人教A版（2019）高中数学必修第一册3.3 幂函数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
3.3幂函数
复习回顾
前面学习了函数的概念，接着借助对图象的观察（数形结合），研究了函数的一些性质。本节我们将利用这些知识研究一类新的函数。
图象
图象+单调性
一、情境引入，激活旧知
问题1：阅读下列材料，回答问题：
（1）如果奥运后勤人员以1元的价格购买了某种蔬菜，那么需支付的金额= （元），这里是的函数.
（2）自由体操项目的场地为正方形，设其边长为，那么该正方形面积= ，这里S是的函数.
（3）如果奥运村中某房间恰为立方体，设其棱长为，那么该立方体的体积= ，这里V是b的函数.
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c= ，这里c是S的函数.
（5）公路自行车比赛中，某运动员t秒内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度= （），这里是的函数.
观察这些函数的解析式，他们在结构上有什么共同特征？
二、知识还原，获得新知
追问1：五个函数解析式是否可以变换成以为自变量，为因变量的形式？请进一步归纳变换后五个函数的解析式的共同特征。
(1)； (2)； (3)； (4)； (5).
都是以幂的底数为自变量；
幂的指数都是常数，
追问2：类似这样的函数你还能再举几个例子吗？
二、知识还原，获得新知
3. 取值可以是实数
幂函数定义
一般地，函数 叫做幂函数( ) ，其中 为自变量， 为常数。
注：1. 中前的系数为1，且后面没有其他项
2. 定义域与的取值有关
形如：, , , .
三、建立联系，明确目标
问题2：类比初中对三类具体函数的学习过程，我们知道幂函数的概念后，接下来应该研究什么？
追问2：你打算如何研究幂函数的性质？
一般函数的研究路径
追问1：你打算研究幂函数的哪些性质？
背景
概念
图象
性质
应用
四、任务探究，知识编译
作图象
观察图象
（分析性质）
归纳与猜想
证明或说明
幂函数的研究思路
中学阶段一般研究1,2,3，，-1这五种的幂函数
四、任务探究，知识编译
作图象
观察图象
（分析性质）
归纳与猜想
证明或说明
幂函数的研究思路
中学阶段一般研究1,2,3，，-1这五种的幂函数
R
[0，＋∞)
{x|x≠0}
R
R
R
[0，＋∞)
[0，＋∞)
{y|y≠0}
R
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
增函数
在(－∞,0]上单调递减,
在[0,＋∞)上单调递增
增函数
在[0,＋∞)上单调递增
在(－∞,0）上单调递减,
在（0,＋∞)上单调递减
四、任务探究，知识编译
作图象
观察图象
（分析性质）
归纳与猜想
证明或说明
幂函数的研究思路
请尝试探究函数
四、任务探究，知识编译
请证明幂函数是增函数.
四、任务探究，知识编译
作图象
观察图象
（分析性质）
归纳与猜想
证明或说明
幂函数的研究思路
R
[0，＋∞)
{x|x≠0}
R
R
R
[0，＋∞)
[0，＋∞)
{y|y≠0}
R
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
增函数
在(－∞,0]上单调递减,
在[0,＋∞)上单调递增
增函数
在[0,＋∞)上单调递增
在(－∞,0）上单调递减,
在（0,＋∞)上单调递减
四、任务探究，知识编译
作图象
观察图象
（分析性质）
归纳与猜想
证明或说明
幂函数的研究思路
请尝试探究函数
四、任务探究，知识编译
R
[0，＋∞)
{x|x≠0}
R
R
R
[0，＋∞)
[0，＋∞)
{y|y≠0}
R
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
增函数
在(－∞,0]上单调递减,
在[0,＋∞)上单调递增
增函数
在[0,＋∞)上单调递增
在(－∞,0）上单调递减,
在（0,＋∞)上单调递减
请尝试归纳这五个函数的共性
四、任务探究，知识编译
问题3：研究这五个函数的目的是为了掌握幂函数这一类函数的性质，你能从中总结出幂函数更一般的特征吗？
幂函数的性质：
（1）过定点（1,1）；
（2）幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限；
（3）当时，函数在区间）上是增函数；
（4）当时，函数在区间上是减函数；
（5）
(6)
五、情境匹配，思想升华
问题4：已知幂函数f(x)的图象过点，求这个函数的解析式.
五、情境匹配，思想升华
问题5：利用幂函数的性质，比较下列两组数的大小.
六、反思表达，积累经验
问题5：反思并回答下列问题.
（1）本节课我们学习了什么知识？
（3）你认为在后续学习中对某一类函数的研究可以沿着怎样的路径进行？
（2）回顾我们的研究过程，我们是怎样研究幂函数的？
背景
概念
图象
性质
数形结合
应用
定义域
值域
奇偶性
单调性
其他性质
描点法
从特殊到一般、类比、归纳
作业
必做题：教材P91习题3.3
选做题：自主探究函数的图像与性质.
五、情境匹配，思想升华
问题6：试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.
六、反思表达，积累经验
问题5：反思并回答下列问题.
（1）本节课我们学习了什么知识？
（3）你认为在后续学习中对某一类函数的研究可以沿着怎样的路径进行？
（2）回顾我们的研究过程，我们是怎样研究幂函数的？
①幂函数的概念；②5个常见幂函数的图象及其性质；
③幂函数的性质；④幂函数比较大小的方法.
研究目标：定义域、值域、单调性、奇偶性、其他性质
研究方法：从特殊到一般、数形结合
研究思路：作图象-观察图象（分析性质）-归纳猜想-证明或说明
四、任务探究，知识编译
作图象
观察图象
（分析性质）
归纳与猜想
证明或说明
幂函数的研究思路
R
[0，＋∞)
{x|x≠0}
R
R
R
[0，＋∞)
[0，＋∞)
{y|y≠0}
R
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
增函数
在(－∞,0]上单调递减,
在[0,＋∞)上单调递增
增函数
在[0,＋∞)上单调递增
在(－∞,0）上单调递减,
在（0,＋∞)上单调递减
公共点
(1,1)
(0,0)
中学阶段一般研究1,2,3，，-1这五种的幂函数