2.3.2两点间的距离公式课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年

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2.3.2两点间的距离公式课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．在数轴上，已知的中点为，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．20
3．已知两平行直线分别过点和，并且各自绕点A，B旋转，但始终保持平行，则平行直线间的距离的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．直线和直线分别过定点和，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则（ ）
A．10 B．5 C．8 D．6
7．已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
8．若点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A． B． C．13 D．
二、多项选择题
9．在直角坐标系中，，则以下判断正确的是（ ）
A．为直角三角形
B．，，，依次连起来是一个四边形
C．
D．
10．已知，且，则a的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
11．某同学在研究函数的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小值为 B．函数的最小值为
C．函数没有最大值 D．函数有最大值
三、填空题.
12．已知的三个顶点，，，则的形状为 ．
13．已知函数，则的最小值为 ．
14．已知点，点在轴上，则的最小值为 .
四、解答题
15．设直线，，其中实数，满足．
(1)证明直线与相交；
(2)证明直线与的交点到原点的距离为定值．
16．已知直线：（a为实数），与相交于点M．
(1)若过点M，求a的值；
(2)设直线过定点N，求．
17．已知点，，点C在x轴上，且是直角三角形，．
(1)求点C的坐标；
(2)求的面积；
(3)求斜边上的中线所在直线的方程．
18．已知△的三个顶点为，，.
(1)求证：△为直角三角形；
(2)求边上的中线长及中线所在的直线方程.
19．已知直线的方程为，直线经过点和.
(1)若，求的值；
(2)若当变化时，总过定点，求.
参考答案
一、单项选择题
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．A
7．B
8．C
二、多项选择题
9．ACD
10．CD
11．BC
三、填空题
12．等腰直角
13．5
14．
四、解答题
15．【解】（1）假设直线与不相交，则直线与平行或重合，有，
又，得，此时无实数解，从而，即直线与相交；
（2）设直线与的交点为点，
解方程组，得，则点，
设原点为，
则，
即直线与的交点到原点的距离为定值1．
16．【解】（1）由，得，即，
因为过点，所以，即．
（2）因为，所以直线过定点，
所以.
17．【解】（1）设．因为，所以，
显然，则．
因为，，
所以，解得，则．
（2），，
的面积为．
（3）记AC的中点为E，则．
直线BE的斜率为，
直线BE的方程为，即，
所以斜边上的中线所在直线的方程为．
18．【解】（1）由已知条件得，
,,
则,
所以△为直角三角形；
（2）设的中点坐标为，则边上的中线,
由中点坐标公式可得，，即的坐标为，
直线的斜率为，
所以边上的中线所在直线方程为，即.
19．【解】（1）直线经过点和,所以，
所以直线的斜率为，因为直线的斜率为，,
所以,解得或.
（2）直线的方程为可以改写为,
由，解得，
所以总过定点,
根据两点间的距离公式,
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