人教A版（2019）选择性必修第三册 8.2.3 一元线性回归模型的应用 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第三册 8.2.3 一元线性回归模型的应用 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-26 22:21:16 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
8.2.3一元线性回归模型的应用
经验表明，对于同一树种，一般树的胸径越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表所示，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程.
编号 1 2 3 4 5 6
胸径/cm 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3
树高/m 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1
编号 7 8 9 10 11 12
胸径/cm 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2
树高/m 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7
提出问题1
解释变量：
响应变量：
杭州市高中数学青年教师核心组
明确变量，
画散点图
胸径
树高
以胸径为横坐标，树高为纵坐标作散点图如下：
散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近；
，说明两个变量线性正相关；
可以用一元线性回归模型刻画树高与胸径的关系
杭州市高中数学青年教师核心组
确定模型，
求解参数
胸径：d
树高：h
一元线性回归模型：
用最小二乘法可得经验回归方程：
杭州市高中数学青年教师核心组
残差分析
根据残差分析，模型刻画效果如何？
杭州市高中数学青年教师核心组
归纳小结
建立回归模型的基本步骤
1、明确解释变量、响应变量
2、画散点图，分析相关关系
3、确定回归方程类型
4、估计模型参数
5、残差分析，检验模型
符合假设
6、解决实际问题
人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”.下表给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据.试依据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程.
提出问题2
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
年份 1896 1912 1921 1930 1936 1956 1960 1968
记录/s 11.80 10.60 10.40 10.30 10.20 10.10 10.00 9.95
解释变量：
响应变量：
杭州市高中数学青年教师核心组
明确变量，
画散点图
年份
世界纪录
以年份为横坐标，世界纪录为纵坐标作散点图如下：
散点大致分布在一条从左上角到右下角的直线附近；
，说明两个变量线性负相关；
似乎可以用一元线性回归模型刻画
杭州市高中数学青年教师核心组
确定模型，
求解参数
年份：t
纪录：Y
一元线性回归模型：
用最小二乘法可得经验回归方程：
回归直线对散点的拟合效果好吗？
杭州市高中数学青年教师核心组
残差分析
根据残差分析，模型刻画效果如何？
杭州市高中数学青年教师核心组
修改模型
年份：t
纪录：Y
散点的分布呈现非线性特征：中间下凸且递减的曲线
杭州市高中数学青年教师核心组
修改模型
年份：t
纪录：Y
注意到100m短跑的第一个世界纪录产生于1896年，可以怎样构造该对数型函数？
经过怎样的变换就可以转化成线性方程？
令 ，则有
杭州市高中数学青年教师核心组
修改模型
年份：
纪录：
散点的分布呈现出很强的线性特征；
，；可以建立一元线性回归模型
杭州市高中数学青年教师核心组
对比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法一：
直接观察法
杭州市高中数学青年教师核心组
对比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法二：
残差分析
残差平方和越小，说明模型拟合效果越好
杭州市高中数学青年教师核心组
对比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法三：
比较
（决定系数）
越大，说明残差平方和越小，模型拟合效果越好
杭州市高中数学青年教师核心组
对比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法四：
用新数据
检验模型
杭州市高中数学青年教师核心组
归纳小结
建立回归模型的基本步骤
1、明确解释变量、响应变量
2、画散点图，分析相关关系
3、确定回归方程类型
4、估计模型参数
5、残差分析，检验模型
符合假设
6、解决实际问题
线性模型
非线性模型
转换
不符合假设
杭州市高中数学青年教师核心组
总结反思
使用经验回归方程的注意事项：
1、经验回归方程只适用于所研究的样本的总体；
2、经验回归方程一般都有时效性；
3、解释变量的取值不能离样本数据的范围太远；
4、不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值
8.2.3一元线性回归模型的应用
经验表明，对于同一树种，一般树的胸径越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表所示，试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程.
编号 1 2 3 4 5 6
胸径/cm 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3
树高/m 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1
编号 7 8 9 10 11 12
胸径/cm 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2
树高/m 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7
提出问题1
解释变量：
响应变量：
杭州市高中数学青年教师核心组
明确变量，
画散点图
胸径
树高
以胸径为横坐标，树高为纵坐标作散点图如下：
散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近；
，说明两个变量线性正相关；
可以用一元线性回归模型刻画树高与胸径的关系
杭州市高中数学青年教师核心组
确定模型，
求解参数
胸径：d
树高：h
一元线性回归模型：
用最小二乘法可得经验回归方程：
杭州市高中数学青年教师核心组
残差分析
根据残差分析，模型刻画效果如何？
杭州市高中数学青年教师核心组
归纳小结
建立回归模型的基本步骤
1、明确解释变量、响应变量
2、画散点图，分析相关关系
3、确定回归方程类型
4、估计模型参数
5、残差分析，检验模型
符合假设
6、解决实际问题
人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”.下表给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据.试依据这些成对数据，建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程.
提出问题2
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
年份 1896 1912 1921 1930 1936 1956 1960 1968
记录/s 11.80 10.60 10.40 10.30 10.20 10.10 10.00 9.95
解释变量：
响应变量：
杭州市高中数学青年教师核心组
明确变量，
画散点图
年份
世界纪录
以年份为横坐标，世界纪录为纵坐标作散点图如下：
散点大致分布在一条从左上角到右下角的直线附近；
，说明两个变量线性负相关；
似乎可以用一元线性回归模型刻画
杭州市高中数学青年教师核心组
确定模型，
求解参数
年份：t
纪录：Y
一元线性回归模型：
用最小二乘法可得经验回归方程：
回归直线对散点的拟合效果好吗？
杭州市高中数学青年教师核心组
残差分析
根据残差分析，模型刻画效果如何？
杭州市高中数学青年教师核心组
修改模型
年份：t
纪录：Y
散点的分布呈现非线性特征：中间下凸且递减的曲线
杭州市高中数学青年教师核心组
修改模型
年份：t
纪录：Y
注意到100m短跑的第一个世界纪录产生于1896年，可以怎样构造该对数型函数？
经过怎样的变换就可以转化成线性方程？
令 ，则有
杭州市高中数学青年教师核心组
修改模型
年份：
纪录：
散点的分布呈现出很强的线性特征；
，；可以建立一元线性回归模型
杭州市高中数学青年教师核心组
对比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法一：
直接观察法
杭州市高中数学青年教师核心组
对比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法二：
残差分析
残差平方和越小，说明模型拟合效果越好
杭州市高中数学青年教师核心组
对比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法三：
比较
（决定系数）
越大，说明残差平方和越小，模型拟合效果越好
杭州市高中数学青年教师核心组
对比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法四：
用新数据
检验模型
杭州市高中数学青年教师核心组
归纳小结
建立回归模型的基本步骤
1、明确解释变量、响应变量
2、画散点图，分析相关关系
3、确定回归方程类型
4、估计模型参数
5、残差分析，检验模型
符合假设
6、解决实际问题
线性模型
非线性模型
转换
不符合假设
杭州市高中数学青年教师核心组
总结反思
使用经验回归方程的注意事项：
1、经验回归方程只适用于所研究的样本的总体；
2、经验回归方程一般都有时效性；
3、解释变量的取值不能离样本数据的范围太远；
4、不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值