第二章《有理数及其运算》提升卷—鲁教版（五四制）数学六（上）单元分层测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024七上·即墨月考）已知下列各数：，，3.14，0，，，6，，其中负数有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： ∵是负数；是负数； 3.14是正数；0既不是正数也不是负数；-0.2是负数；，它是正数；6是正数；是正数，
∴，，是负数．
故答案为：B．
【分析】先分别对各个数判断，再得出负数的个数．
2．（2025七上·海珠期中）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】|-1|=1，|-2|=2，|1.5|=1.5，|2.5|=2.5，
∵1＜1.5＜2＜2.5，
∴最接近标准的工件的质量克数表示的是-1．
故答案为：A．
【分析】
本题主要考查绝对值的实际应用．通过实际生活中工件质量与标准质量的差值问题，考查学生对绝对值概念的理解，在本题中，判断哪个工件最接近标准，需要依据绝对值的概念。绝对值表示一个数在数轴上离原点的距离，在这里，各数的绝对值表示该工件质量与标准质量差值的大小，绝对值越小，说明该工件质量与标准质量的差值越小，也就越接近标准.
3． 下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）
A．2.10精确到十分位 B．2.10万精确到百分位
C．2.10万精确到万位 D．精确到千位
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A. 2.10精确到百分位，该选项错误，不符合题意；
B. 2.10万精确到百位，该选项错误，不符合题意；
C. 2.10万精确到百位，该选项错误，不符合题意；
D. 精确到千位，该选项正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据近似数的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
4． 算式（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是 （ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：由题意得算式（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是1.25×4×25×8=（1.25×8）×（25×4）
故答案为： B
【分析】根据有理数的乘法结合题意进行运算，进而即可求解。
5．（2024七上·宁江期中）三位同学在计算时，用了不同的方法：
小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；
聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；
明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是．
对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）
A．三位同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律
C．明明使用了乘法分配律 D．小小使用乘法交换律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。
故选C．
【分析】本题考查了有理数乘法的分配律， 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。乘法分配律可以使计算更加简便，且结果不变 ，据此分析判断，即可求解.
6．（2024七上·新昌期末）用计算器，按下列按键顺序输入则它表达的算式是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：根据计算器及有理数的计算顺序得：
故答案为：C.
【分析】根据计算器的使用方法输入即可得到选项.
7．（2024七上·上城月考）现定义两种同级运算“”“”．对于任意两个整数，，，则的结果是（ ）
A．39 B．90 C．12 D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】原式
．
故选：D．
【分析】
先根据新定义1计算出及括号内的结果，再按照新定义2进行计算即可．
8．将一张1米×1米的正方形白纸对折8次（每一次都沿平行于正方形的边的方向对折)，那么所有折痕的长度的和最小是（ ).
A．32米 B．30米 C．16 米 D．14 米
【答案】B
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵折2次时，若横折2次，折痕长为3；若横折1次再竖折1次折痕长为2.
∴8次折痕长度和的最小值，必须有横、竖两个方向的折痕，
设横着折了x次，则竖着折了（8-x）次，折痕条数为，每条折痕的长度均为1米，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据8次折痕长度和的最小值，必须有横、竖两个方向的折痕，这样可以设未知数横折x次，竖着折8-x，
这样就可以算出折痕的条数，每条折痕的长度均为1米，即可算出所有折痕长度和的最小值.
9．对于一个非整数的有理数（为整数），我们规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数．例如，，，．则使成立的的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．以上答案都不对
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：取，，，
∴，不符合题意，排除B、C；
取，，，∴，符合题意，
∵
故选：A．
【分析】根据选项的特点，选择特殊值代入，然后利用排除法解题即可.
