第十二章《函数与一次函数》提升卷—沪科版（2024）数学八（上）单元分层测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2025七下·普宁期末） 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
金额 142.92 元
数量 18 升
单价 7.94 元/升
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A.金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B.数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C.单价是不变的量，是常量，符合题意；
D.金额是变量，数量也是变量，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，根据常量和变量的定义，结合表格中的内容求解即可.
2．（2023八上·全椒期中）下列不能表示是的函数的是（ ）
A．
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：对于y是x的函数，x取的每一个值，y只有唯一的一个数与之对应，B有时当x取一个数时y有两个数对应，B错误，因此B符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义解题即可。
3．（2024八上·南宁期末）如图，把两个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵，且，
∴
故答案为：D.
【分析】直接把代入代数式即可求解.
4．（2025八上·宁波期末）正比例函数的图象经过点，点和点，当时，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：直线
∴y随x的增大而减小， 当 时，
∴若 则 同号，但不能确定y1y3的正 负，故选项A不合题意；
若 则 异号，但不能确定 的正负，故选项B不合题意；
若 则 同号，但不能确定 的正负，故选项C不合题意；
若 则x2， x3异号， 且 ， 所以 故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的增减性， 时， 时， 然后对各选项分析判断后利用排除法求解.
5．（2025七下·坪山期末）在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生。捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用。它们可以通过不同形态的曲线来描述。其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：共生关系是两种生物个体数同步变化（“同生共死” ），
A、生物A、B 个体数同步波动，符合共生，A正确.
B、个体数此消彼长，是捕食，B错误.
C、生物B 先增后减，生物A 持续增，是竞争，C错误.
D、个体数反向波动，不符合共生，D错误.
故答案为：A .
【分析】根据共生关系 “两种生物个体数同步变化” 的特征，对比各选项曲线形态，判断对应关系，关键是理解不同生物关系的曲线差异.
6．（2024七下·平阴期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
D．与的关系表达式是
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数解析式；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据图表观察与满足一次函数关系，
设，
代入（0，10）和（2，11）两点，
得：，
解得：，
y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，
A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B、由图表知，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项正确，不符合题意；
C、由表达式知，当x= 7时，y = 13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故C选项正确，不符合题意；
D、y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，D选项错误，符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查了一次函数的概念与性质，设，根据表格中的数据，利用待定系数法，求得y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，利用一次函数的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
7．（2023八上·南城期中）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行时高度随时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：由图可知，一只蚂蚁以匀速沿台阶A5A4A3A2A1爬行，A5A4高度不变，A4A3高度随时间匀速下降，A3A2高度不变，A2A1高度随时间匀速下降，∴蚂蚁爬行高度h随时间变化的图象大致是C.
故答案为：C.
【分析】本题蚂蚁爬行的高度随时间变化的分段函数，根据函数图象的性质，即可得出答案.
8．（2025八上·余姚期末）如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ，
∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即x=1，y=3.
故答案为：C。
【分析】计算两条直线的交点，即将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组，求解即可。所以将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组求出的解，就是该两条直线的交点坐标。本题从图中即可得出答案。
9．（2025八上·滨江期末）如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
边上的高即为点A的纵坐标1，
∴的面积为：，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，，然后利用三角形的面积公式解题即可.
10．（2025七下·福田期末） 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办.某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个测试点.该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s
B．该机器人在测试点乙处停留了10s
C．测试点乙与测试点丙之间的距离为60m
D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、甲到乙速度，距离，时间，A正确.
B、乙处停留时间，B正确.
C、乙到丙时间，速度，距离，C正确.
D、甲到丙总距离，返回时间，速度，D错误.
故答案为：D .
【分析】结合函数图象，分段分析机器人运动状态（运动、停留 ），用“路程 = 速度×时间”计算各阶段路程、时间、速度，逐一验证选项.
11．（2025七下·罗湖期末） 漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（ ）
t/min ... 1 2 3 4 ...
h/cm ... 2.4 2.8 3.2 3.6 ...
