多维限时集训参考答案与精析
专题限时集训(一)
1．B [由题意可知，每根弹簧的长度为L＝，根据胡克定律可得每根弹簧拉力的大小为F弹＝k(L－l)＝k，以轻质细弹簧两两相连处为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件可得F弹＝F＝k，B正确，A、C、D错误。]
2．B [只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对在30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得μ≥，B正确。]
3．A [对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、挡板对其的支持力N1、斜面对其的支持力N2，如图所示。
由球体受力平衡得：N1cos 60°＝N2cos 60°，N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，解得N1＝N2＝ N，A正确。]
4．B [作出晾衣架俯视图
]
5．D [对画框受力分析如图甲所示，设AB绳上的拉力与水平方向的夹角为θ1，AC绳上的拉力与水平方向的夹角为θ2。根据题意，保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度(但AC绳仍长于AB绳)，则可知该过程中θ1始终不变，且根据几何关系，始终有θ1>θ2。在水平方向根据平衡条件有FABcos θ1＝FACcos θ2，由于θ1始终大于θ2，因此FAB始终大于FAC，故A、B错误；
画框所受重力为恒力，AB绳上力的方向始终不变，作出力的矢量三角形如图乙所示，可知，随着AC绳C端向左移动，绳AC与竖直方向的夹角在减小，该过程中绳AC上的拉力可能先减小后增大，当绳AC垂直于绳AB时，绳AC上的拉力有最小值，因此改变AC绳长前后AC绳的拉力大小可能不变，该过程中绳AB上的拉力FAB逐渐减小，但始终大于绳AC上的拉力FAC，故C错误，D正确。]
6．C [动滑轮两端细绳的拉力相等，设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得2F cos θ＝mNg，解得F＝，由几何知识可知将竖直杆缓慢地向右移动一段距离的过程中，两段绳子之间的夹角变大，两段绳子的合力不变，则拉力F增大，所以选项A错误；由于不清楚初始时刻小滑块M所受摩擦力的方向，则斜面对小滑块M的摩擦力可能减小、也可能增大，选项B错误；以小滑块M和斜面体整体为研究对象，根据受力平衡可得地面对斜面体的支持力FN＝(m斜＋mM)g＋F cos θ＝(m斜＋mM)g＋，可知地面对斜面体的支持力不变，选项C正确；同理，根据受力平衡可得地面对斜面体的摩擦力f＝F sin θ＝tan θ，θ变大，f增大，所以选项D错误。]
7．B [取两小球及轻杆整体为研究对象，整体受重力2mg、F1和F2，并处于平衡状态。如图甲所示，当C端缓慢上移时，由图可知，F1一直减小，最初时，F1＝＝mg，移动后F′1＝mg，减小了mg，A错误；由图甲知，F2先减小后增大，其最小值为mg，C错误，B正确；取A球为研究对象，其所受重力、F1及轻杆的弹力F满足图乙所示关系，因为末态时F′1＝mg＝，所以最后杆的弹力正好沿水平方向，由图乙知杆的弹力一直在减小，D错误。
]
8．A [以石球为研究对象，受力分析如图所示，缓慢抬起把手过程中，石球受力平衡，结合数学知识可得＝＝，其中G和α不变，在转动过程中：β从90°增大到180°，sin β不断变小，则F′N1不断变小；γ从150°减小到60°，sin γ 先变大后变小，则F′N2先变大后变小，由牛顿第三定律知，A正确。]
9．B [当S断开时，ab中电流I1＝＝0.6 A, 当S闭合时，ab中电流I2＝＝ A＝0.5 A，根据平衡条件有BI1d－μmg cos θ＝mg sin θ，BI2d＋μmg cos θ＝mg sin θ，联立解得μ＝，故选B。]
10．BD [根据力的平衡可知，滑轮两边绳上的拉力大小分别为F，当A刚要向下滑动时有2mg sin θ＝2μmg cos θ＋F1，解得F1＝0.8mg，当B刚好要下滑时有mg sin θ＝μmg cos θ＋F2，解得F2＝0.4mg，因此F的最小值为 0.8mg，选项A错误，B正确；当A刚好要上滑时有2mg sin θ＋2μmg cos θ＝F3，解得F3＝4mg，当B刚好要上滑时有mg sin θ＋μmg cos θ＝F4，解得F4＝2mg，因此逐渐增大拉力F，物块B先滑动，选项C错误，D正确。]
11．BD [对小球受力分析如图甲所示，设外力F转过的角度为θ，则矢量三角形中的各角度如图甲所示，其中0°≤θ≤60°，则(90°－θ)从90°减小到30°，(30°＋θ)从30°增加到90°，在三角形中由正弦定理可知＝＝，所以T一直减小，F一直增大，A错误，B正确；以物体和小球整体为研究对象，受力分析，如图乙所示，则在水平方向上有Ff＝F cos θ，联立上式得Ff＝cos θ，整理得Ff＝，0°≤2θ≤120°，所以摩擦力先增大后减小，D正确；在竖直方向上有FN＝(M＋m)g－F sin θ，因F一直增大，sin θ一直增大，所以FN一直减小，由牛顿第三定律可知，C错误。
]
12．解析：(1)对木楔受力分析，受到重力、压力、支持力和摩擦力，如图所示。
若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向有
N＝F cos θ＋mg
水平方向有f＝F sin θ
最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力
f＝μN＝μ(F cos θ＋mg)
联立解得F＝。
(2)不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即F sin θ≤μ(F cos θ＋mg)
若木楔质量较小，可得tan θ≤μ
故临界角的正切值为tan θ0＝μ。
答案：(1) (2)μ
4/4专题限时集训(一) 力与物体的平衡
1．(2024·江苏泰州9月开学考)如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内的六个大小相等、互成60°角的恒定拉力作用下，形成一个稳定的正六边形，弹簧在弹性限度内。已知正六边形的外接圆的直径为d，每根弹簧的劲度系数均为k，则每个拉力的大小为( )
