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第9章 统计 易错训练与压轴训练
易错题型一 随机数表法取数时忽略了重复数字需跳过 1
易错题型二 忽视中位数需先从小到大排序，而是直接找中间的数而致错 2
易错题型三 总体百分位数忽略了将数据从小到大排序 2
压轴题型一 分层抽样均值与方差 3
易错题型一 随机数表法取数时忽略了重复数字需跳过
随机数表法读数时，若前面已经取出该数，再次读取时，需跳过，接下去读取。
例题1：（23-24高一下·四川·期末）某企业利用随机数表对生产的60个太阳能面板进行抽样测试，先将60个太阳能面板进行编号，.从中抽取12个样本，下图提供随机数表的第6行至第8行，若从表中第7行第9列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
12 23 43 56 77 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 35 78 90 56 42
25 30 07 32 86 23 45 58 89 07 23 18 96 08 04 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36
34 89 94 83 75 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．07 B．18 C．23 D．08
例题2：（23-24高一下·江苏连云港·期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．02 B．14 C．15 D．16
巩固训练
1．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．007 B．253 C．328 D．860
2．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体.利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 21 14 32 52 41 52 48
A．54 B．14 C．21 D．32
易错题型二 忽视中位数需先从小到大排序，而是直接找中间的数而致错
中位数问题，需从小到大从新排序
例题1：（24-25高三上·辽宁辽阳·期末）若数据的中位数是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题2：（24-25高三上·云南·期中）国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
巩固训练
1．（24-25高三上·湖北十堰·期末）已知，且的中位数为1，则（ ）
A． B． C．1 D．
2．（23-24高一下·全国·课堂例题）一组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
易错题型三 总体百分位数忽略了将数据从小到大排序
总体百分位数问题，需从小到大从新排序
例题1：（2025·新疆·模拟预测）已知一组数据：70，72，75，76，82，83，84，a，90，其中第70百分位数是84，则该实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题2：（24-25高二上·广东湛江·阶段练习）为提高学生的安全意识，某校组织高二年级全体学生进行安全知识竞赛答题活动，随机抽取了9人的得分作为样本，分数分别为67，76，77，79，80，86，81，88，83，则这组数据的第70百分位数（ ）
A．79 B．80 C．81 D．83
巩固训练
1．（24-25高二上·云南昭通·期中）某校高一年级个班参加广播体操比赛的比赛分数由小到大排列为：、、、、、、、、、，则这组数据的分位数为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·辽宁抚顺·期末）数据5，6，8，5，5，9，10，4的60%分位数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
压轴题型一 分层抽样均值与方差
例题1：（24-25高二上·四川成都·期中）年月日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均数；
(2)若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任了本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为.则总体样本方差.
例题2：（24-25高三上·四川南充·阶段练习）为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．
例题3：（24-25高二上·四川成都·阶段练习）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；
(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；
(3)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差．
巩固训练
1．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期末）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(1)求出m的值；
(2)求样本质量指标值的平均数和第75百分位数；
(3)若样本质量指标值在区间内的平均数和方差为67和51，在区间[70，80]内的平均数和方差为77和21，据此估计在[60，80]内的平均数和方差.
2．（23-24高二上·湖北孝感·阶段练习）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差
3．（23-24高一下·贵州铜仁·期末）2024年3月31日，贵州铜仁梵净山春季马拉松在梵净山赛道成功举行，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.铜仁市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
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第9章 统计 易错训练与压轴训练
易错题型一 随机数表法取数时忽略了重复数字需跳过 1
易错题型二 忽视中位数需先从小到大排序，而是直接找中间的数而致错 3
易错题型三 总体百分位数忽略了将数据从小到大排序 4
压轴题型一 分层抽样均值与方差 5
易错题型一 随机数表法取数时忽略了重复数字需跳过
随机数表法读数时，若前面已经取出该数，再次读取时，需跳过，接下去读取。
例题1：（23-24高一下·四川·期末）某企业利用随机数表对生产的60个太阳能面板进行抽样测试，先将60个太阳能面板进行编号，.从中抽取12个样本，下图提供随机数表的第6行至第8行，若从表中第7行第9列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
12 23 43 56 77 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 35 78 90 56 42
25 30 07 32 86 23 45 58 89 07 23 18 96 08 04 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36
34 89 94 83 75 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．07 B．18 C．23 D．08
【答案】D
【知识点】随机数表法
【分析】利用随机数表法来选取样本编号即可.
【详解】从第7行第9列开始向右读取数据，开始为86，不符合要求，第一个数是23，第二个数是45，第三个数是58，下一个数是89，不符合要求，第四个数是07，下一个数是23，重复，第五个数是18，下一个数是96，不符合要求，第六个数是08；
故选:D.