A．10min B．12min C．16min D．20min
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：观察数据，每增加，增加，设，
代入，和，，可得，解得，，即 ，
当时，，解得.
故答案为：D .
【分析】通过数据判断与是一次函数关系，用待定系数法求出函数表达式，再代入求.
12．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知，甲、乙两地之间的距离是960千米，慢车行驶12小时，
∴慢车的速度为（千米/小时），②错误；
由图象可知，慢车出发5.4小时后两车相遇，而快车比慢车晚出发1小时
∴5.4-1=4.4（小时）， ①快车出发4.4小时后两车相遇 ，正确；
慢车9小时行驶了80×9=720（千米）
∴B（9，720）
设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0）
解得：
AB所在直线解析式为，
③线段AB所在直线的函数表达式为，正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象，结合实际问题情境，先确定慢车、快车的行驶时间，求出慢车的速度，判断出①②，再求出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，即可作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.
13．（2023八上·金华月考）若函数有意义，则自变量取值范围为 ．
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x+5≥0，且x+2≠0，
∴ x≥-5且x≠-2.
故答案为：x≥-5且x≠-2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可知，被开方数为非负数，进而根据分母不为0，可列出关于字母x的不等式组，即可求得.
14．（2025八上·西湖期末）一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象的交点的横坐标为2，
，
，
，
∵a-c=m(d-b)，
∴
故答案为：．
【分析】根据两函数的交点横坐标为2时，y1=y2，即可求出m值.
15．一个三角形的三边长分别为，，则三角形周长与的函数表达式是 ，自变量的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，
由三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
自变量x的取值范围是 3＜x＜11.
故答案为：y=x+11，3＜x＜11.
【分析】根据三角形的周长等于三边长度的和，可列得函数关系式，根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得自变量的取值范围．
16．（2025七下·浙江月考）在直角坐标系中，点，点，点，点只有一个点不在同一个一次函数的图象上，这个点是点 （填字母）.
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解： 对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
所以与相同，
所以点A、点B和点D可能在同一直线上
而、和各不相同，且与或也不同
因此，可以确定点C不在与点A 、点B和点D相同的直线上
故答案为：C.
【分析】本题考查的是一次函数的概念与性质.先利用任意两点求出直线的斜率，观察斜率可得与相同，所以点A、点B和点D可能在同一直线上，再根据、和各不相同，且与或也不同，据此可的点C不在与点A 、点B和点D相同的直线上.
三、解答题：本大题7小题，共68分.
17．（2025七下·盐田期末）某校”书法社“和”音乐社“两个社团开展课外实践活动。“书法社”网学自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发。途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行映），两个社团同时出发且匀速行驶。已知旅游观光车的速度是自行车度的3倍，如图（右图）表示的是两个社团离社区文化站的距离y（km）与行驶时间t（min）之间的关系图象。观察图象回答下列问题：
（1）求出”书法社”骑自行车的速度：
（2）确定图象中a与b的值
（3）请说明点P表示的实际意义。
【答案】（1）解：由题意可得：
”书法社”骑自行车的速度为km/min
（2）解：∵旅游观光车的速度是自行车的3倍
∴旅游观光车的速度为km/min
∴min
∴0.7(b-7)=3.5
解得：b=17
（3）解：由题意可得：
点P的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（2）根据题意可得旅游观光车的速度，再根据时间=路程÷速度可得a，b值.
（3）由题意可得：点P的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇.
18．（2025八上·西湖期末）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园．
某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为和．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，停留了，之后继续匀速步行了到西溪艺术集合村，并停留了，最后匀速骑行了返回芦雪桥．下图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离随时间变化的函数图象．
请认真阅读相关信息，回答下列问题：
（1）如表
小亮离开芦雪桥的时间 4 8 12 50
小亮离芦雪桥的距离 b c
填空：______，______，______．
（2）当时，求y关于x的函数表达式．
（3）当小亮离开芦雪桥时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？
【答案】（1），，
（2）解：当14≤x≤46时，设y=kx+b，
把(14，0.5)，(46，2.5)代入得：
，
解得，
∴y=0.0625x-0.375(14≤x≤46).
