2025年云南省昆明实验中学中考数学模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年云南省昆明实验中学中考数学模拟试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 08:59:00 | ||
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文档简介
2025年云南省昆明实验中学中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”.如果收入300元记作+300元，那么-90元表示（ ）
A. 支出210元 B. 收入210元 C. 支出90元 D. 收入90元
2.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个美术字中，是轴对称图形的是（ ）
A. 盛 B. 世 C. 中 D. 国
3.中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用.将数据425000用科学记数法表示为（ ）
A. 42.5×104 B. 0.425×106 C. 4.25×105 D. 4.25×106
4.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4 B. 2a3b÷ab=2a2b C. a2 a4=a6 D. （a-1）2=a2-1
5.如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A. 长方体
B. 球
C. 三棱柱
D. 圆柱
6.如图，AB∥CD，∠CDE=130°，则∠A的度数为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 40°
7.关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-1 B. k≥-1且k≠0 C. k≤-1 D. k≤1且k≠0
8.一个八边形的内角和等于（ ）
A. 800° B. 1080° C. 1260° D. 1440°
9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=5，BC=4，则tanA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
课外书数量（本） 6 7 9 12
人数 6 7 10 7
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9
11.反比例函数y=的图象一定经过的点是（ ）
A. （-3，2） B. （2，-3） C. （-2，-4） D. （2，3）
12.以下是一组按一定规律排列的多项式：a+b,a2+2b,a3+3b,a4+4b,a5+5b,…，则第n个多项式是（ ）
A. an+（n-1）b B. an+nb C. an+（n+1）b D. an+1+nb
13.如图，在新能源汽车的动力传输系统模拟图中，四边形ABCD形似一个关键的传动装置连接结构，该四边形内接于⊙O，AC为对角线且恰好经过圆心O.已知在某一时刻，∠ACD=30°，则∠DBC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
14.小米给过生日的弟弟做了一顶圆锥形的生日帽，经过测量这顶圆锥形帽的母线长度为30厘米，底面圆的半径为15厘米，则该圆锥帽的侧面积为（ ）
A. 225平方厘米 B. 900π平方厘米 C. 1200π平方厘米 D. 450π平方厘米
15.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm,宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ）
A. （50+x）（80+x）=5400 B. （50-x）（80-x）=5400
C. （50+2x）（80+2x）=5400 D. （50-2x）（80-2x）=5400
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
17.分解因式：x3-25x= ______．
18.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB=6，则CD的长为______.
19.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计.图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论正确的是______.
①由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人；
②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
④这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：.
21.(本小题8分)
如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且∠B=∠E=90°，AB=DE，AF=CD.求证：△ABC≌△DEF.
22.(本小题8分)
云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多300kg.实际完成2200kg采摘任务所需时间与原计划完成1000kg采摘任务所需时间相等.求实际每天采摘鲜叶多少kg？
23.(本小题8分)
人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力.为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件随机选择，现有如下四种AI软件，他将四种图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.
A.豆包B.Deepseek C.Kimi D.文心一言
（1）从中随机抽取一张，抽到Deepseek卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片中，含有Deepseek卡片的概率.
24.(本小题8分)
如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，，连接CE.
（1）判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）连接OE，若矩形ABCD的面积等于40，OC=5，求OE+DC的值.
25.(本小题8分)
根据如下素材，完成探索任务.
背景 快递公司为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.
素材1 买1台A型机器人，3台B型机器人，共需260万元；
买3台A型机器人，2台B型机器人，共需360万元.
素材2 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件
素材3 用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台.
解决问题
任务1 求A、B两种型号智能机器人的单价；
任务2 选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-3（x-h）2+k（h和k均为常数）与y轴交于点（0，3），与x轴的交点的横坐标为m.当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m＞1，求证：.
27.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD=6，∠BAD=90°，点E在弦AD上（不与端点重合），∠CBE=45°，过点C作CF⊥AD，垂足F在AD延长线上，连接CE.
