专题限时集训(十)
1．B [根据安培定则，驱动线圈内的磁场方向水平向右，A错误；由题图乙可知，穿过发射线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律，发射线圈内部的感应磁场方向水平向左，B正确；t＝0时驱动线圈的电流变化最快，则此时穿过发射线圈的磁通量变化最快，产生的感应电流最大，但此时驱动线圈产生的磁场最弱，发射线圈所受安培力不是最大，同理，t＝t0时发射线圈中的感应电流最小，C、D错误。]
2．B [金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为金属杆切割磁感线的有效长度)，A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝＝，B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIL＝B·＝，C错误；金属杆的热功率为P＝I2R＝，D错误。]
3．A [由安培定则可知，螺线管中磁感线方向向上，当滑动变阻器的滑片向左滑动时，螺线管中电流增大，因此磁场变强，即磁感应强度变大，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流方向为a→c→d→b→a，金属棒ab、cd所在位置的磁感线方向均向下，由左手定则知，ab棒所受安培力方向向左，cd棒所受安培力方向向右，故ab棒向左运动，cd棒向右运动，故A正确。]
4．B [由题图乙可知，t1～t2时间内线圈中的电流为顺时针方向，则根据楞次定律判断可知，本次实验中朝下的磁极是S极，故A错误；题图乙中的图线与坐标轴围成的面积表示通过线圈截面的电荷量，则有q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝n，由题可知t1～t2与t2～t3两段时间内线圈的磁通量的变化量相等，所以t1～t2与t2～t3两段时间内图线与坐标轴围成的面积相等，故B正确；在极短时间Δt内线圈中的感应电流为I＝＝n，若只将线圈的匝数加倍，则线圈电阻R也加倍，所以线圈中产生的电流峰值不会加倍，故C错误；若只增加磁体释放的高度，则磁体穿过线圈的速度变大，用时Δt减少，则根据I＝n可知，线圈中的感应电流增大，则感应电流的峰值将增大，故D错误。]
5．C [在t时刻，线圈切割辐向磁场产生感应电动势E＝nB(2πR)v＝2nπBRv，感应电流I＝＝＝，线圈所受安培力F安＝nBI·2πR＝，由牛顿第二定律得2nπRmg－F安＝2nπRma，解得a＝g－，故A错误；从开始下落到t时刻，设线圈中的平均电流为
·t＝·t＝·t＝＝＝①，由B项分析可知q＝②，由①②得h＝，故C正确；线圈下落过程中，N极内部有竖直向上的磁场，故D错误。故选C。]
6．AC [设t＝0时MN中电流为I1，若PQ刚出磁场时MN进入磁场，此时电流立即反向，MN刚进磁场时的速度与PQ刚进磁场时相同，进入磁场后均匀速运动，因此电流大小不变，A正确，B错误；PQ刚进磁场时，MN两端的电势差记为U1，若PQ还未离开磁场时MN已进入磁场，根据题意可知，此时两导体棒速度相等，回路电流为零，MN两端的电势差(导体棒切割磁感线产生的电动势)为2U1，两导体棒均未离开磁场前做匀加速运动，电动势均匀增大，当PQ离开磁场时，MN的速度大于其刚进入磁场时的速度，其两端的电势差U发生突变，且略大于U1，此后MN做加速度减小的减速运动，MN两端的电势差逐渐减小，C正确；只有两导体棒同时在磁场中运动时，MN两端的电势差才等于2U1，但不会恒定不变，D错误。故选AC。]
7．CD [线框前进0～L过程中，线框右边框切割磁感线，根据动生电动势和欧姆定律有i＝＝，其中l为实际切割长度，随着线框的移动而增大，与水平位移成正比，故感应电流随位移呈线性关系增大，由右手定则可知感应电流方向为逆时针方向。同理，线框前进L～2L过程中，线框左边框切割磁感线，其实际切割长度一直在增大，其感应电流随位移呈线性关系增大，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向，故A错误(另解 也可由楞次定律首先判断进磁场与出磁场时的电流方向，判断出进磁场时感应电流方向为逆时针，出磁场时感应电流方向为顺时针，即先负后正，可直接判断A选项错误)；当线框沿x轴正方向运动位移L时，穿过线框的磁通量最大，最大值Φm＝BL2，在这之前(0～L)，磁通量Φ关于位移的表达式为Φ＝Bx2，在这之后(L～2L)，磁通量Φ关于位移的表达式为Φ＝BL2－B(x－L)2，那么Φ x图像均是二次函数关系图像，故B错误；通过线框横截面的电荷量q＝IΔt＝Δt＝，故通过线框横截面的电荷量与穿过线框的磁通量成正比关系，即q∝Φ，而Φ为x的二次函数，那么q x图像0～L部分及L～2L部分为抛物线的一部分，故C正确(另解 从q x图像的斜率入手，其图像斜率的物理意义为k＝＝＝，因为线框匀速运动，进入磁场时电流增加，出磁场时电流也增加，但是方向相反，因此q x图像的斜率在进入磁场时斜率大小越来越大，图像下凹，单调递增，出磁场时斜率也越来越大， 图像上凸，单调递减，因此C正确)；由左手定则判断可知，线框穿过磁场过程中受到的安培力一直向左，外力F一直与安培力平衡，方向始终向右，在0～L内，其大小F＝F安＝Bil＝＝；在L～2L内，F＝F安＝Bil＝＝，故D正确。]
