2.3.1两条直线的交点坐标课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 2.3.1两条直线的交点坐标课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 674.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:12:13 | ||
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文档简介
2.3.1两条直线的交点坐标课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．直线和的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知三边所在直线方程分别为，则边上的高所在直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知矩形的边所在直线的方程为，顶点，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线过直线和的交点，且与平行，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．已知直线：，直线：，则（ ）
A．当时，与的交点是
B．直线与都恒过
C．若，则
D．，使得
10．已知，，这三条直线有唯一公共点，则实数的可能取值有（ ）
A． B． C． D．
11．已知三条直线能构成三角形，则实数可能为（ ）
A． B． C． D．6
三、填空题.
12．直线过两直线和的交点，且与直线平行，则直线的方程是 ．
13．已知△ABC的顶点，高CD所在直线方程为，∠ABC的平分线BE所在直线方程为，则B点的坐标为 ．
14．过原点的直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线与的交点坐标为 ．
四、解答题
15．已知过点，分别交于点．
(1)若，求直线的方程；
(2)若，求直线的方程．
16．求过两条直线和的交点，且分别满足下列条件的直线的方程：
(1)与直线平行；
(2)与直线垂直．
17．已知两直线，．
(1)求直线与的交点的坐标；
(2)求过直线交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
(3)若直线与直线能构成三角形，求实数的取值范围．
18．已知直线．
(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
19．设直线：，：，点的坐标为过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，的纵坐标均为正数．
(1)点是，中点，求斜率；
(2)求为坐标原点面积的最小值.
20．已知点直线
(1)若l与线段有交点，直接写出m的取值范围；
(2)若设l与直线及x轴分别交于两点，求面积的最小值.
21．已知直线与直线．
(1)若，求的值；
(2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程；
(3)中，为直线过的定点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程．
22．已知直线与坐标轴正半轴围成的三角形面积为2．
(1)求直线的斜率；
(2)已知直线，求直线与的交点坐标．
23．已知直线过点.
(1)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程；
(2)已知的一个顶点为A，AB边上的中线CM所在的直线方程为，AC边上的高BH所在的直线方程为.求BC所在直线的方程.
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、单项选择题
1．C
2．A
3．A
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
二、多项选择题
9．ABC
10．AC
11．AC
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）若，则点为的中点，
设点，再设点，
则，
所以，则直线的方程为：．
（2）若，则点A为的中点，
设点，再设点，
则，
所以，则直线的方程为：，即．
16．【解】（1）解法1：联立方程，得两条直线的交点为，所以直线过点．
因为直线与直线平行，所以，即，所以直线的方程为．
解法2：设过两条直线和的交点的直线的方程为，
即．
因为直线与直线平行，所以，解得，
所以直线的方程为，即．
（2）解法1：因为直线与直线垂直，所以，即，所以直线的方程为．
解法2：设过两条直线和的交点的直线的方程为，
即．
因为直线与直线垂直，所以，解得，
所以直线的方程为，即．
17．【解】（1）由题意得，，解得，点的坐标为．
（2）设所求直线为，
（ⅰ）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线方程为，则，解得，
直线的方程为，即；
（ⅱ）当直线在两坐标轴上的截距为0时，设直线方程为，则，解得，
直线的方程为，即．
综上，直线的方程为或．
（3）（ⅰ）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得；
（ⅱ）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得；
（ⅲ）当直线过与的交点时，不能构成三角形，此时，解得．
综上，当，且，且时，能构成三角形．
18．【解】（1）由直线可得斜率为，
所以根据垂直关系可设所求直线方程为，
则依题意有，解得，
所以所求直线方程为，整理得；
（2）联立，解得，即直线与的交点为，
当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为，
代入得，此时；
当直线的截距都不为0时，假设直线方程为，
依题意，解得，此时直线方程为，即
综上所述：所求直线方程为或．
19．【解】（1）由题意可得直线的方程为，如下图所示：
联立，解得；
联立，解得；
又点是，中点，可得，且；
解得；
（2）因为的纵坐标均为正数，
所以，解得；
易知的面积为，
令，则；
因此；
当且仅当时，即时，等号成立，此时；
所以的最小值为，即的面积的最小值为.
20．【解】（1）因为直线联立
所以交点因为C在线段AB上，所以
即解得
所以或
（2）因为直线联立
所以交点
令中则所以
因为所以C在第一象限且在右侧，D在左侧，
所以的面积为
设所以
所以当即时，S的最小值为4.
21．【解】（1）因为，所以，
解得或.
（2）因为点在直线上，
所以，解得，
因为直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，
当两截距均为0时，设直线方程为，
所以，此时直线的方程为；
当两截距均不为0时，设直线的方程为，
将点代入得，解得，
此时直线的方程为，
综上所述，所以直线的方程为：或.
（3）由可得，
由得，所以，
因为边上的高所在直线的方程为，
所以直线，
所以直线的方程为：即，
又因为所在直线的方程为，
由解得，所以，
设，则中点，
代入得，整理得，
由，解得，所以，
所以直线的方程为：即.
22．【解】（1）易知直线斜率为负，可得，令，可得，
令0，可得，
所以，解得，
所以直线的斜率为．
（2）由（1）得，
联立，解得，
所以直线与的交点坐标为
23．【解】（1）当直线在两坐标轴上的截距为0时，设直线的方程为，，
将代入得，，解得，
故直线的方程为，
当截距不为0时，设直线的方程为，
将代入得，解得，
故直线的方程为，
所以直线的方程为或；
（2）因为⊥，高BH所在的直线方程为，
所以设直线的方程为，
将代入得，，解得，
故直线的方程为，
联立与得，
故，
设，则，
在直线上，故①，
又在上，故②，
联立①②得，，故，
BC所在直线的方程为，即.