（3）解：根据题意，小亮爸爸步行速度为
2.5÷50=0.05(km/min)，
∴小亮爸爸离芦雪桥的距离
y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，
∵从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇，
∴0.0625x-0.375=0.05x-0.15，
解得x=18，
∴y'=0.05x-0.15=0.05×18-0.15 =0.75.
∴从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇时离芦雪桥的距离是0.75km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】(1)由图象可得，，b=0.5，c=2.5，
故答案为：0.25，0.5，2.5.
【分析】(1)观察图象，可直接得到b，c的值，列式计算可得a的值；
(2)用待定系数法可得答案；
(3)小亮爸爸步行速度为2.5÷50=0.05(km/min)，故小亮爸爸离芦雪桥的距离y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，再列方程求出相遇时x的值，从而可求出y'得到答案.
（1）解：芦雪桥离问云桥，小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，
∴小亮的步行速度为，
∴小亮离开芦雪桥时，小亮离芦雪桥，即；
根据函数图象：小亮离开芦雪桥时，还在问云桥，故此时小亮离芦雪桥是，即；
小亮离开芦雪桥时，在西溪艺术集合村，故此时小亮离芦雪桥是，即；
（2）解：根据图象，当时，小亮从问云桥步行到西溪艺术集合村，
设y关于x的函数表达式为，
把，代入，
则，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为：；
（3）解：根据题意：
小亮爸爸的速度为，
设小亮爸爸离芦雪桥的距离，则，
当两人相遇时有，
解得：，
则，
答：两人相遇时离芦雪桥的距离是．
19．（2024八上·罗湖期中）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值：
0 1 2 3 4
3 1 1
① ▲ ；
②若点，都在该函数图象上，则 ▲ ；
【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象．
（2）观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为 ；
③由图象可知，当时，的取值范围 ．
【答案】（1）①3；②，图见解析；（2）①；②，；③
（1）解：①3；
②2；
画出函数图象如图，
（2）；，；
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一次函数的图象；描点法画函数图象；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：（1）①将代入函数得，
，
，
故答案为：3；
②由表格中数据可知：∵，为该函数图象上不同的两点，
∴；
故答案为：2；
画出函数图象如图，
（2）①根据函数图象可得，该函数的最小值是；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为，；
③由图象可知，当时，的取值范围 ．
【分析】
（1）①将代入一次函数y即可求解出；②分析图标数据可用描点法画出该函数图形，根据该函数图象的性质即可得出m+n的值
（2）①函数图象底部对应的y值即为函数的最小值；②方程的解即为函数y与x轴的交点；③观察图象可得出时，的取值范围．
20．（2024七下·平塘期末）【阅读材料】二元一次方程有无数组解，例如，，是这个方程的一些解，如果将这些解看成有序数对，，，，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，如图1所示．探究发现：以方程的解为坐标的点都落在同一条直线上，这条直线上各点的坐标对应的x，y的值就是这个方程的一组解，我们把这条直线称为这个方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图1的平面直角坐标系中画出方程的图象．观察图象，得出二元一次方程组的解是___________；
【拓展延伸】
（2）如图2，在同一平面直角坐标系中，直线和分别是方程和的图象．请根据图象，直接判断方程组的解的情况是___________，并说明理由.
