第十一章《平面直角坐标系》提升卷—沪科版（2024）数学八（上）单元分层测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2025八上·慈溪期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2，4）和（2，-4），下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
2．（2025七下·越秀期末） 若为方程的一组解，则点不可能在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（2025七下·南宁月考）如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·遵义期末）如图，，，为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为( )
A． B． C． D．
5．（2025七下·梓潼期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，若AB=5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，7） B．（6，2）
C．（1，7）或（1，-3） D．（6，2）或（-4，2）
6．（2025八上·兰州期末）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（ ）
A．一亩八十步 B．一亩二十步
C．半亩七十八步 D．半亩八十四步
7．（2024七下·重庆市期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中长方形是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6个小长方形的形状、大小相同，且点A在x轴上，若、，则的值为（ ）
A． B．1 C．6 D．7
9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用. 表示，则顶点 A55的坐标是（ ）.
A．（13，13） B．（-13，-13）
C．（14，14） D．（-14，-14）
10．（2024七下·重庆市月考）如图，点，的坐标分别为，.若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
11．（2025七下·南雄月考）如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025七下·义乌月考）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位.设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数.某生的位置数为8，当m+n取最小值时，则mn的最大值为（ ）
A．25 B．30 C．36 D．48
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.
13．（2025七下·东莞期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，到轴，轴的距离分别为，则点的坐标为 ．
14．（2025七下·通渭期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知的伴随点为的伴随点为的伴随点为，这样依次得到．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
15．（2025七下·南充期中）如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ．
16．（2024七下·合江期中）如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ．
三、解答题：本大题7小题，共68分.
17．（2024七下·阳东期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．
（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系．
（2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．
（3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．
18．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
（1）若点在轴上，求m的值；
（2）若点到坐标轴距离相等，求m的值．
（3）判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由。
19．（2025七下·惠州期中）如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形．
（1）请画出平移后的三角形的图形．
（2）写出三角形各个顶点的坐标．
（3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2025七下·江城期中）我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作，从点B走到点A记作．
（1）从点B到点D可记作______．
（2）若一个机器人从点C出发，按照行走后到达点E，请在图中标出点E的位置．
（3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，则点A走到点N应记作什么？
21．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，若点N（x，y）的坐标满足2x+y＝3，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x﹣2y＝﹣1，则我们称Q为“快乐点”。
（1）若点A（a，b）既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“快乐点”，点C是y轴上的“健康点”，如果P为x轴上一点，且三角形BPC是三角形ABC面积的3倍，求点P的坐标；
（3）在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由.
22．（2024七下·海珠期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
23．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：
点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．
（1）①点A的坐标为，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 ；
②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 ；
（2）点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 ；
（3）点P的坐标，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点 在第二象限，横坐标为 纵坐标为4，到y轴距离为2；
点 )在第四象限，横坐标为2，纵坐标为 到y轴距离为2；
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标的意义是解题的关键.根据点的坐标的意义判断即可.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
解： ∵为方程的一组解
∴2a-b=5
∴b=2a-5
当a＞0时，假设a=3，则b=1，此时点P坐标为（3，1）在第一象限；
假设假设a=1，则b=-3，此时点P坐标为（1，-3）在第四象限；
当a＜0时，假设a=-1，则b=-7，此时点P坐标为（-1，-7）在第三象限；
故点P不可能在第二象限；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解的定义：将x=a和y=b代入方程可得：2a-b=5，移项得：b=2a-5；假设a的值，代入得出b的值，再根据象限内点的坐标特征：第一象限(+，+)、第二象限(-，+)、第三象限(-，-)、第四象限(+，-)，横、纵坐标的符号判断点所在象限，由此可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接求出瑞金表示的点坐标即可.
4．【答案】A
【知识点】角平分线的概念；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∵A点可表示为，B点可表示为，
∴D点可表示为：．
故答案为：A．
【分析】根据已知条件“A点可表示为，B点可表示为，可知2，4代表圆环上数字，角度是与边的夹角；由此需要得出D点所在圆环位置及的度数才可以正确的表示D；由角平分线的性质得出，进而得出的度数为90°，即D点可表示为：.
