2.4.1圆的标准方程课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 2.4.1圆的标准方程课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 386.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:16:29 | ||
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文档简介
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2.4.1圆的标准方程课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．圆关于原点对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点，，则以为直径的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，，，点P满足，则点P到直线的最大值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知直线，直线，若与的交点为，且，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知O为坐标原点，圆，则（ ）
A．2 B．3 C． D．5
8．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A． B． C．3 D．2
二、多项选择题
9．已知点，点是圆上任意一点，若面积的最大值为，最小值为，则（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则（ ）
A．为直角三角形
B．为等腰三角形
C．的外接圆方程为
D．的重心位于直线上
11．已知圆经过点和，且圆被轴，轴截得的弦长相等，则圆的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题.
12．已知圆经过，两点，圆心在轴上，则圆的标准方程是 ．
13．过点，且半径最小的圆的方程为 ．
14．圆关于直线对称，则 ．
四、解答题
15．已知圆的圆心在轴上，并且过，两点．
(1)求圆的方程；
(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹．
16．根据下列条件，求圆的标准方程：
(1)圆心在点，且过点；
(2)过点和点，半径为；
(3)过三点.
17．已知圆与圆关于原点对称．
(1)求圆的标准方程；
(2)设点为圆上任意一点，求代数式的最值．
18．设直线
(1)求与直线的距离为的直线的方程；
(2)求圆关于直线的对称圆的方程.
19．已知三个顶点的坐标分别是.
(1)求AB边上的高所在的直线方程
(2)求外接圆的方程
参考答案
一、单项选择题
1．B
2．D
3．B
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
二、多项选择题
9．BC
10．ABC
11．BC
三、填空题
12．
13．（或）
14．3
四、解答题
15．【解】（1）因为圆过A,B两点,所以圆心C在线段的垂直平分线上.
因为,所以线段的中点为,直线AB的斜率，
所以线段的垂直平分线斜率不存在,方程为:.
因为圆C的圆心在轴上,所以线段的垂直平分线与轴的交点为圆心,所以圆心为.
又半径，所以圆的方程为:．
（2）设，．由，得,
所以即
因为点在圆上，所以，所以，
化简整理得的轨迹方程为:，
所以点的轨迹是:以为圆心，为半径的圆．
16．【小题1】所求圆的半径.
又因为圆心为，
所以所求圆的方程为.
【小题2】设圆心坐标为，则圆的方程为.
因为是圆上的点，
所以解得或，
因此，所求圆的方程为或.
【小题3】设圆的标准方程为，
得，得，
所以圆的标准方程是.
17．【解】（1）的圆心为，半径为2，
因为圆与圆关于原点对称，
所以圆的圆心为，半径为2，
所以圆的标准方程为；
（2）由（1）知，圆的圆心，半径，，
因为表示点与之间的距离，即，
所以．
又，
所以点在圆外，所以，
则的最小值为，
最大值为．
18．【解】（1）由题意可知该直线与直线平行，
所以设该直线方程为，
依题意，解得或，
故该直线方程为或.
（2）圆的圆心为，
设圆心关于直线的对称点为，
则且的中点在直线上．
，解得，
，
圆关于直线的对称圆半径不变，
该对称圆方程为：．
19．【解】（1）由题直线的斜率为,故边上高的斜率为，又边上的高过点，由点斜式方程得：，即；
（2）三个顶点的坐标分别是，
直线的斜率，直线的斜率，
则，即.
由可得外接圆是以线段为直径的圆，
线段的中点为，半径，
所以外接圆的方程是.
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2.4.1圆的标准方程课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．圆关于原点对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点，，则以为直径的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，，，点P满足，则点P到直线的最大值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知直线，直线，若与的交点为，且，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知O为坐标原点，圆，则（ ）
A．2 B．3 C． D．5
8．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A． B． C．3 D．2
二、多项选择题
9．已知点，点是圆上任意一点，若面积的最大值为，最小值为，则（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则（ ）
A．为直角三角形
B．为等腰三角形
C．的外接圆方程为
D．的重心位于直线上
11．已知圆经过点和，且圆被轴，轴截得的弦长相等，则圆的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题.
12．已知圆经过，两点，圆心在轴上，则圆的标准方程是 ．
13．过点，且半径最小的圆的方程为 ．
14．圆关于直线对称，则 ．
四、解答题
15．已知圆的圆心在轴上，并且过，两点．
(1)求圆的方程；
(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹．
16．根据下列条件，求圆的标准方程：
(1)圆心在点，且过点；
(2)过点和点，半径为；
(3)过三点.
17．已知圆与圆关于原点对称．
(1)求圆的标准方程；
(2)设点为圆上任意一点，求代数式的最值．
18．设直线
(1)求与直线的距离为的直线的方程；
(2)求圆关于直线的对称圆的方程.
19．已知三个顶点的坐标分别是.
(1)求AB边上的高所在的直线方程
(2)求外接圆的方程
参考答案
一、单项选择题
1．B
2．D
3．B
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
二、多项选择题
9．BC
10．ABC
11．BC
三、填空题
12．
13．（或）
14．3
四、解答题
15．【解】（1）因为圆过A,B两点,所以圆心C在线段的垂直平分线上.
因为,所以线段的中点为,直线AB的斜率，
所以线段的垂直平分线斜率不存在,方程为:.
因为圆C的圆心在轴上,所以线段的垂直平分线与轴的交点为圆心,所以圆心为.
又半径，所以圆的方程为:．
（2）设，．由，得,
所以即
因为点在圆上，所以，所以，
化简整理得的轨迹方程为:，
所以点的轨迹是:以为圆心，为半径的圆．
16．【小题1】所求圆的半径.
又因为圆心为，
所以所求圆的方程为.
【小题2】设圆心坐标为，则圆的方程为.
因为是圆上的点，
所以解得或，
因此，所求圆的方程为或.
【小题3】设圆的标准方程为，
得，得，
所以圆的标准方程是.
17．【解】（1）的圆心为，半径为2，
因为圆与圆关于原点对称，
所以圆的圆心为，半径为2，
所以圆的标准方程为；
（2）由（1）知，圆的圆心，半径，，
因为表示点与之间的距离，即，
所以．
又，
所以点在圆外，所以，
则的最小值为，
最大值为．
18．【解】（1）由题意可知该直线与直线平行，
所以设该直线方程为，
依题意，解得或，
故该直线方程为或.
（2）圆的圆心为，
设圆心关于直线的对称点为，
则且的中点在直线上．
，解得，
，
圆关于直线的对称圆半径不变，
该对称圆方程为：．
19．【解】（1）由题直线的斜率为,故边上高的斜率为，又边上的高过点，由点斜式方程得：，即；
（2）三个顶点的坐标分别是，
直线的斜率，直线的斜率，
则，即.
由可得外接圆是以线段为直径的圆，
线段的中点为，半径，
所以外接圆的方程是.
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