第二章直线和圆的方程单元检测卷（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 第二章直线和圆的方程单元检测卷（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 451.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:04:22 | ||
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文档简介
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第二章直线和圆的方程单元检测卷
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．
2．设一个圆心在直线上的圆与两条坐标轴均相切，则这个圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．2或
3．若直线：与直线：平行，则（ ）
A．4 B．1 C．1或-4 D．-1或4
4．圆上的点到直线距离的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
5．已知两点，若直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A． B．6 C． D．4
6．已知直线与圆相交于A，B两点，则的面积为（ ）
A． B．5 C．4 D．2
7．“关于的方程：表示圆”是“”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要
8．已知，若两圆和恰有一条公切线，则的最大值为（ ）．
A． B． C．2 D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知点，圆，则（ ）
A．点在直线上
B．点可能在圆上
C．圆上至少有2个点与点的距离为1
D．过点作圆的切线，则切点弦过点
10．已知圆和圆相交于两点，则下列结论正确的是（ ）
A．两圆相交 B．直线的方程为
C．两圆有两条公切线 D．线段的长为
11．已知点A，B是圆上的两个动点，圆，点是直线上的动点，且，下列说法正确的是（ ）
A．直线是圆与圆的公切线 B．｜PA｜的最小值为
C．四边形ACBP面积的最小值为2 D．直线AB恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，若，则直线的方程为 .
13．曲线与曲线关于直线对称，则曲线的方程为 ．
14．已知直线的方程为，则与平行，且过点的直线方程是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求过两直线和的交点，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)斜率为；
(2)平行于直线；
(3)和直线垂直.
16．在中，，边BC的中点在轴上，点在轴上，且．
(1)求AD的长；
(2)求角的平分线与直线的交点坐标．
17．已知直线，，其中为实数．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求过直线的交点，且垂直于直线的直线方程．
18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求切线方程；
(3)求直线上被圆所截得的弦长.
19．在平面直角坐标系中，两点，点满足．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知圆，求圆心在上，且过圆与曲线交点的圆的方程；
(3)过点作直线交曲线于两点，，求面积的最大值．
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．C
3．D
4．A
5．C
6．A
7．A
8．B
二、多项选择题
9．AD
10．ACD
11．AD
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）联立方程组，解得，所以.
当直线斜率为时，由直线的点斜式方程得，化为一般式为.
（2）由（1）中可得.
由题可得所求直线的斜率.
由直线的点斜式方程可得所求直线为，化为一般式为.
（3）由（1）可得.
由所求直线和直线垂直，可得所求直线的斜率.
由直线的点斜式方程可得所求直线为，化为一般式为.
16．【解】（1）设，因为边BC的中点在轴上，所以，解得．
因为点在轴上，且，所以，解得．
所以，所以．则．
（2）设角的平分线与直线的交点为，则易知．
直线BC的方程为，即．
直线AB的方程为，即．
由到直线AB，BC的距离相等，可得，即．
即，解得或．
则交点可能为或，
将坐标代入，，可得，
将坐标代入，，可得，
则在BC，AB 之间满足题意，在BC，AB 同侧，不满足题意.
所以角的平分线与直线的交点坐标为．
17．【解】（1）由得，解得，经检验，符合题意,
故；
（2）当时，，联立，解得，
即直线的交点为，
又直线的斜率为，
故过直线的交点，且垂直于直线的直线方程为，即．
18．【解】（1）由题意设圆心，
因为，
即，
解得，即，
半径，
所以圆的标准方程为.
（2）当切线的斜率不存在时，则切线方程为，
此时圆心到直线的距离为，符合条件；
当切线的斜率存在时，设过的切线的方程为，
即，
则圆心到切线的距离，
解得，
此时切线的方程为：，
即，
综上所述：过的切线方程为或.
（3）圆心到直线的距离为，
所以弦长.
19．【解】（1）设，由可得，
化简可得，
所以点的轨迹的方程为．
（2）曲线的方程为，即．
方法一：设经过两圆交点的圆系方程为，
即，所以圆心的坐标为．
又圆心在直线上，所以，解得，
所以所求圆的方程为，即．
方法二：圆的圆心为，半径，
圆的圆心为，半径，
因为，，所以两圆相交.
