江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高三上学期阶段联测数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024高三上·东台月考）已知集合，则( ).
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】集合的含义；交集及其运算
【解析】【解答】解：因为，又因为，所以.
故答案为：C.
【分析】 明确每个集合里元素的范围.对于集合A，根据函数中二次根式的被开方数非负，确定其元素满足的不等式；对于集合B，依据绝对值不等式和整数条件确定元素.最后找两个集合元素的公共部分，就是交集.
2．（2024高三上·东台月考）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；换底公式及其推论
【解析】【解答】解：因是定义在R上的奇函数，则.
故答案为：A.
【分析】计算的值，已知函数是定义在上的奇函数，根据奇函数的性质：对于定义域内任意，都有 ，所以可以把转化为 .然后需要计算，而题目中给出了时函数的表达式，是正数，可代入该表达式计算，最后再根据对数的运算性质求出结果.
3．（2024高三上·东台月考）设，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的图象与性质；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：对于A，，故是的充要条件；对于B，由得，能推出，则充分性成立，反之不成立，则必要性不成立，所以是的充分不必要条件；对于C，由无法得到，之间的大小关系，则充分性不成立，反之也是，则必要性不成立，所以是的既不充分也不必要条件；对于D，由不能推出，则充分性不成立，反之不成立，则必要性不成立，所以是的既不充分也不必要条件．
故答案为：B．
【分析】明确充分不必要条件的含义：如果有命题“若，则”，能推出，但推不出，那就是的充分不必要条件 .所以需要对每个选项，分析其与之间的推出关系，结合不等式性质来判断.
4．（2024高三上·东台月考）曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：因为，所以，所以曲线在处的切线的斜率为，当时，，所以切点为，所以切线方程为，即.
故答案为：.
【分析】曲线在该点处的切线斜率，该点的坐标（切点）.求切线斜率需要用到导数的几何意义，即函数在某点处的导数就是曲线在该点处切线的斜率.然后利用点斜式方程（其中是切点，是切线斜率 ）来确定切线方程.
5．（2024高三上·东台月考）已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量的线性运算；数量积表示两个向量的夹角；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：中，，则O是BC的中点， 所以BC为圆O的直径，
则有，又，则为等边三角形，有，，，向量在向量夹角为，则向量在向量上的投影向量为.
故答案为：C.
【分析】根据向量条件判断三角形的形状，得出相关角度和边长关系，再利用投影向量的定义来求解.理解所蕴含的几何意义，以及投影向量的计算方法.
6．（2024高三上·东台月考）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，，把点绕点沿逆时针方向旋转后得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：，把点绕点沿逆时针方向旋转后得到，设，则，解得，即.
故答案为：C.
【分析】求出向量的坐标，再根据题目中给定的旋转向量的定义，将绕起点逆时针旋转得到的坐标，最后通过与点和的坐标关系求出点的坐标.理解旋转向量的定义，并正确运用该定义进行坐标运算.
7．（2024高三上·东台月考）已知，，则（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】A
【知识点】两角和与差的正切公式；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：因为，所以，因为，所以，，所以，，所以.
故答案为：A.
【分析】根据的范围确定的范围，再利用三角函数的基本关系求出和的值，最后将所求式子进行变形，转化为与相关的形式来求解.角度范围的判断以及三角函数式的变形.
8．（2024高三上·东台月考）用表示，，中的最小数，若函数为偶函数，且当时，，则的极值点的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；函数在某点取得极值的条件
【解析】【解答】解：由，，可得函数的大致图象，
由图象可知当时，有两个极值点，由对称性可知当时，也有两个极值点，同时由图象可知：也是极值点，所以共有5个极值点.
故答案为：D.
【分析】函数的极值点个数，分析时函数的图象，找到时的极值点，再利用偶函数图象关于轴对称的性质，推出时的极值点，同时考虑处的情况.理解函数的含义（取三个函数中的最小值），通过画出时三个函数的图象，确定的图象，进而找极值点.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．（2024高三上·东台月考）已知正实数满足，则的可能取值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由得，，∴，当且仅当，即取等号.故的最小值为10.