例题2：（23-24高一下·江苏连云港·期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．02 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【知识点】随机数表法
【分析】结合随机数表法确定正确答案.
【详解】选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，
则选出来的个体的编号为16，15，72（舍去），08，02，63（舍去），15（舍去），
02（舍去），16（舍去），43（舍去），19，97（舍去），14.
故选出的第6个个体编号为14.
故选：B.
巩固训练
1．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．007 B．253 C．328 D．860
【答案】A
【知识点】随机数表法
【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次，读取到第4个即可.
【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，
第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，
下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，故A正确.
故选：A.
2．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体.利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 21 14 32 52 41 52 48
A．54 B．14 C．21 D．32
【答案】B
【知识点】随机数表法
【分析】根据随机数表法可得结果.
【详解】生成的随机数中落在编号01，02，…，39，40内的依次有06，35，02，35（重复），
21，14，32，故第5个编号为14，
故选：B.
易错题型二 忽视中位数需先从小到大排序，而是直接找中间的数而致错
中位数问题，需从小到大从新排序
例题1：（24-25高三上·辽宁辽阳·期末）若数据的中位数是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】计算几个数的中位数、用中位数的代表意义解决实际问题
【分析】根据中位数的概念求解.
【详解】因为数据的中位数是，
所以，即的取值范围为.
故选：B.
例题2：（24-25高三上·云南·期中）国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】计算几个数的中位数
【分析】按中位数的定义结合选项逐一验证，即可求解.
【详解】将成绩（除了）从小到大排列为：6，7，8，8，10，10，10，
结合选项，只有时，这8次射击成绩的中位数.
故选：D.
巩固训练
1．（24-25高三上·湖北十堰·期末）已知，且的中位数为1，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】计算几个数的中位数
【分析】先根据题意判断出，再分别讨论和即可求解.
【详解】因为，所以，又的中位数为1，所以，
当时，分别为，则中位数为，不符合题意；
当时，，则中位数为，解得.
故选：B
2．（23-24高一下·全国·课堂例题）一组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】计算几个数的中位数
【分析】将这组数据从小到大排列，再根据中位数的定义即可得答案.
【详解】解：将该组数据从小到大排列为，共个数，
中位数为从小到大第个数，即为.
故选：A.
易错题型三 总体百分位数忽略了将数据从小到大排序
总体百分位数问题，需从小到大从新排序
例题1：（2025·新疆·模拟预测）已知一组数据：70，72，75，76，82，83，84，a，90，其中第70百分位数是84，则该实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】总体百分位数的估计
【分析】根据百分位数的定义计算即可求解.
【详解】由题意知前7个数据已按从小到大排列，共有9个数据，，
又第70百分位数是84，而84刚好是第7个数，
.即实数的取值范围为.
故选：C.
例题2：（24-25高二上·广东湛江·阶段练习）为提高学生的安全意识，某校组织高二年级全体学生进行安全知识竞赛答题活动，随机抽取了9人的得分作为样本，分数分别为67，76，77，79，80，86，81，88，83，则这组数据的第70百分位数（ ）
A．79 B．80 C．81 D．83
【答案】D
【知识点】总体百分位数的估计
【分析】将数据从小到大排列，根据可得第70百分位数为第7个数，由此可确定答案.
【详解】将9人的分数从小到大排列得: 67，76，77，79，80，81，83，86，88.
∵，
∴这组数据的第70百分位数为83.
故选：D.
巩固训练
1．（24-25高二上·云南昭通·期中）某校高一年级个班参加广播体操比赛的比赛分数由小到大排列为：、、、、、、、、、，则这组数据的分位数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】总体百分位数的估计
【分析】根据百分位数的定义可求得结果.
【详解】因为，因此，这组数据的第分位数为.
故选：D.
2．（24-25高三上·辽宁抚顺·期末）数据5，6，8，5，5，9，10，4的60%分位数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】总体百分位数的估计
【分析】根据百分位数的定义求解即可.
【详解】将数据5，6，8，5，5，9，10，4按照从小到大的顺序排列为4，5，5，5，6，8，9，10，
因为，所以这组数据的60%分位数是排序后的第五个数，即6.
故选：B.
压轴题型一 分层抽样均值与方差
例题1：（24-25高二上·四川成都·期中）年月日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均数；
(2)若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任了本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为.则总体样本方差.
【答案】(1)；
(2)
【知识点】计算频率分布直方图中的方差、标准差、由频率分布直方图估计平均数
【分析】（1）根据频率分布直方图的概率乘以组距等于，可求得，根据频率分布直方图中平均数的计算方法即可求解；
（3）先计算出第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数，由题意，再根据分层抽样的方差公式求解即可.
