第二十一章 一元二次方程 单元试卷（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上
一、选择题
下列方程为一元二次方程的是
A． B．
C． D．
把方程 化成一般式，则 ，， 的值分别是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
一元二次方程 配方后可变形为
A． B． C． D．
是下列哪个一元二次方程的根
A． B．
C． D．
用配方法解方程 时，应将其变形为
A． B．
C． D．
关于 的方程 有一根是 ，那么这个方程的另一根是
A． B． C． D．
某超市今年一月份的营业额为 万元，三月份的营业额为 万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是
A． B． C． D．
某校准备修建一个面积为 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 米，设场地的宽为 米，根据题意可列方程为
A． B．
C． D．
若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A． B． ，且
C． ，且 D．
二、填空题
一元二次方程 的解为 ．
已知 与 的值相等，则 的值是 ．
我市为了增强学生体质，开展了羽毛球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了 场，则共有 人进入半决赛．
已知 ，且 ．则 的值是 ．
现要在一个长为 ，宽为 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为 ，那么小道的宽度应是 ．
如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 是倍根方程，则 的值为 ．
三、解答题
用合适的方法解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
关于 的一元二次方程 ．
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程有一个根小于 ，求 的取值范围．
如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 个位置相邻的 个数（如 ，，，，，，，，），若圈出的 个数中，最大数与最小数的积为 ，则这 个数的和是多少？
已知平行四边形 的两边 ， 的长是关于 的方程 的两个实数根．
(1) 当 为何值时，平行四边形 是菱形？求出这时菱形的边长；
(2) 当 的长为 ，求平行四边形 的周长．
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况．下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克 元．
小李：当销售价为每千克 元时，每天可售出 ；若每千克降低 元，则每天的销售量将增加 ．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元．
答案
一、选择题（共9题）
1. 【答案】C
【解析】A． 整理得：，不是一元二次方程；
B． 是分式方程；
C． 是一元二次方程；
D． 含有两个未知数，不是一元二次方程．
2. 【答案】A
【解析】由方程 ，得 ，
，， 的值分别是 ，，；
故选：A．
3. 【答案】A
4. 【答案】D
【解析】A． 中，，不合题意；
B． 中，，不合题意；
C． 中，，不合题意；
D． 中，，符合题意．
5. 【答案】D
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
6. 【答案】C
【解析】设方程的另一个根为 ，
关于 的方程 有一根是 ，
，
解得 ．
故选C．
7. 【答案】C
【解析】设增长率为 ，根据题意得 ，
解得 （不合题意舍去），，
所以每月的增长率应为 ．
8. 【答案】C
9. 【答案】A
【解析】根据方程有两个不相等的实数根，则有：当 时，
，
，
，
综合得 ．
二、填空题（共6题）
10. 【答案】 ，
【解析】 ，
，
，
或 ．
解得 ，．
11. 【答案】，
12. 【答案】
13. 【答案】 或
【解析】 ，
将 两边同除以 得：，
令 ，则 ，
因式分解得：，
解得 或 ，
即 的值是 或 ．
14. 【答案】
15. 【答案】 或
【解析】整理 得：．
解得，，，
是倍根方程，
或 ，
的值为 或 ．
三、解答题（共5题）
16. 【答案】
(1) ，
，．
(2) 这里 ，，．
，
．
，．
(3) ，
．
．
，或 ．
，．
(4) 整理，得 ，
．
．．
，．
17. 【答案】
(1) ，，，
，
此方程总有两个实数根．
(2) ，
，
，，
此方程有一个根小于 ，
，
．
18. 【答案】设最小数为 ，则最大数为 ，
根据题意，得解得故这 个数为 ，，，，，，，，．
所以这 个数的和为 ．
19. 【答案】
(1) 平行四边形 是菱形，
．
又 ，
当 时，即 时，平行四边形 是菱形．
把 代入 ，
得 ．
解得 ，
菱形 的边长是 ．
(2) 把 代入 ，
得 ，解得 ．
把 代入 ，
得 ，解得 ，．
．
平行四边形 的周长是 ．
20. 【答案】设这种水果每千克在 元的基础上降价 元，则每千克的利润为 元，销售量为 ．
根据题意，得整理得，所以因为要尽可能让顾客得到实惠，
所以 ，
所以 ，
所以这种水果的销售价为每千克 元．