浙江省杭州市杭州中学 2024-2025学年上学期九年级10月月考 数学卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024九上·杭州月考）已知的半径为，点在内，则的长可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为，点在内，
∴，
即的长可能是．
故选：D．
【分析】平面上一点与圆的位置关系共有3种，即点在圆外、点在圆上和点在圆内，其判断依据是点到圆心的距离与半径的大小关系，当距离大于半径时，点在圆外；等于半径时，点在圆上；小于半径时，点在圆内．
2．（2024九上·杭州月考）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
B．三角形任意两边之和大于第三边
C． 是实数，
D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
【答案】A
【知识点】事件的分类；可能性的大小
【解析】【解答】A.任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，A符合题意；
B.三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，B不符合题意；
C.a 是实数， | a | ≥ 0 是必然事件，不符合题意；
D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，D不符合题意；
【分析】A根据随机事件的定义来分析；B根据必然事件的定义来分析；C根据必然事件的定义来分析；D根据不可能事件的定义来分析；
3．（2024九上·杭州月考）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4，5，6，从中随机抽取一张，编号是奇数的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：在2，3，4，5，6中，奇数为3，5共2个，
编号是奇数的概率为，
故选：B．
【分析】
简单事件的概率直接利用公式计算即可．
4．（2024九上·杭州月考）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC＝116°，则∠ADC的度数是（ ）
A．122° B．120° C．117° D．116°
【答案】A
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝116°，
∴∠B＝∠AOC＝58°，
∴∠ADC＝180°﹣∠B＝122°，
故选：A．
【分析】
先利用同弧对的圆周角是圆心角的一半，再利用圆内接四边形对角互补即可．
5．（2024九上·杭州月考）二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：，
函数图象与轴的交点坐标为，，
函数图象的对称轴为直线，
故答案为：C.
【分析】此题给出的是抛物线的交点式，由此可得抛物线与x轴交点的坐标，进而根据抛物线的对称性可得其对称轴直线是两交点横坐标和的一半即可得出答案.
6．（2024九上·杭州月考）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∵点，，，在抛物线上，而点到对称轴的距离最远，在对称轴上，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的解析式可得开口向上，对称轴为直线x=-2，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，据此进行比较.
7．（2024九上·杭州月考）下列命题中是真命题的是（ ）
A．三点确定一个圆；
B．平分弦的直径平分弦所对的弧；
C．相等的弦所对的圆心角相等；
D．相等的弧所对的圆心角相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：、三点确定一个圆，是假命题，应该是不在同一直线上三点确定一个圆；
、平分弦的直径平分弦所对的弧，是假命题，条件是此弦非直径；
、在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角对应相等，故此命题是假命题
、相等的弧所对的圆心角相等，真命题．
故选：．
【分析】
真命题指由题设可推导出结论的命题．
8．（2024九上·杭州月考）如图，将半径为的沿折叠，恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，交于，
∵，
∴，
∵恰好经过与垂直的半径的中点，的半径为，
∴，
∵将半径为的沿折叠，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】
如图，延长交于点，交于，由垂径定理得到为的中点，连接，可构造，由平分半径OC可得CD，由折叠可得，则的长可求，再根据勾股定理求出的长即可．
9．（2024九上·杭州月考）如图，是的外角的平分线，与的外接圆交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：是的外角的平分线，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【分析】
由圆周角定理可把转化到上，再由角平分线的概念、平角的概念结合已知求出即可．
10．（2024九上·杭州月考）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0
C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是 a（y1﹣y2）＞0．故选C．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024九上·杭州月考）两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 ．
【答案】10
【知识点】勾股定理的应用；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解、∵在Rt△中，斜边=，
而直角三角形的外接圆直径即是直角三角形斜边，
∴直角三角形的外接圆直径=10.
【分析】根据直角三角形的外接圆直径即是直角三角形斜边用勾股定理即可求解。
12．（2024九上·杭州月考）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是，
故答案为：．
【分析】
平面直角坐标系上的函数图象平移规律：左加右减，上加下减．
13．（2024九上·杭州月考）在一个不透明的袋子中装有个白球，个红球这些球除颜色外都相同若从袋子中随机摸出个球，摸到红球的概率为，则 ．
【答案】12
【知识点】简单事件概率的计算；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：
解得：a=12，
经检验：a=12是分式方程的解
故答案为：12.
【分析】根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得.
