，故C错误；传送带上满载时，有5个工件在传送带上滑动，有3个工件相对传送带静止，传送带受到的摩擦力Ff总＝5μmg cos θ＋3mg sin θ＝50 N, 故D正确。]
6．AC [由题意可知，物体从左端冲上传送带后做匀减速直线运动，假设物体一直做匀减速直线运动，由运动学公式有L＝vt－at2，代入数据解得a＝1 m/s2，此时物体离开传送带的速度大小为v1＝v－at＝(6－1×2) m/s＝4 m/s>v0，假设成立，又由牛顿第二定律有μmg＝ma，解得μ＝0.1，选项A正确；物体与挡板发生弹性碰撞后，以 4 m/s 的速度从传送带的右端滑上传送带，物体先向左做匀减速运动，物体减速的时间为t1＝＝ s＝4 s，物体减速的位移为x1＝＝ m＝8 m7．ACD [滑块刚滑上传送带左端时的速度大小为v＝＝ m/s＝4 m/s，A正确；滑块在传送带上向右滑行的加速度a＝μg＝4 m/s2，滑行的最远距离为xm＝＝ m＝2 m，B错误；滑块向右滑行的时间t1＝＝1 s，向左滑行到与传送带共速时的时间t2＝＝0.5 s，向左滑行到与传送带共速时的距离x1＝t2＝0.5 m，匀速滑到最左端的时间t3＝＝ s＝0.75 s，滑块从开始滑上传送带到第一次回到传送带最左端所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝2.25 s，C正确；滑块从开始滑上传送带到第一次回到传送带最左端摩擦生热Q＝μmg(xm＋v0t1)＋μmg(v0t2－x1)，代入数据可得Q＝18 J，此过程中摩擦力对滑块做功为W＝－mv2＝×1×22 J－×1×42 J＝－6 J，由能量守恒定律可知带动传送带的传动系统多做的功为W′＝Q＋W＝18 J－6 J＝12 J，D正确。]
8．BCD [根据题图乙可知在0.25 s时物块的速度与传送带的速度相等，0.25～1.5 s物块的机械能增加，故摩擦力做正功，摩擦力方向沿斜面向上，且在1.5 s时物块的机械能不再增加，即物块的速度为零。以沿斜面向上为正方向，对物块受力分析，在 0～0.25 s 沿斜面方向由牛顿第二定律可得 －mg sin θ－μmg cos θ＝ma1，该过程由匀变速直线运动规律得v＝v0＋a1t1，在0.25～1.5 s由牛顿第二定律可得 －mg sin θ＋μmg cos θ＝ma2，此过程由匀变速直线运动规律可得0＝v＋a2t2，联立以上各式代入数据可得v0＝5 m/s，μ＝0.5，故A错误，C正确；由题图乙可知，物块的初始机械能为E＝＝50 J，代入数据可得m＝4 kg，故B正确；由题图乙可知物块从底部滑至最高点，前后两阶段摩擦力做功的绝对值之和为W＝(50－35)J＋(60－35)J＝40 J，到达最高点时机械能为60 J，由于物块所受重力沿斜面的分力大于传送带对物块的摩擦力，故物块到达最高点后会沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，此过程中，物块向下移动的位移与物块向上移动的位移相等，摩擦力大小相等，且下滑过程中摩擦力始终做负功，故从最高点运动至离开传送带的过程中，由能量守恒定律可得E＝W＋Ek，代入数据可得Ek＝20 J，故D正确。]
9．解析：(1)煤块在水平部分的运动时，由牛顿第二定律μmg＝ma1
可得煤块运动的加速度a1＝2 m/s2
煤块从静止加速到与传送带共速的距离为
s1＝＝ m＝4 m<10 m
故煤块在水平部分先匀加速运动，后匀速运动，匀加速运动的时间为t1＝＝ s＝2 s
匀速运动的时间t2＝＝ s＝1.5 s
在倾斜传送带上，由于μ故煤块在倾斜传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma2
可得煤块在倾斜传送带上的加速度为
a2＝g sin θ－μg cos θ＝4.4 m/s2
根据匀加速运动的位移与时间的关系有
L2＝
解得t3＝2 s或t3＝－ s(舍去)
故煤块从a运动到c的时间t＝t1＋t2＋t3＝5.5 s。
(2)煤块在水平传送带的相对位移为
Δs1＝vt1－s1＝(8－4)m＝4 m
煤块在倾斜传送带的相对位移为
Δs2＝L2－vt3＝(16.8－8)m＝8.8 m
由于Δs1与Δs2是重复痕迹，故煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为8.8 m。
(3)煤块在水平传送带上摩擦生热Q1＝f1·Δs1
其中f1＝μmg
解得Q1＝16 J
煤块在倾斜传送带上摩擦生热Q2＝f2·Δs2
