2.2.3直线的一般式方程课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 2.2.3直线的一般式方程课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 440.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:12:38 | ||
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文档简介
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2.2.3直线的一般式方程课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．已知直线的方程为，若直线不经过第二象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．不论为何实数，直线过定点（ ）
A． B． C． D．
3．直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转得到直线，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线：绕点逆时针旋转得到直线，则的斜截式方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
6．将直线绕点顺时针旋转得到直线，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线，，则的充要条件的是（ ）
A． B． C．或 D．
8．设A，是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．直线在轴的截距是2
B．直线的倾斜角为
C．直线的方向向量是，则直线的斜率是
D．点在直线上，直线方程为．
10．已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线可能与轴垂直 B．当时，直线的倾斜角为
C．当时，直线与直线平行 D．当时，直线与直线垂直
11．已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），则以下说法正确的是（ ）
A． B．为定值
C．的最大值为 D．的最大值为
三、填空题.
12．若三点，，共线，则 ．
13．将直线绕点顺时针旋转得到直线，则直线的方程是 ．
14．已知直线的方程为，则与垂直，且过点的直线方程是 ．
四、解答题
15．求适合下列条件的直线方程：
(1)过点且在两坐标轴上的截距相等；
(2)过点且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．
16．已知直线.
(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(2)已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程.
17．已知直线的方程为．
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点的直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长．
18．已知的三个顶点分别为，，，求：
(1)边和所在直线的方程；
(2)边上的中线所在直线的方程；
(3)边上的垂直平分线所在直线的方程；
(4)边上的高所在直线的方程．
19．已知直线：，：．
(1)若，求m的值．
(2)设直线过的定点为A，直线过的定点B，且当时，直线与交点为C，求中BC边上的高所在直线l的方程.
参考答案
一、单项选择题
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．C
7．A
8．A
二、多项选择题
9．BCD
10．BD
11．ABD
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）法一：设直线在坐标轴上的截距为，
①当时，直线过点和，所以直线方程为，即．
②当时，直线方程为，代入点可得，即直线方程为．
综上所述，直线方程为或．
法二：因为直线在两坐标轴上截距相等，所以直线斜率为或直线过原点．
①当直线斜率为时，直线方程为，即．
②当直线过原点时，，直线方程为，即．
综上所述，直线方程为或．
（2）法一：因为可以围成三角形，所以在坐标轴上的截距均不为，
设直线方程为，因为直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以，
代入点可得或所以直线方程为或．
法二：因为直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以直线的斜率为，
又直线过定点，所以直线方程为，
即所求直线方程为或．
16．【解】（1）直线l的方程为，因此直线l恒过定点，
若直线l不经过第四象限，则.
（2）由（1）知直线l恒过定点，
当且仅当时，d取得最大值，此时直线的斜率，
因此直线的斜率，直线的方程为，即，
所以直线的一般式方程为.
17．【解】（1）由可得，，
令所以直线过定点．
（2）由（1）知，直线恒过定点，
由题意可设直线的方程为，直线与轴、轴正半轴的交点分别为，
令，得；令，得．
所以的面积，
当且仅当，即时等号成立，此时面积最小，
，，
的周长为．
所以当面积最小时，的周长为．
18．【解】（1）解法1：由两点式得边所在直线方程为，即．
由截距式得边所在直线方程为，即．
解法2：因为，所以边所在直线方程为，即．
因为，所以边所在直线方程为，即．
（2）解法1：设的中点为，由中点坐标公式可得，
由两点式得所在直线方程为，即．
解法2：设的中点为，由中点坐标公式可得，
则，
所以所在直线方程为，即．
（3）因为，的中点，
所以边上的垂直平分线所在直线方程为，即．
（4）因为，，
所以边上的高所在直线方程为，即．
19．【解】（1），解得或
当时，：，：满足；
当时，：，：,即，两直线重合，舍去；
故.
（2）由直线：，
即，令，可得，
所以定点，
由：，令，可得，
可知定点，
当时，联立与的方程得，
解得，
，从而，
又直线过点，
故直线的方程为，即.
