微专题突破练(四)
1．AD [粒子进入电场后，在水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间t＝，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子在竖直方向速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，选项A正确；在竖直方向，粒子在时间内的位移为，则＝，可得q＝，选项B错误；在t＝时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为y＝2×a－2×a＝，故静电力做功为W＝＝U0q＝，即电势能减少了选项C错误；在t＝时刻进入的粒子，在竖直方向先向下做加速运动，然后向下做减速运动，再向上加速，向上减速，由对称性可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，选项D正确。]
2．AD [在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，因为电子在平行金属板间所受的静电力F＝，所以电子所受的静电力大小不变，由牛顿第二定律F＝ma可知，电子在第一个内向B板做匀加速直线运动；在第二个内向B板做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，在第四个内向A板做匀减速直线运动，所以a t图像如选项图D所示，v t图像如选项图A所示；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋at2，所以x t图像应是曲线。故选AD。]
3．AD [若粒子经时间t＝T0恰好垂直打在CD上，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为L，根据牛顿第二定律有qv0B0＝，解得B0＝，故A正确；若粒子经时间t＝T0恰好垂直打在CD上，如图1所示，可知粒子运动了三段四分之一圆弧，则运动的半径大小为R＝，故B错误；若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，如图2所示，则粒子运动的总时间一定为磁感应强度变化周期的整数倍，设粒子运动的半径为r，则2L＝2nr(n＝1，2，3，…)，根据牛顿第二定律有qv0B0＝，联立解得B0＝(n＝1，2，3，…)，根据几何关系可知粒子在一个磁场变化的周期T0内转过的圆心角为120°，则T0＝＝(n＝1，2，3，…)，故C错误，D正确。]
4．AC [如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有Bqv0＝，解得R′＝R，由于粒子的轨迹圆半径和原磁场半径相同，故粒子在xOy平面内将先后经历磁发散、进入电场做匀变速直线运动、返回磁场磁聚焦三个过程，最终从xOy平面内的Q点离开，但是速度方向均不相同，再考虑到它们在z轴方向上的匀加速直线运动，离开圆柱形区域时的速度方向不可能平行于xOy平面，故A正确，B错误；粒子在磁场中均经历了半个周期，因此在磁场中运动总时间相同，故C正确；当粒子从P点沿x轴正向发射时，粒子在xOy平面内运动时间最长，相较于运动时间最短的粒子，其多走的路程为2R，故时间差Δt＝，故D错误。故选AC。]
5．解析：(1)根据题意，电子在圆形磁场区域中做圆周运动，有
ev0B＝
由几何关系可知r＝，解得v0＝
设从A点进入第四象限的电子在该磁场区域中做圆周运动的半径为r′，电子的运动轨迹如图所示，则由洛伦兹力充当向心力有ev0＝，解得r′＝L
根据几何关系可知，电子落在荧光屏最右侧时，从A射入的速度与y轴负方向夹角为30°，由此可得落在荧光屏最右侧的电子进入圆形磁场时的横坐标为 ＝－L。
(2)根据电子运动的轨迹，由几何关系可知，落在荧光屏上“两次发光区域”的电子分布在虚线区域所对应x轴上的之间，而“一次发光区域”的电子分布在之间，由此可知，落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比为2∶1。
答案：(1) －L (2)2∶1
3/3微专题突破练(四) 带电粒子在交变电磁场中的运动及磁聚焦(发散)
1．(多选)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子所受重力及相互间的作用力，则( )
A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0
B．粒子的电荷量为
C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
2．(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映的电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律中可能正确的是( )
A B
C D
3．(多选)如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB＝AD＝L，一质量为m、带电荷量为q的正电粒子以速度v0在t＝0时从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子所受重力不计。则下列说法中正确的是( )
A．若粒子经时间t＝T0恰好垂直打在CD上，则磁场的磁感应强度B0＝
B．若粒子经时间t＝T0恰好垂直打在CD上，则粒子运动的半径大小R＝
C．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则磁场的磁感应强度的大小B0＝(n＝1，2，3，…)
D．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则磁场变化的周期T0＝(n＝1，2，3，…)
4．(多选)(2024·广东二模)如图所示为某一科研设备中对电子运动范围进行约束的装置简化图。现有一足够高的圆柱形空间，其底面半径为R，现以底面圆心为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz。在圆柱形区域内存在着沿z轴负向的匀强磁场和匀强电场，在x>R的区域内存在着沿x轴正向的匀强电场。坐标为(0，－R，0)的P点有一电子源，在xOy平面内同时沿不同方向向圆柱形区域内发射了一群质量为m、电荷量为－q的电子，速度大小均为v0。已知磁感应强度的大小为，不计粒子所受重力，则从电子发射到完全离开圆柱形区域的过程中，下列说法正确的是( )
A．粒子完全离开圆柱形区域时速度方向均不相同
B．粒子完全离开圆柱形区域时的速度方向均平行于xOy平面
C．所有粒子在磁场中运动的总时间均相同
D．最晚和最早完全离开圆柱形区域的粒子的时间差为
5．(2024·长沙雅礼中学、合肥一六八中学等名校10月联考)如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其下面为荧光屏，接收到电子后会发光，荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在第三象限有垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，边界与y轴相切于A点(0，－L)。一群电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形磁场(边界上有磁场)后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x坐标范围为。电子电荷量为e、质量为m，不计电子所受重力及电子间的相互作用。
(1)求电子的初速度大小v0和落在荧光屏最右侧的电子进入圆形磁场时的横坐标；
(2)若入射电子在虚线处均匀分布，且各位置只有1个，求落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比。
3/3