【答案】（1）；
（2）根据函数图象可知：，
∴与无交点，
∴方程组无解．
【知识点】二元一次方程的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：（1）二元一次方程的解为：，，，，，
∴将这些解看成有序数对，，，，，
∴将这些有序数对用平面直角坐标系中的点表示为：
∵图象的交点坐标为：，
∴二元一次方程组的解是；
故答案为：；
【分析】（1）参考根据题干提供的信息，即可画出方程的图象，根据交点坐标即可求出二元一次方程组的解；
（2）根据函数图象，可知两个函数图象无交点，继而可得方程组的解的情况．
21．（2025八上·慈溪期末）学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： ，请完成下面的探索之旅。
（1）若已知 ，先判断直线 经过哪两点？并求出 的函数表达式；
（2）求 三个值中最小的值。
【答案】（1）解：当直线经过A、B两点时，
令直线AB的函数解析式为
则，解得，
所以直线AB的函数解析式为
同理可得，
直线AC的函数解析式为
直线BC的函数解析式为
因为
所以直线 经过B， C两点，此时y1的函数表达式为
（2）解：由 (1) 知，
因为
所以 三个值中最小的值为-11.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】(1)根据题意，分别求出经过A，B两点、A，C两点及B，C两点的直线函数解析式，据此进行判断即可.
(2)根据 (1)中的计算结果即可解决问题.
22．（2024七下·南昌期末）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为15%，乙型号手机的售价为1400元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
【答案】（1）解：设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲型号手机的每部进价为2000元，乙型号手机的每部进价为1000元.
（2）解：设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机部，
根据题意，得：，
解得：4≤a≤6，
∵a为整数，
∴a=4或5或6，
则进货方案有如下三种：
方案一：购进甲型号手机4部，购进乙型号手机16部；
方案二：购进甲型号手机5部，购进乙型号手机15部；
方案三：购进甲型号手机6部，购进乙型号手机14部．
（3）解：设总获利W元，购进甲型号手机a台，则：
当时，W的值与a的取值无关，
故（2）中的所有方案获利相同．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据“ 购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机部，根据“ 预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台 ”列出不等式组，再求解即可；
（3）设总获利W元，购进甲型号手机a台，列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.
（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲型号手机的每部进价为2000元，乙型号手机的每部进价为1000元；
（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机部，
根据题意，得：，
解得：4≤a≤6，
∵a为整数，
∴a=4或5或6，
则进货方案有如下三种：
方案一：购进甲型号手机4部，购进乙型号手机16部；
方案二：购进甲型号手机5部，购进乙型号手机15部；
方案三：购进甲型号手机6部，购进乙型号手机14部．
（3）设总获利W元，购进甲型号手机a台，则：
，
当时，W的值与a的取值无关，故（2）中的所有方案获利相同．
23．（2024八上·杭州期中）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是________；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：当时，，
解得：，
（辆），
答：直立电梯一次性最多可以运输辆购物车
（3）解：共有三中方案可供选择，理由如下：
设用扶手电梯运输次，直立电梯运输次，
∵扶梯一次最多能运转24辆购物车，且由（）得直立电梯一次性最多可以运输辆购物车，由题意得：
∴，
解得：，
∴为正整数，
∴，，，
∴共有种运输方案：
扶手电梯运次，直立电梯运次；
扶手电梯运次，直立电梯运次；
扶手电梯运次
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解得】解：（1）根据题意得：，
∴车身总长与购物车辆数的表达式为，
故答案为：；
【分析】（）根据图1和图2，可得 一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加，据此列出函数关系式；
（）把代入解析式，求出的值，再结合题意即可得到结论；
（）设用扶手电梯运输次，直立电梯运输次，根据题意得，求出的取值范围即可.