故答案为：CD.
【分析】对进行变形，然后利用已知条件，结合基本不等式（均值不等式）来求解其取值范围.合理变形，构造出可以使用基本不等式的形式，找到最小值，再分析其可能的取值.
10．（2024高三上·东台月考）数列满足：，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．是等比数列
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的前n项和
【解析】【解答】解：对于A，因为，，所以当时，，所以，故正确；对于BC，当时，，所以，即，又，，所以数列不是等比数列，故错误，正确；对于D，由BC可得，故正确.
故答案为：.
【分析】根据数列的递推关系，结合数列的通项与前项和的关系（ ），逐步分析数列的各项性质，包括特定项的值、数列类型、递推关系以及前项和公式.熟练运用通项与前项和的关系，推导数列的规律.
11．（2024高三上·东台月考）如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为，则山高（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】解三角形；正弦定理；解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，，，，，分别在，中，，，所以，又，
，在中，由正弦定理可得，，即， 所以，在中，，故A正确，B错误；
在中，由正弦定理可得，，即， 所以，在中，，又，所以，故C正确、D错误.
故答案为：AC.
【分析】通过分析图形中的角度关系，利用正弦定理求出相关线段长度，再结合直角三角形的三角函数关系来计算山高.梳理清楚各个三角形（、、 ）中的角度和边长关系，逐步推导.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．（2024高三上·东台月考）已知复数是纯虚数，则复数的虚部是 .
【答案】2
【知识点】复数的基本概念
【解析】【解答】解：若是纯虚数，则且，解得．
故答案为： 2．
【分析】纯虚数的定义.纯虚数是指实部为，同时虚部不为的复数.所以对于给定的复数，我们需要分别让实部满足等于的条件，虚部满足不等于的条件，然后求解的值，最后再确定虚部的值.
13．（2024高三上·东台月考）写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于轴对称”的幂函数： .
【答案】（答案不唯一）
【知识点】函数的奇偶性；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：举例，令，无实数解，且定义域为，则函数的图象与坐标轴没有交点，，且定义域为，关于原点对称，则为偶函数，则其图象关于轴对称.
故答案为：.
【分析】找到满足“图象与坐标轴无交点，且关于轴对称”的幂函数，需从幂函数的性质入手.幂函数形式为，“与坐标轴无交点”意味着函数在处无定义（否则与轴相交）且函数值不能为（否则与轴相交）；“关于轴对称”说明函数是偶函数，即满足 .所以要构造这样的幂函数，需选合适的，让幂函数符合这两个条件.
14．（2024高三上·东台月考）函数的所有零点之和为 ．
【答案】9
【知识点】函数的零点
【解析】【解答】由，令，，
显然与的图象都关于直线对称，
在同一坐标系内作出函数，的图象，如图，
观察图象知，函数，的图象有6个公共点，其横坐标依次为，
这6个点两两关于直线对称，有，则，
所以函数的所有零点之和为9.
故答案为：9
【分析】根据给定条件，构造函数，，作出这两个函数的部分图象，确定两个图象的交点个数，再结合性质计算作答.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（2024高三上·东台月考）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
参考公式：
【答案】解：（1）求回归直线方程，，，，∴因此回归直线方程为；
（2）当时，预报的值为万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元.
【知识点】线性回归方程；回归分析
【解析】【分析】(1)通过数据计算出横标和纵标的平均数，确定样本中心点，再利用最小二乘法公式计算回归方程的系数和，从而得到回归直线方程；(2)将给定的广告费用代入方程，预测对应的销售额.熟练运用最小二乘法公式，准确计算各项数据.