10．小明、小红在某软件里互相给对方转账.小明先给小红转2元，小红给小明转回4元，小明再给小红转6元，小红又给小明转回8元……按照这个规律，两人一直互相转账，直到小明第9次给小红转账后，小红突然不转回了.若在整个过程中，两人都及时领取了对方转账的钱，则最终小红的收支情况是（ ）
A．赚了18元 B．赚了16元 C．亏了18元 D．亏了 16元
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：
(2-4)+(6-8)+(10-12)+(14-16)+(18-20)+(22-24)+(26-28)+(30-32)+34
=-2+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+34
=18(元)，
∴小红赚了18元，
故答案为：A.
【分析】根据题意可得：最终小红的收支情况=(2-4)+(6-8)+(10-12)+(14-16)+(18-20)+(22-24)+(26-28)+(30-32)+34然后进行计算即可解答.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果.
11．（2024七上·吉林月考）若a，b互为倒数，则 ．
【答案】1
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a和b互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据倒数的性质可得，再代入代数式即可求出答案.
12．（2024七上·黄石期末）某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：，，，，，则收工时检修小组共行驶了 .
【答案】35
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意得：
|＋7|＋| 9|＋|＋8|＋| 6|＋| 5|
＝7＋9＋8＋6＋5
＝35（km）．
即收工时检修小组共行驶了35km.
故答案为：35．
【分析】将题干中的数据的绝对值相加，即可得到行驶的总路程.
13．（2024七上·杭州期中）杭州启正中学创办于年，若将年记为0，之后每过一年记为，那么明年年可记为 ，也是杭州启正中学的校庆年．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
若将年记为0，之后每过一年记为，那么明年年可记为，也是杭州启正中学的校庆年，
故答案为：．
【分析】
由题意可得即可．
14．祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926<π<3.1415927，则精确到百分位时的近似值是 .
【答案】3.14
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：由π的范围可知：精确到百分位的近似值是3.14.
故答案为：3.14.
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可.
15．（2024七上·瑞安期中）从，，0，3，5中任取三个数相乘，最大的值是 ．
【答案】30
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得，，0×3×5=0，0<30，
最大的值是30.
故答案为：30．
【分析】根据乘积最大，可知三个数同正，且依次取最大的数；或有两个负数，依次取绝对值最大的三个数；根据有理数的乘法法则进行计算，再进行有理数的大小比较即可求解．
16．（2024七上·杭州期中）材料：一般地，个相同因数相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为．那么， ．
【答案】27
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：27．
【分析】
先利用对数的概念可分别求得，，再进行有理数的混合运算即可．
三、解答题：本大题共8小题，共72分.
17．（2024七上·鄞州月考）把下列各数填入相应的大括号里：
，，，，0，，6，，
正整数{ }；
正分数{ }；
负数{ }；
非正整数{ }；
【答案】正整数{，6，}；
正分数{，，，}；
负数{，，，}；
非正整数{，0，，}
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：，，
∴正整数{，6，}；
正分数{，，，}；
负数{，，，}；
非正整数{，0，，}．
【分析】首先根据“负数的相反数是正数”，可以计算出；“负数的绝对值是它的相反数”，可以计算出；然后进行分类。正整数，即大于0的整数；正分数，即大于0的分数；负数，即小于0的数；非正整数，即小于等于0的整数。据此进行分类即可.
18．计算：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 =32
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减运算即可求解；
（2）先计算有理数的乘方，再根据乘法分配律即可求解。
19． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
等式两边乘以2得，
，
2s-s=，
即S=，
∴2-+=2-1020+1024=6
（2）解：原式=
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）设定一个变量来表示一系列的项，，通过两边同时乘以2构造一个新的序列，，再用2s-s得出的值，代入 进行计算即可.
（2）可以把原式的分子底数提出来1×2×4，分母的底数提出来为1×3×9，有公共的，约分平方计算.
20．（2024七上·诸暨月考）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
1
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值；
（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值．
【答案】（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）解：当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）解：当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）解：当2张卡片上的数字为和时，商最小为：.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法，根据题意列式计算即可．
（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）当2张卡片上的数字为和时，商最小为：；
21．（2024七上·重庆市开学考）三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？
【答案】甲没送给乙、丙之前：
乙有（本），丙有（本），则甲有（本）．
乙没送给甲、丙之前：
甲有（本），丙有（本），则乙有（本）.