14．（2024九上·杭州月考）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点E恰好落在边上，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
由旋转的性质可等腰且顶角，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，则由旋转的性质及三角形内角和定理得．
15．（2024九上·杭州月考）在抛物线和直线的图象上有三点，则的结果是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵三点的纵坐标相同，
∴有两点在抛物线上，设为，
∵抛物线解析式为，
∴对称轴为直线，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
设点在抛物线上，由于这两点的纵坐标相等，则这两点关于对称轴对称，由抛物线解析式可得对称轴为直线，则；再根据直线上点的坐标特征可得，则可求．
16．（2024九上·杭州月考）如图，内接于，是的直径，与相交于点M，且，若的半径为， ，则的值为 ．
【答案】24
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：过O作于E，连接，，，
∴，
∵的半径为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直径，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：24．
【分析】
由于已知圆的半径和弦BC的长，可过O作于E，连接，由垂径定理可知OE平分BC，则由根据勾股定理可得OE=BE，则是等腰直角三角形且底角，则，由圆周角定理可得，再由垂径定理DE垂直平分AB，则，，再直接应用勾股定理即可．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024九上·杭州月考）已知抛物线y＝﹣x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标．
【答案】解：（1）根据题意得到：，解得，
因而抛物线的解析式是：y＝﹣x2+5x﹣4．
（2）∵y＝﹣x2+5x﹣4＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的顶点坐标为（，）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）直接使用待定系数法求解即可；
（2）把二次函数的一般形式转化为顶点式即可．
18．（2024九上·杭州月考）如图是一块破碎车轮的一部分．
（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；
（2）过圆心O作的垂线，交于点P，若这个圆的半径为，，求的长．
【答案】（1）解：如图，圆心O即为所求；
（2）解：连结，
，
，
这个圆的半径为，
，
由勾股定理得，，
．
【知识点】垂径定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】
（1）在上任取不与A、B重合的点C，再分别作线段AC和AB的垂直平分线，两直线的交点即为所求作；
（2）由垂径定理知OP平分AB，则直接利用勾股定理求出AP即可．
（1）如图，圆心O即为所求；
（2）连结，
，
，
这个圆的半径为，
，
由勾股定理得，，
．
19．（2024九上·杭州月考）已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：；
（2）求证：AM＝DM．
【答案】（1）证明：∵在⊙O中，AB＝CD，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接AC，BD，
∵，
∴AC＝BD，
在△ACM和△DBM中，
，
∴△ACM≌△DBM（ASA），
∴AM＝DM．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等；
（2）首先连接AC，BD，由圆周角结合（1）的结论可证△ACM≌△DBM，从而可得AM=DM．
（1）∵在⊙O中，AB＝CD，
∴，
∴，
∴；
（2）连接AC，BD，
∵，
∴AC＝BD，
在△ACM和△DBM中，
，
∴△ACM≌△DBM（ASA），
∴AM＝DM．
20．（2024九上·杭州月考）有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图并写出的所有取值；
（2）求点落在直线上的概率．
【答案】（1）解：画树状图得：
则的所有取值为：，，，，，；
（2）解：∵直线上的点的横纵坐标相等，
∴，在直线上，
∴点落在直线上的概率为：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）两步试验可通过画树状图求概率，画树状图时注意不重复不遗漏；
（2）根据直线上点的坐标特征求出满足条件的点的坐标个数，再除以总个数即可．
（1）解：画树状图得：
则的所有取值为：，，，，，；
（2）∵直线上的点的横纵坐标相等，
∴，在直线上，
∴点落在直线上的概率为：．
21．（2024九上·杭州月考）某商场以每件42元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价60元，则每天可卖出50件，若售价每降低2元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共200元.
（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量m的取值范围.
（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：∵售价每降低2元，则每天可多卖10件，
∴售价每降低1元，则每天可多卖5件，
∴
（2）解：设商场每天获得的利润为W，
则
，
∵，
∴当时，，
答：商场应把售价定为56元才能使每天获得的利润最大，最大利润是780元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售量=原销售+因价格下降而增加的销量，列出函数关系式，由“ 每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售”写出m的范围即可；
（2）设商场每天获得的利润为W， 根据总利润=单件利润×销售量-每天支付的费用，列出函数解析式并化为顶点式，即可求出最大值.
