专题限时集训(十二)
1．BD [电磁波发射时需要调制，接收时需要调谐和解调，故A错误；爱因斯坦对狭义相对论的最基本假设是：在不同的惯性参考系中，真空中光速都是不变的，故B正确；照相机增透膜是利用膜的内外表面反射光具有相同的频率相互叠加，从而增强透射光的强度，是利用了光的干涉现象，故C错误；用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的薄膜干涉现象，故D正确。故选BD。]
2．A [相邻亮条纹中心间距公式Δx＝λ，换用更粗的头发丝，则双缝间距d增大，Δx变小，A正确；换用红色激光照射双缝，即光的波长λ增大，Δx变大，B错误；增大纸板与墙面的距离，即l增大，Δx变大，C错误；减小光源与纸板的距离，Δx不变，D错误。]
3．C [单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的光程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的光程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的不相等，即滚珠c不合格，C正确。]
4．B [M点入射的光从圆弧边AB射出后恰好与OA平行，其光路图如图甲所示，根据题意可得α＝45°，说明光线在M点的折射角与N点时的入射角相等，从而可确定∠MON为直角，且tan β＝＝，所以β＝30°，n＝＝，根据临界角与折射率的关系sin C＝，所以C＝45°，所以当光线在圆弧面射出时的入射角为45°时将发生全反射，为圆弧边界有光射出的上边界，从O点射入的光线从圆弧面射出时为下边界，所对应圆心角为∠COD等于45°，
如图乙所示，所以玻璃砖圆弧边上有光射出的长度为s＝·2πR＝，故A错误；从玻璃砖圆弧边射出的光对应在OB边上的长度为OE＝·R＝R，故B正确；从B点入射的光在玻璃中的路程为R，所以t＝＝＝，故C错误；由于不同颜色的光的折射率不同，所以换成绿光时，由M点入射的光经玻璃砖后从圆弧边射出不与OA平行，故D错误。故选B。]
5．B [由题知红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，入射角相同，根据折射定律n＝，可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据全反射发生的条件sin C＝可知，红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移的过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n＝可知，θ逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐减小，故D错误。故选B。]
6．解析：(1)根据几何关系可得折射角为θ＝90°－60°＝30°，根据折射定律，玻璃的折射率为n＝＝。
(2)当入射点移至E点，发生全反射，恰好没有光线进入中空部分，作出光路图如图所示，临界角为sin C＝，解得C＝45°，O为等边三角形的垂心，则OA＝a，根据几何关系有∠GOH＝C＝45°，则OH＝r sin C＝a，AH＝OA－OH＝a，A、E两点间的距离x＝＝。
答案：(1) (2)
7．C [光从空气进入玻璃发生折射，入射光线和折射光线与法线的夹角分别是入射角和折射角，根据折射定律有 sin (90°－α)＝n·sin (90°－β)，整理可得cos β＝·cos α，则cos β随cos α变化的关系图像的斜率为k＝，可得折射率为n＝，故选C。]
8．BD [波从一种介质到另一种介质，频率不变，则介质Ⅱ中波的频率与介质Ⅰ中的相等，为，A错误；介质Ⅱ中波的波长λ′＝＝λ，由于图示时刻波源也恰好位于波峰，PO＝4λ，则O点此时也位于波峰，又此时介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，所以线段OS长为介质Ⅱ中的一个波长，故S点的坐标为(0，－λ)，B正确；由于入射波与反射波在O点相干加强，所以该波在分界面发生反射前后瞬间的振动步调相同，所以入射波与反射波在M点相干加强，C错误；介质Ⅰ相对介质Ⅱ的折射率n相＝＝，根据题意可知，图示时刻P、R间比P、O间多一个波峰，且P、O、R均处于波峰，故PR＝5λ，入射角的正弦值sin β＝＝，则折射角的正弦值sin α＝n相sin β＝，D正确。]
9．解析：设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝30°，则由折射定律n＝＝，又由公式n＝，解得光在玻璃中传播速度v＝，如图所示，光垂直于OQ边界射出，即沿SD方向，在玻璃中传播距离最小，有SD＝SO·sin 30°＝，光线射到OQ界面的A、B两点恰发生全反射，则临界角sin C＝＝，解得C＝45°，在△SAD中有SA＝SD＝，此为从OQ射出的光在玻璃中行进的最大距离。能射出的光在玻璃中传播距离范围≤s<，光在玻璃中传播有s＝vt，将v＝代入解得光在玻璃中传播时间范围为≤t<。
答案：≤t<
