2024-2025学年山东省淄博市临淄区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

2024-2025学年山东省淄博市临淄区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分。）
1．（4分）下列各式中，属于分式的是（　　）
A．x B． C． D．
2．（4分）把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．3m B．mn C．3mn D．mn2
3．（4分）若M（a≠b），则M可以是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）若4x2+mx+1＝（2x﹣1）2成立，有以下说法：
①从左到右的变形是因式分解；
②从左到右的变形是整式乘法；
③m＝4．
其中正确的说法是（　　）
A．① B．② C．③ D．①③
5．（4分）学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（　　）
A．77分 B．78分 C．80分 D．82分
6．（4分）如图，若，则表示的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
7．（4分）如图是闽清县3月11日至17日的天气情况，下列判断正确的是（　　）
A．最低气温的方差大于最高气温的方差
B．这七天温差的中位数为4℃
C．这七天温差的众数为15℃
D．这七天温差的平均数为7℃
8．（4分）将分式与分式通分后，的分母变为（1+a）（1﹣a）2，则的分子变为（　　）
A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a
9．（4分）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩．途中…设原计划以每小时a km的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“…”表示的缺失条件应为（　　）
A．实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达
B．实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达
C．实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达
D．实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达
10．（4分）已知a＝2024x+2021，b＝2024x+2022，c＝2024x+2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）计算的结果是 　 　 ．
12．（4分）如果分式有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
13．（4分）如表是六位中学生每天的学习时间：
学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小强
学习时间（小时） 4 5 3 4 4 6
这六位学生学习时间的中位数是 　 　 ．
14．（4分）一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为　 　 ．
15．（4分）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n（mn≠6），例如：4※20，若（x﹣1）※，则2A﹣B＝ 　 　 ．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（10分）分解因式：
（1）﹣2a+32ab2；
（2）x（y2+9）﹣6xy；
（3）y（y+4）﹣4（y+1）．
17．（10分）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
18．（10分）先化简，再求值：（）÷（1），其中x是不等式x﹣3的最小整数解．
19．（10分）某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩如图所示：
（1）根据统计图所给的信息填空：
班级 平均数 中位数 众数
八年级 85 85 c
九年级 a b 100
a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由；
（3）计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？
20．（12分）已知，整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．
（1）若A+B＝（x+2）2，求a的值；
（2）若A﹣B可以分解为（x﹣2）（x﹣3），请将A+B﹣16进行因式分解．
21．（12分）已知关于x的分式方程．
（1）当m＝﹣1时，求这个分式方程的解；
（2）若此分式方程无解，求m的值．
22．（13分）《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案：
项目情景 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍
任务一 小组成员甲设用240元购买的A种花卉的数量为x，由题意得方程：①　 　 ； 小组成员乙设②　 　 ，由题意得方程：
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（7﹣m）盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二 求m的值
（1）任务一中横线①处应填 　 　 ，横线②处应填 　 　 ．
（2）完成任务二．
23．（13分）知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、整体设元、整体代入、整体求知等．请利用整体思想解答下列问题：
（1）因式分解：（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝　 　 ；
（2）计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2024）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2023）＝　 　 ；
（3）已知．
①若，求m的值；
②计算：a6+8a﹣2＝　 　 ．
2024-2025学年山东省淄博市临淄区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A A A B A A D
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分。）
1．解：A、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C、分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