8．BC [ab边刚越过EF进入磁场区域Ⅰ时，导线框速度为v1，根据平衡条件，有mg sin θ－＝0，当ab边刚越过GH时，导线框的速度仍为v1，由于ab、cd两个边切割磁感线产生的感应电动势方向相同，故电流增加为原来的3倍，ab边和cd边均受到沿导轨平面向上的安培力，此时 3BL－mg sin θ＝ma，解得加速度a＝8g sin θ，ab边下滑到GH与PQ的中间位置时，导线框的速度为v2，根据平衡条件，有mg sin θ－3BL＝0，联立解得v1∶v2＝9∶1，故A错误，B正确；从t1到t2的过程中，根据功能关系，克服安培力做的功等于机械能的减少量，故C正确；从t1到t2的过程中，根据能量守恒定律可知，有＋mg·Δh的机械能转化为电能，故D错误。故选BC。]
9．解析：(1)根据牛顿第二定律有
F－mg sin 37°＝ma，其中F＝2mg
解得a＝1.4g。
(2)由I＝
E＝BLvm
F＝BIL＋mg sin θ
解得B＝。
(3)设金属棒和电阻R的总电热为Q，由能量关系可知
F·2s＝
而Q1＝Q
得Q1＝。
答案：(1)1.4g (2)
10．解析：(1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ＝BS＝kL2t
根据法拉第电磁感应定律得
E＝n＝＝kL2
由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。
(2)根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直纸面向里，大小为F安＝BIL，其中B＝kt
设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式x＝at2
所以支架上方导轨的电阻为R′＝2xr
由闭合电路欧姆定律得I＝
联立解得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安＝。
(3)由题知t＝0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析，由牛顿第二定律得
F－mg－μF安＝ma
其中F安＝
联立可得F＝＋m(g＋a)
整理有F＝＋m(g＋a)
根据均值不等式可知，当＝art时，F有最大值，故解得
t＝
F的最大值为Fm＝＋m(g＋a)。
答案：(1)Φ＝kL2t kL2 从a流向b (2)F安＝ (3)＋m(g＋a)
11．解析：(1)由题图乙可知简谐运动的周期
T＝2π s
由此可得ω＝＝1 rad/s
根据题图乙可知速度与时间的变化关系满足余弦函数，可得其关系为v＝v1cos ωt
由闭合电路的欧姆定律有
i＝＝·cos t。
(2)根据对称性可知在t＝ s时，金属棒到达x＝x0处，则在0～ s时间内通过金属棒的电荷量 q＝＝。
(3)简谐运动过程回路电流为余弦式交流电，在0到 s时间内，电路产生热量Q＝I2(R＋r)t
其中I＝＝，t＝ s
解得Q＝
设在0到 s的时间内外力F所做的功为WF，安培力所做的功大小为WA，由动能定理得
WF－WA＝
其中WA＝Q
解得WF＝。
(4)由牛顿第二定律得F安－F＝ma
整理得F＝F安－ma＝BL－m(v1cos t)′＝cos t＋mv1sin t
则外力F的最大值Fmax＝。
答案：(1)i＝·cos t (2)
5/5专题限时集训(十) 电磁感应
1．如图甲所示，驱动线圈通过开关S与电源连接，发射线圈放在绝缘且内壁光滑的发射导管内。闭合开关S后，在0～t0内驱动线圈的电流iab随时间t的变化如图乙所示。在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．驱动线圈内部的磁场水平向左
B．发射线圈内部的感应磁场水平向左
C．t＝0时发射线圈所受的安培力最大
D．t＝t0时发射线圈中的感应电流最大
2．如图所示，abcd为水平放置的平行光滑金属导轨，间距为l。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r。保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则 ( )
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
3．如图所示，通电螺线管置于水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ之间，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别静止在螺线管的左右两侧。现使滑动变阻器的滑片向左滑动，则ab棒和cd棒的运动情况是( )
A．ab棒向左运动，cd棒向右运动
B．ab棒向右运动，cd棒向左运动
C．ab棒和cd棒都向右运动
D．ab棒和cd棒保持静止
4．(2024·辽宁盘锦12月检测)如图甲所示，线圈套在长玻璃管上，线圈的两端与电流传感器(可看作理想电流表)相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止释放，磁体下落过程中将穿过线圈，并不与玻璃管摩擦。实验观察到如图乙所示的感应电流随时间变化的图像。已知从上往下看，线圈中顺时针方向为电流的正方向，则下列判断正确的是( )
A．本次实验中朝下的磁极是N极
B．t1～t2与t2～t3两段时间内图线与坐标轴围成的面积相等
C．若只将线圈的匝数加倍，线圈中产生的电流峰值也将加倍
D．若只增加磁体释放的高度，感应电流的峰值将不变
5．(2024·河北模拟预测)如图所示装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在t＝0时刻，线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．在t时刻线圈的加速度大小为g－
B．0～t时间内通过线圈的电荷量为
C．0～t时间内线圈下落高度为
D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零