丙没送给甲、乙之前：
甲有（本），乙有（本），丙有（本）.
答：原来甲、乙、丙三人各有52、28、16本故事书．
【知识点】有理数乘法的实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【分析】分“丙没送给甲、乙之前”、“乙没送给甲、丙之前”、“甲没送给乙、丙之前”三种情况，计算三人各自书的本数．
22．（2025七上·上城期末）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅，尤其对于我国来说，新能源汽车产销盘都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足50km 的记为“_”，刚好 50km 的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走 km：
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
【答案】（1）49
（2）解：
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km.
（3）解：用汽油的费用： (元) ，
用电的费用： (元) ，
(元)，
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】(1) 由表格得： 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，
故答案为：49；
【分析】(1)根据表格可得行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，把两天行驶路程相减解题；
(2)先求出这七天高于 (或低于)50km的标准所行驶的路程，然后加上七天按标准行驶路程解题即可；
(3)分别求出汽油费和电费，然后求差解题.
23．阅读下列内容，并回答相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫(加乘)运算．”然后他写出了一些按照(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
(+4)※(+2)=+6；(-4)※(-3)=+7；
(-5)※(+3)=-8；(+6)※(-7)=-13；
(+8)※0=8；0※(-9)=9．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了．”
你也明白了吗
（1）归纳※(加乘)运算的运算法则：
两数进行※(加乘)运算时， ．
特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)运算， ．
（2）计算：[(-2)※(+3)]※[(-12)※0]．(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗 请你任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证．(举一个例子即可)
【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
（2）解：原式=(-5)※12=-17．
（3）解：加法的交换律仍然适用．
例如：(-3)※(-5)=8，(-5)※(-3)=8，
所以(-3)※(-5)=(-5)※(-3)，
故加法的交换律仍然适用；
结合律不适用．
例如：[(-3)※4]※0=7，(-3)※(4※0)=-7，所以[(-3)※4]※0≠(-3)※(4※0)，所以结合律不适用
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法运算律
【解析】【解答】解：(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：两数进行※(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加.
特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)运算，都得这个数的绝对值，
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值.
【分析】(1)根据题目中的例子可以总结出※(加乘)运算的运算法则；
(2)根据(1)中的结论可以解答本题；
(3)根据(1)中的结论和分类讨论的数学思想可以解答本题.
24．【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时甲、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．
（相应的运算示例：若上一次的结果为，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为）
【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：
（1）若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；
（2）若第一次甲出“”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；
（3）在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．
【答案】（1）解：根据题意列式为：，
∵，∴游戏不再继续，即：第二次结果为：
（2）解：根据题意列式为：
即：第五次结果为：72.
（3）解：乙必胜的方案是：第六次乙出“＋”和“4”，
理由一：此时，第六次结果为76，第七次若甲出“-”和“5”，则结果为71，游戏结束，乙获胜；第七次若甲出“+”和“5”，则结果为81，游戏继续；第八次乙出“÷”和“”，结果为，游戏结束，乙获胜；
∴乙必胜的是第六次乙出“＋”和“4”．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，计算出第二次出牌结果为：，再比较两次结果的绝对值，得出：，则第二次结果的绝对值小于第一次结果的绝对值，因此游戏不能继续.
（2）根据题意，列出算式得：，进行计算即可.
（3）根据题意可知当第六次乙出“＋”和“4”，第六次的结果为76，若甲出若甲出“-”和“5”，则结果为71，则乙获胜；若甲出“+”和“5”，则结果为81，游戏继续；第八次乙出“÷”和“”，结果为，乙获胜.