16．（2024高三上·东台月考）如图，已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，，分别是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，为的中点，，又，，平面，平面，，又，平面，平面
（2）解：由（1）可知，，，又平面，平面，，则两两垂直，故以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，，
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，
又平面的一个法向量为，
，
由图知，二面角为锐角，
故二面角的余弦值为
【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量研究二面角
【解析】【分析】 (1)证明线面垂直，需利用菱形的性质、线面垂直的性质与判定定理；(2)求二面角的余弦值，通过建立空间直角坐标系，利用向量法求解.梳理线线、线面垂直关系，以及准确计算向量的数量积.
（1）由四边形为菱形，，可得为正三角形，
为的中点，，
又，，
平面，平面，，
又，平面，
平面
（2）由（1）可知，，，
又平面，平面，，
则两两垂直，
故以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，
又平面的一个法向量为，
，
由图知，二面角为锐角，
故二面角的余弦值为
17．（2024高三上·东台月考）已知向量，，，函数，且的最小正周期为.
（1）若，求的值域；
（2）将的图象先向下平移个单位长度，再向左平移m（）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值.
【答案】（1）解：
，因为最小正周期为，所以，解得，所以，因为，所以，则，所以，所以当时，的值域为.
（2）解： 向下平移个单位长度得，向左平移m（）个单位长度得，横坐标变为原来的2倍得.因为，所以要使得与的图象重合，则，，解得，，当时，实数m取得最小值.
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】围绕向量数量积、三角恒等变换以及三角函数的图象变换展开.(1)需先通过向量运算和三角公式化简函数，再结合周期求出，最后用整体法确定值域；
(2)要依据三角函数图象的平移、伸缩变换规则，逐步推导变换后的函数，再结合三角函数的等价关系求解的最小值.
（1），
因为最小正周期为，所以，解得，
所以，
因为，所以，
则，
所以，
所以当时，的值域为.
（2）向下平移个单位长度得，
向左平移m（）个单位长度得，
横坐标变为原来的2倍得.
因为，
所以要使得与的图象重合，
则，，解得，
当时，实数m取得最小值.
18．（2024高三上·东台月考）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）解：.
当时，在上是减函数.
当时，是增函数.令，解得.
当时，；当.
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上是减函数；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）解：，即.
令函数，则，所以.
因为在上单调递增，所以，即.
令函数，则.
当时，；当.所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.
故的取值范围为.
【知识点】指数函数的图象与性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）依据导数与函数单调性的关系，通过对参数分类讨论，分析导数的正负，进而确定函数单调区间.
（2）先对不等式变形，构造新函数，利用函数单调性转化关系，再通过多次构造函数并结合导数研究其性质，求解参数取值范围.
（1）.
当时，在上是减函数.
当时，是增函数.令，解得.
当时，；当.
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上是减函数；当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2），即.
令函数，则，所以.
因为在上单调递增，所以，即.
令函数，则.
当时，；当.
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.
故的取值范围为.
19．（2024高三上·东台月考）已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由，假设其变形为，则有，所以，又.所以，即.
（2）解：由（1），
所以，
令，则，
所以，所以是递减数列，
所以，
所以使得不等式对一切正整数n都成立，
则，即，
因为为正实数，所以.
【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的通项公式；数列的递推公式；数列的通项公式
【解析】【分析】 (1)通过构造新数列，利用递推关系求出数列 的通项公式；(2)先根据第一问结果化简不等式左边的式子，分析其单调性求出最值，再结合不等式恒成立条件求解正实数 的取值范围.构造合适的新数列求解通项，以及准确分析数列乘积的单调性 .
（1）由，假设其变形为，则有，所以，又.
所以，即.
（2）由（1），
所以，
令，则，
所以，所以是递减数列，
所以，
所以使得不等式对一切正整数n都成立，
则，即，
因为为正实数，所以.
1 / 1江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高三上学期阶段联测数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024高三上·东台月考）已知集合，则( ).