【详解】（1）由图得，
解之可得；
根据题意知，
（2）设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为
，，
且两组的频率之比为，
则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为，
第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为，
，
则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为.
例题2：（24-25高三上·四川南充·阶段练习）为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．
【答案】(1)
(2)
(3)平均数为；方差为
【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图估计平均数、计算频率分布直方图中的方差、标准差、总体百分位数的估计
【分析】（1）根据频率之和为即可求解，
（2）根据百分位数的计算公式即可求解，
（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；再由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差，即可求解.
【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为得，，解得．
（2）成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
显然第百分位数，由，解得，
所以第百分位数为；
（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，所以；
由样本方差计算总体方差公式，得总方差为.
例题3：（24-25高二上·四川成都·阶段练习）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；
(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；
(3)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差．
【答案】(1)平均数为71，众数为75．
(2)88
(3)平均数为76，方差为12．
【知识点】总体百分位数的估计、计算频率分布直方图中的方差、标准差、由频率分布直方图估计平均数、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
【分析】（1）在频率分布直方图中，平均数等于每组的组中值乘以每组的频率之和；众数是最高矩形横坐标的中点，据此求解.
（2）依题意可知题目所求是第分位数，先判断第分位数落在哪个区间再求解即可；
（3）先求出每组的比例，再根据分层随机抽样的平均数及方差求解即可.
【详解】（1）一至六组的频率分别为0.10，0.15，0.15，0.30，0.25，0.05，
平均数
由图可知，众数为75.
以样本估计总体，该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为71分，众数为75分.
（2）前4组的频率之和为，
前5组的频率之和为，
第90%分位数落在第5组，设为x，则，解得．
“防溺水达人”的成绩至少为88分．
（3）的频率为0.15，的频率为0.30，
所以的频率与的频率之比为
的频率与的频率之比为
设内的平均成绩和方差分别为，，
依题意有，解得，
，解得，
所以内的平均成绩为76，方差为12．
巩固训练
1．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期末）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(1)求出m的值；
(2)求样本质量指标值的平均数和第75百分位数；
(3)若样本质量指标值在区间内的平均数和方差为67和51，在区间[70，80]内的平均数和方差为77和21，据此估计在[60，80]内的平均数和方差.
【答案】(1)
(2)，85
(3)74，51
【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图估计平均数、计算频率分布直方图中的方差、标准差、总体百分位数的估计
【分析】（1）由各直方图面积之和为可得；
（2）用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替平均数；比较频率大小确定第75百分位数所在区间，再利用面积关系求解即可；
（3）根据两组样本数的比例，先利用各组样本平均数求两组的总样本平均数，再用各组样本方差与平均数、两组总样本平均数求总样本方差.
【详解】（1）由题意知，解得，
（2）样本质量指标值的平均数为，
前3组的频率之和为，前4组的频率之和为，
故第75百分位数位于第4组，设其为，
则，解得，
即第75百分位数为85.
（3）已知在区间内的平均数和方差为67和51，
在区间[70，80]内的平均数和方差为77和21，
则在[60，80]在内的平均数，
在[60，80]在内的方差.
估计在[60，80]内的平均数为，方差为.
2．（23-24高二上·湖北孝感·阶段练习）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差
【答案】(1)0.030
(2)84
(3)总平均数是62，总方差是23.
【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、计算频率分布直方图中的方差、标准差、总体百分位数的估计
【分析】（1）利用小矩形的面积之和为1，进行求解；
（2）先判断第75百分位数在，然后列方程可求得结果；
（3）由频率分布直方图中数据结合方差计算公式即可解答.
【详解】（1）每组小矩形的面积之和为1，
，
；
（2）成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
设第75百分位数为m，
由，
得，故第75百分位数为84；
（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，所以；
由样本方差计算总体方差公式，得总方差为
3．（23-24高一下·贵州铜仁·期末）2024年3月31日，贵州铜仁梵净山春季马拉松在梵净山赛道成功举行，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.铜仁市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
【答案】(1)；
(2)
【知识点】由频率分布直方图估计平均数、计算频率分布直方图中的方差、标准差、总体百分位数的估计
【分析】（1）计算出的值，根据频率分布直方图中平均数和百分位数的计算方法即可求解；
（2）先计算出第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数，由题意，再根据分层抽样的方差公式求解即可.
【详解】（1）由图得，
解得，
则，
，
，
设第80百分位数为，则，
，解得，
故这100名候选者面试成绩的平均数为，第80百分位数为.
（2）设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为，
且两组的频率之比为，
则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为，
第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为：
，
故第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为.
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