（1）解：根据题意得：，
∴车身总长与购物车辆数的表达式为，
故答案为：；
（2）解：当时，，
解得：，（辆），
答：直立电梯一次性最多可以运输辆购物车；
（3）解：有3种，设用扶手电梯运输次，直立电梯运输次，
由（）得：直立电梯一次性最多可以运输辆购物车，
∴，
解得：，
∴为正整数，
∴，，，
∴共有种运输方案：
扶手电梯运次，直立电梯运次；
扶手电梯运次，直立电梯运次；
扶手电梯运次．
1 / 1第十二章《函数与一次函数》提升卷—沪科版（2024）数学八（上）单元分层测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2025七下·普宁期末） 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
金额 142.92 元
数量 18 升
单价 7.94 元/升
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．（2023八上·全椒期中）下列不能表示是的函数的是（ ）
A．
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B．
C． D．
3．（2024八上·南宁期末）如图，把两个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·宁波期末）正比例函数的图象经过点，点和点，当时，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2025七下·坪山期末）在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生。捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用。它们可以通过不同形态的曲线来描述。其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024七下·平阴期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
D．与的关系表达式是
7．（2023八上·南城期中）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行时高度随时间变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025八上·余姚期末）如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025八上·滨江期末）如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．（2025七下·福田期末） 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办.某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个测试点.该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s
B．该机器人在测试点乙处停留了10s
C．测试点乙与测试点丙之间的距离为60m
D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s
11．（2025七下·罗湖期末） 漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（ ）
t/min ... 1 2 3 4 ...
h/cm ... 2.4 2.8 3.2 3.6 ...
A．10min B．12min C．16min D．20min
12．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.
13．（2023八上·金华月考）若函数有意义，则自变量取值范围为 ．
14．（2025八上·西湖期末）一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则 ．
15．一个三角形的三边长分别为，，则三角形周长与的函数表达式是 ，自变量的取值范围是 .
16．（2025七下·浙江月考）在直角坐标系中，点，点，点，点只有一个点不在同一个一次函数的图象上，这个点是点 （填字母）.
三、解答题：本大题7小题，共68分.
17．（2025七下·盐田期末）某校”书法社“和”音乐社“两个社团开展课外实践活动。“书法社”网学自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发。途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行映），两个社团同时出发且匀速行驶。已知旅游观光车的速度是自行车度的3倍，如图（右图）表示的是两个社团离社区文化站的距离y（km）与行驶时间t（min）之间的关系图象。观察图象回答下列问题：
（1）求出”书法社”骑自行车的速度：
（2）确定图象中a与b的值
（3）请说明点P表示的实际意义。
18．（2025八上·西湖期末）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园．
某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为和．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，停留了，之后继续匀速步行了到西溪艺术集合村，并停留了，最后匀速骑行了返回芦雪桥．下图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离随时间变化的函数图象．
请认真阅读相关信息，回答下列问题：
（1）如表
小亮离开芦雪桥的时间 4 8 12 50
小亮离芦雪桥的距离 b c
填空：______，______，______．
（2）当时，求y关于x的函数表达式．
（3）当小亮离开芦雪桥时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？
19．（2024八上·罗湖期中）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值：
0 1 2 3 4
3 1 1
① ▲ ；
②若点，都在该函数图象上，则 ▲ ；
【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象．
（2）观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为 ；
③由图象可知，当时，的取值范围 ．
20．（2024七下·平塘期末）【阅读材料】二元一次方程有无数组解，例如，，是这个方程的一些解，如果将这些解看成有序数对，，，，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，如图1所示．探究发现：以方程的解为坐标的点都落在同一条直线上，这条直线上各点的坐标对应的x，y的值就是这个方程的一组解，我们把这条直线称为这个方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图1的平面直角坐标系中画出方程的图象．观察图象，得出二元一次方程组的解是___________；
【拓展延伸】
（2）如图2，在同一平面直角坐标系中，直线和分别是方程和的图象．请根据图象，直接判断方程组的解的情况是___________，并说明理由.
21．（2025八上·慈溪期末）学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： ，请完成下面的探索之旅。
（1）若已知 ，先判断直线 经过哪两点？并求出 的函数表达式；
（2）求 三个值中最小的值。
22．（2024七下·南昌期末）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为15%，乙型号手机的售价为1400元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
23．（2024八上·杭州期中）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是________；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A.金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B.数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C.单价是不变的量，是常量，符合题意；
D.金额是变量，数量也是变量，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，根据常量和变量的定义，结合表格中的内容求解即可.