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为（-4，2）或（6，2）．
故答案为：D．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解.
6．【答案】D
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，
故对应的是半亩八十四步，
故答案为：D．
【分析】根据可知坐标与位置的关系，即可求得（12，17）.
7．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是，
故选：B．
【分析】
平移时点的坐标变化规律：水平移动，横坐标左减右加，竖立移动，纵坐标上加下减．
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
∵点，
∴大长方形的长：，宽．
观察可得：OA：，OC：，
解得：，，
∴点的横坐标，纵坐标，
∴，
∴的值为6，
故答案为：C．
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长与宽和小长方形长与宽的关系列出方程组，，，求解得、的值，进而可得点的坐标，最后计算的值即可．
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限.
∵55÷4=13......3，
∴A55是第13圈的第三个点，
3，A7(2，2)；11=4×2+3，A11=(3，3)；…，
∴55=4×13+3，A55(14，14).故答案为：C
【分析】先找出点的循环规律，确定A55所在的象限，再通过分析特殊点坐标的规律来求出A55的坐标。
10．【答案】B
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由A平移至A'，即向上平移4个单位，而B平移至B'即向左平移2个单位，故0-2=m，1+4=n，得m=-2，n=5，故m+n=3
答案：B.
【分析】根据平移的规律，A到A'与B至B'平移方式一样，即可得m、n的值.
11．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意得的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
按这个规律平移得到点，则的横坐标为，
按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为，
故选：B ．
【分析】根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案
12．【答案】A
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：∵[a，b]=[m-i，n-j]，
∴a+b=m-i+n-j=m+n-(i+j)，
又∵a+b=8，
∴m+n-(i+j)=8，即m+n=i+j+8，
∵1≤i≤ 6，l≤j≤8，且i、j都是整数，
∴m+n的最小值为10，
当m=2，n=8时，mn=16，
当m=3，n=7时，mn=21，
当m=4，n=6时，mn=24，
当m=5，n=5时，mn=25，
当m=6，n=4时，mn=24，
即mn的最大值为25，
故答案为：A.
【分析】根据1≤i≤6，l≤ j≤8，且i、j都是整数，某生的位置数为8，可得出m+n的最小值，在分别列出m、n为符合条件的整数时mn的值，从而得出答案.
13．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
又∵点到轴，轴的距离分别为，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】利用点坐标与象限的关系可得点的横坐标为负数，纵坐标为正数，再结合点到轴，轴的距离分别为，最后求出点M的坐标即可.
14．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点的坐标为，根据伴随点的定义得，
，，，，…
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
，
∴当时，有
点的坐标为为．
故答案为：．
【分析】根据伴随点的定义依次求出各点的坐标，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标．
15．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，
∴，解得，
∴点的坐标是，
∴点的对应点的坐标是，
故答案为．
【分析】根据平移的性质得到，求出m的值，即可求得点B的坐标，进而可得到点的对应点的坐标．
16．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，
，
，
，
即沿轴正方向平移2个单位长度得到，
，
点的坐标为．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据得出，求出，则沿轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解．
17．【答案】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和，所以平面直角坐标系如图所示．
（2），
（3）5，左，1
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知，
“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．
故答案为：，．
（3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度，
故答案为：5 ； 左 ； 1．
【分析】（1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，直接建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
18．【答案】（1）解：依题意5-2m=0，解得.