（1）求⊙O的半径长；
（2）若∠DCF=∠ABE，求证：直线CF是QO的切线；
（3）过点D作DG⊥AD交⊙O于点G，交BC于连接EH，猜想∠AEH和∠AEB有怎样的数量关系，请证明你的结论.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】x≤2
17.【答案】x（x+5）（x-5）
18.【答案】12
19.【答案】①②③
20.【答案】．
21.【答案】∵AF=CD，
∴AC=DF．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（HL）．
22.【答案】实际每天采摘鲜叶550kg．
23.【答案】；
．
24.【答案】四边形OCED是菱形，∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形．；
6．
25.【答案】任务1：A型80万元，B型60万元；任务2：买5台A型，5台B型．
26.【答案】y=-3（x-1）2+6；
见解析．
27.【答案】（1）解：如图，连接BD，
∵∠BAD=90°，
∴BD是⊙O的直径，
在Rt△ABD 中，AB=AC=6，
由勾股定理得，
∴⊙O的半径．
（2）证明：如图，连接OC，
∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠CBE=45°，
∴∠CBE-∠EBD=∠ABD-∠EBD，
即∠CBD=∠ABE，
∵∠DCF=∠ABE，
∴∠CBD=∠DCF，
又∵OB=OC，
∴∠CBD=∠OCB，
∴∠OCB=∠DCF，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠OCB+∠OCD=90°，
∴∠DCF+∠OCD=90°，
即∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
∵OC是⊙O 的半径，且OC⊥CF，
∴直线CF是⊙O的切线．
（3）解：∠AEH=2∠AEB，理由如下：
如图，连接BG，延长DA至点M，使得AM=GH，连接BM，
则∠BAM=180°-∠BAD=90°，
∵DG⊥AD，
∴∠ADG=90°，
∵四边形ABGD是CO的内接四边形，
∴∠ABG=180°-∠ADG=90°，
∠BGD=180°-∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠BGH=90°，
∵∠BAD=∠ABG=∠ADG=90°，
∴四边形ABGD 是矩形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABGD是正方形，
∴AB=BG，
在△BAM和△BGH中，
，
∴△BAM≌△BGH（SAS），
∴∠ABM=∠GBH，BM=BH，
∵∠ABG=90°，∠CBE=45°，
∴∠ABE+∠GBH=∠ABG-∠CBE=45°，
∴∠ABE+∠ABM=45°，
即∠MBE=45°，
∴∠EBM=∠EBH，
在△EBM和△EBH中，
，
∴△EBM≌△EBH（SAS），
∴∠BEM=∠BEH，
∴∠AEH=∠BEM+∠BEH=2∠BEM，
即∠AEH=2∠AEB．
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一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”.如果收入300元记作+300元，那么-90元表示（ ）
A. 支出210元 B. 收入210元 C. 支出90元 D. 收入90元
2.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个美术字中，是轴对称图形的是（ ）
A. 盛 B. 世 C. 中 D. 国
3.中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用.将数据425000用科学记数法表示为（ ）
A. 42.5×104 B. 0.425×106 C. 4.25×105 D. 4.25×106
4.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4 B. 2a3b÷ab=2a2b C. a2 a4=a6 D. （a-1）2=a2-1
5.如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A. 长方体
B. 球
C. 三棱柱
D. 圆柱
6.如图，AB∥CD，∠CDE=130°，则∠A的度数为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 40°
7.关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-1 B. k≥-1且k≠0 C. k≤-1 D. k≤1且k≠0
8.一个八边形的内角和等于（ ）
A. 800° B. 1080° C. 1260° D. 1440°
9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=5，BC=4，则tanA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
课外书数量（本） 6 7 9 12
人数 6 7 10 7
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9
11.反比例函数y=的图象一定经过的点是（ ）
A. （-3，2） B. （2，-3） C. （-2，-4） D. （2，3）
12.以下是一组按一定规律排列的多项式：a+b,a2+2b,a3+3b,a4+4b,a5+5b,…，则第n个多项式是（ ）
A. an+（n-1）b B. an+nb C. an+（n+1）b D. an+1+nb
13.如图，在新能源汽车的动力传输系统模拟图中，四边形ABCD形似一个关键的传动装置连接结构，该四边形内接于⊙O，AC为对角线且恰好经过圆心O.已知在某一时刻，∠ACD=30°，则∠DBC的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
14.小米给过生日的弟弟做了一顶圆锥形的生日帽，经过测量这顶圆锥形帽的母线长度为30厘米，底面圆的半径为15厘米，则该圆锥帽的侧面积为（ ）
A. 225平方厘米 B. 900π平方厘米 C. 1200π平方厘米 D. 450π平方厘米
15.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm,宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ）
A. （50+x）（80+x）=5400 B. （50-x）（80-x）=5400
C. （50+2x）（80+2x）=5400 D. （50-2x）（80-2x）=5400
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
17.分解因式：x3-25x= ______．
18.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB=6，则CD的长为______.