其中f2＝μmg cos θ
解得Q2＝28.16 J
故Q＝Q1＋Q2＝16 J＋28.16 J＝44.16 J。
答案：(1)5.5 s (2)8.8 m (3)44.16 J
10．解析：(1)小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，则在D点有mg＝
根据机械能守恒定律有mgR＝
圆环轨道对小滑块的作用力提供其做圆周运动的向心力，则F＝＝0.6 N。
(2)根据μmg＝ma得a＝2.5 m/s2
由机械能守恒定律得mg·2R＝，vC＝4 m/s＝v
小滑块在传送带上做减速运动，减速到零的位移为L＝＝3.2 m<4 m
此后滑块反向加速回到传送带F点，由运动的对称性可知小滑块第1次滑上传送带后将以4 m/s的速率返回，E＝μmg·v·＝0.64 J。
(3)根据牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma下，a下＝4 m/s2
且＝2a下
①若小滑块第1次下滑后能恰好到达竖直圆环的圆心等高处，则
根据动能定理有－μmgx－mgR＝，则H1＝0.93 m
H≤0.93 m即可。
②若小滑块第1次下滑后能恰好过竖直圆环的最高点，则
－μmgx－mg·2R＝，则H2＝1.65 m
H≥1.65 m即可。
③若小滑块第1次滑上传送带后，恰不会从G点滑出，则－μmg(x＋FG)＝，则
H3＝1.95 m
所以H≤0.93 m或1.65 m≤H≤1.95 m。
答案：(1)0.6 N (2)0.64 J (3)H≤0.93 m或1.65 m≤H≤1.95 m
6/6微专题突破练(一) 应用动力学和能量观点解决传送带问题
1．如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是( )
A．饺子一直做匀加速运动
B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量
D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能
2．(多选)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为0，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则( )
A．由图乙可知，0～1 s内物块受到的摩擦力大于1～2 s内的摩擦力
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D．传送带底端到顶端的距离为10 m
3．(2024·安徽六安模拟预测)如图所示，传送带的倾角θ＝37°，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速度逆时针转动。t＝0时刻在传送带上A端无初速度地放一个质量m＝0.5 kg的黑色煤块，t＝1 s时皮带被异物卡住不动了。已知煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)则( )
A．煤块到达B点时的速度为10 m/s
B．煤块从A到B的时间为3 s
C．煤块从A到B的过程中机械能减少了12 J
D．煤块从A到B的过程中传送带上留下划痕的长度是16 m
4．如图所示，一物块置于足够长的水平传送带上，弹簧左端固定在竖直墙壁上，弹簧右端与物块接触但不连接，墙壁与物块间系不可伸长的轻绳使水平方向的弹簧处于压缩状态，压缩量为0.2 m(弹性限度内)。已知物块质量为0.5 kg，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2。若传送带不动，剪断轻绳，当弹簧刚好恢复原长时，物块的速度为0；若传送带以v＝3 m/s的速度顺时针匀速转动，则剪断轻绳后( )
A．在弹簧恢复原长的过程中，物块向右先做加速运动，后做减速运动
B．弹簧恢复原长时，物块速度大小为2 m/s
C．物块在传送带上运动的过程中，摩擦力对物块做功为2.5 J
D．弹簧恢复原长后，物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量为2.75 J
5．(多选)如图所示，与水平面夹角θ＝37°的传送带正以v＝2 m/s的速度沿顺时针方向匀速运行，A、B两端相距l＝10 m。现每隔1 s把质量m＝1 kg的工件(视为质点)轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．工件在传送带上时，先受到向上的摩擦力，后不受摩擦力