（2）解：依题意
若3m-2=5-2m，则；
若3m-2=2m-5，则m=-3。
综上可知m=-3或
（3）解：不可能，理由如下：
假设点P在第三象限，则
该不等式组无解
∴点P不可能在第三象限。
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）位于x轴上的点纵坐标为0，故5-2m=0，解得；
（2）点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此，绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，故3m-2=5-2m或3m-2=2m-5，解得m=-3或；
（3）点在第三象限，则横纵坐标都小于0，解不等式组发现无解，故点P不可能在第三象限。
19．【答案】解：（1）如图所示：
（2）A'（﹣1，﹣2），B'（2，﹣2），C'（1，0）；
（3）存在点P的坐标，P1（，0），P2（﹣，0）．
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）存在点P的坐标，
设P（x，0），则OP＝|x|，∵△ACP的面积等于△ABC面积的一半，
∴OP×2＝AB×2，
∴|x|×2＝3×2，
解得x＝±，
∴P1（，0），P2（﹣，0）．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接，作图求解即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点的坐标即可；
（3）先求出OP＝|x|，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
20．【答案】（1）
（2）解：点E的位置如图所示，
（3）解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，
∴，，
∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，
∴点A走到点N应记作．
【知识点】整式的加减运算；点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
从点B到点D可记作；
故答案为：；
【分析】（1）根据“向上向右走均为正，向下向左走均为负”分析求解即可；（2）利用“机器人的行走路线”及“向上向右走均为正，向下向左走均为负”分析求解即可；（3）根据题意列出算式求解即可.
（1）解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
从点B到点D可记作；
故答案为；
（2）解：点E的位置如图所示，
；
（3）解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，
∴，，
∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，
∴点A走到点N应记作．
21．【答案】（1）（1，1）
（2）解：∵B是x轴上的“快乐点”，
在x﹣2y＝﹣1中，令y＝0得x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
∵C是y轴上的“健康点”，
在2x+y＝3中，令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
∴S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝，
设点P（a，0），
∴×3 |a+1|＝，
∴a＝﹣6或4，
∴点P的坐标为（﹣6，0）或（4，0）
（3）解：∠CAB＝90°﹣β+α．理由如下：
过A作AM⊥y轴交于M，过C作CH⊥y轴，
∴∠BAM＝α，∠HCA＝∠CAM＝90°﹣β，
∴∠CAB＝90°﹣β+α
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；平行线的性质
【解析】【解析】（1）解：点A(a，2）代入2x+y=3得：2a+b=3，
代入x-2y=-1得：a-2b=-1，
可得不等式组
解得，
则点的坐标为（1，1），
故答案为：（1，1）.
【分析】（1）将点A(a，2）分别代入2x+y=3和x-2y=-1可得二元一次方程组，解二元一次方程组即可得；
（2）先求出点B，C的坐标，再设点P的坐标为P(a，0），根据 三角形BPC是三角形ABC面积的3倍 建立方程，解方程即可得；
（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CH⊥y轴于点H，则AM∥CH∥x轴，再根据平行线的性
质可得∠BAM和∠CAM，然后根据∠BAC=∠BAM+∠CAM求解即可得.
22．【答案】（1），3
（2）解：∵，∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）解：当时，则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据偶次根式和偶次方的非负形，得到，且，求得a和b的值，即可得到答案；
（2）根据题意，利用三角形面积公式，结合的面积，即可求解；
（3）当时，得到，且，根据的面积是的面积的2倍，列出方程，求得的长，得出，分点P在点C的下方和点P在点C的上方，两种情况讨论，进而求得点P的坐标，得到答案.
23．【答案】（1）①；②
（2）
（3）解：不存在，理由如下：设经过次“第1类变换”，经过次“第Ⅱ类变换”，使得点恰好在轴上，
点的坐标，对点进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点，点恰好在轴上，
，
，
为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上．
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）①点的坐标为，
点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，
故答案为：；
②点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，
点坐标为，
点进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为，
故答案为：；
解：（2）设点，
点进行次“第Ⅰ类变换”，再进行次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在轴上，
，
，
故答案为：；
【分析】
（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，即可求得点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，得到答案；
②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，以及点的“第Ⅱ类变换”的定义，求得变换后点的坐标，即可得到答案；
（2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，列出方程，化简得到，即可求解；
（3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，列出方程，求得m的值，结合为非负整数，即可得到答案.