A． B．
C． D．
2．（2024高三上·东台月考）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．（2024高三上·东台月考）设，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高三上·东台月考）曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高三上·东台月考）已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高三上·东台月考）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，，把点绕点沿逆时针方向旋转后得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高三上·东台月考）已知，，则（ ）
A． B．或 C． D．或
8．（2024高三上·东台月考）用表示，，中的最小数，若函数为偶函数，且当时，，则的极值点的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．（2024高三上·东台月考）已知正实数满足，则的可能取值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（2024高三上·东台月考）数列满足：，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．是等比数列
C． D．
11．（2024高三上·东台月考）如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为，则山高（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．（2024高三上·东台月考）已知复数是纯虚数，则复数的虚部是 .
13．（2024高三上·东台月考）写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于轴对称”的幂函数： .
14．（2024高三上·东台月考）函数的所有零点之和为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（2024高三上·东台月考）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
参考公式：
16．（2024高三上·东台月考）如图，已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，，分别是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
17．（2024高三上·东台月考）已知向量，，，函数，且的最小正周期为.
（1）若，求的值域；
（2）将的图象先向下平移个单位长度，再向左平移m（）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值.
18．（2024高三上·东台月考）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.
19．（2024高三上·东台月考）已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】集合的含义；交集及其运算
【解析】【解答】解：因为，又因为，所以.
故答案为：C.
【分析】 明确每个集合里元素的范围.对于集合A，根据函数中二次根式的被开方数非负，确定其元素满足的不等式；对于集合B，依据绝对值不等式和整数条件确定元素.最后找两个集合元素的公共部分，就是交集.
2．【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；换底公式及其推论
【解析】【解答】解：因是定义在R上的奇函数，则.
故答案为：A.
【分析】计算的值，已知函数是定义在上的奇函数，根据奇函数的性质：对于定义域内任意，都有 ，所以可以把转化为 .然后需要计算，而题目中给出了时函数的表达式，是正数，可代入该表达式计算，最后再根据对数的运算性质求出结果.
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的图象与性质；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：对于A，，故是的充要条件；对于B，由得，能推出，则充分性成立，反之不成立，则必要性不成立，所以是的充分不必要条件；对于C，由无法得到，之间的大小关系，则充分性不成立，反之也是，则必要性不成立，所以是的既不充分也不必要条件；对于D，由不能推出，则充分性不成立，反之不成立，则必要性不成立，所以是的既不充分也不必要条件．
故答案为：B．
【分析】明确充分不必要条件的含义：如果有命题“若，则”，能推出，但推不出，那就是的充分不必要条件 .所以需要对每个选项，分析其与之间的推出关系，结合不等式性质来判断.
4．【答案】D
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：因为，所以，所以曲线在处的切线的斜率为，当时，，所以切点为，所以切线方程为，即.
故答案为：.
【分析】曲线在该点处的切线斜率，该点的坐标（切点）.求切线斜率需要用到导数的几何意义，即函数在某点处的导数就是曲线在该点处切线的斜率.然后利用点斜式方程（其中是切点，是切线斜率 ）来确定切线方程.
5．【答案】C
【知识点】平面向量的线性运算；数量积表示两个向量的夹角；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：中，，则O是BC的中点， 所以BC为圆O的直径，
则有，又，则为等边三角形，有，，，向量在向量夹角为，则向量在向量上的投影向量为.
故答案为：C.
【分析】根据向量条件判断三角形的形状，得出相关角度和边长关系，再利用投影向量的定义来求解.理解所蕴含的几何意义，以及投影向量的计算方法.
6．【答案】C
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：，把点绕点沿逆时针方向旋转后得到，设，则，解得，即.
故答案为：C.
【分析】求出向量的坐标，再根据题目中给定的旋转向量的定义，将绕起点逆时针旋转得到的坐标，最后通过与点和的坐标关系求出点的坐标.理解旋转向量的定义，并正确运用该定义进行坐标运算.