22．（2024九上·杭州月考）如图，是的直径，为上一点，为上一点，且，延长交于，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵是的直径，为上一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：如图，连接、，
∵，由（1）可知，
∴，
∵和是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∵和是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理
【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得与互余，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到与的2倍互补，再等量代换即可；
（2）如图，连接、，由圆周角定理可得，，则，再利用勾股定理计算即可．
（1）解：∵是的直径，为上一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：如图，连接、，
∵，由（1）可知，
∴，
∵和是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∵和是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（2024九上·杭州月考）在直角坐标系中，设函数（，且m，n为实数），
（1）求函数图象的对称轴．
（2）若mn异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点．
（3）已知当时，对应的函数值分别为pqr，若，求证：．
【答案】（1）解：∵函数（，且m，n为实数），
函数图象的对称轴为；
（2）证明：令，则，即，
m，n异号，
∴，
一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
（3）证明：由题可知，，，
∵，
，
．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】（1）对于y=a(x－h)2+k，（a≠0），对称轴为x=h，据此即可确定函数的解析式；
（2）令，有，由m，n异号可得，据此即可知一元二次方程有两个不等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
（3）把代入表示出p，q，r，再利用，即可得到结论．
（1）解：∵函数（，且m，n为实数），
函数图象的对称轴为；
（2）证明：令，则，
即，
m，n异号，
∴，
一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
（3）证明：由题可知
，
．
24．（2024九上·杭州月考）如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为的中点，连结．
（1）求证：平分．
（2）如图2，延长相交于点E，
①求证：．
②若，，求的半径．
【答案】（1）证明：点C为的中点，
，
，
平分；
（2）①证明：是的直径，
，
，
，
；
②如图2，连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的半径为r，则，
，
，
，
，
整理得，
解得（不符合题意，舍去），
的半径为5．
【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理；角平分线的概念；圆与三角形的综合；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）由于点C为的中点，则，所以，由垂径定理的逆定理可得，再根据等腰三角形的“三线合一”可得平分；
（2）①由于直径所对的圆周角是，即，又由（1）知则；
②由角平分线的概念结合由平行线的性质可得，所以CE=CD=CA，即AE=2CE；又OC=OA，则，所以，设的半径为r，则，，由于，则由勾股定理可表示出，再在中应用勾股定理可得关于r的一元二次方程，再解方程求出符合题意的根即可．
（1）证明：点C为的中点，
，
，
平分；
（2）①证明：是的直径，
，
，
，
；
②如图2，连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的半径为r，则，
，
，
，
，
整理得，
解得（不符合题意，舍去），
的半径为5．
1 / 1浙江省杭州市杭州中学 2024-2025学年上学期九年级10月月考 数学卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024九上·杭州月考）已知的半径为，点在内，则的长可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·杭州月考）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
B．三角形任意两边之和大于第三边
C． 是实数，
D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
3．（2024九上·杭州月考）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4，5，6，从中随机抽取一张，编号是奇数的概率（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·杭州月考）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC＝116°，则∠ADC的度数是（ ）
A．122° B．120° C．117° D．116°
5．（2024九上·杭州月考）二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6．（2024九上·杭州月考）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·杭州月考）下列命题中是真命题的是（ ）
A．三点确定一个圆；
B．平分弦的直径平分弦所对的弧；
C．相等的弦所对的圆心角相等；
D．相等的弧所对的圆心角相等
8．（2024九上·杭州月考）如图，将半径为的沿折叠，恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕长为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九上·杭州月考）如图，是的外角的平分线，与的外接圆交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九上·杭州月考）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0
C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024九上·杭州月考）两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 ．
12．（2024九上·杭州月考）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是 ．
13．（2024九上·杭州月考）在一个不透明的袋子中装有个白球，个红球这些球除颜色外都相同若从袋子中随机摸出个球，摸到红球的概率为，则 ．
14．（2024九上·杭州月考）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点E恰好落在边上，则的度数是 ．
15．（2024九上·杭州月考）在抛物线和直线的图象上有三点，则的结果是 ．
16．（2024九上·杭州月考）如图，内接于，是的直径，与相交于点M，且，若的半径为， ，则的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（2024九上·杭州月考）已知抛物线y＝﹣x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标．
18．（2024九上·杭州月考）如图是一块破碎车轮的一部分．
（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；
（2）过圆心O作的垂线，交于点P，若这个圆的半径为，，求的长．
19．（2024九上·杭州月考）已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：；
（2）求证：AM＝DM．
20．（2024九上·杭州月考）有A，B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图并写出的所有取值；
（2）求点落在直线上的概率．
21．（2024九上·杭州月考）某商场以每件42元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价60元，则每天可卖出50件，若售价每降低2元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共200元.
（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量m的取值范围.