（1）解：①点的坐标为，
点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，
故答案为：；
②点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，
点坐标为，
点进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为，
故答案为：；
（2）设点，
点进行次“第Ⅰ类变换”，再进行次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在轴上，
，
，
故答案为：；
（3）不存在，理由如下：
设经过次“第1类变换”，经过次“第Ⅱ类变换”，使得点恰好在轴上，
点的坐标，对点进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点，点恰好在轴上，
，
，
为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上．
1 / 1第十一章《平面直角坐标系》提升卷—沪科版（2024）数学八（上）单元分层测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2025八上·慈溪期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2，4）和（2，-4），下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点 在第二象限，横坐标为 纵坐标为4，到y轴距离为2；
点 )在第四象限，横坐标为2，纵坐标为 到y轴距离为2；
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标的意义是解题的关键.根据点的坐标的意义判断即可.
2．（2025七下·越秀期末） 若为方程的一组解，则点不可能在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
解： ∵为方程的一组解
∴2a-b=5
∴b=2a-5
当a＞0时，假设a=3，则b=1，此时点P坐标为（3，1）在第一象限；
假设假设a=1，则b=-3，此时点P坐标为（1，-3）在第四象限；
当a＜0时，假设a=-1，则b=-7，此时点P坐标为（-1，-7）在第三象限；
故点P不可能在第二象限；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解的定义：将x=a和y=b代入方程可得：2a-b=5，移项得：b=2a-5；假设a的值，代入得出b的值，再根据象限内点的坐标特征：第一象限(+，+)、第二象限(-，+)、第三象限(-，-)、第四象限(+，-)，横、纵坐标的符号判断点所在象限，由此可得出答案.
3．（2025七下·南宁月考）如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接求出瑞金表示的点坐标即可.
4．（2024七下·遵义期末）如图，，，为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的概念；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∵A点可表示为，B点可表示为，
∴D点可表示为：．
故答案为：A．
【分析】根据已知条件“A点可表示为，B点可表示为，可知2，4代表圆环上数字，角度是与边的夹角；由此需要得出D点所在圆环位置及的度数才可以正确的表示D；由角平分线的性质得出，进而得出的度数为90°，即D点可表示为：.
5．（2025七下·梓潼期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，若AB=5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，7） B．（6，2）
C．（1，7）或（1，-3） D．（6，2）或（-4，2）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为（-4，2）或（6，2）．
故答案为：D．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解.
6．（2025八上·兰州期末）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（ ）
A．一亩八十步 B．一亩二十步
C．半亩七十八步 D．半亩八十四步
【答案】D
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，
故对应的是半亩八十四步，
故答案为：D．
【分析】根据可知坐标与位置的关系，即可求得（12，17）.
7．（2024七下·重庆市期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是，
故选：B．
【分析】
平移时点的坐标变化规律：水平移动，横坐标左减右加，竖立移动，纵坐标上加下减．
8．（2025七下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中长方形是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6个小长方形的形状、大小相同，且点A在x轴上，若、，则的值为（ ）
A． B．1 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
∵点，
∴大长方形的长：，宽．
观察可得：OA：，OC：，
解得：，，
∴点的横坐标，纵坐标，
∴，
∴的值为6，
故答案为：C．
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长与宽和小长方形长与宽的关系列出方程组，，，求解得、的值，进而可得点的坐标，最后计算的值即可．
9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用. 表示，则顶点 A55的坐标是（ ）.
A．（13，13） B．（-13，-13）
C．（14，14） D．（-14，-14）
【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限.
∵55÷4=13......3，
∴A55是第13圈的第三个点，
3，A7(2，2)；11=4×2+3，A11=(3，3)；…，
∴55=4×13+3，A55(14，14).故答案为：C
【分析】先找出点的循环规律，确定A55所在的象限，再通过分析特殊点坐标的规律来求出A55的坐标。
10．（2024七下·重庆市月考）如图，点，的坐标分别为，.若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由A平移至A'，即向上平移4个单位，而B平移至B'即向左平移2个单位，故0-2=m，1+4=n，得m=-2，n=5，故m+n=3
答案：B.
【分析】根据平移的规律，A到A'与B至B'平移方式一样，即可得m、n的值.
