2025年浙江省中考数学模拟试卷（四）(含部分答案)

2025年浙江省中考数学模拟试卷（四）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的相反数是（　　）
A. -5 B. 5 C. D. -
2.下列四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.2025年春节假期8天，全国国内出游501000000人次，数“501000000”用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.501×108 B. 0.501×109 C. 5.01×108 D. 5.01×109
4.已知实数a,b满足a+b＜0，若数a在数轴上对应点的位置如图所示，则数b所对应的点可以在（　　）
A. 线段BC上 B. 线段AB上 C. 线段CD上 D. 线段DE上
5.如图，根据尺规作图的痕迹，下列判断错误的是（　　）
A. 点O为AB，AC两条中垂线的交点
B. 点O到△ABC三个顶点的距离相等
C. 点O为△ABC的外接圆的圆心
D. 点O到△ABC三边的距离都相等
6.学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（　　）
A. B. C. D.
7.为测量小河的宽度CD，小明在河两岸C，D测得大楼AB楼顶A的仰角分别为α，β.若大楼AB的高为h,则CD的长可表示为（　　）
A. （tanα-tanβ）h
B. （sinα-sinβ）h
C.
D.
8.如图，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，弦BE∥AD，CE与AB相交于点F.若∠D=115°，则∠CFB的度数是（　　）
A. 50°
B. 65°
C. 75°
D. 80°
9.如图1，把边长为的正方形做成七巧板，拼成图2的轴对称图形，A，B为三角形的顶点，则AB的长为（　　）
A. B. 4 C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿DE折叠，点B落在AC的延长线的点F处.若∠AFD=∠EFD，则的值为（　　）
A. 5
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当x______时，分式有意义．
12.请写出一个同时符合下述条件的代数式______.（写出一个即可）：
①是一个3次单项式；
②它的系数是一个负数.
13.学校组织研学，有三辆大巴，小明和小亮可以任选一辆，则两人坐上同一辆车的概率是______.
14.如图是铺设在人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和菱形镶嵌而成，A，B，C为多边形的顶点，则cos∠ABC的值为______.
15.如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，点A，C在反比例函数的图象上，且AB=AO，BC⊥x轴，OC与AB相交于点D，若OC=1，则OD的长为______.
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点P在边BC上，过点P作AP的垂线交射线CD于点Q，若有且只有三个不同的点P，使得，则BC的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
小明的一道习题解答过程如下：
（1）小明解答正确吗？若不正确，他是从第______步开始出错的，请你给出完整的正确计算过程.
（2）当m=1，n=-3时，求此代数式的值.
19.(本小题8分)
在某次质量抽测中，有一道分值为3分的试题（得分为整数），为了解学生此题得分情况，老师随机抽取若干名学生的抽测卷，对该题的得分进行统计，两位同学分别绘制如下两幅不完整的统计图.
（1）求图中m的值，并补全条形统计图.
（2）通过计算判断，这道题属于哪一类难度？
说明
1.难度系数k=，
2.①0.2＜k≤0.4，较难题；
②0.4＜k≤0.7，中档题；
③k＞0.7，容易题.
20.(本小题8分)
如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上.
（1）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图1中作出△AB1C1.
（2）在图2中作格点△A2B2C2，使△A2B2C2～△ABC，且相似比为.
21.(本小题8分)
学校与家在一条笔直马路边上，兄妹两人同时出发，哥哥从家步行前往学校，到后立刻以原速原路返回家中.妹妹从学校步行回家，途中遇到哥哥后，休息一会按原速回家.如图是两人与家的距离y（米）与哥哥行走时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）求线段AB的函数表达式.
（2）求图中点C的坐标，并说明其含义.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，过射线CD的上点E，作CD的垂线，与CB延长线，AB，AC分别相交于点F，H，G.已知CB=CE.
（1）求证：△ABC≌△FCE.
（2）若CB=3，EF=4，求AG的长.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+4（a≠0）的图象的对称轴为直线x=-1，且过点（2，0）.
（1）求该二次函数的表达式.
（2）已知m≤x≤n.
①若m+n=4，该二次函数的最小值为，求n的值.
②若m+n＜-2，有，求m的值.
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，与AC相切于点E，与AB，BC分别相交于点D，F，连结EF.
（1）连接OF，求证：OF∥AC.
（2）若BD=2AD，求的值.
（3）若tanB=3，求证：E为AC的中点.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】≠1
12.【答案】-b3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】0.8
16.【答案】5
17.【答案】11．
18.【答案】一；正确解答过程见解答；
216．
19.【答案】m≈28.33；图形见解析；
这道题为中档题．
20.【答案】见解答．
见解答．
21.【答案】y=-40x+1200（0≤x≤12）；
（22，720），妹妹从学校出发22分钟后离家的距离为720米．
22.【答案】证明见解答过程；
．
23.【答案】该二次函数的表达式；
①3；
②-6．
24.【答案】证明见解析； ； 证明见解析．
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