6．(多选)(2024·福建漳州二模)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，其边界ab、cd均与导轨垂直。现将两相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，运动过程中PQ、MN始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为0，从PQ进入磁场时开始计时，MN中电流记为i，MN两端电势差记为u，则下列i-t、u-t图像可能正确的是( )
A B
C D
7．(多选)(2024·浙江温州11月质检)如图所示，在直角坐标系Oxy的第一象限中有一等腰直角三角形OAC区域，其内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，它的OC边在x轴上且长为L。边长也为L的正方形导线框的一条边也在x轴上，t＝0时刻，该线框恰好位于图中所示位置，此后线框在外力F的作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域。规定顺时针方向为线框中感应电流的正方向，则线框通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i、穿过线框平面的磁通量Φ、通过线框横截面的电荷量q、外力F大小随线框的位移x变化的图像中可能正确的是( )
A B
C D
8．(多选)如图所示，倾斜放置的固定光滑金属导轨，与水平方向的夹角为θ，其下端由导线连接。导轨所在平面两个区域存在着如图所示的磁感应强度大小分别为B和2B的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ。区域Ⅰ的磁场方向垂直于导轨平面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直于导轨平面向下，磁场边界EF、GH、PQ均平行于斜面底边，EG、PG长度均为L。一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中ab边始终与斜面底边平行。t1时刻ab边刚越过EF进入磁场区域Ⅰ，此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t2时刻ab边下滑到GH与PQ的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．导线框两次做匀速直线运动的速度之比v1∶v2＝8∶1
B．当ab边刚越过GH时，导线框的加速度大小为a＝8g sin θ
C．从t1到t2的过程中，克服安培力做的功等于机械能的减少量
D．从t1到t2的过程中，有的机械能转化为电能
9．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ＝37°，导轨电阻不计，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。长为L的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接一个电阻，其阻值也为R。现闭合开关K，给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，最大速度为vm。(重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)求金属棒刚开始运动时加速度大小；
(2)求匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的电热Q1。
10．(2024·安徽卷)如图所示，一“U”形金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计、质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化关系均为B＝kt(SI)，k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t＝0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
(1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
(2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
(3)求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
11．(2024·江西九江二模)如图甲所示，两根光滑平行导轨固定在水平面内，相距为L，电阻不计，整个导轨平面处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端接有阻值为R的电阻，沿导轨方向建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在x＝－x0处。在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒ab开始做简谐运动，当金属棒运动到x＝0时作为计时起点，其速度随时间变化的图线如图乙所示，其最大速度为v1。求：
(1)简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系；
(2)在0～ s时间内通过金属棒的电荷量；
(3)在0～ s时间内外力F所做的功；
(4)外力F的最大值。
