2024-2025学年河北省邯郸市冀南新区精英中学九年级下学期中考五模数学试题(含答案)

2024-2025学年河北省邯郸市冀南新区精英中学九年级下学期中考五模数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算结果是2的相反数的是（）
A. B. C. D.
2.下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，其中俯视图与其他三个不同的是（）
A. B. C. D.
3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算过程不成立的是（）
A. B.
C. D.
5.已知一元二次方程，则该方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 两根互为相反数
C. 有两个相等的实数根 D. 两根之和为4
6.如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.八名同学一起到河北白洋淀游玩，购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱贴类型共四种，淇淇统计这八名同学购买的冰箱贴类型，并根据统计结果制作了如下两个统计图.由统计图可知，学生和学生购买的冰箱贴类型是（ ）
A. 两人都是乙类型 B. 两人都是丙类型
C. 一个是乙类型，一个是丙类型 D. 一个是丙类型，一个是丁类型
9.如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线 l与破损的边，相交．若，则n的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（ ）
A. 12 B. C. 18 D.
11.如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，当点落在的平分线上时，交于点，此时的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
12.在平面直角坐标系中，将由点向点的移动称为“交错移动”．例如，点经过两次“交错移动”，先移动到点，再移动到点．下列各点中，无论经过多少次“交错移动”，都在y轴左侧的是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算： ．
14.某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ．
15.如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…，如此进行下去，直至得，若在第13段抛物线上，则 ．
16.如图，正方形的边长为4，点G是边的中点，点E是边上的动点，连接，将沿翻折得到，连接，则的最小值是 ；此时的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
下面是两道习题及其错误的解答过程．
习题1：计算
解：
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
习题2：解方程
解：两边同乘得
…第一步
…第二步
经检验，
是原方程的解．…第三步
(1) 分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步出现错误的；
(2) 从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
18.(本小题8分)
如图1和图2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．
(1) 先求出代数式，再计算当时，代数式的值；
(2) 嘉淇说：“只要的值不取，的值就一定大于的值．”你同意她的说法吗？说明理由．
19.(本小题8分)
综合实践课上，老师设计了一个抽卡片作图游戏：黑板上画出了，如图1，其中，．现有甲、乙、丙、丁四张卡片，正面分别写有不同的作图内容，如图2，除正面的内容不同外，其余均相同．要求将四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取两张，然后结合作图．
(1) 若珍珍抽取的两张卡片分别是甲和丙，设所作的两条射线交于点I，则 ；
(2) 请用画树状图或列表的方法求出能得到外心的概率．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且直线经过双曲线的左端点．
(1) 求点D的坐标和m的值．
(2) 平移直线到直线的位置，使其经过双曲线的右端点，交轴于点，求的长．
21.(本小题8分)
如图，甲在楼房上的点N处测得斜坡l的坡底点A的俯角为，乙在楼房顶端点M处测得斜坡l上的点B处的俯角为，，，点B到地面的距离为
(1) 求斜坡l的坡角的度数；
(2) 求点M与点N的高度差．
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在，上，点G在的延长线上，且
(1) 直接写出和的数量关系及位置关系；
(2) 尺规作图：以线段为边作出正方形（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(3) 连接（2）中的，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：
23.(本小题8分)
如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点A，B（点在点左侧）．
(1) 求抛物线的解析式和A，B两点坐标；
(2) 线段上的两个点，分别过点D，E作轴的垂线交抛物线于点N，M，连接．
①线段的长度能否为线段长度的2倍，若能，求出的值，若不能，请说明理由；
②当为何值时的值最小，最小值是多少？
③当时，直接写出的取值范围．
24.(本小题8分)
如图图3，在中，直径，绕圆心O逆时针旋转至且，点B在优弧上运动，以为斜边作点P在的右侧，使
(1) 如图1，当经过点O时，点P在 填“上”、“内”或“外”，的长度是 ；
(2) 如图2，当经过点O时，计算线段的长；
(3) 如图3，当与相切时，求点N到的距离；
(4) 当点P落在直径左侧半圆内部不含边界时，直接写出的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】2
14.【答案】6.5
15.【答案】2
16.【答案】
/
/

17.【答案】【小题1】
解∶ 根据解方程的步骤可得：习题1，从第一步出现错误的；习题2，从第一步出现错误的；
【小题2】
解：选习题1，
；
选习题2，
，
方程两边同乘，得，
去括号，得，
解得：，
经检验，是原方程的增根，
所以原分式方程无解．

18.【答案】【小题1】
解：∵
∴
，
当时，原式；
【小题2】
解：同意，理由如下：
∵
∴；
∴
；
当时，，此时，；
当不取，恒大于0，的值就一定大于的值．

19.【答案】【小题1】
105
【小题2】
解：由题意可知，当抽取的两张卡片为甲和乙或乙和丁时，能得到外心．
列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共有12种等可能的结果，其中能得到外心的结果有：甲，乙，乙，甲，乙，丁，丁，乙，共4种，
能得到外心的概率为．

20.【答案】【小题1】
解：把代入得：，
直线1的解析式为，
直线1经过双曲线的左端点C，
当时，，
即，
∴，
∴双曲线的解析式为，
当时，，
所以；
【小题2】
解：平移直线到直线的位置，
设直线的解析式为，
直线经过双曲线的右端点D，
把代入得：，
所以直线的解析式为，
当时，，
即，
∵直线的解析式为，
当时，，
即，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：过B作于E，
在中，
，，
，
，
，
答：斜坡l的坡角的度数为；
【小题2】
过点B作于F，则，，
，
，
，，
，
，
，
答：点M与点N的高度差为．

22.【答案】【小题1】
解：，，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图所示：
【小题3】
解：四边形是平行四边形，
证明：∵四边形是正方形，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．

23.【答案】【小题1】
解：设抛物线L的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴抛物线L的解析式为：，
把代入得：，
解得：，，
∴点，；
【小题2】
解：①∵线段上的两个点，
∴，，
整理得：，
∵点D，E在线段上，
∴，，，
∴，，
则，
解得：，，
∵，，
∴线段的长度不可能为线段长度的2倍；
②∵，，
∴
，
∵当时，最小，即最小，
∴当时，取最小值1；
③当时，，
∴，
∴，
∴或，
解得：或．

24.【答案】【小题1】
上
6
【小题2】
延长交圆于Q，连接，如图：
为直径，
，
∴，
；
【小题3】
连接，过O作于C，过N作于D，如图：
为切线，
，
，
，
到的距离为，
为切线，
，
，
，，
，，
，
∴
，
∴ ，
，
，
，，
，
，
点N到的距离；
【小题4】
延长与交于点Q，连接，作于F，交于G，交于H，如图：
，，
，
，
，
，
≌，
，，
在左侧，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
令，则，
解得：，
∴，
为的弦，
，
∴，

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