1 / 1第二章《有理数及其运算》提升卷—鲁教版（五四制）数学六（上）单元分层测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024七上·即墨月考）已知下列各数：，，3.14，0，，，6，，其中负数有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2025七上·海珠期中）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5
3． 下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）
A．2.10精确到十分位 B．2.10万精确到百分位
C．2.10万精确到万位 D．精确到千位
4． 算式（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是 （ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
5．（2024七上·宁江期中）三位同学在计算时，用了不同的方法：
小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；
聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；
明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是．
对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）
A．三位同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律
C．明明使用了乘法分配律 D．小小使用乘法交换律
6．（2024七上·新昌期末）用计算器，按下列按键顺序输入则它表达的算式是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2024七上·上城月考）现定义两种同级运算“”“”．对于任意两个整数，，，则的结果是（ ）
A．39 B．90 C．12 D．
8．将一张1米×1米的正方形白纸对折8次（每一次都沿平行于正方形的边的方向对折)，那么所有折痕的长度的和最小是（ ).
A．32米 B．30米 C．16 米 D．14 米
9．对于一个非整数的有理数（为整数），我们规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数．例如，，，．则使成立的的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．以上答案都不对
10．小明、小红在某软件里互相给对方转账.小明先给小红转2元，小红给小明转回4元，小明再给小红转6元，小红又给小明转回8元……按照这个规律，两人一直互相转账，直到小明第9次给小红转账后，小红突然不转回了.若在整个过程中，两人都及时领取了对方转账的钱，则最终小红的收支情况是（ ）
A．赚了18元 B．赚了16元 C．亏了18元 D．亏了 16元
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果.
11．（2024七上·吉林月考）若a，b互为倒数，则 ．
12．（2024七上·黄石期末）某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：，，，，，则收工时检修小组共行驶了 .
13．（2024七上·杭州期中）杭州启正中学创办于年，若将年记为0，之后每过一年记为，那么明年年可记为 ，也是杭州启正中学的校庆年．
14．祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926<π<3.1415927，则精确到百分位时的近似值是 .
15．（2024七上·瑞安期中）从，，0，3，5中任取三个数相乘，最大的值是 ．
16．（2024七上·杭州期中）材料：一般地，个相同因数相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为．那么， ．
三、解答题：本大题共8小题，共72分.
17．（2024七上·鄞州月考）把下列各数填入相应的大括号里：
，，，，0，，6，，
正整数{ }；
正分数{ }；
负数{ }；
非正整数{ }；
18．计算：
（1） .
（2） .
19． 计算：
（1）
（2）
20．（2024七上·诸暨月考）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
1
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值；
（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值．
21．（2024七上·重庆市开学考）三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？
22．（2025七上·上城期末）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅，尤其对于我国来说，新能源汽车产销盘都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足50km 的记为“_”，刚好 50km 的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走 km：
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
23．阅读下列内容，并回答相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫(加乘)运算．”然后他写出了一些按照(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
(+4)※(+2)=+6；(-4)※(-3)=+7；
(-5)※(+3)=-8；(+6)※(-7)=-13；
(+8)※0=8；0※(-9)=9．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了．”
你也明白了吗
（1）归纳※(加乘)运算的运算法则：
两数进行※(加乘)运算时， ．
特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)运算， ．
（2）计算：[(-2)※(+3)]※[(-12)※0]．(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗 请你任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证．(举一个例子即可)
24．【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时甲、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．
（相应的运算示例：若上一次的结果为，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为）
【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：
（1）若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；
（2）若第一次甲出“”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；
（3）在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： ∵是负数；是负数； 3.14是正数；0既不是正数也不是负数；-0.2是负数；，它是正数；6是正数；是正数，
∴，，是负数．
故答案为：B．
【分析】先分别对各个数判断，再得出负数的个数．
2．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】|-1|=1，|-2|=2，|1.5|=1.5，|2.5|=2.5，
∵1＜1.5＜2＜2.5，
∴最接近标准的工件的质量克数表示的是-1．
故答案为：A．
【分析】
本题主要考查绝对值的实际应用．通过实际生活中工件质量与标准质量的差值问题，考查学生对绝对值概念的理解，在本题中，判断哪个工件最接近标准，需要依据绝对值的概念。绝对值表示一个数在数轴上离原点的距离，在这里，各数的绝对值表示该工件质量与标准质量差值的大小，绝对值越小，说明该工件质量与标准质量的差值越小，也就越接近标准.