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．直线和的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知三边所在直线方程分别为，则边上的高所在直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知矩形的边所在直线的方程为，顶点，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线过直线和的交点，且与平行，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．已知直线：，直线：，则（ ）
A．当时，与的交点是
B．直线与都恒过
C．若，则
D．，使得
10．已知，，这三条直线有唯一公共点，则实数的可能取值有（ ）
A． B． C． D．
11．已知三条直线能构成三角形，则实数可能为（ ）
A． B． C． D．6
三、填空题.
12．直线过两直线和的交点，且与直线平行，则直线的方程是 ．
13．已知△ABC的顶点，高CD所在直线方程为，∠ABC的平分线BE所在直线方程为，则B点的坐标为 ．
14．过原点的直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线与的交点坐标为 ．
四、解答题
15．已知过点，分别交于点．
(1)若，求直线的方程；
(2)若，求直线的方程．
16．求过两条直线和的交点，且分别满足下列条件的直线的方程：
(1)与直线平行；
(2)与直线垂直．
17．已知两直线，．
(1)求直线与的交点的坐标；
(2)求过直线交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
(3)若直线与直线能构成三角形，求实数的取值范围．
18．已知直线．
(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；
(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
19．设直线：，：，点的坐标为过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，的纵坐标均为正数．
(1)点是，中点，求斜率；
(2)求为坐标原点面积的最小值.
20．已知点直线
(1)若l与线段有交点，直接写出m的取值范围；
(2)若设l与直线及x轴分别交于两点，求面积的最小值.
21．已知直线与直线．
(1)若，求的值；
(2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程；
(3)中，为直线过的定点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程．
22．已知直线与坐标轴正半轴围成的三角形面积为2．
(1)求直线的斜率；
(2)已知直线，求直线与的交点坐标．
23．已知直线过点.
(1)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程；
(2)已知的一个顶点为A，AB边上的中线CM所在的直线方程为，AC边上的高BH所在的直线方程为.求BC所在直线的方程.
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、单项选择题
1．C
2．A
3．A
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
二、多项选择题
9．ABC
10．AC
11．AC
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）若，则点为的中点，
设点，再设点，
则，
所以，则直线的方程为：．
（2）若，则点A为的中点，
设点，再设点，
则，
所以，则直线的方程为：，即．
16．【解】（1）解法1：联立方程，得两条直线的交点为，所以直线过点．
因为直线与直线平行，所以，即，所以直线的方程为．
解法2：设过两条直线和的交点的直线的方程为，
即．
因为直线与直线平行，所以，解得，
所以直线的方程为，即．
（2）解法1：因为直线与直线垂直，所以，即，所以直线的方程为．
解法2：设过两条直线和的交点的直线的方程为，
即．
因为直线与直线垂直，所以，解得，
所以直线的方程为，即．
17．【解】（1）由题意得，，解得，点的坐标为．
（2）设所求直线为，
（ⅰ）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线方程为，则，解得，
直线的方程为，即；
（ⅱ）当直线在两坐标轴上的截距为0时，设直线方程为，则，解得，
直线的方程为，即．
综上，直线的方程为或．
（3）（ⅰ）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得；
（ⅱ）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得；
（ⅲ）当直线过与的交点时，不能构成三角形，此时，解得．
综上，当，且，且时，能构成三角形．
18．【解】（1）由直线可得斜率为，
所以根据垂直关系可设所求直线方程为，
则依题意有，解得，
所以所求直线方程为，整理得；
（2）联立，解得，即直线与的交点为，
当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为，
代入得，此时；
当直线的截距都不为0时，假设直线方程为，
依题意，解得，此时直线方程为，即
综上所述：所求直线方程为或．
19．【解】（1）由题意可得直线的方程为，如下图所示：
联立，解得；
联立，解得；
又点是，中点，可得，且；
解得；
（2）因为的纵坐标均为正数，
所以，解得；
易知的面积为，
令，则；
因此；
当且仅当时，即时，等号成立，此时；
所以的最小值为，即的面积的最小值为.
20．【解】（1）因为直线联立
所以交点因为C在线段AB上，所以
即解得
所以或
（2）因为直线联立
所以交点
令中则所以
因为所以C在第一象限且在右侧，D在左侧，
所以的面积为
设所以
所以当即时，S的最小值为4.
21．【解】（1）因为，所以，
解得或.
（2）因为点在直线上，
所以，解得，
因为直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，
当两截距均为0时，设直线方程为，
所以，此时直线的方程为；
当两截距均不为0时，设直线的方程为，
将点代入得，解得，
此时直线的方程为，
综上所述，所以直线的方程为：或.
（3）由可得，
由得，所以，
因为边上的高所在直线的方程为，
所以直线，
所以直线的方程为：即，
又因为所在直线的方程为，
由解得，所以，
设，则中点，
代入得，整理得，
由，解得，所以，
所以直线的方程为：即.
22．【解】（1）易知直线斜率为负，可得，令，可得，
令0，可得，
所以，解得，
所以直线的斜率为．
（2）由（1）得，
联立，解得，
所以直线与的交点坐标为
23．【解】（1）当直线在两坐标轴上的截距为0时，设直线的方程为，，
将代入得，，解得，
故直线的方程为，
当截距不为0时，设直线的方程为，
将代入得，解得，
故直线的方程为，
所以直线的方程为或；
（2）因为⊥，高BH所在的直线方程为，
所以设直线的方程为，
将代入得，，解得，
故直线的方程为，
联立与得，
故，
设，则，
在直线上，故①，
又在上，故②，
联立①②得，，故，
BC所在直线的方程为，即.