11．（2025七下·南雄月考）如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意得的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
按这个规律平移得到点，则的横坐标为，
按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为，
故选：B ．
【分析】根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案
12．（2025七下·义乌月考）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位.设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数.某生的位置数为8，当m+n取最小值时，则mn的最大值为（ ）
A．25 B．30 C．36 D．48
【答案】A
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：∵[a，b]=[m-i，n-j]，
∴a+b=m-i+n-j=m+n-(i+j)，
又∵a+b=8，
∴m+n-(i+j)=8，即m+n=i+j+8，
∵1≤i≤ 6，l≤j≤8，且i、j都是整数，
∴m+n的最小值为10，
当m=2，n=8时，mn=16，
当m=3，n=7时，mn=21，
当m=4，n=6时，mn=24，
当m=5，n=5时，mn=25，
当m=6，n=4时，mn=24，
即mn的最大值为25，
故答案为：A.
【分析】根据1≤i≤6，l≤ j≤8，且i、j都是整数，某生的位置数为8，可得出m+n的最小值，在分别列出m、n为符合条件的整数时mn的值，从而得出答案.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.
13．（2025七下·东莞期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，到轴，轴的距离分别为，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
又∵点到轴，轴的距离分别为，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】利用点坐标与象限的关系可得点的横坐标为负数，纵坐标为正数，再结合点到轴，轴的距离分别为，最后求出点M的坐标即可.
14．（2025七下·通渭期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知的伴随点为的伴随点为的伴随点为，这样依次得到．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点的坐标为，根据伴随点的定义得，
，，，，…
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
，
∴当时，有
点的坐标为为．
故答案为：．
【分析】根据伴随点的定义依次求出各点的坐标，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标．
15．（2025七下·南充期中）如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，
∴，解得，
∴点的坐标是，
∴点的对应点的坐标是，
故答案为．
【分析】根据平移的性质得到，求出m的值，即可求得点B的坐标，进而可得到点的对应点的坐标．
16．（2024七下·合江期中）如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，
，
，
，
即沿轴正方向平移2个单位长度得到，
，
点的坐标为．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据得出，求出，则沿轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解．
三、解答题：本大题7小题，共68分.
17．（2024七下·阳东期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．
（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系．
（2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．
（3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．
【答案】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和，所以平面直角坐标系如图所示．
（2），
（3）5，左，1
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知，
“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．
故答案为：，．
（3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度，
故答案为：5 ； 左 ； 1．
【分析】（1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，直接建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
18．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
（1）若点在轴上，求m的值；
（2）若点到坐标轴距离相等，求m的值．
（3）判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由。
【答案】（1）解：依题意5-2m=0，解得.
（2）解：依题意
若3m-2=5-2m，则；
若3m-2=2m-5，则m=-3。
综上可知m=-3或
（3）解：不可能，理由如下：
假设点P在第三象限，则
该不等式组无解
∴点P不可能在第三象限。
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）位于x轴上的点纵坐标为0，故5-2m=0，解得；
（2）点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此，绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，故3m-2=5-2m或3m-2=2m-5，解得m=-3或；
（3）点在第三象限，则横纵坐标都小于0，解不等式组发现无解，故点P不可能在第三象限。
19．（2025七下·惠州期中）如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形．
（1）请画出平移后的三角形的图形．
（2）写出三角形各个顶点的坐标．
（3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）如图所示：
（2）A'（﹣1，﹣2），B'（2，﹣2），C'（1，0）；
（3）存在点P的坐标，P1（，0），P2（﹣，0）．
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）存在点P的坐标，
设P（x，0），则OP＝|x|，∵△ACP的面积等于△ABC面积的一半，
∴OP×2＝AB×2，
∴|x|×2＝3×2，
解得x＝±，
∴P1（，0），P2（﹣，0）．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接，作图求解即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点的坐标即可；
（3）先求出OP＝|x|，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
20．（2025七下·江城期中）我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作，从点B走到点A记作．
（1）从点B到点D可记作______．
（2）若一个机器人从点C出发，按照行走后到达点E，请在图中标出点E的位置．
（3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，则点A走到点N应记作什么？
【答案】（1）
（2）解：点E的位置如图所示，
（3）解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，
∴，，
∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，
∴点A走到点N应记作．
【知识点】整式的加减运算；点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
从点B到点D可记作；
故答案为：；
【分析】（1）根据“向上向右走均为正，向下向左走均为负”分析求解即可；（2）利用“机器人的行走路线”及“向上向右走均为正，向下向左走均为负”分析求解即可；（3）根据题意列出算式求解即可.