3．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A. 2.10精确到百分位，该选项错误，不符合题意；
B. 2.10万精确到百位，该选项错误，不符合题意；
C. 2.10万精确到百位，该选项错误，不符合题意；
D. 精确到千位，该选项正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据近似数的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：由题意得算式（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是1.25×4×25×8=（1.25×8）×（25×4）
故答案为： B
【分析】根据有理数的乘法结合题意进行运算，进而即可求解。
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。
故选C．
【分析】本题考查了有理数乘法的分配律， 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。乘法分配律可以使计算更加简便，且结果不变 ，据此分析判断，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【解答】解：根据计算器及有理数的计算顺序得：
故答案为：C.
【分析】根据计算器的使用方法输入即可得到选项.
7．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】原式
．
故选：D．
【分析】
先根据新定义1计算出及括号内的结果，再按照新定义2进行计算即可．
8．【答案】B
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：∵折2次时，若横折2次，折痕长为3；若横折1次再竖折1次折痕长为2.
∴8次折痕长度和的最小值，必须有横、竖两个方向的折痕，
设横着折了x次，则竖着折了（8-x）次，折痕条数为，每条折痕的长度均为1米，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据8次折痕长度和的最小值，必须有横、竖两个方向的折痕，这样可以设未知数横折x次，竖着折8-x，
这样就可以算出折痕的条数，每条折痕的长度均为1米，即可算出所有折痕长度和的最小值.
9．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：取，，，
∴，不符合题意，排除B、C；
取，，，∴，符合题意，
∵
故选：A．
【分析】根据选项的特点，选择特殊值代入，然后利用排除法解题即可.
10．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：
(2-4)+(6-8)+(10-12)+(14-16)+(18-20)+(22-24)+(26-28)+(30-32)+34
=-2+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+34
=18(元)，
∴小红赚了18元，
故答案为：A.
【分析】根据题意可得：最终小红的收支情况=(2-4)+(6-8)+(10-12)+(14-16)+(18-20)+(22-24)+(26-28)+(30-32)+34然后进行计算即可解答.
11．【答案】1
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a和b互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据倒数的性质可得，再代入代数式即可求出答案.
12．【答案】35
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意得：
|＋7|＋| 9|＋|＋8|＋| 6|＋| 5|
＝7＋9＋8＋6＋5
＝35（km）．
即收工时检修小组共行驶了35km.
故答案为：35．
【分析】将题干中的数据的绝对值相加，即可得到行驶的总路程.
13．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
若将年记为0，之后每过一年记为，那么明年年可记为，也是杭州启正中学的校庆年，
故答案为：．
【分析】
由题意可得即可．
14．【答案】3.14
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：由π的范围可知：精确到百分位的近似值是3.14.
故答案为：3.14.
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可.
15．【答案】30
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得，，0×3×5=0，0<30，
最大的值是30.
故答案为：30．
【分析】根据乘积最大，可知三个数同正，且依次取最大的数；或有两个负数，依次取绝对值最大的三个数；根据有理数的乘法法则进行计算，再进行有理数的大小比较即可求解．
16．【答案】27
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：27．
【分析】
先利用对数的概念可分别求得，，再进行有理数的混合运算即可．
17．【答案】正整数{，6，}；
正分数{，，，}；
负数{，，，}；
非正整数{，0，，}
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：，，
∴正整数{，6，}；
正分数{，，，}；
负数{，，，}；
非正整数{，0，，}．
【分析】首先根据“负数的相反数是正数”，可以计算出；“负数的绝对值是它的相反数”，可以计算出；然后进行分类。正整数，即大于0的整数；正分数，即大于0的分数；负数，即小于0的数；非正整数，即小于等于0的整数。据此进行分类即可.
