3.1.1椭圆及其标准方程课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 3.1.1椭圆及其标准方程课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 488.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:05:59 | ||
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文档简介
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3.1.1椭圆及其标准方程课后提升训练人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．若椭圆的两个焦点分别为和，且椭圆过点，则椭圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．若椭圆的焦点在坐标轴上，焦距为8，且过点，则椭圆的标准方程为（ ）
A．或 B．
C． D．
3．方程表示的曲线为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不表示任何图形
4．已知定点，平面上满足下列条件的动点的轨迹是椭圆的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点，，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，焦距为2，过点且斜率不为0的直线与交于两点，若为的上顶点，且，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且的内切圆半径为，若在第一象限，则点的纵坐标为（ ）
A．2 B． C． D．
8．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多项选择题
9．已知是椭圆上一点，、为其左、右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．点纵坐标为 B．的周长为
C． D．的内切圆半径为
10．已知点，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，且，点P是椭圆上异于，的一动点，直线，分别与直线交于点，，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．的最小值为
11．已知、是椭圆的左、右焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且为的中点，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．点的轨迹方程为 D．的最小值为
三、填空题.
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，若，则点的坐标为 ．
13．已知椭圆方程为，若椭圆上的点到左焦点距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆方程是 ．
14．已知椭圆：过点且与：焦点相同，则 ．
四、解答题
15．已知的周长为18，，．
(1)求顶点的轨迹的标准方程；
(2)当时，求点的纵坐标．
16．已知曲线的左右焦点为，P是曲线E上一动点
(1)求△的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；
17．已知点是椭圆上的一点，和是焦点，焦距为，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的面积．
18．已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，P为C上一点.
(1)若，点P的坐标为，求椭圆C的标准方程；
(2)若，的面积为4，求b的值.
19．已知椭圆E的方程为，与是E的左右两个焦点，是E的下顶点．
(1)设斜率为1的直线l过点，且与E交于M，N两点，求弦的长；
(2)若E上一点P满足，求三角形的面积．
参考答案
一、单项选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
6．A
7．C
8．D
二、多项选择题
9．BCD
10．AB
11．ACD
三、填空题
12．或
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）设，易得，则，
由椭圆定义可得点的轨迹是以，为焦点的椭圆（不含轴上两点），
且，，
所以，，，
所以所求轨迹方程为．
（2）当动点满足时，可得在以为直径的圆上，
所以该圆圆心为，半径为，即圆的方程为，
设点， 可得，
又点在椭圆上，所以，
即，
解得，，则的纵坐标为．
16．【解】（1）∵曲线E：
∴，则
∴
∴，，
故△的周长为.
（2）依题意，知直线AB斜率存在且不为，设直线AB：，
设
联立，消去，得，
恒成立，
由韦达定理得：
因为,
所以 则，
从而有,
消去，得，即
所以直线AB的方程为，即.
17．【解】（1）因为椭圆的焦距为，得，
又，则，得，
因此，椭圆的标准方程为.
（2）因为点是椭圆上的一点，则有，
可得，①
又由结合余弦定理，得②
①②可得，即，
则的面积.
18．【解】（1）已知，因为，所以.点在椭圆上，将其代入椭圆方程，可得，即，解得.
又因为，，，所以.
所以椭圆的标准方程为.
（2）因为，所以的面积，则.根据椭圆定义，.
由勾股定理可得.
又，即.
在椭圆中有，将变形为，即，解得.
19．【解】（1）由椭圆方程可得，
所以，
故直线的方程为，
联立，可得，
设，则，
所以，
（2）由以及，
得，
故由余弦定理可得，
由于，
故.
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3.1.1椭圆及其标准方程课后提升训练人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．若椭圆的两个焦点分别为和，且椭圆过点，则椭圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．若椭圆的焦点在坐标轴上，焦距为8，且过点，则椭圆的标准方程为（ ）
A．或 B．
C． D．
3．方程表示的曲线为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不表示任何图形
4．已知定点，平面上满足下列条件的动点的轨迹是椭圆的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点，，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，焦距为2，过点且斜率不为0的直线与交于两点，若为的上顶点，且，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且的内切圆半径为，若在第一象限，则点的纵坐标为（ ）
A．2 B． C． D．
8．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多项选择题
9．已知是椭圆上一点，、为其左、右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．点纵坐标为 B．的周长为
C． D．的内切圆半径为
10．已知点，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，且，点P是椭圆上异于，的一动点，直线，分别与直线交于点，，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．的最小值为
11．已知、是椭圆的左、右焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且为的中点，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．点的轨迹方程为 D．的最小值为
三、填空题.
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，若，则点的坐标为 ．
13．已知椭圆方程为，若椭圆上的点到左焦点距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆方程是 ．
14．已知椭圆：过点且与：焦点相同，则 ．
四、解答题
15．已知的周长为18，，．
(1)求顶点的轨迹的标准方程；
(2)当时，求点的纵坐标．
16．已知曲线的左右焦点为，P是曲线E上一动点
(1)求△的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；
17．已知点是椭圆上的一点，和是焦点，焦距为，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的面积．
18．已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，P为C上一点.
(1)若，点P的坐标为，求椭圆C的标准方程；
(2)若，的面积为4，求b的值.
19．已知椭圆E的方程为，与是E的左右两个焦点，是E的下顶点．
(1)设斜率为1的直线l过点，且与E交于M，N两点，求弦的长；
(2)若E上一点P满足，求三角形的面积．
参考答案
一、单项选择题
1．B
2．C
3．D
4．C
5．A
6．A
7．C
8．D
二、多项选择题
9．BCD
10．AB
11．ACD
三、填空题
12．或
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）设，易得，则，
由椭圆定义可得点的轨迹是以，为焦点的椭圆（不含轴上两点），
且，，
所以，，，
所以所求轨迹方程为．
（2）当动点满足时，可得在以为直径的圆上，
所以该圆圆心为，半径为，即圆的方程为，
设点， 可得，
又点在椭圆上，所以，
即，
解得，，则的纵坐标为．
16．【解】（1）∵曲线E：
∴，则
∴
∴，，
故△的周长为.
（2）依题意，知直线AB斜率存在且不为，设直线AB：，
设
联立，消去，得，
恒成立，
由韦达定理得：
因为,
所以 则，
从而有,
消去，得，即
所以直线AB的方程为，即.
17．【解】（1）因为椭圆的焦距为，得，
又，则，得，
因此，椭圆的标准方程为.
（2）因为点是椭圆上的一点，则有，
可得，①
又由结合余弦定理，得②
①②可得，即，
则的面积.
18．【解】（1）已知，因为，所以.点在椭圆上，将其代入椭圆方程，可得，即，解得.
又因为，，，所以.
所以椭圆的标准方程为.
（2）因为，所以的面积，则.根据椭圆定义，.
由勾股定理可得.
又，即.
在椭圆中有，将变形为，即，解得.
19．【解】（1）由椭圆方程可得，
所以，
故直线的方程为，
联立，可得，
设，则，
所以，
（2）由以及，
得，
故由余弦定理可得，
由于，
故.
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