7．【答案】A
【知识点】两角和与差的正切公式；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：因为，所以，因为，所以，，所以，，所以.
故答案为：A.
【分析】根据的范围确定的范围，再利用三角函数的基本关系求出和的值，最后将所求式子进行变形，转化为与相关的形式来求解.角度范围的判断以及三角函数式的变形.
8．【答案】D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；函数在某点取得极值的条件
【解析】【解答】解：由，，可得函数的大致图象，
由图象可知当时，有两个极值点，由对称性可知当时，也有两个极值点，同时由图象可知：也是极值点，所以共有5个极值点.
故答案为：D.
【分析】函数的极值点个数，分析时函数的图象，找到时的极值点，再利用偶函数图象关于轴对称的性质，推出时的极值点，同时考虑处的情况.理解函数的含义（取三个函数中的最小值），通过画出时三个函数的图象，确定的图象，进而找极值点.
9．【答案】C,D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由得，，∴，当且仅当，即取等号.故的最小值为10.
故答案为：CD.
【分析】对进行变形，然后利用已知条件，结合基本不等式（均值不等式）来求解其取值范围.合理变形，构造出可以使用基本不等式的形式，找到最小值，再分析其可能的取值.
10．【答案】A,C,D
【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的前n项和
【解析】【解答】解：对于A，因为，，所以当时，，所以，故正确；对于BC，当时，，所以，即，又，，所以数列不是等比数列，故错误，正确；对于D，由BC可得，故正确.
故答案为：.
【分析】根据数列的递推关系，结合数列的通项与前项和的关系（ ），逐步分析数列的各项性质，包括特定项的值、数列类型、递推关系以及前项和公式.熟练运用通项与前项和的关系，推导数列的规律.
11．【答案】A,C
【知识点】解三角形；正弦定理；解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，，，，，分别在，中，，，所以，又，
，在中，由正弦定理可得，，即， 所以，在中，，故A正确，B错误；
在中，由正弦定理可得，，即， 所以，在中，，又，所以，故C正确、D错误.
故答案为：AC.
【分析】通过分析图形中的角度关系，利用正弦定理求出相关线段长度，再结合直角三角形的三角函数关系来计算山高.梳理清楚各个三角形（、、 ）中的角度和边长关系，逐步推导.
12．【答案】2
【知识点】复数的基本概念
【解析】【解答】解：若是纯虚数，则且，解得．
故答案为： 2．
【分析】纯虚数的定义.纯虚数是指实部为，同时虚部不为的复数.所以对于给定的复数，我们需要分别让实部满足等于的条件，虚部满足不等于的条件，然后求解的值，最后再确定虚部的值.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】函数的奇偶性；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：举例，令，无实数解，且定义域为，则函数的图象与坐标轴没有交点，，且定义域为，关于原点对称，则为偶函数，则其图象关于轴对称.
故答案为：.
【分析】找到满足“图象与坐标轴无交点，且关于轴对称”的幂函数，需从幂函数的性质入手.幂函数形式为，“与坐标轴无交点”意味着函数在处无定义（否则与轴相交）且函数值不能为（否则与轴相交）；“关于轴对称”说明函数是偶函数，即满足 .所以要构造这样的幂函数，需选合适的，让幂函数符合这两个条件.
14．【答案】9
【知识点】函数的零点
【解析】【解答】由，令，，
显然与的图象都关于直线对称，
在同一坐标系内作出函数，的图象，如图，
观察图象知，函数，的图象有6个公共点，其横坐标依次为，
这6个点两两关于直线对称，有，则，
所以函数的所有零点之和为9.
故答案为：9
【分析】根据给定条件，构造函数，，作出这两个函数的部分图象，确定两个图象的交点个数，再结合性质计算作答.
15．【答案】解：（1）求回归直线方程，，，，∴因此回归直线方程为；
（2）当时，预报的值为万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元.