2．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：对于y是x的函数，x取的每一个值，y只有唯一的一个数与之对应，B有时当x取一个数时y有两个数对应，B错误，因此B符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义解题即可。
3．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵，且，
∴
故答案为：D.
【分析】直接把代入代数式即可求解.
4．【答案】D
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：直线
∴y随x的增大而减小， 当 时，
∴若 则 同号，但不能确定y1y3的正 负，故选项A不合题意；
若 则 异号，但不能确定 的正负，故选项B不合题意；
若 则 同号，但不能确定 的正负，故选项C不合题意；
若 则x2， x3异号， 且 ， 所以 故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的增减性， 时， 时， 然后对各选项分析判断后利用排除法求解.
5．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：共生关系是两种生物个体数同步变化（“同生共死” ），
A、生物A、B 个体数同步波动，符合共生，A正确.
B、个体数此消彼长，是捕食，B错误.
C、生物B 先增后减，生物A 持续增，是竞争，C错误.
D、个体数反向波动，不符合共生，D错误.
故答案为：A .
【分析】根据共生关系 “两种生物个体数同步变化” 的特征，对比各选项曲线形态，判断对应关系，关键是理解不同生物关系的曲线差异.
6．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数解析式；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据图表观察与满足一次函数关系，
设，
代入（0，10）和（2，11）两点，
得：，
解得：，
y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，
A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B、由图表知，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项正确，不符合题意；
C、由表达式知，当x= 7时，y = 13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故C选项正确，不符合题意；
D、y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，D选项错误，符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查了一次函数的概念与性质，设，根据表格中的数据，利用待定系数法，求得y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，利用一次函数的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：由图可知，一只蚂蚁以匀速沿台阶A5A4A3A2A1爬行，A5A4高度不变，A4A3高度随时间匀速下降，A3A2高度不变，A2A1高度随时间匀速下降，∴蚂蚁爬行高度h随时间变化的图象大致是C.
故答案为：C.
【分析】本题蚂蚁爬行的高度随时间变化的分段函数，根据函数图象的性质，即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ，
∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即x=1，y=3.
故答案为：C。
【分析】计算两条直线的交点，即将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组，求解即可。所以将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组求出的解，就是该两条直线的交点坐标。本题从图中即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
边上的高即为点A的纵坐标1，
∴的面积为：，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，，然后利用三角形的面积公式解题即可.
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、甲到乙速度，距离，时间，A正确.
B、乙处停留时间，B正确.
C、乙到丙时间，速度，距离，C正确.
D、甲到丙总距离，返回时间，速度，D错误.
故答案为：D .
【分析】结合函数图象，分段分析机器人运动状态（运动、停留 ），用“路程 = 速度×时间”计算各阶段路程、时间、速度，逐一验证选项.
11．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：观察数据，每增加，增加，设，
代入，和，，可得，解得，，即 ，
当时，，解得.
故答案为：D .
【分析】通过数据判断与是一次函数关系，用待定系数法求出函数表达式，再代入求.
12．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知，甲、乙两地之间的距离是960千米，慢车行驶12小时，
∴慢车的速度为（千米/小时），②错误；
由图象可知，慢车出发5.4小时后两车相遇，而快车比慢车晚出发1小时
∴5.4-1=4.4（小时）， ①快车出发4.4小时后两车相遇 ，正确；
慢车9小时行驶了80×9=720（千米）
∴B（9，720）
设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0）
解得：
AB所在直线解析式为，
③线段AB所在直线的函数表达式为，正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象，结合实际问题情境，先确定慢车、快车的行驶时间，求出慢车的速度，判断出①②，再求出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，即可作答.
13．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x+5≥0，且x+2≠0，
∴ x≥-5且x≠-2.
故答案为：x≥-5且x≠-2.
【分析】根据二次根式有意义的条件可知，被开方数为非负数，进而根据分母不为0，可列出关于字母x的不等式组，即可求得.
14．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象的交点的横坐标为2，
，
，
，
∵a-c=m(d-b)，
∴
故答案为：．
【分析】根据两函数的交点横坐标为2时，y1=y2，即可求出m值.