（1）解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
从点B到点D可记作；
故答案为；
（2）解：点E的位置如图所示，
；
（3）解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，
∴，，
∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，
∴点A走到点N应记作．
21．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，若点N（x，y）的坐标满足2x+y＝3，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x﹣2y＝﹣1，则我们称Q为“快乐点”。
（1）若点A（a，b）既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“快乐点”，点C是y轴上的“健康点”，如果P为x轴上一点，且三角形BPC是三角形ABC面积的3倍，求点P的坐标；
（3）在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）（1，1）
（2）解：∵B是x轴上的“快乐点”，
在x﹣2y＝﹣1中，令y＝0得x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
∵C是y轴上的“健康点”，
在2x+y＝3中，令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
∴S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝，
设点P（a，0），
∴×3 |a+1|＝，
∴a＝﹣6或4，
∴点P的坐标为（﹣6，0）或（4，0）
（3）解：∠CAB＝90°﹣β+α．理由如下：
过A作AM⊥y轴交于M，过C作CH⊥y轴，
∴∠BAM＝α，∠HCA＝∠CAM＝90°﹣β，
∴∠CAB＝90°﹣β+α
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；平行线的性质
【解析】【解析】（1）解：点A(a，2）代入2x+y=3得：2a+b=3，
代入x-2y=-1得：a-2b=-1，
可得不等式组
解得，
则点的坐标为（1，1），
故答案为：（1，1）.
【分析】（1）将点A(a，2）分别代入2x+y=3和x-2y=-1可得二元一次方程组，解二元一次方程组即可得；
（2）先求出点B，C的坐标，再设点P的坐标为P(a，0），根据 三角形BPC是三角形ABC面积的3倍 建立方程，解方程即可得；
（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CH⊥y轴于点H，则AM∥CH∥x轴，再根据平行线的性
质可得∠BAM和∠CAM，然后根据∠BAC=∠BAM+∠CAM求解即可得.
22．（2024七下·海珠期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
【答案】（1），3
（2）解：∵，∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）解：当时，则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据偶次根式和偶次方的非负形，得到，且，求得a和b的值，即可得到答案；
（2）根据题意，利用三角形面积公式，结合的面积，即可求解；
（3）当时，得到，且，根据的面积是的面积的2倍，列出方程，求得的长，得出，分点P在点C的下方和点P在点C的上方，两种情况讨论，进而求得点P的坐标，得到答案.
23．（2024七下·广州期中）在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：
点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．
（1）①点A的坐标为，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 ；
②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 ；
（2）点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 ；
（3）点P的坐标，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）
（3）解：不存在，理由如下：设经过次“第1类变换”，经过次“第Ⅱ类变换”，使得点恰好在轴上，
点的坐标，对点进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点，点恰好在轴上，
，
，
为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上．
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）①点的坐标为，
点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，
故答案为：；
②点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，
点坐标为，
点进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为，
故答案为：；
解：（2）设点，
点进行次“第Ⅰ类变换”，再进行次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在轴上，
，
，
故答案为：；
【分析】
（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，即可求得点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，得到答案；
②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，以及点的“第Ⅱ类变换”的定义，求得变换后点的坐标，即可得到答案；
（2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，列出方程，化简得到，即可求解；
（3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，列出方程，求得m的值，结合为非负整数，即可得到答案.
（1）解：①点的坐标为，
点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标，
故答案为：；
②点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，
点坐标为，
点进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为，
故答案为：；
（2）设点，
点进行次“第Ⅰ类变换”，再进行次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在轴上，
，
，
故答案为：；
（3）不存在，理由如下：
设经过次“第1类变换”，经过次“第Ⅱ类变换”，使得点恰好在轴上，
点的坐标，对点进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点，点恰好在轴上，
，
，
为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上．
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