（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．（2024九上·杭州月考）如图，是的直径，为上一点，为上一点，且，延长交于，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（2024九上·杭州月考）在直角坐标系中，设函数（，且m，n为实数），
（1）求函数图象的对称轴．
（2）若mn异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点．
（3）已知当时，对应的函数值分别为pqr，若，求证：．
24．（2024九上·杭州月考）如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为的中点，连结．
（1）求证：平分．
（2）如图2，延长相交于点E，
①求证：．
②若，，求的半径．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为，点在内，
∴，
即的长可能是．
故选：D．
【分析】平面上一点与圆的位置关系共有3种，即点在圆外、点在圆上和点在圆内，其判断依据是点到圆心的距离与半径的大小关系，当距离大于半径时，点在圆外；等于半径时，点在圆上；小于半径时，点在圆内．
2．【答案】A
【知识点】事件的分类；可能性的大小
【解析】【解答】A.任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，A符合题意；
B.三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，B不符合题意；
C.a 是实数， | a | ≥ 0 是必然事件，不符合题意；
D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，D不符合题意；
【分析】A根据随机事件的定义来分析；B根据必然事件的定义来分析；C根据必然事件的定义来分析；D根据不可能事件的定义来分析；
3．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：在2，3，4，5，6中，奇数为3，5共2个，
编号是奇数的概率为，
故选：B．
【分析】
简单事件的概率直接利用公式计算即可．
4．【答案】A
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝116°，
∴∠B＝∠AOC＝58°，
∴∠ADC＝180°﹣∠B＝122°，
故选：A．
【分析】
先利用同弧对的圆周角是圆心角的一半，再利用圆内接四边形对角互补即可．
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：，
函数图象与轴的交点坐标为，，
函数图象的对称轴为直线，
故答案为：C.
【分析】此题给出的是抛物线的交点式，由此可得抛物线与x轴交点的坐标，进而根据抛物线的对称性可得其对称轴直线是两交点横坐标和的一半即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∵点，，，在抛物线上，而点到对称轴的距离最远，在对称轴上，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的解析式可得开口向上，对称轴为直线x=-2，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，据此进行比较.
7．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：、三点确定一个圆，是假命题，应该是不在同一直线上三点确定一个圆；
、平分弦的直径平分弦所对的弧，是假命题，条件是此弦非直径；
、在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角对应相等，故此命题是假命题
、相等的弧所对的圆心角相等，真命题．
故选：．
【分析】
真命题指由题设可推导出结论的命题．
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，交于，
∵，
∴，
∵恰好经过与垂直的半径的中点，的半径为，
∴，
∵将半径为的沿折叠，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】
如图，延长交于点，交于，由垂径定理得到为的中点，连接，可构造，由平分半径OC可得CD，由折叠可得，则的长可求，再根据勾股定理求出的长即可．
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：是的外角的平分线，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【分析】
由圆周角定理可把转化到上，再由角平分线的概念、平角的概念结合已知求出即可．
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是 a（y1﹣y2）＞0．故选C．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
11．【答案】10
【知识点】勾股定理的应用；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解、∵在Rt△中，斜边=，
而直角三角形的外接圆直径即是直角三角形斜边，
∴直角三角形的外接圆直径=10.
【分析】根据直角三角形的外接圆直径即是直角三角形斜边用勾股定理即可求解。
12．【答案】
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是，
故答案为：．
【分析】
平面直角坐标系上的函数图象平移规律：左加右减，上加下减．
13．【答案】12
【知识点】简单事件概率的计算；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：
解得：a=12，
经检验：a=12是分式方程的解
故答案为：12.
【分析】根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得.