10．D [由于n1>n2，可知两束激光的频率关系为f1>f2，根据c＝λf，可知波长关系为λ1<λ2，双缝干涉相邻条纹间距为Δx＝λ，可得光1和2通过相同的双缝干涉装置后2对应条纹间距更大，A错误；只要光1能从棱镜中射出，光2就一定能射出，设光1临界角为C，则sin C＝，可得C＝45°，因此要使光1和2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，根据几何关系可知θ]
4/4专题限时集训(十二) 光学 电磁波
1．(多选)(2024·浙江嘉兴统考一模)下列说法正确的是( )
A．电磁波发射时需要用到调谐技术
B．真空中的光速在不同的惯性系中大小都相同，是相对论时空观的基本假设之一
C．照相机镜头表面涂上增透膜是利用光的偏振原理
D．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的干涉原理
2．(2024·吉林卷)某同学自制双缝干涉实验装置：在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示。用绿色激光照射双缝，能够在墙面上观察到干涉条纹。下列做法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是( )
A．换用更粗的头发丝
B．换用红色激光照射双缝
C．增大纸板与墙面的距离
D．减小光源与纸板的距离
3．(2024·山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是( )
A．滚珠b、c均合格
B．滚珠b、c均不合格
C．滚珠b合格，滚珠c不合格
D．滚珠b不合格，滚珠c合格
4．(2024·湖南省岳阳市5月高三下学期考情信息卷)如图所示，半径为R、圆心角为135°的扇形玻璃砖OAB，M是OB边上的一点，OM＝R。一束平行单色红光从OB边射入砖，入射方向与OA边平行。由M点入射的光从圆弧边AB射出恰好与OA平行。真空中的光速为c，除了全反射，不考虑其他反射光，则( )
A．玻璃砖圆弧边上有光射出的长度为R
B．从玻璃砖圆弧边射出的光对应在OB边上的长度为R
C．从B点入射的光在玻璃砖中传播时间为(4－
D．若改为单色绿光，由M点入射的光经玻璃砖后从圆弧边射出仍然与OA平行
5．(2024·广东卷)如图所示，红绿两束单色光同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是( )
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
6．(2024·四川雅安统考一模)如图所示，边长为a的等边三角形ABC是一中空玻璃棱镜的横截面，中空部分是圆心在三角形垂心O处、半径为的圆。让一束激光从AB边的D点以45°的入射角射入棱镜，光线恰能沿平行于BC边的直线，经O点后从AC边射出。
(1)求玻璃的折射率n；
(2)若保持入射角45°不变，使入射点沿AB边向A点缓慢移动，当入射点移至E点(图中未画出)时，恰好没有光线进入中空部分，求A、E两点间的距离x。
7．(2024·湖南省永州市第一中学校联考阶段练习)某同学用“插针法”测量玻璃的折射率。该同学正确操作后，作出如图甲所示的光路图并测出相关角度α、β，根据得到的多组数据，作出cos β随cos α变化的关系图像如图乙所示。若图线的斜率为k，则该玻璃的折射率为( )
A．k B．k2 C． D．
8．(多选)(2024·浙江1月选考)在如图所示的直角坐标系中，xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面(z轴垂直纸面向外)。在介质Ⅰ中的P(0，4λ)处有一点波源，产生波长为λ、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为v。图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则( )
A．介质Ⅱ中波的频率为
B．S点的坐标为(0，－λ)
C．入射波与反射波在M点相干减弱
D．折射角α的正弦值sin α＝
9．(2024·陕西渭南统考一模)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，设真空中光速为c，求能从OQ边上射出的光在玻璃中的传播时间范围。
10．(2024·浙江校联考模拟预测)如图所示是一种脉冲激光展宽器的截面图，其构造为四个相同的顶角为θ的直角三棱镜，对称放置在空气中。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含频率不同的光1和2，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝。取sin 37°＝，cos 37°＝＝1.890，则( )
A．光1和2通过相同的双缝干涉装置后1对应条纹间距更大
B．为使光1和2都能从左侧第一个棱镜斜面射出，需θ>45°
C．减小d后光1和2通过整个展宽器过程中在空气中的路程差不变
D．若θ＝37°则光1和2通过整个展宽器过程中在空气中的路程差约为14.4 mm
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