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2.2.3直线的一般式方程课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．已知直线的方程为，若直线不经过第二象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．不论为何实数，直线过定点（ ）
A． B． C． D．
3．直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转得到直线，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线：绕点逆时针旋转得到直线，则的斜截式方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
6．将直线绕点顺时针旋转得到直线，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线，，则的充要条件的是（ ）
A． B． C．或 D．
8．设A，是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．直线在轴的截距是2
B．直线的倾斜角为
C．直线的方向向量是，则直线的斜率是
D．点在直线上，直线方程为．
10．已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线可能与轴垂直 B．当时，直线的倾斜角为
C．当时，直线与直线平行 D．当时，直线与直线垂直
11．已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），则以下说法正确的是（ ）
A． B．为定值
C．的最大值为 D．的最大值为
三、填空题.
12．若三点，，共线，则 ．
13．将直线绕点顺时针旋转得到直线，则直线的方程是 ．
14．已知直线的方程为，则与垂直，且过点的直线方程是 ．
四、解答题
15．求适合下列条件的直线方程：
(1)过点且在两坐标轴上的截距相等；
(2)过点且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．
16．已知直线.
(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(2)已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程.
17．已知直线的方程为．
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点的直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长．
18．已知的三个顶点分别为，，，求：
(1)边和所在直线的方程；
(2)边上的中线所在直线的方程；
(3)边上的垂直平分线所在直线的方程；
(4)边上的高所在直线的方程．
19．已知直线：，：．
(1)若，求m的值．
(2)设直线过的定点为A，直线过的定点B，且当时，直线与交点为C，求中BC边上的高所在直线l的方程.
参考答案
一、单项选择题
1．C
2．B
3．A
4．B
5．D
6．C
7．A
8．A
二、多项选择题
9．BCD
10．BD
11．ABD
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）法一：设直线在坐标轴上的截距为，
①当时，直线过点和，所以直线方程为，即．
②当时，直线方程为，代入点可得，即直线方程为．
综上所述，直线方程为或．
法二：因为直线在两坐标轴上截距相等，所以直线斜率为或直线过原点．
①当直线斜率为时，直线方程为，即．
②当直线过原点时，，直线方程为，即．
综上所述，直线方程为或．
（2）法一：因为可以围成三角形，所以在坐标轴上的截距均不为，
设直线方程为，因为直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以，
代入点可得或所以直线方程为或．
法二：因为直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以直线的斜率为，
又直线过定点，所以直线方程为，
即所求直线方程为或．
16．【解】（1）直线l的方程为，因此直线l恒过定点，
若直线l不经过第四象限，则.
（2）由（1）知直线l恒过定点，
当且仅当时，d取得最大值，此时直线的斜率，
因此直线的斜率，直线的方程为，即，
所以直线的一般式方程为.
17．【解】（1）由可得，，
令所以直线过定点．
（2）由（1）知，直线恒过定点，
由题意可设直线的方程为，直线与轴、轴正半轴的交点分别为，
令，得；令，得．
所以的面积，
当且仅当，即时等号成立，此时面积最小，
，，
的周长为．
所以当面积最小时，的周长为．
18．【解】（1）解法1：由两点式得边所在直线方程为，即．
由截距式得边所在直线方程为，即．
解法2：因为，所以边所在直线方程为，即．
因为，所以边所在直线方程为，即．
（2）解法1：设的中点为，由中点坐标公式可得，
由两点式得所在直线方程为，即．
解法2：设的中点为，由中点坐标公式可得，
则，
所以所在直线方程为，即．
（3）因为，的中点，
所以边上的垂直平分线所在直线方程为，即．
（4）因为，，
所以边上的高所在直线方程为，即．
19．【解】（1），解得或
当时，：，：满足；
当时，：，：,即，两直线重合，舍去；
故.
（2）由直线：，
即，令，可得，
所以定点，
由：，令，可得，
可知定点，
当时，联立与的方程得，
解得，
，从而，
又直线过点，
故直线的方程为，即.
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