人教A版（2019）高中数学必修第一册4.3.1 对数的概念 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
对数的概念
高中数学 · 必修一
知识回顾
图象
定义域 值域 性质
减函数
增函数
过定点，即时，
指数函数的图象和性质
知识回顾
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
函数值的变化情况
对称性
函数与的图象关于轴对称.
奇偶性
非奇非偶函数
知识回顾
指数函数图像的基本变换
平移变换
图象
向左平移个单位长度
的图象
向右平移个单位长度
向上平移个单位长度
向下平移个单位长度
的图象
的图象
的图象
知识回顾
对称变换
图象
关于x轴对称
的图象
关于y轴对称
关于原点对称
的图象
的图象
翻折变换
图象
保留y轴右侧的图象，并作其关于y轴的对称图形
的图象
图象
保留x轴上方的图象，并x轴下方图象翻折到x轴上方
的图象
学习目标
理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
了解常用对数与自然对数的意义；
理解和掌握对数的基本性质；
在概念指导下完成对数计算，能进行指数式与对数式的互化.
核心素养
数学抽象
对数的概念；
逻辑推理
对数的基本性质；
数学运算
指数式与对数式的转化；
课程导入
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过年后B地景区的游客人次为2001年的倍数.
反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
实际上就是从，，，… 中分别求出.
即已知底数和幂的值，求指数.
这是本节要学习的对数.
Part 01
对数的概念
问题探究
读作：是以为底的对数
举例
记作：
读作：是以为底的对数
记作：
读作：是以为底的对数
记作：
对数的概念
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作
其中叫做对数的底数，叫做真数.
对数的概念
注意
“”是 logarithm（对数）的缩写.
同“+” “×”“÷”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫做对数运算，不过对数运算的符号要写在数的前面，其运算结果仍是一个实数.
对数的概念
在对数的概念中为什么规定且呢
问题
（1）若，则当为某些值时，的值不存在的情况. 如 不 存在. 因为若，则，则，所以 且 ，而这样的是不存在的.
（2）若，
当时，的值不存在，如 （可理解为的多少次幂是）不存在.
当时，可以是任意正实数，是不唯一的，即有无数个值.
（3）若，
当时，的值不存在，如 （可理解为的多少次幂是）不存在.
当时，可以是任意实数，是不唯一的，即有无数个值.
因此规定且.
两种特殊的对数
常用对数
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为.
举例
两种特殊的对数
自然对数
在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把 记为 .
举例
对数与指数间的关系
对数式与指数式的互化：
对数
指数
底数
幂
真数
Part 02
对数的基本性质
对数的基本性质
由指数与对数的关系，可以得到关于对数的如下结论：
负数和0没有对数.
1
，.
2
由，得当时，，所以，所以负数和0没有对数.
设，则所以，即.
设，则所以，即.
例题解析
例1
把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例题解析
例2
求下列各式中的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）
解：
（1）因为，所以
（2）因为，所以 ，又，所以
（3）因为，所以 ，，于是
（4）因为，所以 ，，于是
Part 03
小结及随堂练习
课堂小结
对数的概念
定义
为底数
为真数
特殊的对数
常用对数
自然对数
对数式与指数式的互化
对数的基本性质
负数和0没有对数
，
以10为底的对数
以为底的对数
课堂小结
对数式与指数式的互化：
表达形式 对应的运算
底数 指数 幂
底数 对数 真数
随堂练习
1、使式子 有意义的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】
使得式子 有意义，则
解得 且
随堂练习
2、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A. 与 B. 与
C. D.
【解析】
C不正确，由可得.
随堂练习
3、把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
【解析】
（1）
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）.
（2）
（3）
（4）
（5）
随堂练习
4、求下列各式中的值：
【解析】
（1）由 ，可得 ∴
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（2）由，可得 ∴
随堂练习
（3）由，可得 ∴ ，于是
（4）由，可得 ∴ ，于是