B．两个工件间的最小距离为0.2 m
C．传送带上始终有8个工件
D．传送带满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了50 N
6．(多选)如图所示，一水平传送带以恒定的速度v0＝2 m/s沿顺时针方向转动，质量为m＝1 kg的物体(可视为质点)从传送带的最左端以速度v＝6 m/s冲上传送带，经t＝2 s的时间物体从传送带的最右端离开，然后滑上与传送带等高的光滑水平面，与固定在右侧的挡板发生弹性碰撞，碰后瞬间立即将挡板撤走。已知传送带P、Q两点之间的距离为L＝10 m，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．μ＝0.1
B．物体最终从传送带的左端离开
C．物体第二次离开传送带的速度为2 m/s
D．整个过程中因摩擦而产生的热量为20 J
7．(多选)如图所示，足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速度沿逆时针方向匀速转动，在传送带的左端连接有一光滑的弧形轨道，轨道的下端水平且与传送带在同一水平面上。现将一质量为m＝1 kg的滑块(可视为质点)从弧形轨道上高为h＝0.8 m的地方由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.4，重力加速度大小取g＝10 m/s2，则( )
A．滑块刚滑上传送带左端时的速度大小为4 m/s
B．滑块在传送带上向右滑行的最远距离为2.5 m
C．滑块从开始滑上传送带到第一次回到传送带最左端所用的时间为2.25 s
D．滑块从开始滑上传送带到第一次回到传送带最左端的过程中，传动系统对传送带多做的功为12 J
8．(多选)如图甲所示，足够长的倾斜传送带以速度v＝2.5 m/s沿顺时针方向运行，质量为m、可视为质点的物块在t＝0时刻以速度v0从传送带底端开始沿传送带上滑，物块在传送带上运动时的机械能E随时间t的变化关系如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取传送带最底端所在平面为零势能面，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
B．物块的质量m为4 kg
C．物块滑上传送带时的速度为5 m/s
D．物块滑离传送带时的动能为20 J
9．(2024·湖南长沙一模)如图所示，传送带的水平部分ab长度L1＝10 m，倾斜部分bc长度L2＝16.8 m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4 m/s，现将质量m＝2 kg的小煤块(视为质点)由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)煤块从a运动到c的时间；
(2)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度；
(3)煤块与传送带间的摩擦生热。
10．(2024·安徽合肥教学质量检测)如图所示，一游戏轨道由倾角为θ＝37°的足够长倾斜轨道AB、长为x＝1.2 m的水平直轨道BC、半径为R＝0.32 m的光滑竖直圆环轨道CDEC′、光滑水平直轨道C′F及水平传送带FG组成。其中竖直圆环的最低点C和C′相互靠近且错开，轨道末端F点与水平传送带(轮子很小)的左端刚好平齐接触。将一质量为m＝20 g的小滑块(可视为质点)，从倾斜轨道上某处静止释放。已知小滑块与倾斜轨道AB、水平直轨道BC及传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.25，传送带长度FG＝4 m，其沿逆时针方向以恒定速率v＝4 m/s转动。所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接，忽略空气阻力，g取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，求其在通过圆环轨道内侧与圆心等高处的E点时，受到圆环轨道的作用力大小；
(2)在满足(1)的条件下，求小滑块首次滑上传送带并返回F点的过程中，传送带电机由于牵引力增加而多消耗的电能E；
(3)为保证小滑块始终不脱离游戏轨道，求小滑块从倾斜轨道AB上静止释放的高度H应满足什么条件(不考虑从传送带返回后的情况)