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 =32
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减运算即可求解；
（2）先计算有理数的乘方，再根据乘法分配律即可求解。
19．【答案】（1）解：，
等式两边乘以2得，
，
2s-s=，
即S=，
∴2-+=2-1020+1024=6
（2）解：原式=
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）设定一个变量来表示一系列的项，，通过两边同时乘以2构造一个新的序列，，再用2s-s得出的值，代入 进行计算即可.
（2）可以把原式的分子底数提出来1×2×4，分母的底数提出来为1×3×9，有公共的，约分平方计算.
20．【答案】（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）解：当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）解：当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）解：当2张卡片上的数字为和时，商最小为：.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法，根据题意列式计算即可．
（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）当2张卡片上的数字为和时，商最小为：；
21．【答案】甲没送给乙、丙之前：
乙有（本），丙有（本），则甲有（本）．
乙没送给甲、丙之前：
甲有（本），丙有（本），则乙有（本）.
丙没送给甲、乙之前：
甲有（本），乙有（本），丙有（本）.
答：原来甲、乙、丙三人各有52、28、16本故事书．
【知识点】有理数乘法的实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【分析】分“丙没送给甲、乙之前”、“乙没送给甲、丙之前”、“甲没送给乙、丙之前”三种情况，计算三人各自书的本数．
22．【答案】（1）49
（2）解：
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km.
（3）解：用汽油的费用： (元) ，
用电的费用： (元) ，
(元)，
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】(1) 由表格得： 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，
故答案为：49；
【分析】(1)根据表格可得行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，把两天行驶路程相减解题；
(2)先求出这七天高于 (或低于)50km的标准所行驶的路程，然后加上七天按标准行驶路程解题即可；
(3)分别求出汽油费和电费，然后求差解题.
23．【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
（2）解：原式=(-5)※12=-17．
（3）解：加法的交换律仍然适用．
例如：(-3)※(-5)=8，(-5)※(-3)=8，
所以(-3)※(-5)=(-5)※(-3)，
故加法的交换律仍然适用；
结合律不适用．
例如：[(-3)※4]※0=7，(-3)※(4※0)=-7，所以[(-3)※4]※0≠(-3)※(4※0)，所以结合律不适用
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法运算律
【解析】【解答】解：(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：两数进行※(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加.
特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)运算，都得这个数的绝对值，
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值.
【分析】(1)根据题目中的例子可以总结出※(加乘)运算的运算法则；
(2)根据(1)中的结论可以解答本题；
(3)根据(1)中的结论和分类讨论的数学思想可以解答本题.
24．【答案】（1）解：根据题意列式为：，
∵，∴游戏不再继续，即：第二次结果为：
（2）解：根据题意列式为：
即：第五次结果为：72.
（3）解：乙必胜的方案是：第六次乙出“＋”和“4”，
理由一：此时，第六次结果为76，第七次若甲出“-”和“5”，则结果为71，游戏结束，乙获胜；第七次若甲出“+”和“5”，则结果为81，游戏继续；第八次乙出“÷”和“”，结果为，游戏结束，乙获胜；
∴乙必胜的是第六次乙出“＋”和“4”．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，计算出第二次出牌结果为：，再比较两次结果的绝对值，得出：，则第二次结果的绝对值小于第一次结果的绝对值，因此游戏不能继续.
（2）根据题意，列出算式得：，进行计算即可.
（3）根据题意可知当第六次乙出“＋”和“4”，第六次的结果为76，若甲出若甲出“-”和“5”，则结果为71，则乙获胜；若甲出“+”和“5”，则结果为81，游戏继续；第八次乙出“÷”和“”，结果为，乙获胜.
1 / 1
