湘教版（2024）数学 八年级上册 4.1 认识三角形 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·吴兴月考）已知中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可.
2．（2024七下·安丘期末）如图，若直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；两直线平行，同位角相等；三角形的外角和
【解析】【解答】解：如图所示，
，，
，
，
故答案为：D．
【分析】
根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质可得，计算即可解答．
3．（2025七下·广东期末）在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ）
A．如图①，过点作
B．如图②，延长到，过点作
C．如图③，过上一点作，
D．如图④，过点作
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，故A选项不符合题意，
∵，
∴，
∵，
∴，故B选项不符合题意，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，故C选项不符合题意，
∵，
∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】要判断哪种辅助线不能证明 “三角形内角和为180°”，关键思路是：利用平行线的性质（如内错角相等、同位角相等 ），把三角形的三个内角转化到同一条直线上，形成平角(平角为180°)，若能转化则可证明，反之则不能 .
4．（2024七下·漳州期中）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ △ABC中，∠A=60°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故答案为：B．
【分析】根据三角形内角和定理求解即可.
5．（2024七下·公主岭期末）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；补角
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
，
∵是的外角，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】
由平角的定义可得，再利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可．
6．（2024八上·百色期末）在中，若，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的概念
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠B＋∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和及∠A＝∠B＋∠C，可得2∠A＝180°，求出∠A＝90°，即可得到△ABC是直角三角形.
7．（2024八上·拱墅月考）已知在中，，，则是 （“锐角或直角或钝角”）三角形．
【答案】锐角
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：，，
，
即最大角的度数，
是锐角三角形，
故答案为：锐角．
【分析】根据三角形内角和定理求出所有内角即可解题.
8．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是 （填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）
【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可．
9．（2024八上·拱墅月考）中，，那么与相邻的一个外角等于
【答案】117°
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：的外角=.
故答案为：117°
【分析】利用三角形的外角等于与他不相邻的两内角之和即可求解.
10．三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系
【答案】解：边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
角之间的关系：三个内角的和等于180度。
【知识点】三角形三边关系；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的三边关系结合三角形内角和定理即可求解。
11．说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
【答案】解：∵△ADE的三个内角都是锐角 ，
∴△ADE是锐角三角形
∵△ACD中 ，一个内角(∠ACD)是直角 ，
∴△ACD是直角三角形
∵△ABC中有一个内角(∠ACB)是钝角 ， △BDC中也有一个内角(∠BDC)是钝角 ，
∴△ABC和△BDC是钝角三角形.
【知识点】三角形的分类
【解析】【分析】根据锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的定义解答即可.
二、能力提升
12．（2025七下·珠海期中）如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，再结合利用三角形外角的性质求出即可.
13．（2024七下·沈阳期中）在△ABC中，，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，
∴∠B=3∠A，∠C=5∠A，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+3∠A+5∠A=180°，解得：∠A=20°，
∴∠C=5∠A=100°.
∴△ABC是钝角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理并结合已知条件可得关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数，然后代入∠C可求出∠C的度数即可判断求解.
14．（2024七下·重庆市期末）如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACD=∠1=65°，
∵，
∵，
∴，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质得∠ACD=65°，由平角定义求出∠ADC，即可利用三角形内角和定理求出∠3的度数.
15．（2025七下·崇明期末）如图，已知，，，，那么 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
【分析】首先根据三角形内角和定理得到，然后由平行线的性质得到，然后再根据三角形内角和定理求解即可．
16．（2024八上·恩平期末）如图，中，与的角平分线交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图所示：
∵中，，
∴，
∵、分别为及的平分线，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的定义及等量代换可得，最后利用角的运算求即可．
17．（2023八上·武汉月考）如图，中，是高，、是角平分线，交、于G、H，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①∵、是角平分线，
∴，，
∵是高，
∴，
∵，，
∴
，故①正确；
②∵，
，
∴
，故②错误；
③
，
即，故③正确；
④∵，
∴
，故④正确；
综上分析可知，正确的是①③④．
故答案为：B．
【分析】利用角平分线的定义、角的运算及等量代换，三角形的外角的性质及三角形的内角和逐项分析判断即可.
18．（2022八上·越秀期中）在中，，则 ．
【答案】30
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=90°，∠B=2∠C，
∴90°+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=30°．
故答案为30°．
【分析】根据题意先求出90°+2∠C+∠C=180°，再计算求解即可。
19．（2024八上·诸暨月考）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是 度．
【答案】105
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠C＝60°，∠1＝45°，
∴∠2＝90° ∠1＝45°，
∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°．
故答案为：105．
【分析】先利用直角的意义求出∠2，再三角形外角的性质求得∠α．
20．（2025八上·滨江期末）如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，的度数分别为，，则这两根竹竿的夹角的度数为 °．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：是的外角，
，
，，
．
故答案为： ．
【分析】根据三角形的外角解题即可．
21．（2024八上·柳州期末）如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：如图，延长交于．
∵平分，平分
∴设，．
根据三角形的外角可得，
①②可得：，
，
，
∵，
，
故答案为．
【分析】延长交于，根据角平分线定义可得设，，根据三角形外角性质建立方程组，解方程组可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
22．（2024八上·柯桥月考）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，则的度数为 ．
【答案】或或
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∵，
∴．
∵，
∴．
如图，当时，
，
，
，
，
如图，当时，
，
如图，当时，
，
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
【分析】先由直角三角形两锐角互余可得，再由“灵动三角形”的概念知，当时，是灵动三角形，此时可直接求出，则由同角的余角相等可得；当时，是灵动三角形，可直接求出，则即可；当时，是灵动三角形，利用三角形的内角和定理求出即可.