由，两式相减得两圆的公共弦所在直线为．
由，解得 ，，所以两圆的交点为．
线段的垂直平分线所在直线的方程为，
由，得
所以所求圆的圆心为，半径为，
所以所求圆的方程为．
（3）如图，设直线的方程为，
联立，消去并整理可得，
则，得．
设，则，
由弦长公式可得
．
又到直线的距离，
所以．
令，则，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以面积的最大值为．
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第二章直线和圆的方程单元检测卷
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．
2．设一个圆心在直线上的圆与两条坐标轴均相切，则这个圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．2或
3．若直线：与直线：平行，则（ ）
A．4 B．1 C．1或-4 D．-1或4
4．圆上的点到直线距离的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
5．已知两点，若直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A． B．6 C． D．4
6．已知直线与圆相交于A，B两点，则的面积为（ ）
A． B．5 C．4 D．2
7．“关于的方程：表示圆”是“”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要
8．已知，若两圆和恰有一条公切线，则的最大值为（ ）．
A． B． C．2 D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知点，圆，则（ ）
A．点在直线上
B．点可能在圆上
C．圆上至少有2个点与点的距离为1
D．过点作圆的切线，则切点弦过点
10．已知圆和圆相交于两点，则下列结论正确的是（ ）
A．两圆相交 B．直线的方程为
C．两圆有两条公切线 D．线段的长为
11．已知点A，B是圆上的两个动点，圆，点是直线上的动点，且，下列说法正确的是（ ）
A．直线是圆与圆的公切线 B．｜PA｜的最小值为
C．四边形ACBP面积的最小值为2 D．直线AB恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，若，则直线的方程为 .
13．曲线与曲线关于直线对称，则曲线的方程为 ．
14．已知直线的方程为，则与平行，且过点的直线方程是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求过两直线和的交点，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)斜率为；
(2)平行于直线；
(3)和直线垂直.
16．在中，，边BC的中点在轴上，点在轴上，且．
(1)求AD的长；
(2)求角的平分线与直线的交点坐标．
17．已知直线，，其中为实数．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求过直线的交点，且垂直于直线的直线方程．
18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求切线方程；
(3)求直线上被圆所截得的弦长.
19．在平面直角坐标系中，两点，点满足．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知圆，求圆心在上，且过圆与曲线交点的圆的方程；
(3)过点作直线交曲线于两点，，求面积的最大值．
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．C
3．D
4．A
5．C
6．A
7．A
8．B
二、多项选择题
9．AD
10．ACD
11．AD
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）联立方程组，解得，所以.
当直线斜率为时，由直线的点斜式方程得，化为一般式为.
（2）由（1）中可得.
由题可得所求直线的斜率.
由直线的点斜式方程可得所求直线为，化为一般式为.
（3）由（1）可得.
由所求直线和直线垂直，可得所求直线的斜率.
由直线的点斜式方程可得所求直线为，化为一般式为.
16．【解】（1）设，因为边BC的中点在轴上，所以，解得．
因为点在轴上，且，所以，解得．
所以，所以．则．
（2）设角的平分线与直线的交点为，则易知．
直线BC的方程为，即．
直线AB的方程为，即．
由到直线AB，BC的距离相等，可得，即．
即，解得或．
则交点可能为或，
将坐标代入，，可得，
将坐标代入，，可得，
则在BC，AB 之间满足题意，在BC，AB 同侧，不满足题意.
所以角的平分线与直线的交点坐标为．
17．【解】（1）由得，解得，经检验，符合题意,
故；
（2）当时，，联立，解得，
即直线的交点为，
又直线的斜率为，
故过直线的交点，且垂直于直线的直线方程为，即．
18．【解】（1）由题意设圆心，
因为，
即，
解得，即，
半径，
所以圆的标准方程为.
（2）当切线的斜率不存在时，则切线方程为，
此时圆心到直线的距离为，符合条件；
当切线的斜率存在时，设过的切线的方程为，
即，
则圆心到切线的距离，
解得，
此时切线的方程为：，
即，
综上所述：过的切线方程为或.
（3）圆心到直线的距离为，
所以弦长.
19．【解】（1）设，由可得，
化简可得，
所以点的轨迹的方程为．
（2）曲线的方程为，即．
方法一：设经过两圆交点的圆系方程为，
即，所以圆心的坐标为．
又圆心在直线上，所以，解得，
所以所求圆的方程为，即．
方法二：圆的圆心为，半径，
圆的圆心为，半径，
因为，，所以两圆相交.
由，两式相减得两圆的公共弦所在直线为．
由，解得 ，，所以两圆的交点为．
线段的垂直平分线所在直线的方程为，
由，得
所以所求圆的圆心为，半径为，
所以所求圆的方程为．
（3）如图，设直线的方程为，
联立，消去并整理可得，
则，得．
设，则，
由弦长公式可得
．
又到直线的距离，
所以．
令，则，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以面积的最大值为．
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