D、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：公因式是3mn，把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是3mn，
故选：C．
3．解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：C．
4．解：∵4x2+mx+1＝（2x﹣1）2成立，
∴从左到右的变形是因式分解，故①正确，②错误；
∴4x2+mx+1＝4x2﹣4x+1，
∴m＝﹣4，故③错误．
故选：A．
5．解：
＝77（分），
即小林同学的最终成绩为7（7分），
故选：A．
6．解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．解：A、最低气温的分布集中，所以方差更小，故最高气温的方差大于最低气温的方差，故本选项错误；
B、第一天的温差是3℃，第二天的温差是15℃，第三天的温差是4℃，第四天的温差是1℃，第五天的温差是4℃，第六天的温差是4℃，第七天的温差是15℃，
把这些数从小到大排列为：1，3，4，4，4，15，15，这七天温差的中位数为4℃，故本选项正确；
C、这七天温差的众数为4℃，故本选项错误；
D、这七天温差的平均数为（1+3+4+4+4+15+15）（℃），故本选项错误；
故选：B．
8．解：两分式的最简公分母为（1+a）（1﹣a）2，
∴，
则的分子变为1﹣a．
故选：A．
9．解：设原计划以每小时a km的速度开往该景区，实际每小时行驶（a+15）km，
方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝1小时，
说明实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达，
故选：A．
10．解：∵a＝2024x+2021，b＝2024x+2022，c＝2024x+2023，
∴a﹣b＝2024x+2021﹣2024x﹣2022＝﹣1，b﹣c＝2024x+2022﹣2024x﹣2023＝﹣1，a﹣c＝2024x+2021﹣2024x﹣2023＝﹣2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝3，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．解：原式＝﹣3xy2
＝﹣2x2，
故答案为：﹣2x2．
12．解：由题意得：|x|﹣1≠0，
解得：x≠±1，
故答案为：x≠±1．
13．解：从小到大排列此数据为：3，4，4，4，5，6，第3，4个数据为4，4，
所以中位数为4．
故答案为：4．
14．解：∵一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，
∴ab＝12，a+b＝7，
ab2+a2b＝ab（b+a）
＝12×7
＝84．
故答案为：84．
15．解：由新定义运算法则可知：，
∵，
∴2A﹣B＝﹣5，
故答案为：﹣5．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．解：（1）﹣2a+32ab2
＝﹣2a（1﹣16b2）
＝﹣2a（1+4b）（1﹣4b）；
（2）x（y2+9）﹣6xy
＝x（y2﹣6y+9）
＝x（y﹣3）2；
（3）y（y+4）﹣4（y+1）
＝y2+4y﹣4y﹣4
＝y2﹣4
＝（y+2）（y﹣2）．
17．解：（1）原式
；
（2）两边同时乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝6，
整理得：2x+4＝6，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，
故原方程的解为x＝1．
18．解：原式＝[]÷（）
＝[]

，
解不等式x﹣3，得：x≥4，
则不等式的最小整数解为x＝4，
当x＝4时，分式无意义，
故分式的值不存在．
19．解：（1）八年级成绩从小到大排列为：75、80、85、85、100，
其众数c＝85；
九年级成绩从小到大重新排列为：70、75、80、100、100，
所以其平均数a85，中位数b＝80，
故答案为：85、80、85；
（2）平均数会减少，
∵新数据的平均数为84.17，
∴平均数会减少．
（3）八年级成绩的方差为[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
九年级成绩的方差为[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，
∵70＜160，
∴八年级参赛选手的成绩稳定．
20．解：（1）∵A＝x（x+3）+5，B＝ax﹣1，
∴A+B＝x（x+3）+5+ax﹣1＝x2+3x+5+ax﹣1＝x2+（3+a）x+4，
∵A+B＝（x+2）2，
∴3+a＝4，
解得a＝1；
（2）∵A＝x（x+3）+5，B＝ax﹣1，
∴A﹣B＝x（x+3）+5﹣ax+1＝x2+3x+5﹣ax+1＝x2+（3﹣a）x+6，
∵A﹣B可以分解为（x﹣2）（x﹣3），
∴x2+（3﹣a）x+6＝（x﹣2）（x﹣3），
∴3﹣a＝﹣5，
解得a＝8，
∴A+B﹣16＝x2+11x﹣12＝（x+12）（x﹣1）．
21．解：（1）把m＝﹣1代入分式方程得：2，
整理得：2，
去分母得：2＝x﹣2（1﹣x），
去括号得：2＝x﹣2+2x，
移项、合并同类项得：3x＝4，
解得：x，
检验：把x代入得：1﹣x0，
∴x是分式方程的解；
（2）分式方程变形得：2，
去分母得：﹣2＝mx﹣2（x﹣1），即（m﹣2）x＝﹣4，
若m﹣2＝0，即m＝2时，此方程无解，即分式方程无解；
若m﹣2≠0，即m≠2时，
∵分式方程无解，
∴x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，
综上所述，m＝2或﹣2．
22．解：（1）小组成员甲设用240元购买的A种花卉的数量为x，
∴；
∵，
∴乙设的是A种花卉的单价为y元；
故答案为：；A种花卉的单价为y元；
（2），
m＝5，
经检验m＝5，是原方程的解．
23．解：（1）将（x2﹣2x）看成一个整体，令（x2﹣2x）＝y，
则（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2
＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4；
故答案为：（x﹣1）4；
（2）将（1﹣2﹣3﹣ ﹣2023）看成一个整体，令（1﹣2﹣3﹣ ﹣2023）＝x，将（2+3+ +2024）看成一个整体，令（2+3+ +2024）＝y，
则（1﹣2﹣3﹣ ﹣2023）×（2+3+ +2024）﹣（1﹣2﹣3﹣ ﹣2024）×（2+3+ +2023）
＝xy﹣（x﹣2024）（y﹣2024）＝2024（x+y﹣2024）
＝2024（1﹣2﹣3﹣ ﹣2023+2+3+ +2024﹣2024）
＝2024；
故答案为：2024；
（3）∵，
∴，即，
∴，，
①∵，a2≠0，
∴，即，
∴，
∴m＝﹣15，
经检验，m＝﹣15是方程的解；
②
＝21．
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