2.5.1直线与圆的位置关系培优训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年

2.5.1直线与圆的位置关系课培优训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
2．已知圆，直线，则直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
3．设直线与圆相交于两点，且，则为（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．已知P是：上的动点，则P到直线l：距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
5．是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与圆相交于两点，且，其中为坐标原点，则实数的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．直线与圆交于两点，，则为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与圆交于A，B两点，则的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
二、多项选择题
9．已知直线与圆交于两点，则（ ）
A．直线恒过定点 B．圆与轴相切
C．最大值为2 D．的面积最大值为
10．已知圆，直线与圆交于，两点，点为圆上异于，的任意一点，若，，则（ ）
A．
B．面积的最大值为
C．直线的方程为
D．满足到直线的距离为的点有且仅有3个
11．已知点，，直线：.为圆：上的动点，下列选项中正确的是（ ）
A．若圆关于对称，则 B．与圆总有公共点
C．面积的最大值为 D．面积的最小值为
三、填空题.
12．过原点的直线与圆交于、两点，若三角形的面积为，则直线的方程为 .
13．已知圆，过点作不过圆心的直线交圆于两点，则面积的最大值是 .
14．若直线 上有且仅有一点 ，使得 ，则直线 被圆 截得的弦长为
四、解答题
15．已知的三个顶点坐标为 、 、
(1)求边 上的高所在的直线方程；
(2)若圆 是 的外接圆，且经过点的直线 被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程.
16．已知直线与圆有且只有一个公共点.
(1)求实数的值以及圆的标准方程；
(2)已知圆上恰有两个点到直线的距离为1，求的取值范围.
17．已知圆，直线.
(1)判断直线与圆C的位置关系；
(2)求该圆过点的切线方程.
18．已知圆，直线l过点.
(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程;
(2)设线段AB的端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
19．已知圆，直线．
(1)求过圆心且与直线垂直的直线的一般式方程；
(2)直线与圆交于，两点，求的面积．
20．已知的圆心在y轴上，且经过点和
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线l与交于A，B两点.若，求直线l的方程.
21．已知动点与点的距离是它与原点的距离的2倍.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)求的最小值；
(3)经过原点的两条互相垂直的直线分别与轨迹相交于，两点和，两点，求四边形ACBD的面积的最大值.
22．在平面直角坐标系中，存在四点．
(1)求过三点的圆的方程，并判断点与圆的位置关系；
(2)若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程．
23．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程及过点的切线方程；
(2)直线与圆相交于两点，且，求实数的值．
24．已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程；
(3)点是圆上任意一点，求的取值范围.
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、单项选择题
1．C
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
二、多项选择题
9．BCD
10．BD
11．BC
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）由可得，直线斜率为，
所以边上的高所在直线的斜率为：，
则边上的高所在直线方程为：，整理得；
（2）设圆的方程为，代入三点坐标可得：
则，解得，，．
圆的方程为，化为标准方程：；
当直线的斜率不存在时，直线方程为，
代入圆的方程得：，
此时直线被圆所截得的弦长为，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线方程为，即．
由垂径定理可得，当弦长为时，可知圆心到直线的距离
再由圆心到直线的距离公式得：，解得．
直线方程为．
即直线的方程为或．
16．【解】（1）将圆化为标准方程，
得，故圆心，半径为.
因为直线与圆相切，
所以，
解得，圆的标准方程为.
（2）设圆心到直线的距离为.由（1）可知：，圆的半径为2.
因为圆上恰有两个点到该直线的距离为1，则有
即
解得：或.
所以的取值范围为.
17．【解】（1）圆，圆心，半径，
因为直线，所以圆心C到直线l的距离为，
因为，即，所以直线与圆C相交.
（2）若切线没有斜率，则方程为. 圆心C到直线的距离为，满足条件；
若切线有斜率，设其值为，切线方程为，即，
，解得；此时，切线方程为；
综上所述，该圆过点的切线方程和.
18．【解】（1）已知圆C的圆心是，半径是2，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，符合题意;
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，
则圆心O到直线l的距离为=2，解得，故直线l的方程为.
综上，直线l的方程为或.
（2）设点，则由点M是线段AB的中点得，所以①，
因为点B在圆C上运动，所以②，将①代入②得，
化简得点M的轨迹方程是.
19．【解】（1）由题意可知：圆的圆心为，半径，
设与直线垂直的直线的一般式方程为，
代入可得，即，
所以所求直线方程为.
（2）因为圆心到直线的距离，
则，
所以的面积.
20．【解】（1）设：，
根据题意，得,解得,
所以的标准方程为；
（2）①当过点的直线l与x轴垂直时，直线l的方程为，
此时直线l与相交于、，可得，符合题意；
②当过点的直线l与x轴不垂直时，
设l：，即,
由直线l被截得的弦长，
可知点到直线l的距离d满足，解得，
所以，解得，
所以直线l的方程为，即,
综上所述，直线l的方程是或 .
21．【解】（1）因为动点与点的距离是它与原点的距离的2倍，
所以，
即，
；
（2）设，则，代入，
得，
由，得，
解得，即，
所以的最小值为；
（3）当AB和CD的斜率都存在时，设直线AB方程为：，
则直线CD的方程为：，
已知轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，
则圆心到直线的距离为，
所以，同理，
所以四边形ACBD的面积为：，
；
当AB和CD两直线中有一条没有斜率，另一条的斜率为0，
此时，
所以四边形ACBD的面积为，
当，即时，四边形ACBD的面积的最大值是7.
22．【解】（1）设圆M方程为，
把A，B，C三点坐标代入可得：
解得，，，
所以圆M方程是,
把D点坐标代入可得：，故D在圆M内；
（2）由（1）可知圆M：，则圆心，半径，
由题意可知圆心到直线l的距离是，
当直线l斜率存在时，设直线l方程为：，
所以由点到直线的距离公式得，解得，故直线l的方程为；
当直线l斜率不存在时，则直线l方程为：，
此时圆心到直线l的距离是3，符合题意.
综上所述，直线l的方程为或.
23．【解】（1）由圆心在直线上，设圆心，
由，得，解得，
因此圆心，半径，
所以圆的标准方程为，
当切线斜率不存在时，圆心到直线的距离为半径3，则直线是符合题意的切线；
当切线斜率存在时，设切线方程为，即，
，解得，直线方程为，
所以切线方程为或.
（2）由（1）知，圆的圆心，半径，
由，得圆心到直线的距离，
则，即，则，解得或，
所以实数的值为或.
24．【解】（1）设圆心的坐标为，已知圆与直线相切于点，则直线（）与直线垂直.
直线的斜率，可得直线的斜率，
即，解得，所以圆心.
圆的半径.
则圆的标准方程为.
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离.
根据垂径定理，满足题意.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即.
圆心到直线的距离.
由垂径定理可得，
即，，，解得.
则直线的方程为，即.
综上，直线的一般式方程为或.
（3）设，则，即.
的几何意义是圆上的点与点连线的斜率.
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即，
.由图形知道，
所以的取值范围是.