2.4.2圆的一般方程课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 2.4.2圆的一般方程课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 358.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:05:27 | ||
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文档简介
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2.4.2圆的一般方程课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．若圆关于直线对称，则直线一定过点（ ）
A． B． C． D．
4．圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点A，B是圆C：上的两个动点，O为原点，点A，B，O共线，点D为AB的中点，则点D的轨迹长度为（ ）
A． B．2π C． D．
7．已知，，则以为直径的圆的一般方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圆与圆，则两圆圆心所在直线的方程为（ ）
A．或 B． C． D．
二、多项选择题
9．已知圆及点，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆心的坐标为
B．点在圆外
C．若点在圆上，则直线PQ的斜率为
D．若是圆上任一点，则｜MQ｜的取值范围为
10．已知圆的一般方程为，则（ ）
A．该圆圆心坐标为 B．该圆圆心坐标为
C．该圆半径为5 D．该圆半径为
11．已知圆C的方程为，点是圆C上任意一点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．圆C的半径为2
B．满足的点M有1个
C．的最大值为
D．若点P在x轴上，则满足的点P有两个
三、填空题.
12．曲线与曲线关于直线对称，则曲线的方程为 ．
13．已知圆的面积为，则 ．
14．已知圆的圆心坐标为，则的半径为 .
四、解答题
15．已知点，，.
(1)求直线的一般方程；
(2)求外接圆的一般方程.
16．已知直线：，圆：.
(1)若不经过第三象限，求的取值范围；
(2)当圆心到直线的距离最大时，求此时直线的方程.
17．已知的三个顶点分别为，，.
(1)求的面积；
(2)求的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
18．已知，直线：与圆C：交于A，B两点.
(1)证明恒过定点，并求出原点到直线的最大距离；
(2)已知点在圆C上，求的取值范围.
19．若方程为表示圆.点，在圆上，
(1)求实数的取值范围.
(2)求出圆的圆心坐标和半径，并求当时圆的方程.
(3)求过点，且圆心在直线上的圆的方程.
参考答案
一、单项选择题
1．B
2．B
3．A
4．A
5．C
6．C
7．A
8．C
二、多项选择题
9．BCD
10．BD
11．AC
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）由题意，得.
化简，得直线的一般式方程为.
（2）设外接圆的一般方程为.①
因为，，三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，
得，
即，解得.
故所求圆的一般方程为.
16．【解】（1）直线：化为，
由不经过第三象限，得，解得，
所以的取值范围是.
（2）圆：的圆心，直线：恒过定点，
当且仅当时，点到直线的距离最大，此时直线的斜率，
直线的斜率，直线的方程.
17．【解】（1），
边所在直线的方程为，即，
点到直线：的距离为，
所以.
（2）设圆的方程为，
由题意得，，，
所求圆的方程为，
即，
所求圆的圆心坐标是，半径.
18．【解】（1）由直线：，
得，
联立，解得，
所以恒过定点，
设直线恒过定点为,
则当时，原点到直线的距离最大，最大距离为.
（2）点在圆C上，的几何意义为点到的距离，
因为圆C：，即，圆心，
又因为，所以在圆内，
所以到的距离的最大值为，
到的距离的最大值为
所以，
所以的取值范围为.
19．【解】（1）由方程为表示圆，得，
整理得，解得或，
所以实数的取值范围是或.
（2）圆的圆心坐标为，半径，
当时，圆的方程为.
（3）线段的中点为，直线的斜率，
则线段的中垂线的方程为，由解得，
因此圆的圆心，半径，
所以圆的方程为.
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2.4.2圆的一般方程课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．若圆关于直线对称，则直线一定过点（ ）
A． B． C． D．
4．圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点A，B是圆C：上的两个动点，O为原点，点A，B，O共线，点D为AB的中点，则点D的轨迹长度为（ ）
A． B．2π C． D．
7．已知，，则以为直径的圆的一般方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圆与圆，则两圆圆心所在直线的方程为（ ）
A．或 B． C． D．
二、多项选择题
9．已知圆及点，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆心的坐标为
B．点在圆外
C．若点在圆上，则直线PQ的斜率为
D．若是圆上任一点，则｜MQ｜的取值范围为
10．已知圆的一般方程为，则（ ）
A．该圆圆心坐标为 B．该圆圆心坐标为
C．该圆半径为5 D．该圆半径为
11．已知圆C的方程为，点是圆C上任意一点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．圆C的半径为2
B．满足的点M有1个
C．的最大值为
D．若点P在x轴上，则满足的点P有两个
三、填空题.
12．曲线与曲线关于直线对称，则曲线的方程为 ．
13．已知圆的面积为，则 ．
14．已知圆的圆心坐标为，则的半径为 .
四、解答题
15．已知点，，.
(1)求直线的一般方程；
(2)求外接圆的一般方程.
16．已知直线：，圆：.
(1)若不经过第三象限，求的取值范围；
(2)当圆心到直线的距离最大时，求此时直线的方程.
17．已知的三个顶点分别为，，.
(1)求的面积；
(2)求的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
18．已知，直线：与圆C：交于A，B两点.
(1)证明恒过定点，并求出原点到直线的最大距离；
(2)已知点在圆C上，求的取值范围.
19．若方程为表示圆.点，在圆上，
(1)求实数的取值范围.
(2)求出圆的圆心坐标和半径，并求当时圆的方程.
(3)求过点，且圆心在直线上的圆的方程.
参考答案
一、单项选择题
1．B
2．B
3．A
4．A
5．C
6．C
7．A
8．C
二、多项选择题
9．BCD
10．BD
11．AC
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）由题意，得.
化简，得直线的一般式方程为.
（2）设外接圆的一般方程为.①
因为，，三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，
得，
即，解得.
故所求圆的一般方程为.
16．【解】（1）直线：化为，
由不经过第三象限，得，解得，
所以的取值范围是.
（2）圆：的圆心，直线：恒过定点，
当且仅当时，点到直线的距离最大，此时直线的斜率，
直线的斜率，直线的方程.
17．【解】（1），
边所在直线的方程为，即，
点到直线：的距离为，
所以.
（2）设圆的方程为，
由题意得，，，
所求圆的方程为，
即，
所求圆的圆心坐标是，半径.
18．【解】（1）由直线：，
得，
联立，解得，
所以恒过定点，
设直线恒过定点为,
则当时，原点到直线的距离最大，最大距离为.
（2）点在圆C上，的几何意义为点到的距离，
因为圆C：，即，圆心，
又因为，所以在圆内，
所以到的距离的最大值为，
到的距离的最大值为
所以，
所以的取值范围为.
19．【解】（1）由方程为表示圆，得，
整理得，解得或，
所以实数的取值范围是或.
（2）圆的圆心坐标为，半径，
当时，圆的方程为.
（3）线段的中点为，直线的斜率，
则线段的中垂线的方程为，由解得，
因此圆的圆心，半径，
所以圆的方程为.
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