【知识点】线性回归方程；回归分析
【解析】【分析】(1)通过数据计算出横标和纵标的平均数，确定样本中心点，再利用最小二乘法公式计算回归方程的系数和，从而得到回归直线方程；(2)将给定的广告费用代入方程，预测对应的销售额.熟练运用最小二乘法公式，准确计算各项数据.
16．【答案】（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，为的中点，，又，，平面，平面，，又，平面，平面
（2）解：由（1）可知，，，又平面，平面，，则两两垂直，故以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，，
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，
又平面的一个法向量为，
，
由图知，二面角为锐角，
故二面角的余弦值为
【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量研究二面角
【解析】【分析】 (1)证明线面垂直，需利用菱形的性质、线面垂直的性质与判定定理；(2)求二面角的余弦值，通过建立空间直角坐标系，利用向量法求解.梳理线线、线面垂直关系，以及准确计算向量的数量积.
（1）由四边形为菱形，，可得为正三角形，
为的中点，，
又，，
平面，平面，，
又，平面，
平面
（2）由（1）可知，，，
又平面，平面，，
则两两垂直，
故以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，
又平面的一个法向量为，
，
由图知，二面角为锐角，
故二面角的余弦值为
17．【答案】（1）解：
，因为最小正周期为，所以，解得，所以，因为，所以，则，所以，所以当时，的值域为.
（2）解： 向下平移个单位长度得，向左平移m（）个单位长度得，横坐标变为原来的2倍得.因为，所以要使得与的图象重合，则，，解得，，当时，实数m取得最小值.
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】围绕向量数量积、三角恒等变换以及三角函数的图象变换展开.(1)需先通过向量运算和三角公式化简函数，再结合周期求出，最后用整体法确定值域；
(2)要依据三角函数图象的平移、伸缩变换规则，逐步推导变换后的函数，再结合三角函数的等价关系求解的最小值.
（1），
因为最小正周期为，所以，解得，
所以，
因为，所以，
则，
所以，
所以当时，的值域为.
（2）向下平移个单位长度得，
向左平移m（）个单位长度得，
横坐标变为原来的2倍得.
因为，
所以要使得与的图象重合，
则，，解得，
当时，实数m取得最小值.
18．【答案】（1）解：.
当时，在上是减函数.
当时，是增函数.令，解得.
当时，；当.
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上是减函数；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）解：，即.
令函数，则，所以.
因为在上单调递增，所以，即.
令函数，则.
当时，；当.所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.
故的取值范围为.
【知识点】指数函数的图象与性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）依据导数与函数单调性的关系，通过对参数分类讨论，分析导数的正负，进而确定函数单调区间.
（2）先对不等式变形，构造新函数，利用函数单调性转化关系，再通过多次构造函数并结合导数研究其性质，求解参数取值范围.
（1）.
当时，在上是减函数.
当时，是增函数.令，解得.
当时，；当.
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上是减函数；当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2），即.
令函数，则，所以.
因为在上单调递增，所以，即.
令函数，则.
当时，；当.
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.
故的取值范围为.
19．【答案】（1）解：由，假设其变形为，则有，所以，又.所以，即.
（2）解：由（1），
所以，
令，则，
所以，所以是递减数列，
所以，
所以使得不等式对一切正整数n都成立，
则，即，
因为为正实数，所以.
【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的通项公式；数列的递推公式；数列的通项公式
【解析】【分析】 (1)通过构造新数列，利用递推关系求出数列 的通项公式；(2)先根据第一问结果化简不等式左边的式子，分析其单调性求出最值，再结合不等式恒成立条件求解正实数 的取值范围.构造合适的新数列求解通项，以及准确分析数列乘积的单调性 .
（1）由，假设其变形为，则有，所以，又.
所以，即.
（2）由（1），
所以，
令，则，
所以，所以是递减数列，
所以，
所以使得不等式对一切正整数n都成立，
则，即，
因为为正实数，所以.
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