15．【答案】；
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，
由三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
自变量x的取值范围是 3＜x＜11.
故答案为：y=x+11，3＜x＜11.
【分析】根据三角形的周长等于三边长度的和，可列得函数关系式，根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得自变量的取值范围．
16．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解： 对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
对于点 和点 ，斜率为：
所以与相同，
所以点A、点B和点D可能在同一直线上
而、和各不相同，且与或也不同
因此，可以确定点C不在与点A 、点B和点D相同的直线上
故答案为：C.
【分析】本题考查的是一次函数的概念与性质.先利用任意两点求出直线的斜率，观察斜率可得与相同，所以点A、点B和点D可能在同一直线上，再根据、和各不相同，且与或也不同，据此可的点C不在与点A 、点B和点D相同的直线上.
17．【答案】（1）解：由题意可得：
”书法社”骑自行车的速度为km/min
（2）解：∵旅游观光车的速度是自行车的3倍
∴旅游观光车的速度为km/min
∴min
∴0.7(b-7)=3.5
解得：b=17
（3）解：由题意可得：
点P的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（2）根据题意可得旅游观光车的速度，再根据时间=路程÷速度可得a，b值.
（3）由题意可得：点P的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇.
18．【答案】（1），，
（2）解：当14≤x≤46时，设y=kx+b，
把(14，0.5)，(46，2.5)代入得：
，
解得，
∴y=0.0625x-0.375(14≤x≤46).
（3）解：根据题意，小亮爸爸步行速度为
2.5÷50=0.05(km/min)，
∴小亮爸爸离芦雪桥的距离
y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，
∵从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇，
∴0.0625x-0.375=0.05x-0.15，
解得x=18，
∴y'=0.05x-0.15=0.05×18-0.15 =0.75.
∴从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇时离芦雪桥的距离是0.75km.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】(1)由图象可得，，b=0.5，c=2.5，
故答案为：0.25，0.5，2.5.
【分析】(1)观察图象，可直接得到b，c的值，列式计算可得a的值；
(2)用待定系数法可得答案；
(3)小亮爸爸步行速度为2.5÷50=0.05(km/min)，故小亮爸爸离芦雪桥的距离y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，再列方程求出相遇时x的值，从而可求出y'得到答案.
（1）解：芦雪桥离问云桥，小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，
∴小亮的步行速度为，
∴小亮离开芦雪桥时，小亮离芦雪桥，即；
根据函数图象：小亮离开芦雪桥时，还在问云桥，故此时小亮离芦雪桥是，即；
小亮离开芦雪桥时，在西溪艺术集合村，故此时小亮离芦雪桥是，即；
（2）解：根据图象，当时，小亮从问云桥步行到西溪艺术集合村，
设y关于x的函数表达式为，
把，代入，
则，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为：；
（3）解：根据题意：
小亮爸爸的速度为，
设小亮爸爸离芦雪桥的距离，则，
当两人相遇时有，
解得：，
则，
答：两人相遇时离芦雪桥的距离是．
19．【答案】（1）①3；②，图见解析；（2）①；②，；③
（1）解：①3；
②2；
画出函数图象如图，
（2）；，；
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一次函数的图象；描点法画函数图象；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：（1）①将代入函数得，
，
，
故答案为：3；
②由表格中数据可知：∵，为该函数图象上不同的两点，
∴；
故答案为：2；
画出函数图象如图，
（2）①根据函数图象可得，该函数的最小值是；
②进一步探究函数图象发现：方程的解为，；
③由图象可知，当时，的取值范围 ．
【分析】
（1）①将代入一次函数y即可求解出；②分析图标数据可用描点法画出该函数图形，根据该函数图象的性质即可得出m+n的值
（2）①函数图象底部对应的y值即为函数的最小值；②方程的解即为函数y与x轴的交点；③观察图象可得出时，的取值范围．
20．【答案】（1）；
（2）根据函数图象可知：，
∴与无交点，
∴方程组无解．
【知识点】二元一次方程的解；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：（1）二元一次方程的解为：，，，，，
∴将这些解看成有序数对，，，，，
∴将这些有序数对用平面直角坐标系中的点表示为：
∵图象的交点坐标为：，
∴二元一次方程组的解是；
故答案为：；
【分析】（1）参考根据题干提供的信息，即可画出方程的图象，根据交点坐标即可求出二元一次方程组的解；
（2）根据函数图象，可知两个函数图象无交点，继而可得方程组的解的情况．
21．【答案】（1）解：当直线经过A、B两点时，
令直线AB的函数解析式为
则，解得，
所以直线AB的函数解析式为
同理可得，
直线AC的函数解析式为
直线BC的函数解析式为
因为
所以直线 经过B， C两点，此时y1的函数表达式为
（2）解：由 (1) 知，
因为
所以 三个值中最小的值为-11.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】(1)根据题意，分别求出经过A，B两点、A，C两点及B，C两点的直线函数解析式，据此进行判断即可.