A．k(d－l) B．k
C．k(d－2l) D．2k(d－l)
2．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A． B． C． D．
3．(2024·河北卷)如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为( )
A． N B．1.0 N
C． N D．2.0 N
4．(2024·贵阳市高三第一次教学质量检测)如图所示，一矩形晾衣架固定在水平横杆上。绳与衣架边框的接点A和D与B和C到邻近短边的距离相等，O为绳与挂钩的结点。测得AB＝CD＝32 cm、AD＝BC＝24 cm、轻质软绳OA＝OB＝OC＝OD＝25 cm，衣架和夹子的总质量为0.3 kg。重力加速度g取 10 m/s2，则每根绳的拉力大小为( )
A．0.75 N B．1.25 N C．1.4 N D．1.6 N
5．(2024·广东佛山5月模拟)如图所示，用AB与AC两根绳悬挂一质量分布不均(重心偏左)的矩形画框，画框底部需保持与水平地面平行。若保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度(但AC绳仍长于AB绳)后悬挂画框，画框保持原状态不动，则改变AC绳长前后( )
A．AB绳的拉力大小总等于AC绳的拉力大小
B．AB绳的拉力大小总小于AC绳的拉力大小
C．AB绳的拉力大小不变
D．AC绳的拉力大小可能不变
6．如图所示，一粗糙斜面固定在水平地面上，一细绳一端连接放在斜面上的小滑块M，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮和连接小滑块N的光滑动滑轮后，末端固定在竖直杆上的A点，整个系统处于平衡状态，现保持绳固定于A点不变，将竖直杆缓慢地向右移动一段距离，斜面体与小滑块均未发生滑动，已知重力加速度为g。下列关于移动杆的过程中各物理量变化的说法正确的是( )
A．细绳对小滑块M的拉力减小
B．斜面对小滑块M的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力不变
D．地面对斜面体的摩擦力减小
7．一轻质杆两端分别固定有质量均为m的小球A、B，两小球由细线OE、FC悬挂于水平天花板及竖直墙壁上，如图所示。OE和FC的拉力分别用F1和F2表示，初始时，F1与竖直方向的夹角θ＝30°，F2水平。现保持轻杆位置不变，将细线FC的C端缓慢上移至FC与水平方向成α＝60°的位置的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是( )
A．F1一直减小且减小了mg
B．F2先减小后增大，其最小值为mg
C．F2一直减小且减小了mg
D．轻杆的弹力先减小后增大，其最小值为2mg
8．如图(a)所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出，如图(b)所示。若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图(a)中OB与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA变为水平的过程中，石球对板OB的压力FN1、对板OA的压力FN2的大小变化情况是( )
A．FN1变小、FN2先变大后变小
B．FN1变小、FN2变大
C．FN1变大、FN2变小
D．FN1变大、FN2先变小后变大
9．(2024·陕西省高考仿真模拟)如图所示，与水平面夹角均为θ＝37°的两金属导轨平行放置，间距为1 m，金属导轨的一端接有电动势E＝3 V、内阻r＝1 Ω的直流电源，另一端接有定值电阻R＝4 Ω。将质量为0.025 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。当开关S断开时，导体棒刚好不上滑；当开关S闭合时，导体棒刚好不下滑。已知导体棒接入电路的电阻R0＝4 Ω，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2。则导体棒与导轨间的动摩擦因数为( )
A． B． C． D．
10．(多选)如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物块放在倾角为θ＝37°的斜面上，用绕过动滑轮的细绳连接，给动滑轮施加一个沿斜面向上的拉力F，A、B两物块均处于静止状态，连接两物块的细绳均平行于斜面，不计滑轮的质量，两物块与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．F的最小值为0.4mg
B．F的最小值为0.8mg
C．逐渐增大拉力F，A先滑动
D．逐渐增大拉力F，B先滑动
11．(多选)如图所示，质量为M的物体放在粗糙的水平地面上，质量为m的小球用细线拴接在物体的顶端，在小球上施加水平外力F，平衡时细线与竖直方向的夹角为α＝30°，现保持外力F与细线的夹角不变，使外力F沿逆时针方向缓慢转动，直到细线水平，整体过程物体始终静止不动。则下列说法正确的是( )
A．外力F先增大后减小
B．细线的拉力一直减小
C．地面所受物体的压力一直增大
D．物体所受的摩擦力先增大后减小
12．夏季为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门。某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ，木楔上表面与水平地面间夹角为θ，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
(1)若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；
(2)小明研究发现，存在临界角θ0，若木楔倾角θ≤θ0，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值tan θ0。
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