《解直角三角形》教学设计
长辛店学校
作者：李中平
课题
解直角三角形
教学目标
知识与技能：理解解直角三角形的概念，掌握直角三角形中的边角关系；会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。学会画图分析已知和求解，体会数形结合思想、转化思想，培养分析问题解决问题能力。过程与方法：经历概念的总结概括过程、由因导果的分析问题的过程，体会数形结合、转化的方法。情感态度：培养画图、标图的习惯
重点
从已知到未知的分析问题、解决问题，计算中的逻辑推理
难点
恰当选用关系式，把已知和未知联系起来
教学方法
讲练结合
教学手段：直观演示
教师活动
学生活动
设计意图
复习新课引入特殊图形计算
一、复习：如图，在△ABC中，∠C
=90°，除直角外其余五个元素之间有以下关系：
（1）
三边间关系：a2+b2=c2
（2）锐角间关系：∠A+∠B
=90°（3）边角之间函数关系：
sinA
=
cosA
=
tanA
=
sinB
=
cosB
=
tanB
=
二、新课1、观察图形，求直角三角形中的未知元素：解直角三角形的概念：由直角三角形中除直角外的两个已知元素（其中至少一个是边）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。例1：:如图，解直角三角形。
解：∵
∴∵
∴∠A=450.
∴∠B=450.∴BC=1，∠A=450,∠B=450.其他方法：或用正弦，或用正切，或用等腰三角形性质；或用三边之比注意：尽量使用已知条件例2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15,解这个三角形。引导分析：已知∠C=90°，∠A=60°，a=15,需要求出AC、AB和∠B。通过图形分析知：∠B=300，还有其他方法吗？或用∠A的正弦，或用∠B的正切，或用∠B的余弦，或设参数用勾股定理；或用三边之比小结：1、分析问题的一般思路：把已知和未知联系起来2、尽量多地含已知条件；
3、尽量使用乘法运算。
4、数形结合的方法
复习回答观察图形，标图口答计算尝试总结概念标图思考不同解法画图，标图分析思路不同解法交流反思小结
理清直角三角形中的边角关系，渗透数形结合的方法由特殊到一般，渗透研究问题的一般方法，为总结概念做准备渗透数形结合的方法
练习1
1、△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c,解下列直角三角形（1）若a=10,∠B=60;
(2)若a=3,b=（3）若
(4)若
巩固练习以（1）、（3）为主
巩固方法
能力提升练习2
例3、已知：△ABC中，AB=AC,∠A=1200，BC=4cm，求AB的长。引导分析：△ABC中，AB=AC,∠A=1200，可得∠B=300.要求AB的长，需把AB放在一个Rt△,需作AD⊥BC于D.解：过点A作AD⊥BC于D。小结：转化的思想作垂线，构造直角三角形，把所求放在一个直角三角形中练习册P.86能力提升
2
如图：等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若,则AD的长（
）A.
B.2
C.1
D.
读题，画图，标图尝试分析
渗透转化的方法根据情况选取
课堂总结
解直角三角形的概念：分析问题的一般思路：数学思想方法：数形结合、转化
发言总结
培养总结意识
作业
完成练习册
检测
在Rt△ABC中,
∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC=
，AC=
.