19.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计.图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论正确的是______.
①由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人；
②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
④这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：.
21.(本小题8分)
如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且∠B=∠E=90°，AB=DE，AF=CD.求证：△ABC≌△DEF.
22.(本小题8分)
云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多300kg.实际完成2200kg采摘任务所需时间与原计划完成1000kg采摘任务所需时间相等.求实际每天采摘鲜叶多少kg？
23.(本小题8分)
人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力.为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件随机选择，现有如下四种AI软件，他将四种图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.
A.豆包B.Deepseek C.Kimi D.文心一言
（1）从中随机抽取一张，抽到Deepseek卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片中，含有Deepseek卡片的概率.
24.(本小题8分)
如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，，连接CE.
（1）判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）连接OE，若矩形ABCD的面积等于40，OC=5，求OE+DC的值.
25.(本小题8分)
根据如下素材，完成探索任务.
背景 快递公司为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.
素材1 买1台A型机器人，3台B型机器人，共需260万元；
买3台A型机器人，2台B型机器人，共需360万元.
素材2 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件
素材3 用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台.
解决问题
任务1 求A、B两种型号智能机器人的单价；
任务2 选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-3（x-h）2+k（h和k均为常数）与y轴交于点（0，3），与x轴的交点的横坐标为m.当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m＞1，求证：.
27.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD=6，∠BAD=90°，点E在弦AD上（不与端点重合），∠CBE=45°，过点C作CF⊥AD，垂足F在AD延长线上，连接CE.
（1）求⊙O的半径长；
（2）若∠DCF=∠ABE，求证：直线CF是QO的切线；
（3）过点D作DG⊥AD交⊙O于点G，交BC于连接EH，猜想∠AEH和∠AEB有怎样的数量关系，请证明你的结论.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】x≤2
17.【答案】x（x+5）（x-5）
18.【答案】12
19.【答案】①②③
20.【答案】．
21.【答案】∵AF=CD，
∴AC=DF．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（HL）．
22.【答案】实际每天采摘鲜叶550kg．
23.【答案】；
．
24.【答案】四边形OCED是菱形，∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形．；
6．
25.【答案】任务1：A型80万元，B型60万元；任务2：买5台A型，5台B型．
26.【答案】y=-3（x-1）2+6；
见解析．
27.【答案】（1）解：如图，连接BD，
∵∠BAD=90°，
∴BD是⊙O的直径，
在Rt△ABD 中，AB=AC=6，
由勾股定理得，
∴⊙O的半径．
（2）证明：如图，连接OC，
∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠CBE=45°，
∴∠CBE-∠EBD=∠ABD-∠EBD，
即∠CBD=∠ABE，
∵∠DCF=∠ABE，
∴∠CBD=∠DCF，
又∵OB=OC，
∴∠CBD=∠OCB，
∴∠OCB=∠DCF，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠OCB+∠OCD=90°，
∴∠DCF+∠OCD=90°，
即∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
∵OC是⊙O 的半径，且OC⊥CF，
∴直线CF是⊙O的切线．
（3）解：∠AEH=2∠AEB，理由如下：
如图，连接BG，延长DA至点M，使得AM=GH，连接BM，
则∠BAM=180°-∠BAD=90°，
∵DG⊥AD，
∴∠ADG=90°，
∵四边形ABGD是CO的内接四边形，
∴∠ABG=180°-∠ADG=90°，
∠BGD=180°-∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠BGH=90°，
∵∠BAD=∠ABG=∠ADG=90°，
∴四边形ABGD 是矩形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABGD是正方形，
∴AB=BG，
在△BAM和△BGH中，
，
∴△BAM≌△BGH（SAS），
∴∠ABM=∠GBH，BM=BH，
∵∠ABG=90°，∠CBE=45°，
∴∠ABE+∠GBH=∠ABG-∠CBE=45°，
∴∠ABE+∠ABM=45°，
即∠MBE=45°，
∴∠EBM=∠EBH，
在△EBM和△EBH中，
，
∴△EBM≌△EBH（SAS），
∴∠BEM=∠BEH，
∴∠AEH=∠BEM+∠BEH=2∠BEM，
即∠AEH=2∠AEB．
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