(2)根据 (1)中的计算结果即可解决问题.
22．【答案】（1）解：设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲型号手机的每部进价为2000元，乙型号手机的每部进价为1000元.
（2）解：设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机部，
根据题意，得：，
解得：4≤a≤6，
∵a为整数，
∴a=4或5或6，
则进货方案有如下三种：
方案一：购进甲型号手机4部，购进乙型号手机16部；
方案二：购进甲型号手机5部，购进乙型号手机15部；
方案三：购进甲型号手机6部，购进乙型号手机14部．
（3）解：设总获利W元，购进甲型号手机a台，则：
当时，W的值与a的取值无关，
故（2）中的所有方案获利相同．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据“ 购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机部，根据“ 预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台 ”列出不等式组，再求解即可；
（3）设总获利W元，购进甲型号手机a台，列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.
（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲型号手机的每部进价为2000元，乙型号手机的每部进价为1000元；
（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机部，
根据题意，得：，
解得：4≤a≤6，
∵a为整数，
∴a=4或5或6，
则进货方案有如下三种：
方案一：购进甲型号手机4部，购进乙型号手机16部；
方案二：购进甲型号手机5部，购进乙型号手机15部；
方案三：购进甲型号手机6部，购进乙型号手机14部．
（3）设总获利W元，购进甲型号手机a台，则：
，
当时，W的值与a的取值无关，故（2）中的所有方案获利相同．
23．【答案】（1）
（2）解：当时，，
解得：，
（辆），
答：直立电梯一次性最多可以运输辆购物车
（3）解：共有三中方案可供选择，理由如下：
设用扶手电梯运输次，直立电梯运输次，
∵扶梯一次最多能运转24辆购物车，且由（）得直立电梯一次性最多可以运输辆购物车，由题意得：
∴，
解得：，
∴为正整数，
∴，，，
∴共有种运输方案：
扶手电梯运次，直立电梯运次；
扶手电梯运次，直立电梯运次；
扶手电梯运次
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解得】解：（1）根据题意得：，
∴车身总长与购物车辆数的表达式为，
故答案为：；
【分析】（）根据图1和图2，可得 一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加，据此列出函数关系式；
（）把代入解析式，求出的值，再结合题意即可得到结论；
（）设用扶手电梯运输次，直立电梯运输次，根据题意得，求出的取值范围即可.
（1）解：根据题意得：，
∴车身总长与购物车辆数的表达式为，
故答案为：；
（2）解：当时，，
解得：，（辆），
答：直立电梯一次性最多可以运输辆购物车；
（3）解：有3种，设用扶手电梯运输次，直立电梯运输次，
由（）得：直立电梯一次性最多可以运输辆购物车，
∴，
解得：，
∴为正整数，
∴，，，
∴共有种运输方案：
扶手电梯运次，直立电梯运次；
扶手电梯运次，直立电梯运次；
扶手电梯运次．
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