板书设计
解直角三角形（1）解直角三角形
例
总结
后记
复习问题的设置由易到难，先复习边之间的关系
( http: / / www.21cnjy.com )、角之间的关系，再到刚刚学过的边角之间的关系，配备图形，有利于学生理解和记忆。观察图形，求直角三角形中的未知元素，图形
( http: / / www.21cnjy.com )的给出灵活，不同位置的放置培养学生观察图形的能力。例2引导学生思考不同解法调动了学生的积极性，多数学生思维比较活跃。学生发言后及时鼓励，解题完毕将结论一一明确，规范学生的书写格式。学生标图情况不好，计算缺乏条理，还要督促落实。例2不同解法训练学生的发散思维，然后要总结通法才好，在讲解完例2后板书通法才好，当时由于时间紧和板书位置小的限制板书的是利用比例设参数的方法，以后要注意通性通法的体现，给学生具有指导性的示范。《解直角三角形》教学设计
课题
解直角三角形
教学目标
知识与技能：理解解直角三角形的概念，掌握直角三角形中的边角关系；会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。学会画图分析已知和求解，体会数形结合思想、转化思想，培养分析问题解决问题能力。过程与方法：经历概念的总结概括过程、由因导果的分析问题的过程，体会数形结合、转化的方法。情感态度：培养画图、标图的习惯
重点
从已知到未知的分析问题、解决问题，计算中的逻辑推理
难点
恰当选用关系式，把已知和未知联系起来
教学方法
讲练结合
教学手段：直观演示
教师活动
学生活动
设计意图
复习新课引入特殊图形计算
一、复习：如图，在△ABC中，∠C
=90°，除直角外其余五个元素之间有以下关系：
（1）
三边间关系：a2+b2=c2
（2）锐角间关系：∠A+∠B
=90°（3）边角之间函数关系：
sinA
=
cosA
=
tanA
=
sinB
=
cosB
=
tanB
=
二、新课1、观察图形，求直角三角形中的未知元素：解直角三角形的概念：由直角三角形中除直角外的两个已知元素（其中至少一个是边）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。例1：:如图，解直角三角形。
解：∵
∴∵
∴∠A=450.
∴∠B=450.∴BC=1，∠A=450,∠B=450.其他方法：或用正弦，或用正切，或用等腰三角形性质；或用三边之比注意：尽量使用已知条件例2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15,解这个三角形。引导分析：已知∠C=90°，∠A=60°，a=15,需要求出AC、AB和∠B。通过图形分析知：∠B=300，还有其他方法吗？或用∠A的正弦，或用∠B的正切，或用∠B的余弦，或设参数用勾股定理；或用三边之比小结：1、分析问题的一般思路：把已知和未知联系起来2、尽量多地含已知条件；
3、尽量使用乘法运算。
4、数形结合的方法
复习回答观察图形，标图口答计算尝试总结概念标图思考不同解法画图，标图分析思路不同解法交流反思小结
理清直角三角形中的边角关系，渗透数形结合的方法由特殊到一般，渗透研究问题的一般方法，为总结概念做准备渗透数形结合的方法
练习1
1、△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c,解下列直角三角形（1）若a=10,∠B=60;
(2)若a=3,b=（3）若
(4)若
巩固练习以（1）、（3）为主
巩固方法
能力提升练习2
例3、已知：△ABC中，AB=AC,∠A=1200，BC=4cm，求AB的长。引导分析：△ABC中，AB=AC,∠A=1200，可得∠B=300.要求AB的长，需把AB放在一个Rt△,需作AD⊥BC于D.解：过点A作AD⊥BC于D。小结：转化的思想作垂线，构造直角三角形，把所求放在一个直角三角形中练习册P.86能力提升
2
如图：等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若,则AD的长（
）A.
B.2
C.1
D.
读题，画图，标图尝试分析
渗透转化的方法根据情况选取
课堂总结
解直角三角形的概念：分析问题的一般思路：数学思想方法：数形结合、转化
发言总结
培养总结意识
作业
完成练习册
检测
在Rt△ABC中,
∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC=
，AC=
.
板书设计
解直角三角形（1）解直角三角形
例
总结
后记
复习问题的设置由易到难，先
( http: / / www.21cnjy.com )复习边之间的关系、角之间的关系，再到刚刚学过的边角之间的关系，配备图形，有利于学生理解和记忆。观察图形，求直角三角形中的未知元素，图形的
( http: / / www.21cnjy.com )给出灵活，不同位置的放置培养学生观察图形的能力。例2引导学生思考不同解法调动了学生的积极性，多数学生思维比较活跃。学生发言后及时鼓励，解题完毕将结论一一明确，规范学生的书写格式。学生标图情况不好，计算缺乏条理，还要督促落实。例2不同解法训练学生的发散思维，然后要总结通法才好，在讲解完例2后板书通法才好，当时由于时间紧和板书位置小的限制板书的是利用比例设参数的方法，以后要注意通性通法的体现，给学生具有指导性的示范。