23．（2024七下·深圳期中）如图，在中，于D，平分，与交于点F，求．
【答案】解：∵，，∴，
∵平分，
∴，
∵于D，
∴，
∴．
故答案为：．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理及其应用，先利用三角形的内角和定理，求出，由平分，求得，根据，结合，进行计算，即可求解.
三、拓展创新
24．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔。
（1）当轮船从A点行驶到B点时，的度数是多少
（2）轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近 为什么
（3）根据这一情境，你还能提出哪些问题
【答案】（1）当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是70°-30°=40°.
（2）当轮船行驶到点C的正南方，即当∠ABC=90°时，距离灯塔最近.因为垂线段最短.
（3）答案不唯一，如当行驶到距离灯塔最近的位置时，∠ACB的度数是多少
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形外角的概念及性质；方位角
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角结合题意进行角的运算即可求解；
（2）根据垂线段最短结合题意即可求解；
（3）根据方位角结合题意提问即可求解。
25．（2024八上·杭州月考）在一个三角形中， 如果一个内角是另一个内角的 3 倍， 这样的三角形我们称之为 "三倍角三角形"。例如，三个内角分别为 的三角形是 "三倍角三角形"
（1） 中， 是 "三倍角三角形"吗？为什么？
（2） 若 是 "三倍角三角形"， 且 ， 求 中最小内角的度数.
【答案】（1）解：△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：
∵∠A=35°， ∠B =40°，
∴∠C=180°-35°-40°= 105°=35°×3，
∴△ABC是“三倍角三角形”；
（2）解：∵∠B=60°，
∴∠A+∠C=120°，
设最小的角为x，
①当60°=3x时， x =20°，
②当x+3x=120°时， x =30°，
答： △ABC中最小内角为20°或30°.
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)由三角形内角和可求第3个内角为105°，由“三倍角三角形”定义可求解；
(2)分两种情况讨论，由“三倍角三角形”定义可求解.
1 / 1湘教版（2024）数学 八年级上册 4.1 认识三角形 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·吴兴月考）已知中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．（2024七下·安丘期末）如图，若直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·广东期末）在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ）
A．如图①，过点作
B．如图②，延长到，过点作
C．如图③，过上一点作，
D．如图④，过点作
4．（2024七下·漳州期中）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
5．（2024七下·公主岭期末）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大（ ）．
A． B． C． D．
6．（2024八上·百色期末）在中，若，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．（2024八上·拱墅月考）已知在中，，，则是 （“锐角或直角或钝角”）三角形．
8．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是 （填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）
9．（2024八上·拱墅月考）中，，那么与相邻的一个外角等于
10．三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系
11．说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
二、能力提升
12．（2025七下·珠海期中）如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
13．（2024七下·沈阳期中）在△ABC中，，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
14．（2024七下·重庆市期末）如图，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．（2025七下·崇明期末）如图，已知，，，，那么 ．
16．（2024八上·恩平期末）如图，中，与的角平分线交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
17．（2023八上·武汉月考）如图，中，是高，、是角平分线，交、于G、H，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④
18．（2022八上·越秀期中）在中，，则 ．
19．（2024八上·诸暨月考）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是 度．
20．（2025八上·滨江期末）如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，的度数分别为，，则这两根竹竿的夹角的度数为 °．
21．（2024八上·柳州期末）如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为 ．
22．（2024八上·柯桥月考）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，则的度数为 ．
23．（2024七下·深圳期中）如图，在中，于D，平分，与交于点F，求．
三、拓展创新
24．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔。
（1）当轮船从A点行驶到B点时，的度数是多少
（2）轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近 为什么
（3）根据这一情境，你还能提出哪些问题
25．（2024八上·杭州月考）在一个三角形中， 如果一个内角是另一个内角的 3 倍， 这样的三角形我们称之为 "三倍角三角形"。例如，三个内角分别为 的三角形是 "三倍角三角形"
（1） 中， 是 "三倍角三角形"吗？为什么？
（2） 若 是 "三倍角三角形"， 且 ， 求 中最小内角的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质；两直线平行，同位角相等；三角形的外角和
【解析】【解答】解：如图所示，
，，
，
，
故答案为：D．
【分析】
根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质可得，计算即可解答．
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，故A选项不符合题意，
∵，
∴，
∵，
∴，故B选项不符合题意，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，故C选项不符合题意，
∵，
∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】要判断哪种辅助线不能证明 “三角形内角和为180°”，关键思路是：利用平行线的性质（如内错角相等、同位角相等 ），把三角形的三个内角转化到同一条直线上，形成平角(平角为180°)，若能转化则可证明，反之则不能 .