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
由旋转的性质可等腰且顶角，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，则由旋转的性质及三角形内角和定理得．
15．【答案】
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵三点的纵坐标相同，
∴有两点在抛物线上，设为，
∵抛物线解析式为，
∴对称轴为直线，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
设点在抛物线上，由于这两点的纵坐标相等，则这两点关于对称轴对称，由抛物线解析式可得对称轴为直线，则；再根据直线上点的坐标特征可得，则可求．
16．【答案】24
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：过O作于E，连接，，，
∴，
∵的半径为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直径，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：24．
【分析】
由于已知圆的半径和弦BC的长，可过O作于E，连接，由垂径定理可知OE平分BC，则由根据勾股定理可得OE=BE，则是等腰直角三角形且底角，则，由圆周角定理可得，再由垂径定理DE垂直平分AB，则，，再直接应用勾股定理即可．
17．【答案】解：（1）根据题意得到：，解得，
因而抛物线的解析式是：y＝﹣x2+5x﹣4．
（2）∵y＝﹣x2+5x﹣4＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的顶点坐标为（，）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）直接使用待定系数法求解即可；
（2）把二次函数的一般形式转化为顶点式即可．
18．【答案】（1）解：如图，圆心O即为所求；
（2）解：连结，
，
，
这个圆的半径为，
，
由勾股定理得，，
．
【知识点】垂径定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】
（1）在上任取不与A、B重合的点C，再分别作线段AC和AB的垂直平分线，两直线的交点即为所求作；
（2）由垂径定理知OP平分AB，则直接利用勾股定理求出AP即可．
（1）如图，圆心O即为所求；
（2）连结，
，
，
这个圆的半径为，
，
由勾股定理得，，
．
19．【答案】（1）证明：∵在⊙O中，AB＝CD，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接AC，BD，
∵，
∴AC＝BD，
在△ACM和△DBM中，
，
∴△ACM≌△DBM（ASA），
∴AM＝DM．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等；
（2）首先连接AC，BD，由圆周角结合（1）的结论可证△ACM≌△DBM，从而可得AM=DM．
（1）∵在⊙O中，AB＝CD，
∴，
∴，
∴；
（2）连接AC，BD，
∵，
∴AC＝BD，
在△ACM和△DBM中，
，
∴△ACM≌△DBM（ASA），
∴AM＝DM．
20．【答案】（1）解：画树状图得：
则的所有取值为：，，，，，；
（2）解：∵直线上的点的横纵坐标相等，
∴，在直线上，
∴点落在直线上的概率为：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）两步试验可通过画树状图求概率，画树状图时注意不重复不遗漏；
（2）根据直线上点的坐标特征求出满足条件的点的坐标个数，再除以总个数即可．
（1）解：画树状图得：
则的所有取值为：，，，，，；
（2）∵直线上的点的横纵坐标相等，
∴，在直线上，
∴点落在直线上的概率为：．
21．【答案】（1）解：∵售价每降低2元，则每天可多卖10件，
∴售价每降低1元，则每天可多卖5件，
∴
（2）解：设商场每天获得的利润为W，
则
，
∵，
∴当时，，
答：商场应把售价定为56元才能使每天获得的利润最大，最大利润是780元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售量=原销售+因价格下降而增加的销量，列出函数关系式，由“ 每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售”写出m的范围即可；
（2）设商场每天获得的利润为W， 根据总利润=单件利润×销售量-每天支付的费用，列出函数解析式并化为顶点式，即可求出最大值.
22．【答案】（1）证明：∵是的直径，为上一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：如图，连接、，
∵，由（1）可知，
∴，
∵和是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∵和是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理
【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得与互余，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到与的2倍互补，再等量代换即可；
（2）如图，连接、，由圆周角定理可得，，则，再利用勾股定理计算即可．
（1）解：∵是的直径，为上一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：如图，连接、，
∵，由（1）可知，
∴，
∵和是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∵和是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：∵函数（，且m，n为实数），
函数图象的对称轴为；
（2）证明：令，则，即，
m，n异号，
∴，
一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
（3）证明：由题可知，，，
∵，
，
．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】（1）对于y=a(x－h)2+k，（a≠0），对称轴为x=h，据此即可确定函数的解析式；
（2）令，有，由m，n异号可得，据此即可知一元二次方程有两个不等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
（3）把代入表示出p，q，r，再利用，即可得到结论．
（1）解：∵函数（，且m，n为实数），
函数图象的对称轴为；
（2）证明：令，则，
即，
m，n异号，
∴，
一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
（3）证明：由题可知
，
．
24．【答案】（1）证明：点C为的中点，
，
，
平分；
（2）①证明：是的直径，
，
，
，
；
②如图2，连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的半径为r，则，
，
，
，
，
整理得，
解得（不符合题意，舍去），
的半径为5．
【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理；角平分线的概念；圆与三角形的综合；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）由于点C为的中点，则，所以，由垂径定理的逆定理可得，再根据等腰三角形的“三线合一”可得平分；
（2）①由于直径所对的圆周角是，即，又由（1）知则；
②由角平分线的概念结合由平行线的性质可得，所以CE=CD=CA，即AE=2CE；又OC=OA，则，所以，设的半径为r，则，，由于，则由勾股定理可表示出，再在中应用勾股定理可得关于r的一元二次方程，再解方程求出符合题意的根即可．
（1）证明：点C为的中点，
，
，
平分；
（2）①证明：是的直径，
，
，
，
；
②如图2，连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的半径为r，则，
，
，
，
，
整理得，
解得（不符合题意，舍去），
的半径为5．
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