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ △ABC中，∠A=60°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故答案为：B．
【分析】根据三角形内角和定理求解即可.
5．【答案】C
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；补角
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
，
∵是的外角，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】
由平角的定义可得，再利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可．
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的概念
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠B＋∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和及∠A＝∠B＋∠C，可得2∠A＝180°，求出∠A＝90°，即可得到△ABC是直角三角形.
7．【答案】锐角
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：，，
，
即最大角的度数，
是锐角三角形，
故答案为：锐角．
【分析】根据三角形内角和定理求出所有内角即可解题.
8．【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可．
9．【答案】117°
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：的外角=.
故答案为：117°
【分析】利用三角形的外角等于与他不相邻的两内角之和即可求解.
10．【答案】解：边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
角之间的关系：三个内角的和等于180度。
【知识点】三角形三边关系；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的三边关系结合三角形内角和定理即可求解。
11．【答案】解：∵△ADE的三个内角都是锐角 ，
∴△ADE是锐角三角形
∵△ACD中 ，一个内角(∠ACD)是直角 ，
∴△ACD是直角三角形
∵△ABC中有一个内角(∠ACB)是钝角 ， △BDC中也有一个内角(∠BDC)是钝角 ，
∴△ABC和△BDC是钝角三角形.
【知识点】三角形的分类
【解析】【分析】根据锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的定义解答即可.
12．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，再结合利用三角形外角的性质求出即可.
13．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，
∴∠B=3∠A，∠C=5∠A，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+3∠A+5∠A=180°，解得：∠A=20°，
∴∠C=5∠A=100°.
∴△ABC是钝角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理并结合已知条件可得关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数，然后代入∠C可求出∠C的度数即可判断求解.
14．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACD=∠1=65°，
∵，
∵，
∴，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质得∠ACD=65°，由平角定义求出∠ADC，即可利用三角形内角和定理求出∠3的度数.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
【分析】首先根据三角形内角和定理得到，然后由平行线的性质得到，然后再根据三角形内角和定理求解即可．
16．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图所示：
∵中，，
∴，
∵、分别为及的平分线，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的定义及等量代换可得，最后利用角的运算求即可．
17．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①∵、是角平分线，
∴，，
∵是高，
∴，
∵，，
∴
，故①正确；
②∵，
，
∴
，故②错误；
③
，
即，故③正确；
④∵，
∴
，故④正确；
综上分析可知，正确的是①③④．
故答案为：B．
【分析】利用角平分线的定义、角的运算及等量代换，三角形的外角的性质及三角形的内角和逐项分析判断即可.
18．【答案】30
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=90°，∠B=2∠C，
∴90°+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=30°．
故答案为30°．
【分析】根据题意先求出90°+2∠C+∠C=180°，再计算求解即可。
19．【答案】105
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠C＝60°，∠1＝45°，
∴∠2＝90° ∠1＝45°，
∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°．
故答案为：105．
【分析】先利用直角的意义求出∠2，再三角形外角的性质求得∠α．
20．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：是的外角，
，
，，
．
故答案为： ．
【分析】根据三角形的外角解题即可．
21．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：如图，延长交于．
∵平分，平分
∴设，．
根据三角形的外角可得，
①②可得：，
，
，
∵，
，
故答案为．
【分析】延长交于，根据角平分线定义可得设，，根据三角形外角性质建立方程组，解方程组可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
22．【答案】或或
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∵，
∴．
∵，
∴．
如图，当时，
，
，
，
，
如图，当时，
，
如图，当时，
，
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
【分析】先由直角三角形两锐角互余可得，再由“灵动三角形”的概念知，当时，是灵动三角形，此时可直接求出，则由同角的余角相等可得；当时，是灵动三角形，可直接求出，则即可；当时，是灵动三角形，利用三角形的内角和定理求出即可.
23．【答案】解：∵，，∴，
∵平分，
∴，
∵于D，
∴，
∴．
故答案为：．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理及其应用，先利用三角形的内角和定理，求出，由平分，求得，根据，结合，进行计算，即可求解.
24．【答案】（1）当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是70°-30°=40°.
（2）当轮船行驶到点C的正南方，即当∠ABC=90°时，距离灯塔最近.因为垂线段最短.
（3）答案不唯一，如当行驶到距离灯塔最近的位置时，∠ACB的度数是多少
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形外角的概念及性质；方位角
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角结合题意进行角的运算即可求解；
（2）根据垂线段最短结合题意即可求解；
（3）根据方位角结合题意提问即可求解。
25．【答案】（1）解：△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：
∵∠A=35°， ∠B =40°，
∴∠C=180°-35°-40°= 105°=35°×3，
∴△ABC是“三倍角三角形”；
（2）解：∵∠B=60°，
∴∠A+∠C=120°，
设最小的角为x，
①当60°=3x时， x =20°，
②当x+3x=120°时， x =30°，
答： △ABC中最小内角为20°或30°.
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)由三角形内角和可求第3个内角为105°，由“三倍角三角形”定义可求解；
(2)分两种情况讨论，由“三倍角三角形”定义可求解.
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